Уравнения Соломона

В ЯМР-спектроскопии уравнения Соломона описывают процесс диполярной релаксации системы, состоящей из двух спинов. Они принимают форму следующих дифференциальных уравнений :

${d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0})$

${d{I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}-I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})$

${d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}$

Эти уравнения, названные так в честь физика Ионела Соломона , описывают, как изменяется численность различных спиновых состояний в зависимости от силы константы скорости саморелаксации R и $\sigma _{12}$, что вместо этого отвечает за перекрестную релаксацию. Последний является важным членом, который отвечает за перенос намагниченности от одного спина к другому и вызывает ядерный эффект Оверхаузера .

В эксперименте NOE намагниченность одного из спинов, скажем, спина 2, меняется на противоположную путем применения избирательной последовательности импульсов . Тогда на коротких временах результирующая намагниченность на спине 1 будет равна

${d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}^{0}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-I_{2z}^{0})=2\sigma _{12}I_{2z}^{0}$

так как времени на существенное изменение заселенностей энергетических уровней нет. Интегрирование по времени дает:

$I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}$

что приводит к усилению сигнала спина 1 в спектре. Обычно другой спектр записывается без применения перемагничивания спина 2, а затем сигналы двух экспериментов вычитаются. В окончательном спектре появляются только пики, которые имеют усиление nOe, демонстрируя, какие спины находятся в пространственной близости в исследуемой молекуле : только те, которые фактически будут иметь значительную $\sigma _{12}$ коэффициент перекрестной релаксации.