Магнитное диполь-дипольное взаимодействие

Магнитное диполь-дипольное взаимодействие , также называемое диполярной связью , относится к прямому взаимодействию между двумя магнитными диполями . Грубо говоря, магнитное поле диполя равно обратному кубу расстояния, а сила его магнитного поля на другом диполе — как первая производная магнитного поля. Отсюда следует, что диполь-дипольное взаимодействие происходит как обратная четвертая степень расстояния.

Предположим, что $m 1$ и $m 2$ — два магнитных дипольных момента, которые находятся достаточно далеко друг от друга, чтобы их можно было рассматривать как точечные диполи при расчете энергии их взаимодействия. Потенциальная энергия $H$ взаимодействия тогда определяется выражением:

H=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\right]-\mu _{0}{\frac {2}{3}}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\delta (\mathbf {r} ),

где $µ 0$ — магнитная постоянная , $r$ — единичный вектор, параллельный линии, соединяющей центры двух диполей, и | $р$ | - расстояние между центрами $m 1$ и $m 2$ . Последний семестр с $\delta$ -функция равна нулю везде, кроме начала координат, и необходима для того, чтобы $\nabla \cdot \mathbf {B}$ исчезает повсюду. В качестве альтернативы предположим, что $γ 1$ и $γ 2$ представляют собой гиромагнитные отношения двух частиц со спиновыми квантами $S 1$ и $S 2$ . (Каждый такой квант представляет собой некоторое целое кратное ⁠ 1/2 ⁠ : . ) Тогда

H=-{\frac {\mu _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\hbar ^{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {S} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {S} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {S} _{1}\cdot \mathbf {S} _{2}\right],

где ${\hat {\mathbf {r} }}$ — единичный вектор в направлении линии, соединяющей два спина, а | $р$ | это расстояние между ними.

Наконец, энергию взаимодействия можно выразить как скалярное произведение момента любого диполя в поле другого диполя:

H=-\mathbf {m} _{1}\cdot {\mathbf {B} }_{2}({\mathbf {r} }_{1})=-\mathbf {m} _{2}\cdot {\mathbf {B} }_{1}({\mathbf {r} }_{2}),

где $B 2 (r 1)$ — поле, которое диполь 2 создает в диполе 1, а $B 1 (r 2)$ — поле, которое диполь 1 создает в диполе 2. Оно не является суммой этих членов.

Сила $F,$ возникающая в результате взаимодействия между $m 1$ и $m 2,$ определяется выражением:

\mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\{({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\times \mathbf {m} _{2}+({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\times \mathbf {m} _{1}-2{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})+5{\hat {\mathbf {r} }}[({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\cdot ({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})]\}.

Преобразование Фурье H $что$ можно вычислить исходя из того,

{\frac {3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}=(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {\nabla } )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {\nabla } ){\frac {1}{4\pi |\mathbf {r} |}}

и дается ^{[ нужна ссылка ]}

H={\mu _{0}}{\frac {(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {q} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {q} )-|\mathbf {q} |^{2}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{|\mathbf {q} |^{2}}}.

Диполярная связь и ЯМР-спектроскопия

Прямая диполь-дипольная связь очень полезна для молекулярных структурных исследований, поскольку зависит только от известных физических констант и обратного куба межъядерного расстояния. Оценка этого взаимодействия обеспечивает прямой спектроскопический путь к расстоянию между ядрами и, следовательно, к геометрической форме молекулы или, кроме того, также к межмолекулярным расстояниям в твердом состоянии, что приводит к кристаллографии ЯМР, особенно в аморфных материалах.

Например, в воде спектры ЯМР атомов водорода молекул воды представляют собой узкие линии, поскольку дипольное взаимодействие усредняется из-за хаотического движения молекул. ^[1] В твердых телах, где молекулы воды фиксированы в своих положениях и не участвуют в диффузионной подвижности, соответствующие спектры ЯМР имеют вид дублета Пейка . В твердых телах с вакантными позициями дипольное взаимодействие усредняется частично за счет диффузии воды, которая протекает в соответствии с симметрией твердых тел и распределением вероятностей молекул между вакансиями. ^[2]

Хотя межъядерные магнитные дипольные связи содержат много структурной информации, в изотропном растворе они в среднем достигают нуля в результате диффузии. Однако их влияние на ядерную спиновую релаксацию приводит к измеримым ядерным эффектам Оверхаузера (NOE).

Остаточная диполярная связь (RDC) возникает, если молекулы в растворе демонстрируют частичное выравнивание, приводящее к неполному усреднению пространственно анизотропных магнитных взаимодействий, т.е. диполярных связей. Измерение RDC предоставляет информацию о глобальном сворачивании структурной информации белка на больших расстояниях. Он также предоставляет информацию о «медленной» динамике молекул.

См. также

Ссылки

Малкольм Х. Левитт, Спиновая динамика: основы ядерного магнитного резонанса . ISBN 0-471-48922-0 .

^ Абрагам, А. (1961) Принципы ядерного магнетизма . Издательство Оксфордского университета, Оксфорд.
^ Габуда, СП; Лундин, А.Г. (1969) Диффузия молекул воды в гидратах и спектры ЯМР . ЖЭТФ, 28 (3), 555. http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_028_03_0555.pdf.

[1] Абрагам, А. (1961) Принципы ядерного магнетизма . Издательство Оксфордского университета, Оксфорд.

[2] Габуда, СП; Лундин, А.Г. (1969) Диффузия молекул воды в гидратах и спектры ЯМР . ЖЭТФ, 28 (3), 555. http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_028_03_0555.pdf.

[1]

[2]