Jump to content

Магический угол

Магический угол – это точно определенный угол, значение которого составляет примерно 54,7356°. Магический угол является корнем полинома Лежандра второго порядка , P 2 (cos θ ) = 0 , и поэтому любое взаимодействие, которое зависит от этого полинома Лежандра второго порядка, исчезает при магическом угле. Это свойство делает магический угол особенно важным в спектроскопии с вращением под магическим углом твердотельной ЯМР- . При магнитно-резонансной томографии структуры с упорядоченным коллагеном , такие как сухожилия и связки , ориентированные под магическим углом, в некоторых последовательностях могут выглядеть гиперинтенсивными; это называется артефактом или эффектом магического угла.

Математическое определение [ править ]

Магический угол

Магический угол θ m равен

где arccos и arctan — обратные функции косинуса и тангенса соответственно. ОЭИС : A195696

θ m — угол между пространственной диагональю куба и любым из трёх его соединяющихся ребер, см. изображение.

Другое представление магического угла — это половина угла открытия, образующегося при вращении куба от его пространственной диагональной оси, что можно представить как arccos — 1/3 2 или арктана 2 радиана 109,4712° . Этот двойной магический угол напрямую связан с тетраэдрической молекулярной геометрией и представляет собой угол между двумя вершинами и точным центром тетраэдра ( т. е. центральный угол ребра, также известный как тетраэдрический угол).

Магический угол и ядерный резонанс магнитный

Эффект магического угла на МРТ плеча

В ядерного магнитного резонанса спектроскопии (ЯМР) три основных ядерных магнитных взаимодействия: диполярная связь , анизотропия химического сдвига (CSA) и квадрупольная связь первого порядка , зависят от ориентации тензора взаимодействия с внешним магнитным полем.

При вращении образца вокруг заданной оси их средняя угловая зависимость принимает вид:

где θ главной осью взаимодействия и магнитным полем, θr — угол между — угол оси вращения относительно магнитного поля, а β — (произвольный) угол между осью вращения и главной осью магнитного поля. взаимодействие.

Для диполярных связей главная ось соответствует межъядерному вектору между связанными спинами; для CSA — направлению с наибольшей засветкой; для квадруполярной связи он соответствует оси z тензора градиента электрического поля.

Уголом β нельзя манипулировать, поскольку он зависит от ориентации взаимодействия относительно каркаса молекулы и от ориентации молекулы относительно внешнего поля. угол θr Однако может определить экспериментатор. Если положить θ r = θ m ≈ 54,7° , то средняя угловая зависимость обращается в нуль. Вращение под магическим углом - это метод ЯМР-спектроскопии твердого тела , который использует этот принцип для устранения или уменьшения влияния анизотропных взаимодействий, тем самым увеличивая спектральное разрешение.

Для нестационарного взаимодействия, т. е. гетероядерных диполярных связей, CSA и квадрупольных связей первого порядка, анизотропная составляющая сильно снижается и практически подавляется в пределе быстрого вращения, т. е. когда частота вращения превышает ширину взаимодействия.

Усреднение близко к нулю только в рамках теории возмущений первого порядка ; Члены более высокого порядка вызывают появление разрешенных частот, кратных частоте вращения, создавая вращающиеся боковые полосы в спектрах.

Зависящие от времени взаимодействия, такие как гомоядерные диполярные связи, сложнее усреднить до их изотропных значений с помощью вращения под магическим углом; сеть сильно связанных спинов будет вызывать смешивание спиновых состояний в ходе вращения образца, мешая процессу усреднения.

визуализации: артефакт « магический угол » Применение к медицинской

Артефакт магического угла относится к усилению сигнала, наблюдаемому, когда последовательности МРТ с коротким временем эхо-сигнала (TE) (например, T 1 или последовательности спин-эхо протонной плотности) используются для изображения тканей с хорошо упорядоченными коллагеновыми волокнами в одном направлении (например, сухожилие или суставной гиалиновый хрящ). [1] Этот артефакт возникает, когда угол между такими волокнами и магнитным полем равен θ m .

Пример: этот артефакт проявляется при оценке сухожилий вращательной манжеты плеча. Эффект магического угла может создать видимость тендинита надостной мышцы .

Армированная резина [ править ]

Для достижения оптимальной нагрузки в прямом резиновом шланге волокна должны быть расположены под углом примерно 54,7 угловых градусов, также называемым магическим углом. Магический угол 54,7 точно уравновешивает продольное напряжение, вызванное внутренним давлением, и кольцевое (окружное) напряжение.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Биддер, М.; Рахал, А.; Фуллертон, Г.; Биддер, Г. (2007). «Эффект магического угла: источник артефактов, определяющий контраст изображения и техника получения изображений» . Журнал магнитно-резонансной томографии . 25 (2): 290–300. дои : 10.1002/jmri.20850 . PMID   17260400 . S2CID   6464946 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5554826e74d8aae6cfdb5630730972eb__1708119240
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/55/eb/5554826e74d8aae6cfdb5630730972eb.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Magic angle - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)