Магический угол
Магический угол – это точно определенный угол, значение которого составляет примерно 54,7356°. Магический угол является корнем полинома Лежандра второго порядка , P 2 (cos θ ) = 0 , и поэтому любое взаимодействие, которое зависит от этого полинома Лежандра второго порядка, исчезает при магическом угле. Это свойство делает магический угол особенно важным в спектроскопии с вращением под магическим углом твердотельной ЯМР- . При магнитно-резонансной томографии структуры с упорядоченным коллагеном , такие как сухожилия и связки , ориентированные под магическим углом, в некоторых последовательностях могут выглядеть гиперинтенсивными; это называется артефактом или эффектом магического угла.
Математическое определение [ править ]
Магический угол θ m равен
где arccos и arctan — обратные функции косинуса и тангенса соответственно. ОЭИС : A195696
θ m — угол между пространственной диагональю куба и любым из трёх его соединяющихся ребер, см. изображение.
Другое представление магического угла — это половина угла открытия, образующегося при вращении куба от его пространственной диагональной оси, что можно представить как arccos — 1/3 √ 2 или арктана ≈ 2 радиана 109,4712° . Этот двойной магический угол напрямую связан с тетраэдрической молекулярной геометрией и представляет собой угол между двумя вершинами и точным центром тетраэдра ( т. е. центральный угол ребра, также известный как тетраэдрический угол).
Магический угол и ядерный резонанс магнитный
В ядерного магнитного резонанса спектроскопии (ЯМР) три основных ядерных магнитных взаимодействия: диполярная связь , анизотропия химического сдвига (CSA) и квадрупольная связь первого порядка , зависят от ориентации тензора взаимодействия с внешним магнитным полем.
При вращении образца вокруг заданной оси их средняя угловая зависимость принимает вид:
где θ главной осью взаимодействия и магнитным полем, θr — угол между — угол оси вращения относительно магнитного поля, а β — (произвольный) угол между осью вращения и главной осью магнитного поля. взаимодействие.
Для диполярных связей главная ось соответствует межъядерному вектору между связанными спинами; для CSA — направлению с наибольшей засветкой; для квадруполярной связи он соответствует оси z тензора градиента электрического поля.
Уголом β нельзя манипулировать, поскольку он зависит от ориентации взаимодействия относительно каркаса молекулы и от ориентации молекулы относительно внешнего поля. угол θr Однако может определить экспериментатор. Если положить θ r = θ m ≈ 54,7° , то средняя угловая зависимость обращается в нуль. Вращение под магическим углом - это метод ЯМР-спектроскопии твердого тела , который использует этот принцип для устранения или уменьшения влияния анизотропных взаимодействий, тем самым увеличивая спектральное разрешение.
Для нестационарного взаимодействия, т. е. гетероядерных диполярных связей, CSA и квадрупольных связей первого порядка, анизотропная составляющая сильно снижается и практически подавляется в пределе быстрого вращения, т. е. когда частота вращения превышает ширину взаимодействия.
Усреднение близко к нулю только в рамках теории возмущений первого порядка ; Члены более высокого порядка вызывают появление разрешенных частот, кратных частоте вращения, создавая вращающиеся боковые полосы в спектрах.
Зависящие от времени взаимодействия, такие как гомоядерные диполярные связи, сложнее усреднить до их изотропных значений с помощью вращения под магическим углом; сеть сильно связанных спинов будет вызывать смешивание спиновых состояний в ходе вращения образца, мешая процессу усреднения.
визуализации: артефакт « магический угол » Применение к медицинской
Артефакт магического угла относится к усилению сигнала, наблюдаемому, когда последовательности МРТ с коротким временем эхо-сигнала (TE) (например, T 1 или последовательности спин-эхо протонной плотности) используются для изображения тканей с хорошо упорядоченными коллагеновыми волокнами в одном направлении (например, сухожилие или суставной гиалиновый хрящ). [1] Этот артефакт возникает, когда угол между такими волокнами и магнитным полем равен θ m .
Пример: этот артефакт проявляется при оценке сухожилий вращательной манжеты плеча. Эффект магического угла может создать видимость тендинита надостной мышцы .
Армированная резина [ править ]
Для достижения оптимальной нагрузки в прямом резиновом шланге волокна должны быть расположены под углом примерно 54,7 угловых градусов, также называемым магическим углом. Магический угол 54,7 точно уравновешивает продольное напряжение, вызванное внутренним давлением, и кольцевое (окружное) напряжение.
Ссылки [ править ]
- ^ Биддер, М.; Рахал, А.; Фуллертон, Г.; Биддер, Г. (2007). «Эффект магического угла: источник артефактов, определяющий контраст изображения и техника получения изображений» . Журнал магнитно-резонансной томографии . 25 (2): 290–300. дои : 10.1002/jmri.20850 . PMID 17260400 . S2CID 6464946 .