Магический угол (УГЭ)

Магический угол - это особое значение угла сбора электронного микроскопа, при котором измеренный спектр потерь энергии «волшебным образом» становится независимым от угла наклона образца по отношению к направлению луча . Магический угол не определен однозначно для изотропных образцов, но это определение уникально в (типичном) случае рассеяния под малым углом на материалах с «осью c», таких как графит .

«Магический» угол зависит как от энергии входящего электрона (которая обычно фиксирована), так и от потерь энергии, которые несет электрон . Отношение угла магического $\theta _{M}$ до характеристического угла $\theta _{E}$ примерно не зависит от потерь энергии и примерно не зависит от конкретного типа рассматриваемого образца.

Математическое определение

Для случая релятивистского падающего электрона «магический» угол определяется равенством двух разных функций (обозначено ниже $A$ и $C$ ) угла сбора $\alpha$ :

$A(\alpha )={\frac {1}{2}}\int _{0}^{\alpha ^{2}}dx{\frac {x}{(x+\theta _{E}^{2}{(1-\beta ^{2}))}^{2}}}$

и

$C(\alpha )=\theta _{E}^{2}{(1-\beta ^{2})}^{2}\int _{0}^{\alpha ^{2}}dx{\frac {1}{{(x+\theta _{E}^{2}(1-\beta ^{2}))}^{2}}}$

где $\beta$ - это скорость влетающего электрона, деленная на скорость света (NB, символ $\beta$ также часто используется в старой литературе для обозначения угла сбора вместо $\alpha$ ).

Конечно, приведенные выше интегралы можно легко оценить через элементарные функции , но они представлены так, как указано выше, потому что в приведенной выше форме легче увидеть, что первый интеграл обусловлен передачей импульса , перпендикулярной направлению луча, тогда как последнее обусловлено передачей импульса параллельно направлению пучка.

Используя приведенное выше определение, затем обнаруживается, что $\theta _{M}\approx 2\theta _{E}$

Ссылки

Дэниелс Х; и др. (2003). «Экспериментальные и теоретические доказательства магического угла в спектроскопии потерь энергии электронов на прохождение». Ультрамикроскопия . 96 (3–4): 523–534. дои : 10.1016/S0304-3991(03)00113-X . ПМИД 12871813 .
Шатшнайдер П; и др. (2005). «Анизотропные релятивистские сечения неупругого рассеяния электронов и магический угол» (PDF) . Физ. Преподобный Б. 72 (4): 045142. Бибкод : 2005PhRvB..72d5142S . дои : 10.1103/PhysRevB.72.045142 .
Джоффри Б; и др. (2004). «Волшебный угол: разгаданная тайна». Ультрамикроскопия . 102 (1): 61–66. CiteSeerX 10.1.1.596.6478 . дои : 10.1016/j.ultramic.2004.08.006 . ПМИД 15556701 . S2CID 2983428 .