Куспид Бахколла – Вольфа

Рост куспида Бахколла – Вольфа. Единицей длины является радиус влияния черной дыры . Затраченное время составляет примерно одно время релаксации . Пунктирная линия показывает стационарный профиль плотности.

Касп Бахколла-Вольфа относится к определенному распределению звезд вокруг массивной черной дыры в центре галактики или шарового скопления . Если ядро, содержащее черную дыру, достаточно старо, обмен орбитальной энергией между звездами приводит их распределение к характерной форме, такой, что плотность звезд ρ меняется с расстоянием от черной дыры r , как

$\rho (r)\propto r^{-7/4}.$

До сих пор ни в одной галактике или звездном скоплении не было обнаружено четкого примера куспида Бахколла – Вольфа. Частично это может быть связано со сложностью решения такой функции.

Распределение звезд вокруг сверхмассивной черной дыры

Сверхмассивные черные дыры находятся в ядрах галактик . Суммарная масса звезд в ядре примерно равна массе сверхмассивной черной дыры. В случае с Млечным Путем масса сверхмассивной черной дыры составляет около 4 миллионов солнечных масс , а количество звезд в ядре — около десяти миллионов.

Звезды движутся вокруг сверхмассивной черной дыры по эллиптическим орбитам , подобным орбитам, по которым планеты следуют вокруг Солнца. Орбитальная энергия звезды равна

$E={\frac {1}{2}}m{\boldsymbol {v}}^{2}-{\frac {GMm}{r}},$

где m — масса звезды, v — скорость звезды, r — ее расстояние от сверхмассивной черной дыры, а M — масса сверхмассивной черной дыры. Энергия звезды остается почти постоянной в течение многих орбитальных периодов. Но примерно через одно время релаксации большинство звезд в ядре обменяются энергией с другими звездами, что приведет к изменению их орбит. Бахколл и Вольф показал, что как только это произошло, распределение орбитальных энергий имеет вид

$N(E)\,dE=N_{0}|E|^{-9/4}dE,$

что соответствует плотности ρ = ρ ₀ r ^−7/4 . На рисунке показано, как плотность звезд эволюционирует в сторону формы Бахколла – Вольфа. Полностью сформированный выступ простирается наружу на расстояние примерно одной пятой радиуса влияния сверхмассивной черной дыры . Считается, что время релаксации в ядрах небольших плотных галактик достаточно мало для образования каспов Бахколла – Вольфа.

Галактический Центр

Радиус влияния сверхмассивной черной дыры в центре Галактики составляет около 2–3 парсеков (пк), а касп Бахколла – Вольфа, если он присутствует, простирался бы наружу на расстояние около 0,5 пк от сверхмассивной черной дыры. Область такого размера легко различить с Земли. Однако никакого излома не наблюдается; вместо этого плотность самых старых звезд остается неизменной или даже снижается по направлению к галактическому центру. Это наблюдение не обязательно исключает существование каспа Бахколла–Вольфа в каком-то еще ненаблюдаемом компоненте. Однако текущие наблюдения предполагают, что время релаксации в Галактическом центре составляет примерно 10 миллиардов лет, что сопоставимо с возрастом Млечного Пути. Хотя считалось, что, возможно, прошло недостаточно времени для формирования куспида Бахколла – Вольфа, Сегодня у нас есть наблюдательные свидетельства того, что в Галактическом центре существует старый обособленный выступ. Эти наблюдения совпадают с предсказаниями специализированных моделей.

Мультимассовые куспы

Решение Бахколла – Вольфа применимо к ядру, состоящему из звезд одной массы. Если существует диапазон масс, каждый компонент будет иметь различный профиль плотности. Имеются два предельных случая. Если более массивные звезды доминируют в общей плотности, их плотность будет соответствовать форме Бахколла – Вольфа, тогда как менее массивные объекты будут иметь ρ $\propto$ р ^−3/2 . Если менее массивные звезды доминируют в общей плотности, их плотность будет соответствовать форме Бахколла – Вольфа, тогда как более массивные звезды будут соответствовать ρ $\propto$ р ⁻² .

В старом звездном населении большая часть массы находится либо в форме звезд главной последовательности с массами $\lesssim$ 1–2 солнечных массы, или в остатках черных дыр , с массами ~ 10–20 солнечных масс. Вполне вероятно, что звезды главной последовательности доминируют в общей плотности; поэтому их плотность должна соответствовать форме Бахколла – Вольфа, тогда как черные дыры должны иметь более крутую форму, ρ ~ r ⁻² профиль. С другой стороны, было высказано предположение, что распределение звездных масс в Галактическом центре является «тяжелым» с гораздо большей долей черных дыр. Если это так, то можно было бы ожидать, что наблюдаемые звезды достигнут более мелкого профиля плотности, ρ ~ r. ^−3/2 . Количество и распределение остатков черных дыр в Галактическом центре очень плохо изучены.

См. также

• Звездная динамика