Внутренняя вязкость

Внутренняя вязкость $\left[\eta \right]$ является мерой вклада растворенного вещества в вязкость $\eta$ решения ​ . Ее не следует путать с характеристической вязкостью , которая представляет собой отношение натурального логарифма относительной вязкости к массовой концентрации полимера.

Характеристическая вязкость определяется как

$\left[\eta \right]=\lim _{\phi \rightarrow 0}{\frac {\eta -\eta _{0}}{\eta _{0}\phi }}$

где $\eta _{0}$ - вязкость в отсутствие растворенного вещества, $\eta$ (динамическая или кинематическая) вязкость раствора и $\phi$ – объемная доля растворенного вещества в растворе. Как определено здесь, характеристическая вязкость $\left[\eta \right]$ является безразмерным числом. Когда частицы растворенного вещества представляют собой твердые сферы при бесконечном разбавлении, характеристическая вязкость равна ${\frac {5}{2}}$, как впервые показал Альберт Эйнштейн .

Определение ИЮПАК характеристической вязкости

В практических условиях $\phi$ обычно представляет собой массовую концентрацию растворенного вещества ( c , г/дл) и единицы характеристической вязкости. $\left[\eta \right]$ представляют собой децилитры на грамм (дл/г), иначе известные как обратная концентрация.

Формулы для жестких сфероидов

Обобщая от сфер к сфероидам с осевой полуосью. $a$ (т. е. полуось вращения) и экваториальные полуоси $b$, характеристическую вязкость можно записать

$\left[\eta \right]=\left({\frac {4}{15}}\right)(J+K-L)+\left({\frac {2}{3}}\right)L+\left({\frac {1}{3}}\right)M+\left({\frac {1}{15}}\right)N$

где константы определены

$M\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{ab^{4}}}{\frac {1}{J_{\alpha }^{\prime }}}$

$K\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {M}{2}}$

$J\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ K{\frac {J_{\alpha }^{\prime \prime }}{J_{\beta }^{\prime \prime }}}$

$L\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {2}{ab^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)}}{\frac {1}{J_{\beta }^{\prime }}}$

$N\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {6}{ab^{2}}}{\frac {\left(a^{2}-b^{2}\right)}{a^{2}J_{\alpha }+b^{2}J_{\beta }}}$

The $J$ коэффициенты — функции Джеффри

$J_{\alpha }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right){\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}$

$J_{\beta }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}$

$J_{\alpha }^{\prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{3}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}$

$J_{\beta }^{\prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}$

$J_{\alpha }^{\prime \prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {x\ dx}{\left(x+b^{2}\right)^{3}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}$

$J_{\beta }^{\prime \prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {x\ dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}$

Общие эллипсоидные формулы

Формулу характеристической вязкости можно обобщить со сфероидов на произвольные эллипсоиды с полуосями $a$, $b$ и $c$.

Частотная зависимость

Формулу характеристической вязкости также можно обобщить, включив в нее частотную зависимость.

Приложения

Характеристическая вязкость очень чувствительна к соотношению осей сфероидов, особенно вытянутых сфероидов. Например, характеристическая вязкость может дать приблизительную оценку количества субъединиц в белковом волокне, состоящем из спирального массива белков, таких как тубулин . В более общем смысле, характеристическую вязкость можно использовать для анализа четвертичной структуры . В химии полимеров характеристическая вязкость связана с молярной массой уравнением Марка-Хаувинка . Практический метод определения характеристической вязкости — с помощью вискозиметра Уббелоде или вискозиметра RheoSense VROC.

Ссылки

• Джеффри, Великобритания (1922). «Движение эллипсоидных частиц, погруженных в вязкую жидкость» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 102 (715). Королевское общество: 161–179. Бибкод : 1922RSPSA.102..161J . дои : 10.1098/rspa.1922.0078 . ISSN   0950-1207 .
• Симха, Р. (1940). «Влияние броуновского движения на вязкость растворов». Журнал физической химии . 44 (1). Американское химическое общество (ACS): 25–34. дои : 10.1021/j150397a004 . ISSN   0092-7325 .
• Мель, Дж.В.; Онкли, Дж.Л.; Симха, Р. (9 августа 1940 г.). «Вязкость и форма белковых молекул». Наука . 92 (2380). Американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS): 132–133. Бибкод : 1940Sci....92..132M . дои : 10.1126/science.92.2380.132 . ISSN   0036-8075 . ПМИД   17730219 .
• Сайто, Нобухико (15 сентября 1951 г.). «Влияние броуновского движения на вязкость растворов макромолекул, I. Эллипсоид вращения». Журнал Физического общества Японии . 6 (5). Физическое общество Японии: 297–301. Бибкод : 1951JPSJ....6..297S . дои : 10.1143/jpsj.6.297 . ISSN   0031-9015 .
• Шерага, Гарольд А. (1955). «Неньютоновская вязкость растворов эллипсоидальных частиц». Журнал химической физики . 23 (8). Издательство АИП: 1526–1532 гг. Бибкод : 1955ЖЧФ..23.1526С . дои : 10.1063/1.1742341 . ISSN   0021-9606 .