Межатомный потенциал

Межатомные потенциалы — это математические функции для расчета потенциальной энергии системы атомов с заданными положениями в пространстве. ^[1]^[2]^[3]^[4]Межатомные потенциалы широко используются в качестве физической основы молекулярной механики и моделирования молекулярной динамики в вычислительной химии , вычислительной физике и вычислительном материаловедении для объяснения и прогнозирования свойств материалов. Примеры количественных свойств и качественных явлений, которые исследуются с помощью межатомных потенциалов, включают параметры решетки, поверхностные энергии, межфазные энергии, адсорбцию , когезию , тепловое расширение , а также упругое и пластическое поведение материалов, а также химические реакции . ^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]

Функциональная форма [ править ]

Межатомные потенциалы можно записать в виде разложения в ряд функциональные члены, которые зависят от положения единицы, двойки, тройки и т. д. атомы одновременно. Тогда полный потенциал системы $\textstyle V_{\mathrm {} }$ может быть записано как ^[3]

V_{\mathrm {} }=\sum _{i=1}^{N}V_{1}({\vec {r}}_{i})+\sum _{i,j=1}^{N}V_{2}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j})+\sum _{i,j,k=1}^{N}V_{3}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j},{\vec {r}}_{k})+\cdots

Здесь $\textstyle V_{1}$ это термин одного тела, $\textstyle V_{2}$ термин двух тел, $\textstyle V_{3}$ тот три члена тела, $\textstyle N$ количество атомов в системе, ${\vec {r}}_{i}$ положение атома $i$ , и т. д. $i$ , $j$ и $k$ являются индексами этот цикл по позициям атомов.

Заметим, что в случае, если парный потенциал задан на пару атомов, в двухчастичном термин потенциал должен быть умножен на 1/2, иначе каждая связь учитывается. дважды, и аналогично член трех тел на 1/6. ^[3]Альтернативно, суммирование парного члена может быть ограничено случаями $\textstyle i<j$ и аналогично для трехчастичного члена $\textstyle i<j<k$ , если потенциальная форма такова, что она симметрична относительно обмена принадлежащий $j$ и $k$ индексы (это может быть не так для потенциалов для многоэлементных систем).

Термин «одно тело» имеет смысл только в том случае, если атомы находятся во внешнем пространстве. поле (например, электрическое поле). В отсутствие внешних полей потенциал $V$ не должно зависеть от абсолютного положения атомы, но только в относительных положениях. Это означает что функциональную форму можно переписать как функцию межатомных расстояний $\textstyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|$ и углы между связями (векторы соседям) $\textstyle \theta _{ijk}$ . Тогда, в отсутствие внешних сил, общий форма становится

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})+\cdots

В термине трех тел $\textstyle V_{3}$ тот межатомное расстояние $\textstyle r_{jk}$ не нужен поскольку три срока $\textstyle r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk}$ достаточны, чтобы дать относительные положения трех атомов $i,j,k$ в трехмерном пространстве. Любые сроки заказа выше 2 еще называют потенциалами многих тел . В некоторых межатомных потенциалах многочастичные взаимодействия встроено в термины парного потенциала (см. обсуждение EAM-подобный потенциал и потенциалы порядка облигаций ниже).

В принципе суммы в выражениях пересчитывают все $N$ атомы. Однако если диапазон межатомного потенциала конечен, то есть потенциалы $\textstyle V(r)\equiv 0$ выше некоторое расстояние отсечки $\textstyle r_{\mathrm {cut} }$ , суммирование может быть ограничено атомами в пределах отсечки расстояние друг от друга. Также используя клеточный метод для поиска соседей, ^[1]Алгоритм МД может быть алгоритм O(N) . Потенциалы с бесконечностью диапазон можно эффективно суммировать с помощью суммирования Эвальда и его дальнейшее развитие.

Расчет силы [ править ]

Силы, действующие между атомами, можно получить дифференцированием полная энергия по отношению к положениям атомов. То есть, получить силу, действующую на атом $i$ нужно брать трехмерное производная (градиент) потенциала $V_{\text{tot}}$ относительно положения атома $i$ :

{\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{\mathrm {TOT} }

Для двухчастичных потенциалов этот градиент уменьшается благодаря симметрия относительно $ij$ в потенциальной форме, к прямому дифференцирование по межатомным расстояниям $\textstyle r_{ij}$ . Однако для многих тел потенциалы (трехчастичный, четырехчастичный и т. д.) дифференциация становится значительно сложнее ^[12] ^[13] поскольку потенциал может перестать быть симметричным относительно $ij$ обмен. Другими словами, также энергия атомов $k$ которые не являются прямыми соседями $i$ может зависеть от позиции $\textstyle {\vec {r}}_{i}$ из-за угловых и других членов многих тел и, следовательно, вносят вклад в градиент $\textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{k}}$ .

Классы межатомных потенциалов [ править ]

Межатомные потенциалы бывают разных разновидностей, с различные физические мотивы. Даже для отдельных хорошо известных элементов, таких как кремний, развилось большое разнообразие потенциалов, весьма различных по функциональной форме и мотивации. ^[14]Истинные межатомные взаимодействия являются квантовомеханическими по своей природе, и нет никаких известных каким образом истинные взаимодействия, описанные или уравнение Шрёдингера уравнение Дирака для все электроны и ядра могут быть помещены в аналитическую функциональная форма. Следовательно, все аналитические межатомные потенциалы по необходимости являются приближениями .

Со временем межатомные потенциалы стали более сложными и точными, хотя это не совсем так. ^[15]Это включало как расширенные описания физики, так и дополнительные параметры. До недавнего времени все межатомные потенциалы можно было описать как «параметрические», поскольку они разрабатывались и оптимизировались с фиксированным количеством (физических) терминов и параметров. Вместо этого новые исследования сосредоточены на непараметрических потенциалах, которые можно систематически улучшать, используя сложные дескрипторы локальных атомных соседей и отдельные отображения для прогнозирования свойств системы, так что общее количество терминов и параметров может быть гибким. ^[16] Эти непараметрические модели могут быть значительно более точными, но, поскольку они не привязаны к физическим формам и параметрам, существует множество потенциальных проблем, связанных с экстраполяцией и неопределенностями.

потенциалы Параметрические

Парные потенциалы [ править ]

Вероятно, самой простой широко используемой моделью межатомного взаимодействия является потенциал Леннарда-Джонса. ^[17]

V_{\mathrm {LJ} }(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]

где $\textstyle \varepsilon$ это глубина потенциальной ямы и $\textstyle \sigma$ расстояние, на котором потенциал пересекает ноль. Привлекательный срок, пропорциональный $\textstyle 1/r^{6}$ потенциал возникает из-за масштабирования сил Ван-дер-Ваальса , в то время как $\textstyle 1/r^{12}$ отталкивающий член гораздо более приблизителен (удобно считать квадратом притягивающего члена). ^[6] Сам по себе этот потенциал количественно точен только для благородных газов и широко изучался в последние десятилетия. ^[18] но также широко используется для качественных исследований и в системах, где дипольные взаимодействия значительны, особенно в химических силовых полях для описания межмолекулярных взаимодействий, особенно в жидкостях. ^[19]

Другой простой и широко используемый парный потенциал — это Потенциал Морса , который состоит просто из суммы двух экспонент.

V_{\mathrm {M} }(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})

Здесь $\textstyle D_{e}$ - равновесная энергия связи и $\textstyle r_{e}$ расстояние связи. Морс потенциал был применен к исследованиям молекулярных колебаний и твердых тел, ^[20] а также вдохновил на создание функциональной формы более точных потенциалов, таких как потенциалы порядка связей.

Ионные материалы часто описываются суммой короткодействующий отталкивающий член, такой как Парный потенциал Букингема и дальнодействующий кулоновский потенциал. дающие ионные взаимодействия между ионами, образующими материал. Ближний радиус действия термин для ионных материалов также может иметь многочастичный характер. . ^[21]

Парные потенциалы имеют некоторые присущие ограничения, такие как неспособность описать все три упругие константы кубические металлы или правильно описать как энергию сцепления, так и энергию образования вакансий. ^[7]Поэтому количественное молекулярной динамики моделирование осуществляются с различными многочастичными потенциалами.

потенциалы Отталкивающие

Для очень коротких межатомных расстояний, важных в радиационном материаловедении , взаимодействия достаточно точно можно описать экранированными кулоновскими потенциалами , имеющими общий вид

V(r_{ij})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r_{ij}}\varphi (r/a)

Здесь, $\varphi (r)\to 1$ когда $r\to 0$ . $Z_{1}$ и $Z_{2}$ – заряды взаимодействующих ядер, а $a$ – это так называемый параметр скрининга. Широко используемой популярной функцией скрининга является «Универсальная ZBL». ^[22] а более точные можно получить из расчетов полноэлектронной квантовой химии. ^[23]В приближении моделирования бинарных столкновений можно использовать этот тип потенциала. для описания ядерной останавливающей способности .

Многочастичные потенциалы [ править ]

Потенциал Стиллингера-Вебера ^[24]это потенциал, который имеет двухтельные и трехтельные члены стандартной формы

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})

где член трех тел описывает, как потенциальная энергия изменяется при изгибе связи. Первоначально он был разработан для чистого Si, но был распространен на многие другие элементы и соединения ^[25] ^[26] а также лег в основу других потенциалов Si. ^[27] ^[28]

Металлы очень часто описываются с помощью того, что можно назвать «EAM-подобные» потенциалы, т.е. потенциалы, которые разделяют ту же функциональную форму, что и встроенная модель атома . В этих потенциалах полная потенциальная энергия записывается

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}F_{i}\left(\sum _{j}\rho (r_{ij})\right)+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})

где $\textstyle F_{i}$ это так называемая функция встраивания (не путать с силой $\textstyle {\vec {F}}_{i}$ ), что является функцией суммы так называемой электронной плотности $\textstyle \rho (r_{ij})$ . $\textstyle V_{2}$ представляет собой парный потенциал, который обычно имеет чисто отталкивающий характер. В оригинале формулировка ^[29]^[30]электрон функция плотности $\textstyle \rho (r_{ij})$ был получен от истинной плотности атомных электронов и функции вложения был мотивирован теорией функционала плотности, поскольку энергия, необходимая «встроить» атом в электронную плотность. . ^[31]Однако многие другие потенциалы, используемые для металлов, имеют тот же функционал. формировать, но мотивировать термины по-разному, например, на основе по теории сильной связи ^[32]^[33] ^[34] или другие мотивы ^[35] ^[36] . ^[37]

ЕАМ-подобные потенциалы обычно реализуются в виде числовых таблиц. Коллекция таблиц доступна на сайте interatomic. потенциальное хранилище в NIST [1]

Ковалентно связанные материалы часто описываются как потенциалы порядка облигаций , иногда также называемые Потенциалы типа Терсоффа или типа Бреннера. ^[10] ^[38] ^[39]

В целом они имеют форму, напоминающую парный потенциал:

V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {repulsive} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {attractive} }(r_{ij})

где отталкивающая и притягивающая части являются простой экспоненциальной зависимостью функции аналогичны потенциалу Морса. Однако сила изменяется под влиянием окружения атома. $i$ через $b_{ijk}$ срок. Если реализовано без явная угловая зависимость, эти потенциалы можно показать, что математически эквивалентно некоторые разновидности ЕАМ-подобных потенциалов ^[40] ^[41] Благодаря этой эквивалентности формализм потенциала порядка связи был реализован также для многих металлковалентных смешанных материалов. ^[41]^[42] ^[43] ^[44]

Потенциалы ЕАМ также были расширены для описания ковалентной связи путем добавления членов, зависящих от угла, к функции электронной плотности. $\rho$ , в так называемом методе модифицированного встроенного атома (MEAM). ^[45]^[46]^[47]

Силовые поля [ править ]

Силовое поле — это совокупность параметров, описывающих физические взаимодействия между атомами или физическими единицами (до ~10 ⁸) с использованием заданного выражения энергии. Термин силовое поле характеризует набор параметров для данного межатомного потенциала (энергетической функции) и часто используется в сообществе вычислительной химии . ^[48]Параметры силового поля определяют разницу между хорошими и плохими моделями. Силовые поля используются для моделирования металлов, керамики, молекул, химии и биологических систем, охватывая всю таблицу Менделеева и многофазные материалы. Сегодняшние показатели являются одними из лучших для твердотельных материалов. ^[49]^[50] молекулярные жидкости, ^[19] а для биомакромолекул ^[51]при этом биомакромолекулы были в центре внимания силовых полей с 1970-х до начала 2000-х годов. Силовые поля варьируются от относительно простых и интерпретируемых моделей фиксированных связей (например, силовое поле интерфейса, ^[48] ШАРММ , ^[52] и COMPASS) для явно реактивных моделей со многими настраиваемыми параметрами подгонки (например, ReaxFF ) и моделей машинного обучения.

Непараметрические потенциалы [ править ]

Прежде всего следует отметить, что непараметрические потенциалы часто называют потенциалами «машинного обучения». Хотя формы дескрипторов/отображений непараметрических моделей тесно связаны с машинным обучением в целом, а их сложный характер делает практически необходимой оптимизацию машинного обучения, дифференциация важна, поскольку параметрические модели также можно оптимизировать с помощью машинного обучения.

Текущие исследования межатомных потенциалов включают использование систематически улучшаемых непараметрических математических форм и все более сложных методов машинного обучения . Тогда полная энергия запишется

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}E(\mathbf {q} _{i})

где

\mathbf {q} _{i}

это математическое представление атомной среды, окружающей атом

i

, известный как дескриптор . ^[53]

E

это модель машинного обучения, которая позволяет прогнозировать энергию атома

i

на основе вывода дескриптора. Точный потенциал машинного обучения требует как надежного дескриптора, так и подходящей структуры машинного обучения. Простейший дескриптор — это набор межатомных расстояний от атома.

i

своим соседям, создавая парный потенциал, полученный машинным обучением. Однако для создания высокоточных потенциалов необходимы более сложные многочастичные дескрипторы. ^[53] Также возможно использовать линейную комбинацию нескольких дескрипторов со связанными моделями машинного обучения. ^[54] Потенциалы были построены с использованием различных методов машинного обучения, дескрипторов и отображений, включая нейронные сети . ^[55] Регрессия гауссовского процесса , ^[56]^[57] и линейная регрессия . ^[58]^[16]

Непараметрический потенциал чаще всего обучается полным энергиям, силам и/или напряжениям, полученным в результате вычислений на квантовом уровне, таких как теория функционала плотности , как и в случае с большинством современных потенциалов. Однако, в отличие от аналитических моделей, точность потенциала машинного обучения может быть сопоставима с базовыми квантовыми расчетами. Следовательно, они в целом более точны, чем традиционные аналитические потенциалы, но, соответственно, менее способны к экстраполяции. Кроме того, из-за сложности модели машинного обучения и дескрипторов они требуют гораздо больших вычислительных затрат, чем их аналитические аналоги.

Непараметрические потенциалы машинного обучения также могут быть объединены с параметрическими аналитическими потенциалами, например, для включения известных физических явлений, таких как экранированное кулоновское отталкивание, ^[59] или наложить физические ограничения на прогнозы. ^[60]

Потенциальная установка [ править ]

Поскольку межатомные потенциалы являются приближениями, все они по необходимости включают в себя параметры, которые необходимо привести к некоторым эталонным значениям. В простом потенциалы, такие как потенциалы Леннарда-Джонса и Морса, параметры интерпретируемы и могут быть установлены в соответствии, например, с равновесной длиной связи и прочностью связи. молекулы димера или поверхностная энергия твердого тела . ^[61]^[62] Потенциал Леннарда-Джонса обычно может описывать параметры решетки, поверхностную энергию и приблизительные механические свойства. ^[63]Многотелый потенциалы часто содержат десятки или даже сотни регулируемых параметров с ограниченной интерпретацией и отсутствием совместимости с обычными межатомными потенциалами для связанных молекул. Такие наборы параметров могут быть адаптированы к большему набору экспериментальных данных или материалов. свойства, полученные на основе менее надежных данных, таких как теория функционала плотности . ^[64]^[65]Для твердых тел существует потенциал многих тел. часто может хорошо описывать постоянную решетки равновесной кристаллической структуры, энергию сцепления и линейные упругие константы , а также свойства основных точечных дефектов всех элементов и стабильных соединений, хотя отклонения в поверхностных энергиях часто превышают 50%. ^[28]^[41]^[43]^[44]^[63]^[48] ^[66] ^[67] ^[68]Непараметрические потенциалы, в свою очередь, содержат сотни или даже тысячи независимых параметров, которые необходимо подогнать. Для любых форм модели, кроме самых простых, необходимы сложные методы оптимизации и машинного обучения для выявления полезного потенциала.

Целью большинства потенциальных функций и приспособлений является реализация потенциала переносимый , то есть он может описывать свойства материалов, которые четко отличается от тех, на которые он был приспособлен (примеры потенциалов, явно нацеленных на это, см., например ^[69]^[70]^[71]^[72]^[73]). Ключевыми аспектами здесь являются правильное представление химической связи, проверка структур и энергий, а также интерпретируемость всех параметров. ^[49] Полная переносимость и интерпретируемость достигается с помощью силового поля интерфейса (IFF). ^[48]Пример частичной переносимости, обзор межатомных потенциалов of Si описывает, что потенциалы Стиллингера-Вебера и Терсоффа III для Si могут описывать некоторые (но не все) свойства материалов, которым они не соответствуют. ^[14]

Репозиторий межатомных потенциалов NIST предоставляет коллекцию подобранных межатомных потенциалов либо в виде подобранных значений параметров, либо в числовых значениях. таблицы потенциальных функций. ^[74] ОпенКИМ ^[75] Проект также предоставляет хранилище подобранных потенциалов, а также наборы проверочных тестов и программную среду для обеспечения воспроизводимости молекулярного моделирования с использованием межатомных потенциалов.

машинным Межатомные потенциалы , полученные обучением

С 1990-х годов программы машинного обучения используются для построения межатомных потенциалов, сопоставляя атомные структуры с их потенциальными энергиями. Их обычно называют «потенциалами машинного обучения» (MLP). ^[76] или как «межатомные потенциалы, полученные машинным обучением» (MLIP). ^[77]Такие возможности машинного обучения помогают заполнить пробел между высокоточными, но требующими больших вычислительных затрат симуляциями, такими как теория функционала плотности, и более легкими в вычислительном отношении, но гораздо менее точными эмпирическими возможностями. Ранние нейронные сети были многообещающими, но их неспособность систематически учитывать межатомные энергетические взаимодействия ограничивала их применение меньшими низкоразмерными системами, оставляя их в основном в пределах академических кругов. Однако благодаря постоянному развитию технологий искусственного интеллекта методы машинного обучения стали значительно более точными, что делает машинное обучение важным игроком в потенциальной адаптации. ^[78]^[79]^[80]

Современные нейронные сети произвели революцию в построении высокоточных и вычислительно легких потенциалов, интегрировав теоретическое понимание материаловедения в их архитектуру и предварительную обработку. Почти все они локальны и учитывают все взаимодействия между атомом и его соседом вплоть до некоторого радиуса отсечки. Эти нейронные сети обычно принимают координаты атомов и выдают потенциальную энергию. Координаты атомов иногда преобразуются с помощью атомно-центрированных функций симметрии или парных функций симметрии перед подачей в нейронные сети. Симметрия кодирования сыграла решающую роль в расширении потенциала машинного обучения за счет резкого ограничения пространства поиска нейронных сетей. ^[78]^[81]

И наоборот, нейронные сети передачи сообщений (MPNN), форма графовых нейронных сетей, изучают свои собственные дескрипторы и кодировки симметрии. Они рассматривают молекулы как трехмерные графы и итеративно обновляют векторы признаков каждого атома, поскольку информация о соседних атомах обрабатывается с помощью функций сообщений и сверток. Эти векторы признаков затем используются для прямого прогнозирования окончательных потенциалов. В 2017 году первая в мире модель MPNN — глубокая тензорная нейронная сеть — была использована для расчета свойств небольших органических молекул. Достижения в этой технологии привели к разработке Matlantis в 2022 году, которая коммерчески применяет потенциал машинного обучения для открытия новых материалов. ^[82] Matlantis , который может моделировать 72 элемента, обрабатывать до 20 000 атомов одновременно и выполнять вычисления в 20 миллионов раз быстрее, чем теория функционала плотности с почти неотличимой точностью, демонстрирует мощь потенциала машинного обучения в эпоху искусственного интеллекта. ^[78]^[83]^[84]

Другой класс межатомного потенциала, полученного машинным обучением, - это потенциал гауссовского приближения (GAP), ^[85]^[86]^[87] который объединяет компактные дескрипторы локальных атомных сред ^[88] с регрессией гауссовского процесса ^[89]машинному изучению потенциальной энергетической поверхности данной системы. На сегодняшний день структура GAP была использована для успешной разработки ряда MLIP для различных систем, в том числе для элементарных систем, таких как Carbon. ^[90] Кремний, ^[91] и вольфрам, ^[92] а также для многокомпонентных систем типа Ge ₂ Sb ₂ Te ₅^[93] и аустенитная нержавеющая сталь Fe ₇ Cr ₂ Ni. ^[94]

Надежность потенциалов межатомных

Классические межатомные потенциалы часто превосходят точность упрощенных квантово-механических методов, таких как теория функционала плотности, при в миллион раз меньших вычислительных затратах. ^[49]Использование межатомных потенциалов рекомендуется для моделирования наноматериалов, биомакромолекул и электролитов от атомов до миллионов атомов в масштабе 100 нм и выше. В качестве ограничения не включены плотности электронов и квантовые процессы в локальном масштабе сотен атомов. В случае интереса квантовой химии более высокого уровня. можно локально использовать методы ^[95]

Устойчивость модели в условиях, отличных от тех, которые используются в процессе подгонки, часто измеряется с точки зрения переносимости потенциала.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Член парламента Аллен и диджей Тилдесли. Компьютерное моделирование жидкостей. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Англия, 1989.
^ Даан Френкель и Беренд Смит. Понимание молекулярного моделирования: от алгоритмов к приложениям. Academic Press, Сан-Диего, второе издание, 2002 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Р. Лесар. Введение в вычислительное материаловедение. Издательство Кембриджского университета, 2013.
^ Бреннер, Д.В. (2000). «Искусство и наука аналитического потенциала». Физический статус Solidi B. 217 (1): 23–40. Бибкод : 2000ПССБР.217...23Б . doi : 10.1002/(SICI)1521-3951(200001)217:1<23::AID-PSSB23>3.0.CO;2-N . ISSN 0370-1972 .
^ СЗ Эшкрофт и Н. Д. Мермин. Физика твердого тела. Колледж Сондерса, Филадельфия, 1976.
^ Перейти обратно: ^а ^б Чарльз Киттель. Введение в физику твердого тела . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, третье издание, 1968 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Доу, Мюррей С.; Фойлс, Стивен М.; Баскес, Майкл И. (1993). «Метод встроенного атома: обзор теории и приложений» . Отчеты о материаловедении . 9 (7–8): 251–310. дои : 10.1016/0920-2307(93)90001-У . ISSN 0920-2307 .
^ Терсофф Дж. (апрель 1988 г.). «Новый эмпирический подход к исследованию структуры и энергии ковалентных систем». Физический обзор B . 37 (12): 6991–7000. Бибкод : 1988PhRvB..37.6991T . дои : 10.1103/physrevb.37.6991 . ПМИД 9943969 .
^ ФИННИС, М (2007). «Потенциалы порядка связей на протяжении веков». Прогресс в материаловедении . 52 (2–3): 133–153. дои : 10.1016/j.pmatsci.2006.10.003 . ISSN 0079-6425 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Синнотт, Сьюзен Б .; Бреннер, Дональд В. (2012). «Три десятилетия многочастичного потенциала в исследовании материалов» . Вестник МРС . 37 (5): 469–473. Бибкод : 2012MRSBu..37..469S . дои : 10.1557/мрс.2012.88 . ISSN 0883-7694 .
^ Бедфорд Н.М., Рамесани-Дахел Х., Слокик Дж.М., Бриггс Б.Д., Рен Ю., Френкель А.И. и др. (май 2015 г.). «Выяснение структуры поверхности палладия, ориентированной на пептиды, для биологически настраиваемых нанокатализаторов». АСУ Нано . 9 (5): 5082–92. дои : 10.1021/acsnano.5b00168 . ПМИД 25905675 .
^ Бердмор, Кейт М.; Грёнбех-Йенсен, Нильс (1 октября 1999 г.). «Прямое моделирование ионно-лучевого напряжения и аморфизации кремния». Физический обзор B . 60 (18): 12610–12616. arXiv : cond-mat/9901319v2 . Бибкод : 1999PhRvB..6012610B . дои : 10.1103/physrevb.60.12610 . ISSN 0163-1829 . S2CID 15494648 .
^ Альбе, Карстен; Норд, Дж.; Нордлунд, К. (2009). «Динамический потенциал порядка связи с переносом заряда для нитрида галлия». Философский журнал . 89 (34–36): 3477–3497. Бибкод : 2009PMag...89.3477A . дои : 10.1080/14786430903313708 . ISSN 1478-6435 . S2CID 56072359 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Баламане Х., Халичоглу Т., Тиллер В.А. (июль 1992 г.). «Сравнительное исследование эмпирических межатомных потенциалов кремния». Физический обзор B . 46 (4): 2250–2279. Бибкод : 1992PhRvB..46.2250B . дои : 10.1103/physrevb.46.2250 . ПМИД 10003901 .
^ Плимптон С.Дж., Томпсон А.П. (2012). «Вычислительные аспекты потенциалов многих тел». Миссис Булл . 37 (5): 513–521. Бибкод : 2012MRSBu..37..513P . дои : 10.1557/mrs.2012.96 . S2CID 138567968 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Шапеев, Александр В. (13 сентября 2016 г.). «Тензорные потенциалы момента: класс систематически улучшаемых межатомных потенциалов». Многомасштабное моделирование . 14 (3): 1153–1173. arXiv : 1512.06054 . дои : 10.1137/15M1054183 . ISSN 1540-3459 . S2CID 28970251 .
^ Леннард-Джонс, Дж. Э. (1924). «Об определении молекулярных полей» . Учеб. Р. Сок. Лонд. А. 106 (738): 463–477. Бибкод : 1924RSPSA.106..463J . дои : 10.1098/rspa.1924.0082 . .
^ Стефан, Саймон; Тол, Моника; Врабец, Ядран; Хассе, Ганс (28 октября 2019 г.). «Теплофизические свойства жидкости Леннарда-Джонса: база данных и оценка данных» . Журнал химической информации и моделирования . 59 (10): 4248–4265. doi : 10.1021/acs.jcim.9b00620 . ISSN 1549-9596 . ПМИД 31609113 . S2CID 204545481 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Стефан, Саймон; Хорш, Мартин Т.; Врабец, Ядран; Хассе, Ганс (3 июля 2019 г.). «MolMod – база данных силовых полей с открытым доступом для молекулярного моделирования жидкостей» . Молекулярное моделирование . 45 (10): 806–814. arXiv : 1904.05206 . дои : 10.1080/08927022.2019.1601191 . ISSN 0892-7022 . S2CID 119199372 .
^ Гирифалько, Луизиана; Вейзер, В.Г. (1 апреля 1959 г.). «Применение потенциальной функции Морса к кубическим металлам». Физический обзор . 114 (3): 687–690. Бибкод : 1959PhRv..114..687G . дои : 10.1103/physrev.114.687 . hdl : 10338.dmlcz/103074 . ISSN 0031-899X .
^ Фьюстон, BP; Гарофалини, С.Х. (1988). «Эмпирический трехчастичный потенциал стекловидного кремнезема». Журнал химической физики . 89 (9): 5818–5824. Бибкод : 1988JChPh..89.5818F . дои : 10.1063/1.455531 . ISSN 0021-9606 .
^ Дж. Ф. Зиглер, Дж. П. Бирсак и У. Литтмарк. Остановка и пробег ионов в веществе. Пергамон, Нью-Йорк, 1985 год.
^ Нордлунд, К.; Рунеберг, Н.; Сундхольм, Д. (1997). «Межатомные потенциалы отталкивания, рассчитанные с использованием методов Хартри-Фока и теории функционала плотности». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях. Раздел B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами . 132 (1): 45–54. Бибкод : 1997НИМПБ.132...45Н . дои : 10.1016/s0168-583x(97)00447-3 . ISSN 0168-583X .
^ Стиллингер Ф.Х., Вебер Т.А. (апрель 1985 г.). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Физический обзор B . 31 (8): 5262–5271. Бибкод : 1985PhRvB..31.5262S . дои : 10.1103/physrevb.31.5262 . ПМИД 9936488 .
^ Ичимура, М. (16 февраля 1996 г.). «Потенциалы Стиллинджера-Вебера для полупроводников соединений III – V и их применение для расчета критической толщины InAs/GaAs». Физический статус Солиди А. 153 (2): 431–437. Бибкод : 1996PSSAR.153..431I . дои : 10.1002/pssa.2211530217 . ISSN 0031-8965 .
^ Охта, Х.; Хамагучи, С. (2001). «Классические межатомные потенциалы для систем si-of и si-o-cl» (PDF) . Журнал химической физики . 115 (14): 6679–90. Бибкод : 2001JChPh.115.6679O . дои : 10.1063/1.1400789 . hdl : 2433/50272 .
^ Базант, МЗ; Каширас, Э.; Хусто, Дж. Ф. (1997). «Межатомный потенциал объемного кремния, зависящий от окружающей среды». Физ. Преподобный Б. 56 (14): 8542. arXiv : cond-mat/9704137 . Бибкод : 1997PhRvB..56.8542B . дои : 10.1103/PhysRevB.56.8542 . S2CID 17860100 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хусто, Жоау Ф.; Базант, Мартин З.; Каширас, Эфтимиос; Булатов В.В.; Ага, Сидни (1 июля 1998 г.). «Межатомный потенциал дефектов кремния и неупорядоченных фаз». Физический обзор B . 58 (5): 2539–2550. arXiv : cond-mat/9712058 . Бибкод : 1998PhRvB..58.2539J . дои : 10.1103/physrevb.58.2539 . ISSN 0163-1829 . S2CID 14585375 .
^ Фойлес С.М. , Баскес М.И. , Доу М.С. (июнь 1986 г.). «Функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Физический обзор B . 33 (12): 7983–7991. Бибкод : 1986PhRvB..33.7983F . дои : 10.1103/physrevb.33.7983 . ПМИД 9938188 .
^ Фойлс, С.М.; Баскес, Мичиган; Доу, М.С. (15 июня 1988 г.). «Ошибка: функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов» . Физический обзор B . 37 (17): 10378. doi : 10.1103/physrevb.37.10378 . ISSN 0163-1829 .
^ Пушка, МЮ; Ниеминен, Р.М.; Маннинен, М. (15 сентября 1981 г.). «Атомы, внедренные в электронный газ: энергии погружения» . Физический обзор B . 24 (6): 3037–3047. Бибкод : 1981PhRvB..24.3037P . дои : 10.1103/physrevb.24.3037 . ISSN 0163-1829 .
^ Финнис, МВт; Синклер, Дж. Э. (1984). «Простой эмпирический потенциал N-тел для переходных металлов». Философский журнал А. 50 (1): 45–55. Бибкод : 1984PMagA..50...45F . дои : 10.1080/01418618408244210 . ISSN 0141-8610 .
^ «Ошибка» . Философский журнал А. 53 (1): 161. 1986. Бибкод : 1986PMagA..53..161. . дои : 10.1080/01418618608242815 . ISSN 0141-8610 .
^ Клери Ф, Розато В (июль 1993 г.). «Потенциалы сильной связи переходных металлов и сплавов». Физический обзор B . 48 (1): 22–33. Бибкод : 1993PhRvB..48...22C . дои : 10.1103/physrevb.48.22 . ПМИД 10006745 .
^ Келчнер, Синтия Л.; Холстед, Дэвид М.; Перкинс, Лесли С.; Уоллес, Нора М.; ДеПристо, Эндрю Э. (1994). «Построение и оценка функций встраивания». Поверхностная наука . 310 (1–3): 425–435. Бибкод : 1994SurSc.310..425K . дои : 10.1016/0039-6028(94)91405-2 . ISSN 0039-6028 .
^ Дударев С.Л.; Дерлет, премьер-министр (17 октября 2005 г.). «Магнитный» межатомный потенциал для моделирования молекулярной динамики». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (44): 7097–7118. Бибкод : 2005JPCM...17.7097D . дои : 10.1088/0953-8984/17/44/003 . ISSN 0953-8984 . S2CID 123141962 .
^ Олссон, Пяр; Валлениус, Янне; Домен, Кристоф; Нордлунд, Кай; Малерба, Лоренцо (21 декабря 2005 г.). «Двухзонное моделирование образования α-первичной фазы в Fe-Cr». Физический обзор B . 72 (21): 214119. Бибкод : 2005PhRvB..72u4119O . дои : 10.1103/physrevb.72.214119 . ISSN 1098-0121 . S2CID 16118006 .
^ Терсофф Дж. (апрель 1988 г.). «Новый эмпирический подход к исследованию структуры и энергии ковалентных систем». Физический обзор B . 37 (12): 6991–7000. Бибкод : 1988PhRvB..37.6991T . дои : 10.1103/PhysRevB.37.6991 . ПМИД 9943969 .
^ Бреннер Д.В. (ноябрь 1990 г.). «Эмпирический потенциал углеводородов для использования при моделировании химического осаждения алмазных пленок из паровой фазы». Физический обзор B . 42 (15): 9458–9471. Бибкод : 1990PhRvB..42.9458B . дои : 10.1103/PhysRevB.42.9458 . ПМИД 9995183 .
^ Бреннер Д.В. (август 1989 г.). «Связь между методом погруженного атома и потенциалами Терсоффа». Письма о физических обзорах . 63 (9): 1022. Бибкод : 1989PhRvL..63.1022B . дои : 10.1103/PhysRevLett.63.1022 . ПМИД 10041250 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Альбе, Карстен; Нордлунд, Кай; Авербак, Роберт С. (2002). «Моделирование взаимодействия металл-полупроводник: аналитический потенциал порядка связи платина-углерод». Физический обзор B . 65 (19): 195124. Бибкод : 2002PhRvB..65s5124A . дои : 10.1103/PhysRevB.65.195124 . ISSN 0163-1829 .
^ де Брито Мота, Ф.; Хусто, Дж. Ф.; Фаццио, А. (1998). «Структурные свойства аморфного нитрида кремния». Физ. Преподобный Б. 58 (13): 8323. Бибкод : 1998PhRvB..58.8323D . дои : 10.1103/PhysRevB.58.8323 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Жуслин, Н.; Эрхарт, П.; Трескелин, П.; Норд, Дж.; Хенрикссон, KOE; Нордлунд, К.; Салонен, Э.; Альбе, К. (15 декабря 2005 г.). «Аналитический межатомный потенциал для моделирования неравновесных процессов в системе W – C – H». Журнал прикладной физики . 98 (12): 123520–123520–12. Бибкод : 2005JAP....98l3520J . дои : 10.1063/1.2149492 . ISSN 0021-8979 . S2CID 8090449 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эрхарт, Пол; Юслин, Никлас; Гой, Оливер; Нордлунд, Кай; Мюллер, Ральф; Альбе, Карстен (30 июня 2006 г.). «Аналитический потенциал порядка связей для атомистического моделирования оксида цинка». Физический журнал: конденсированное вещество . 18 (29): 6585–6605. Бибкод : 2006JPCM...18.6585E . дои : 10.1088/0953-8984/18/29/003 . ISSN 0953-8984 . S2CID 38072718 .
^ Баскес М.И. (декабрь 1987 г.). «Применение метода внедренного атома к ковалентным материалам: полуэмпирический потенциал кремния». Письма о физических обзорах . 59 (23): 2666–2669. Бибкод : 1987PhRvL..59.2666B . дои : 10.1103/PhysRevLett.59.2666 . ПМИД 10035617 .
^ Баскес М.И. (август 1992 г.). «Модифицированные потенциалы внедренных атомов для кубических материалов и примесей». Физический обзор B . 46 (5): 2727–2742. Бибкод : 1992PhRvB..46.2727B . дои : 10.1103/PhysRevB.46.2727 . ПМИД 10003959 .
^ Ли, Бён Джу; Баскес, Мичиган (1 октября 2000 г.). «Модифицированный потенциал метода встроенного атома второго ближайшего соседа». Физический обзор B . 62 (13): 8564–8567. Бибкод : 2000PhRvB..62.8564L . дои : 10.1103/PhysRevB.62.8564 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Хайнц Х., Лин Т.Дж., Мишра Р.К., Эмами Ф.С. (февраль 2013 г.). «Термодинамически согласованные силовые поля для сборки неорганических, органических и биологических наноструктур: силовое поле INTERFACE». Ленгмюр . 29 (6): 1754–65. дои : 10.1021/la3038846 . ПМИД 23276161 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Хайнц Х., Рамесани-Дахель Х. (январь 2016 г.). «Моделирование неорганических и биоорганических интерфейсов для открытия новых материалов: идеи, сравнения с экспериментами, проблемы и возможности». Обзоры химического общества . 45 (2): 412–48. дои : 10.1039/c5cs00890e . ПМИД 26750724 .
^ Мишра, Ратан К.; Мохаммед, Аслам Кунхи; Гейссбюлер, Дэвид; Яблоки, Хегой; Джамиль, Тарик; Шахсавари, Рузбе; Калиничев Андрей Георгиевич; Гальмарини, Сандра; Дао, Земля; Хайнц, Хендрик; Пелленк, Роланд (декабрь 2017 г.). «База данных силовых полей для вяжущих материалов, включая проверки, приложения и возможности» . Исследования цемента и бетона . 102 : 68–89. doi : 10.1016/j.cemconres.2017.09.003 .
^ Ван Дж., Вольф Р.М., Колдуэлл Дж.В., Коллман П.А., Дело Д.А. (июль 2004 г.). «Разработка и испытание общего янтарного силового поля» . Журнал вычислительной химии . 25 (9): 1157–74. дои : 10.1002/jcc.20035 . ПМИД 15116359 . S2CID 18734898 .
^ Хуан Дж., МакКерелл А.Д. (сентябрь 2013 г.). «Силовое поле полноатомного аддитивного белка CHARMM36: проверка на основе сравнения с данными ЯМР» . Журнал вычислительной химии . 34 (25): 2135–45. дои : 10.1002/jcc.23354 . ПМЦ 3800559 . ПМИД 23832629 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Барток, Альберт П.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О изображении химических сред». Физический обзор B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Бибкод : 2013PhRvB..87r4115B . дои : 10.1103/PhysRevB.87.184115 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118375156 .
^ Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения». Физический обзор B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Бибкод : 2017PhRvB..95i4203D . дои : 10.1103/PhysRevB.95.094203 . ISSN 2469-9950 . S2CID 55190594 .
^ Белер Дж., Парринелло М. (апрель 2007 г.). «Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии». Письма о физических обзорах . 98 (14): 146401. Бибкод : 2007PhRvL..98n6401B . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401 . ПМИД 17501293 .
^ Барток А.П., Пейн М.С., Кондор Р., Чаньи Г. (апрель 2010 г.). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без электронов». Письма о физических обзорах . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . ПМИД 20481899 . S2CID 15918457 .
^ Драгони, Даниэле; Дафф, Томас Д.; Чаньи, Габор; Марзари, Никола (30 января 2018 г.). «Достижение точности ДПФ с помощью межатомного потенциала машинного обучения: термомеханика и дефекты в ОЦК ферромагнитном железе» . Материалы физического обзора . 2 (1): 013808. arXiv : 1706.10229 . Бибкод : 2018PhRvM...2a3808D . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.2.013808 . hdl : 10281/231112 . S2CID 119252567 .
^ Томпсон, AP; Свилер, LP; Тротт, ЧР; Фойлс, С.М.; Такер, Дж.Дж. (15 марта 2015 г.). «Метод спектрального анализа соседей для автоматизированной генерации квантовоточных межатомных потенциалов» . Журнал вычислительной физики . 285 : 316–330. arXiv : 1409.3880 . Бибкод : 2015JCoPh.285..316T . дои : 10.1016/j.jcp.2014.12.018 .
^ Бюггмастар, Дж.; Хамедани, А.; Нордлунд, К.; Джурабекова, Ф. (17 октября 2019 г.). «Межатомный потенциал машинного обучения для радиационных повреждений и дефектов вольфрама». Физический обзор B . 100 (14): 144105. arXiv : 1908.07330 . Бибкод : 2019PhRvB.100n4105B . дои : 10.1103/PhysRevB.100.144105 . hdl : 10138/306660 . S2CID 201106123 .
^ Пун Г.П., Батра Р., Рампрасад Р., Мишин Ю. (май 2019 г.). «Физически информированные искусственные нейронные сети для атомистического моделирования материалов» . Природные коммуникации . 10 (1): 2339. Бибкод : 2019NatCo..10.2339P . дои : 10.1038/s41467-019-10343-5 . ПМК 6538760 . ПМИД 31138813 .
^ Хайнц, Хендрик; Вайя, РА; Фермер, БЛ; Наик, Р.Р. (09 октября 2008 г.). «Точное моделирование поверхностей и интерфейсов гранецентрированных кубических металлов с использованием потенциалов Леннарда-Джонса 12–6 и 9–6». Журнал физической химии C. 112 (44): 17281–17290. дои : 10.1021/jp801931d . ISSN 1932-7447 .
^ Лю, Хуан; Теннессен, Эмрис; Мяо, Цзяньвэй; Хуан, Ю; Рондинелли, Джеймс М.; Хайнц, Хендрик (31 мая 2018 г.). «Понимание химической связи в сплавах и ее представление в атомистическом моделировании». Журнал физической химии C. 122 (26): 14996–15009. дои : 10.1021/acs.jpcc.8b01891 . ISSN 1932-7447 . S2CID 51855788 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Натансон М., Канхайя К., Прайор А., Мяо Дж., Хайнц Х. (декабрь 2018 г.). «Структура атомного масштаба и механизм снятия напряжений в наночастицах ядро-оболочка». АСУ Нано . 12 (12): 12296–12304. дои : 10.1021/acsnano.8b06118 . ПМИД 30457827 . S2CID 53764446 .
^ Руис, Виктор Г.; Лю, Вэй; Ткаченко, Александр (15 января 2016 г.). «Теория функционала плотности с экранированными взаимодействиями Ван-дер-Ваальса в применении к атомным и молекулярным адсорбатам на плотноупакованных и разупакованных поверхностях». Физический обзор B . 93 (3): 035118. Бибкод : 2016PhRvB..93c5118R . дои : 10.1103/physrevb.93.035118 . hdl : 11858/00-001M-0000-0029-3035-8 . ISSN 2469-9950 .
^ Руис В.Г., Лю В., Зойер Э., Шеффлер М., Ткаченко А. (апрель 2012 г.). «Теория функционала плотности с экранированными ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями для моделирования гибридных неоргано-органических систем» . Письма о физических обзорах . 108 (14): 146103. Бибкод : 2012PhRvL.108n6103R . дои : 10.1103/physrevlett.108.146103 . hdl : 11858/00-001M-0000-000F-C6EA-3 . ПМИД 22540809 .
^ Эрколесси, Ф; Адамс, Дж. Б. (10 июня 1994 г.). «Межатомные потенциалы на основе расчетов из первых принципов: метод согласования сил». Письма по еврофизике (EPL) . 26 (8): 583–588. arXiv : cond-mat/9306054 . Бибкод : 1994EL.....26..583E . дои : 10.1209/0295-5075/26/8/005 . ISSN 0295-5075 . S2CID 18043298 .
^ Мишин Ю.; Мель, MJ; Папаконстантопулос, Д.А. (12 июня 2002 г.). «Потенциал встроенного атома B2-NiAl». Физический обзор B . 65 (22): 224114. Бибкод : 2002PhRvB..65v4114M . дои : 10.1103/physrevb.65.224114 . ISSN 0163-1829 .
^ Бердмор, Кейт; Смит, Роджер (1996). «Эмпирические потенциалы систем C-Si-H с применением к взаимодействиям C ₆₀ с поверхностями кристаллов Si». Философский журнал А. 74 (6): 1439–1466. Бибкод : 1996PMagA..74.1439B . дои : 10.1080/01418619608240734 . ISSN 0141-8610 .
^ Мишра, Ратан К.; Флэтт, Роберт Дж.; Хайнц, Хендрик (19 апреля 2013 г.). «Силовое поле трехкальциевого силиката и понимание наноразмерных свойств: расщепление, начальная гидратация и адсорбция органических молекул». Журнал физической химии C. 117 (20): 10417–10432. дои : 10.1021/jp312815g . ISSN 1932-7447 .
^ Рамезани-Дахель, Хади; Руан, Линьян; Хуан, Ю; Хайнц, Хендрик (21 января 2015 г.). «Молекулярный механизм специфического узнавания кубических нанокристаллов платины пептидами и концентрационно-зависимого образования из затравочных кристаллов». Передовые функциональные материалы . 25 (9): 1374–1384. дои : 10.1002/adfm.201404136 . ISSN 1616-301X . S2CID 94001655 .
^ Чэнь Дж., Чжу Э., Лю Дж., Чжан С., Линь З., Дуань Х. и др. (декабрь 2018 г.). «Создание двумерных материалов по одному ряду: избежание барьера нуклеации» . Наука . 362 (6419): 1135–1139. Бибкод : 2018Sci...362.1135C . дои : 10.1126/science.aau4146 . ПМИД 30523105 . S2CID 54456982 .
^ Свами, Варгезе; Гейл, Джулиан Д. (1 августа 2000 г.). «Передаваемый межатомный потенциал с переменным зарядом для атомистического моделирования оксидов титана». Физический обзор B . 62 (9): 5406–5412. Бибкод : 2000PhRvB..62.5406S . дои : 10.1103/physrevb.62.5406 . ISSN 0163-1829 .
^ Агуадо, Андрес; Бернаскони, Леонардо; Мэдден, Пол А. (2002). «Передаваемый межатомный потенциал MgO из ab initio молекулярной динамики». Письма по химической физике . 356 (5–6): 437–444. Бибкод : 2002CPL...356..437A . дои : 10.1016/s0009-2614(02)00326-3 . ISSN 0009-2614 .
^ Технологии, Министерство торговли США, Национальный институт стандартов и. «Проект хранилища межатомных потенциалов» . www.ctcms.nist.gov . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ «Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)» .
^ Белер, Йорг; Чаньи, Габор (19 июля 2021 г.). «Потенциал машинного обучения для расширенных систем: перспектива» . Европейский физический журнал Б. 94 (7): 142. Бибкод : 2021EPJB...94..142B . дои : 10.1140/epjb/s10051-021-00156-1 . ISSN 1434-6036 .
^ Розенброк, Конрад В.; Губаев Константин; Шапеев Александр Владимирович; Партай, Ливия Б.; Бернштейн, Ноам; Чаньи, Габор; Харт, Гас Л.В. (29 января 2021 г.). «Межатомные потенциалы сплавов, полученные методом машинного обучения, и фазовые диаграммы сплавов» . npj Расчетные материалы . 7 (1): 24. arXiv : 1906.07816 . Бибкод : 2021npjCM...7...24R . дои : 10.1038/s41524-020-00477-2 . ISSN 2057-3960 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кочер, Эмир; Ко, Цз Вай; Белер, Йорг (2022). «Потенциалы нейронных сетей: краткий обзор методов». Ежегодный обзор физической химии . 73 : 163–86. arXiv : 2107.03727 . Бибкод : 2022ARPC...73..163K . doi : 10.1146/annurev-physchem-082720-034254 . ПМИД 34982580 . S2CID 235765258 .
^ Бланк, ТБ; Браун, SD; Калхун, AW; Дорен, диджей (1995). «Нейросетевые модели потенциальных энергетических поверхностей». Журнал химической физики . 103 (10): 4129–37. Бибкод : 1995JChPh.103.4129B . дои : 10.1063/1.469597 .
^ Розенброк, Конрад В.; Губаев Константин; Шапеев Александр Владимирович; Партай, Ливия Б.; Бернштейн, Ноам; Чаньи, Габор; Харт, Гас Л.В. (29 января 2021 г.). «Межатомные потенциалы сплавов, полученные методом машинного обучения, и фазовые диаграммы сплавов» . npj Расчетные материалы . 7 (1): 24. arXiv : 1906.07816 . Бибкод : 2021npjCM...7...24R . дои : 10.1038/s41524-020-00477-2 . ISSN 2057-3960 .
^ Белер, Дж; Парринелло, М (2007). «Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии». Письма о физических обзорах . 148 (14): 146401. Бибкод : 2007PhRvL..98n6401B . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401 . ПМИД 17501293 .
^ Шатт, КТ; Арбабзада, Ф; Хмиела, С; Мюллер, КР; Ткаченко, А (2017). «Квантово-химические идеи глубоких тензорных нейронных сетей» . Природные коммуникации . 8 : 13890. arXiv : 1609.08259 . Бибкод : 2017NatCo...813890S . дои : 10.1038/ncomms13890 . ПМК 5228054 . ПМИД 28067221 .
^ Такамото, Со; Синагава, Чикаси; Мотоки, Дайсуке; Накаго, Косуке (30 мая 2022 г.). «На пути к универсальному потенциалу нейронной сети для открытия материалов, применимых к произвольным комбинациям из 45 элементов» . Природные коммуникации . 13 (1): 2991. arXiv : 2106.14583 . Бибкод : 2022NatCo..13.2991T . дои : 10.1038/s41467-022-30687-9 . ПМЦ 9151783 . ПМИД 35637178 .
^ «Матлантис» .
^ Аноним (5 апреля 2010 г.). «Моделирование без электронов» . Физика . 3 (13): с48. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . ПМИД 20481899 .
^ Барток, Альберт П.; Пейн, Майк С.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (01 апреля 2010 г.). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без электронов» . Письма о физических обзорах . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . ПМИД 20481899 .
^ Барток, Альберт П.; Де, Сандип; Поелкинг, Карл; Бернштейн, Ноам; Кермод, Джеймс Р.; Чаньи, Габор; Чериотти, Микеле (декабрь 2017 г.). «Машинное обучение объединяет моделирование материалов и молекул» . Достижения науки . 3 (12): e1701816. arXiv : 1706.00179 . Бибкод : 2017SciA....3E1816B . дои : 10.1126/sciadv.1701816 . ISSN 2375-2548 . ПМК 5729016 . ПМИД 29242828 .
^ Барток, Альберт П.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О изображении химических сред» . Физический обзор B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Бибкод : 2013PhRvB..87r4115B . дои : 10.1103/PhysRevB.87.184115 .
^ Расмуссен, Карл Эдвард; Уильямс, Кристофер К.И. (2008). Гауссовы процессы для машинного обучения . Адаптивные вычисления и машинное обучение (3-е печатное изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-18253-9 .
^ Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения» . Физический обзор B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Бибкод : 2017PhRvB..95i4203D . дои : 10.1103/PhysRevB.95.094203 .
^ Барток, Альберт П.; Кермод, Джеймс; Бернштейн, Ноам; Чаньи, Габор (14 декабря 2018 г.). «Машинное обучение: межатомный потенциал общего назначения для кремния» . Физический обзор X . 8 (4): 041048. arXiv : 1805.01568 . Бибкод : 2018PhRvX...8d1048B . дои : 10.1103/PhysRevX.8.041048 .
^ Шляхта, Войцех Й.; Барток, Альберт П.; Чаньи, Габор (24 сентября 2014 г.). «Точность и переносимость потенциальных моделей гауссовского приближения для вольфрама» . Физический обзор B . 90 (10): 104108. Бибкод : 2014PhRvB..90j4108S . дои : 10.1103/PhysRevB.90.104108 .
^ Мокану, Феликс К.; Константину, Константинос; Ли, Тэ Хун; Бернштейн, Ноам; Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор; Эллиотт, Стивен Р. (27 сентября 2018 г.). «Моделирование материала с памятью фазового перехода, Ge 2 Sb 2 Te 5 , с межатомным потенциалом, полученным машинным обучением» . Журнал физической химии Б. 122 (38): 8998–9006. дои : 10.1021/acs.jpcb.8b06476 . ISSN 1520-6106 . ПМИД 30173522 .
^ Шеной, Лакшми; Вудгейт, Кристофер Д.; Стонтон, Джули Б.; Барток, Альберт П.; Беккар, Шарлотта С.; Домен, Кристоф; Кермод, Джеймс Р. (22 марта 2024 г.). «Машина с коллинеарным спином изучила межатомный потенциал сплава ${\mathrm{Fe}}_{7}{\mathrm{Cr}}_{2}\mathrm{Ni}$» . Материалы физического обзора . 8 (3): 033804. arXiv : 2309.08689 . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.8.033804 .
^ Асеведо О., Йоргенсен В.Л. (январь 2010 г.). «Достижения в области квантового и молекулярно-механического (QM/MM) моделирования органических и ферментативных реакций» . Отчеты о химических исследованиях . 43 (1): 142–51. дои : 10.1021/ar900171c . ПМЦ 2880334 . ПМИД 19728702 .

Внешние ссылки [ править ]

[AllenTildesley-1] Перейти обратно: ^а ^б Член парламента Аллен и диджей Тилдесли. Компьютерное моделирование жидкостей. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Англия, 1989.

[2] Даан Френкель и Беренд Смит. Понимание молекулярного моделирования: от алгоритмов к приложениям. Academic Press, Сан-Диего, второе издание, 2002 г.

[Lesar-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Р. Лесар. Введение в вычислительное материаловедение. Издательство Кембриджского университета, 2013.

[Brenner2000-4] Бреннер, Д.В. (2000). «Искусство и наука аналитического потенциала». Физический статус Solidi B. 217 (1): 23–40. Бибкод : 2000ПССБР.217...23Б . doi : 10.1002/(SICI)1521-3951(200001)217:1<23::AID-PSSB23>3.0.CO;2-N . ISSN 0370-1972 .

[AshcroftMermin-5] СЗ Эшкрофт и Н. Д. Мермин. Физика твердого тела. Колледж Сондерса, Филадельфия, 1976.

[Kittel-6] Перейти обратно: ^а ^б Чарльз Киттель. Введение в физику твердого тела . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, третье издание, 1968 г.

[Daw93-7] Перейти обратно: ^а ^б Доу, Мюррей С.; Фойлс, Стивен М.; Баскес, Майкл И. (1993). «Метод встроенного атома: обзор теории и приложений» . Отчеты о материаловедении . 9 (7–8): 251–310. дои : 10.1016/0920-2307(93)90001-У . ISSN 0920-2307 .

[Tersoff_pp._6991–7000-8] Терсофф Дж. (апрель 1988 г.). «Новый эмпирический подход к исследованию структуры и энергии ковалентных систем». Физический обзор B . 37 (12): 6991–7000. Бибкод : 1988PhRvB..37.6991T . дои : 10.1103/physrevb.37.6991 . ПМИД 9943969 .

[FINNIS_2007_pp._133–153-9] ФИННИС, М (2007). «Потенциалы порядка связей на протяжении веков». Прогресс в материаловедении . 52 (2–3): 133–153. дои : 10.1016/j.pmatsci.2006.10.003 . ISSN 0079-6425 .

[Sin12-10] Перейти обратно: ^а ^б Синнотт, Сьюзен Б .; Бреннер, Дональд В. (2012). «Три десятилетия многочастичного потенциала в исследовании материалов» . Вестник МРС . 37 (5): 469–473. Бибкод : 2012MRSBu..37..469S . дои : 10.1557/мрс.2012.88 . ISSN 0883-7694 .

[11] Бедфорд Н.М., Рамесани-Дахел Х., Слокик Дж.М., Бриггс Б.Д., Рен Ю., Френкель А.И. и др. (май 2015 г.). «Выяснение структуры поверхности палладия, ориентированной на пептиды, для биологически настраиваемых нанокатализаторов». АСУ Нано . 9 (5): 5082–92. дои : 10.1021/acsnano.5b00168 . ПМИД 25905675 .

[Beardmore_Grønbech-Jensen_pp._12610–12616-12] Бердмор, Кейт М.; Грёнбех-Йенсен, Нильс (1 октября 1999 г.). «Прямое моделирование ионно-лучевого напряжения и аморфизации кремния». Физический обзор B . 60 (18): 12610–12616. arXiv : cond-mat/9901319v2 . Бибкод : 1999PhRvB..6012610B . дои : 10.1103/physrevb.60.12610 . ISSN 0163-1829 . S2CID 15494648 .

[Albe_Nord_Nordlund_2009_pp._3477–3497-13] Альбе, Карстен; Норд, Дж.; Нордлунд, К. (2009). «Динамический потенциал порядка связи с переносом заряда для нитрида галлия». Философский журнал . 89 (34–36): 3477–3497. Бибкод : 2009PMag...89.3477A . дои : 10.1080/14786430903313708 . ISSN 1478-6435 . S2CID 56072359 .

[Bal92-14] Перейти обратно: ^а ^б Баламане Х., Халичоглу Т., Тиллер В.А. (июль 1992 г.). «Сравнительное исследование эмпирических межатомных потенциалов кремния». Физический обзор B . 46 (4): 2250–2279. Бибкод : 1992PhRvB..46.2250B . дои : 10.1103/physrevb.46.2250 . ПМИД 10003901 .

[Plimpton2012-15] Плимптон С.Дж., Томпсон А.П. (2012). «Вычислительные аспекты потенциалов многих тел». Миссис Булл . 37 (5): 513–521. Бибкод : 2012MRSBu..37..513P . дои : 10.1557/mrs.2012.96 . S2CID 138567968 .

[Shapeev2016-16] Перейти обратно: ^а ^б Шапеев, Александр В. (13 сентября 2016 г.). «Тензорные потенциалы момента: класс систематически улучшаемых межатомных потенциалов». Многомасштабное моделирование . 14 (3): 1153–1173. arXiv : 1512.06054 . дои : 10.1137/15M1054183 . ISSN 1540-3459 . S2CID 28970251 .

[17] Леннард-Джонс, Дж. Э. (1924). «Об определении молекулярных полей» . Учеб. Р. Сок. Лонд. А. 106 (738): 463–477. Бибкод : 1924RSPSA.106..463J . дои : 10.1098/rspa.1924.0082 . .

[18] Стефан, Саймон; Тол, Моника; Врабец, Ядран; Хассе, Ганс (28 октября 2019 г.). «Теплофизические свойства жидкости Леннарда-Джонса: база данных и оценка данных» . Журнал химической информации и моделирования . 59 (10): 4248–4265. doi : 10.1021/acs.jcim.9b00620 . ISSN 1549-9596 . ПМИД 31609113 . S2CID 204545481 .

[tandfonline.com-19] Перейти обратно: ^а ^б Стефан, Саймон; Хорш, Мартин Т.; Врабец, Ядран; Хассе, Ганс (3 июля 2019 г.). «MolMod – база данных силовых полей с открытым доступом для молекулярного моделирования жидкостей» . Молекулярное моделирование . 45 (10): 806–814. arXiv : 1904.05206 . дои : 10.1080/08927022.2019.1601191 . ISSN 0892-7022 . S2CID 119199372 .

[Girifalco_Weizer_pp._687–690-20] Гирифалько, Луизиана; Вейзер, В.Г. (1 апреля 1959 г.). «Применение потенциальной функции Морса к кубическим металлам». Физический обзор . 114 (3): 687–690. Бибкод : 1959PhRv..114..687G . дои : 10.1103/physrev.114.687 . hdl : 10338.dmlcz/103074 . ISSN 0031-899X .

[Feuston_Garofalini_1988_pp._5818–5824-21] Фьюстон, BP; Гарофалини, С.Х. (1988). «Эмпирический трехчастичный потенциал стекловидного кремнезема». Журнал химической физики . 89 (9): 5818–5824. Бибкод : 1988JChPh..89.5818F . дои : 10.1063/1.455531 . ISSN 0021-9606 .

[22] Дж. Ф. Зиглер, Дж. П. Бирсак и У. Литтмарк. Остановка и пробег ионов в веществе. Пергамон, Нью-Йорк, 1985 год.

[Nordlund_Runeberg_Sundholm_1997_pp._45–54-23] Нордлунд, К.; Рунеберг, Н.; Сундхольм, Д. (1997). «Межатомные потенциалы отталкивания, рассчитанные с использованием методов Хартри-Фока и теории функционала плотности». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях. Раздел B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами . 132 (1): 45–54. Бибкод : 1997НИМПБ.132...45Н . дои : 10.1016/s0168-583x(97)00447-3 . ISSN 0168-583X .

[Stillinger_Weber_pp._5262–5271-24] Стиллингер Ф.Х., Вебер Т.А. (апрель 1985 г.). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Физический обзор B . 31 (8): 5262–5271. Бибкод : 1985PhRvB..31.5262S . дои : 10.1103/physrevb.31.5262 . ПМИД 9936488 .

[Ichimura_pp._431–437-25] Ичимура, М. (16 февраля 1996 г.). «Потенциалы Стиллинджера-Вебера для полупроводников соединений III – V и их применение для расчета критической толщины InAs/GaAs». Физический статус Солиди А. 153 (2): 431–437. Бибкод : 1996PSSAR.153..431I . дои : 10.1002/pssa.2211530217 . ISSN 0031-8965 .

[26] Охта, Х.; Хамагучи, С. (2001). «Классические межатомные потенциалы для систем si-of и si-o-cl» (PDF) . Журнал химической физики . 115 (14): 6679–90. Бибкод : 2001JChPh.115.6679O . дои : 10.1063/1.1400789 . hdl : 2433/50272 .

[27] Базант, МЗ; Каширас, Э.; Хусто, Дж. Ф. (1997). «Межатомный потенциал объемного кремния, зависящий от окружающей среды». Физ. Преподобный Б. 56 (14): 8542. arXiv : cond-mat/9704137 . Бибкод : 1997PhRvB..56.8542B . дои : 10.1103/PhysRevB.56.8542 . S2CID 17860100 .

[Jus98-28] Перейти обратно: ^а ^б Хусто, Жоау Ф.; Базант, Мартин З.; Каширас, Эфтимиос; Булатов В.В.; Ага, Сидни (1 июля 1998 г.). «Межатомный потенциал дефектов кремния и неупорядоченных фаз». Физический обзор B . 58 (5): 2539–2550. arXiv : cond-mat/9712058 . Бибкод : 1998PhRvB..58.2539J . дои : 10.1103/physrevb.58.2539 . ISSN 0163-1829 . S2CID 14585375 .

[Foiles_Baskes_Daw_pp._7983–7991-29] Фойлес С.М. , Баскес М.И. , Доу М.С. (июнь 1986 г.). «Функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Физический обзор B . 33 (12): 7983–7991. Бибкод : 1986PhRvB..33.7983F . дои : 10.1103/physrevb.33.7983 . ПМИД 9938188 .

[Foiles_Baskes_Daw_pp._10378–10378-30] Фойлс, С.М.; Баскес, Мичиган; Доу, М.С. (15 июня 1988 г.). «Ошибка: функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов» . Физический обзор B . 37 (17): 10378. doi : 10.1103/physrevb.37.10378 . ISSN 0163-1829 .

[Puska_Nieminen_Manninen_pp._3037–3047-31] Пушка, МЮ; Ниеминен, Р.М.; Маннинен, М. (15 сентября 1981 г.). «Атомы, внедренные в электронный газ: энергии погружения» . Физический обзор B . 24 (6): 3037–3047. Бибкод : 1981PhRvB..24.3037P . дои : 10.1103/physrevb.24.3037 . ISSN 0163-1829 .

[Finnis_Sinclair_1984_pp._45–55-32] Финнис, МВт; Синклер, Дж. Э. (1984). «Простой эмпирический потенциал N-тел для переходных металлов». Философский журнал А. 50 (1): 45–55. Бибкод : 1984PMagA..50...45F . дои : 10.1080/01418618408244210 . ISSN 0141-8610 .

[Informa_UK_Limited_1986_pp._161–161-33] «Ошибка» . Философский журнал А. 53 (1): 161. 1986. Бибкод : 1986PMagA..53..161. . дои : 10.1080/01418618608242815 . ISSN 0141-8610 .

[Cleri_Rosato_pp._22–33-34] Клери Ф, Розато В (июль 1993 г.). «Потенциалы сильной связи переходных металлов и сплавов». Физический обзор B . 48 (1): 22–33. Бибкод : 1993PhRvB..48...22C . дои : 10.1103/physrevb.48.22 . ПМИД 10006745 .

[Kelchner_Halstead_Perkins_Wallace_1994_pp._425–435-35] Келчнер, Синтия Л.; Холстед, Дэвид М.; Перкинс, Лесли С.; Уоллес, Нора М.; ДеПристо, Эндрю Э. (1994). «Построение и оценка функций встраивания». Поверхностная наука . 310 (1–3): 425–435. Бибкод : 1994SurSc.310..425K . дои : 10.1016/0039-6028(94)91405-2 . ISSN 0039-6028 .

[Dudarev_Derlet_pp._7097–7118-36] Дударев С.Л.; Дерлет, премьер-министр (17 октября 2005 г.). «Магнитный» межатомный потенциал для моделирования молекулярной динамики». Физический журнал: конденсированное вещество . 17 (44): 7097–7118. Бибкод : 2005JPCM...17.7097D . дои : 10.1088/0953-8984/17/44/003 . ISSN 0953-8984 . S2CID 123141962 .

[Olsson_Wallenius_Domain_Nordlund_p.-37] Олссон, Пяр; Валлениус, Янне; Домен, Кристоф; Нордлунд, Кай; Малерба, Лоренцо (21 декабря 2005 г.). «Двухзонное моделирование образования α-первичной фазы в Fe-Cr». Физический обзор B . 72 (21): 214119. Бибкод : 2005PhRvB..72u4119O . дои : 10.1103/physrevb.72.214119 . ISSN 1098-0121 . S2CID 16118006 .

[Tersoff88-38] Терсофф Дж. (апрель 1988 г.). «Новый эмпирический подход к исследованию структуры и энергии ковалентных систем». Физический обзор B . 37 (12): 6991–7000. Бибкод : 1988PhRvB..37.6991T . дои : 10.1103/PhysRevB.37.6991 . ПМИД 9943969 .

[39] Бреннер Д.В. (ноябрь 1990 г.). «Эмпирический потенциал углеводородов для использования при моделировании химического осаждения алмазных пленок из паровой фазы». Физический обзор B . 42 (15): 9458–9471. Бибкод : 1990PhRvB..42.9458B . дои : 10.1103/PhysRevB.42.9458 . ПМИД 9995183 .

[Brenner1989-40] Бреннер Д.В. (август 1989 г.). «Связь между методом погруженного атома и потенциалами Терсоффа». Письма о физических обзорах . 63 (9): 1022. Бибкод : 1989PhRvL..63.1022B . дои : 10.1103/PhysRevLett.63.1022 . ПМИД 10041250 .

[Alb02-41] Перейти обратно: ^а ^б ^с Альбе, Карстен; Нордлунд, Кай; Авербак, Роберт С. (2002). «Моделирование взаимодействия металл-полупроводник: аналитический потенциал порядка связи платина-углерод». Физический обзор B . 65 (19): 195124. Бибкод : 2002PhRvB..65s5124A . дои : 10.1103/PhysRevB.65.195124 . ISSN 0163-1829 .

[42] де Брито Мота, Ф.; Хусто, Дж. Ф.; Фаццио, А. (1998). «Структурные свойства аморфного нитрида кремния». Физ. Преподобный Б. 58 (13): 8323. Бибкод : 1998PhRvB..58.8323D . дои : 10.1103/PhysRevB.58.8323 .

[Jus05-43] Перейти обратно: ^а ^б Жуслин, Н.; Эрхарт, П.; Трескелин, П.; Норд, Дж.; Хенрикссон, KOE; Нордлунд, К.; Салонен, Э.; Альбе, К. (15 декабря 2005 г.). «Аналитический межатомный потенциал для моделирования неравновесных процессов в системе W – C – H». Журнал прикладной физики . 98 (12): 123520–123520–12. Бибкод : 2005JAP....98l3520J . дои : 10.1063/1.2149492 . ISSN 0021-8979 . S2CID 8090449 .

[Erh06-44] Перейти обратно: ^а ^б Эрхарт, Пол; Юслин, Никлас; Гой, Оливер; Нордлунд, Кай; Мюллер, Ральф; Альбе, Карстен (30 июня 2006 г.). «Аналитический потенциал порядка связей для атомистического моделирования оксида цинка». Физический журнал: конденсированное вещество . 18 (29): 6585–6605. Бибкод : 2006JPCM...18.6585E . дои : 10.1088/0953-8984/18/29/003 . ISSN 0953-8984 . S2CID 38072718 .

[45] Баскес М.И. (декабрь 1987 г.). «Применение метода внедренного атома к ковалентным материалам: полуэмпирический потенциал кремния». Письма о физических обзорах . 59 (23): 2666–2669. Бибкод : 1987PhRvL..59.2666B . дои : 10.1103/PhysRevLett.59.2666 . ПМИД 10035617 .

[46] Баскес М.И. (август 1992 г.). «Модифицированные потенциалы внедренных атомов для кубических материалов и примесей». Физический обзор B . 46 (5): 2727–2742. Бибкод : 1992PhRvB..46.2727B . дои : 10.1103/PhysRevB.46.2727 . ПМИД 10003959 .

[47] Ли, Бён Джу; Баскес, Мичиган (1 октября 2000 г.). «Модифицированный потенциал метода встроенного атома второго ближайшего соседа». Физический обзор B . 62 (13): 8564–8567. Бибкод : 2000PhRvB..62.8564L . дои : 10.1103/PhysRevB.62.8564 .

[:1-48] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Хайнц Х., Лин Т.Дж., Мишра Р.К., Эмами Ф.С. (февраль 2013 г.). «Термодинамически согласованные силовые поля для сборки неорганических, органических и биологических наноструктур: силовое поле INTERFACE». Ленгмюр . 29 (6): 1754–65. дои : 10.1021/la3038846 . ПМИД 23276161 .

[:0-49] Перейти обратно: ^а ^б ^с Хайнц Х., Рамесани-Дахель Х. (январь 2016 г.). «Моделирование неорганических и биоорганических интерфейсов для открытия новых материалов: идеи, сравнения с экспериментами, проблемы и возможности». Обзоры химического общества . 45 (2): 412–48. дои : 10.1039/c5cs00890e . ПМИД 26750724 .

[50] Мишра, Ратан К.; Мохаммед, Аслам Кунхи; Гейссбюлер, Дэвид; Яблоки, Хегой; Джамиль, Тарик; Шахсавари, Рузбе; Калиничев Андрей Георгиевич; Гальмарини, Сандра; Дао, Земля; Хайнц, Хендрик; Пелленк, Роланд (декабрь 2017 г.). «База данных силовых полей для вяжущих материалов, включая проверки, приложения и возможности» . Исследования цемента и бетона . 102 : 68–89. doi : 10.1016/j.cemconres.2017.09.003 .

[51] Ван Дж., Вольф Р.М., Колдуэлл Дж.В., Коллман П.А., Дело Д.А. (июль 2004 г.). «Разработка и испытание общего янтарного силового поля» . Журнал вычислительной химии . 25 (9): 1157–74. дои : 10.1002/jcc.20035 . ПМИД 15116359 . S2CID 18734898 .

[52] Хуан Дж., МакКерелл А.Д. (сентябрь 2013 г.). «Силовое поле полноатомного аддитивного белка CHARMM36: проверка на основе сравнения с данными ЯМР» . Журнал вычислительной химии . 34 (25): 2135–45. дои : 10.1002/jcc.23354 . ПМЦ 3800559 . ПМИД 23832629 .

[:3-53] Перейти обратно: ^а ^б Барток, Альберт П.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О изображении химических сред». Физический обзор B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Бибкод : 2013PhRvB..87r4115B . дои : 10.1103/PhysRevB.87.184115 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118375156 .

[54] Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения». Физический обзор B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Бибкод : 2017PhRvB..95i4203D . дои : 10.1103/PhysRevB.95.094203 . ISSN 2469-9950 . S2CID 55190594 .

[55] Белер Дж., Парринелло М. (апрель 2007 г.). «Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии». Письма о физических обзорах . 98 (14): 146401. Бибкод : 2007PhRvL..98n6401B . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401 . ПМИД 17501293 .

[56] Барток А.П., Пейн М.С., Кондор Р., Чаньи Г. (апрель 2010 г.). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без электронов». Письма о физических обзорах . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . ПМИД 20481899 . S2CID 15918457 .

[57] Драгони, Даниэле; Дафф, Томас Д.; Чаньи, Габор; Марзари, Никола (30 января 2018 г.). «Достижение точности ДПФ с помощью межатомного потенциала машинного обучения: термомеханика и дефекты в ОЦК ферромагнитном железе» . Материалы физического обзора . 2 (1): 013808. arXiv : 1706.10229 . Бибкод : 2018PhRvM...2a3808D . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.2.013808 . hdl : 10281/231112 . S2CID 119252567 .

[58] Томпсон, AP; Свилер, LP; Тротт, ЧР; Фойлс, С.М.; Такер, Дж.Дж. (15 марта 2015 г.). «Метод спектрального анализа соседей для автоматизированной генерации квантовоточных межатомных потенциалов» . Журнал вычислительной физики . 285 : 316–330. arXiv : 1409.3880 . Бибкод : 2015JCoPh.285..316T . дои : 10.1016/j.jcp.2014.12.018 .

[59] Бюггмастар, Дж.; Хамедани, А.; Нордлунд, К.; Джурабекова, Ф. (17 октября 2019 г.). «Межатомный потенциал машинного обучения для радиационных повреждений и дефектов вольфрама». Физический обзор B . 100 (14): 144105. arXiv : 1908.07330 . Бибкод : 2019PhRvB.100n4105B . дои : 10.1103/PhysRevB.100.144105 . hdl : 10138/306660 . S2CID 201106123 .

[60] Пун Г.П., Батра Р., Рампрасад Р., Мишин Ю. (май 2019 г.). «Физически информированные искусственные нейронные сети для атомистического моделирования материалов» . Природные коммуникации . 10 (1): 2339. Бибкод : 2019NatCo..10.2339P . дои : 10.1038/s41467-019-10343-5 . ПМК 6538760 . ПМИД 31138813 .

[61] Хайнц, Хендрик; Вайя, РА; Фермер, БЛ; Наик, Р.Р. (09 октября 2008 г.). «Точное моделирование поверхностей и интерфейсов гранецентрированных кубических металлов с использованием потенциалов Леннарда-Джонса 12–6 и 9–6». Журнал физической химии C. 112 (44): 17281–17290. дои : 10.1021/jp801931d . ISSN 1932-7447 .

[62] Лю, Хуан; Теннессен, Эмрис; Мяо, Цзяньвэй; Хуан, Ю; Рондинелли, Джеймс М.; Хайнц, Хендрик (31 мая 2018 г.). «Понимание химической связи в сплавах и ее представление в атомистическом моделировании». Журнал физической химии C. 122 (26): 14996–15009. дои : 10.1021/acs.jpcc.8b01891 . ISSN 1932-7447 . S2CID 51855788 .

[:2-63] Перейти обратно: ^а ^б Натансон М., Канхайя К., Прайор А., Мяо Дж., Хайнц Х. (декабрь 2018 г.). «Структура атомного масштаба и механизм снятия напряжений в наночастицах ядро-оболочка». АСУ Нано . 12 (12): 12296–12304. дои : 10.1021/acsnano.8b06118 . ПМИД 30457827 . S2CID 53764446 .

[64] Руис, Виктор Г.; Лю, Вэй; Ткаченко, Александр (15 января 2016 г.). «Теория функционала плотности с экранированными взаимодействиями Ван-дер-Ваальса в применении к атомным и молекулярным адсорбатам на плотноупакованных и разупакованных поверхностях». Физический обзор B . 93 (3): 035118. Бибкод : 2016PhRvB..93c5118R . дои : 10.1103/physrevb.93.035118 . hdl : 11858/00-001M-0000-0029-3035-8 . ISSN 2469-9950 .

[65] Руис В.Г., Лю В., Зойер Э., Шеффлер М., Ткаченко А. (апрель 2012 г.). «Теория функционала плотности с экранированными ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями для моделирования гибридных неоргано-органических систем» . Письма о физических обзорах . 108 (14): 146103. Бибкод : 2012PhRvL.108n6103R . дои : 10.1103/physrevlett.108.146103 . hdl : 11858/00-001M-0000-000F-C6EA-3 . ПМИД 22540809 .

[Ercolessi_Adams_pp._583–588-66] Эрколесси, Ф; Адамс, Дж. Б. (10 июня 1994 г.). «Межатомные потенциалы на основе расчетов из первых принципов: метод согласования сил». Письма по еврофизике (EPL) . 26 (8): 583–588. arXiv : cond-mat/9306054 . Бибкод : 1994EL.....26..583E . дои : 10.1209/0295-5075/26/8/005 . ISSN 0295-5075 . S2CID 18043298 .

[Mishin_Mehl_Papaconstantopoulos_p.-67] Мишин Ю.; Мель, MJ; Папаконстантопулос, Д.А. (12 июня 2002 г.). «Потенциал встроенного атома B2-NiAl». Физический обзор B . 65 (22): 224114. Бибкод : 2002PhRvB..65v4114M . дои : 10.1103/physrevb.65.224114 . ISSN 0163-1829 .

[Beardmore_Smith_1996_pp._1439–1466-68] Бердмор, Кейт; Смит, Роджер (1996). «Эмпирические потенциалы систем C-Si-H с применением к взаимодействиям C ₆₀ с поверхностями кристаллов Si». Философский журнал А. 74 (6): 1439–1466. Бибкод : 1996PMagA..74.1439B . дои : 10.1080/01418619608240734 . ISSN 0141-8610 .

[69] Мишра, Ратан К.; Флэтт, Роберт Дж.; Хайнц, Хендрик (19 апреля 2013 г.). «Силовое поле трехкальциевого силиката и понимание наноразмерных свойств: расщепление, начальная гидратация и адсорбция органических молекул». Журнал физической химии C. 117 (20): 10417–10432. дои : 10.1021/jp312815g . ISSN 1932-7447 .

[70] Рамезани-Дахель, Хади; Руан, Линьян; Хуан, Ю; Хайнц, Хендрик (21 января 2015 г.). «Молекулярный механизм специфического узнавания кубических нанокристаллов платины пептидами и концентрационно-зависимого образования из затравочных кристаллов». Передовые функциональные материалы . 25 (9): 1374–1384. дои : 10.1002/adfm.201404136 . ISSN 1616-301X . S2CID 94001655 .

[71] Чэнь Дж., Чжу Э., Лю Дж., Чжан С., Линь З., Дуань Х. и др. (декабрь 2018 г.). «Создание двумерных материалов по одному ряду: избежание барьера нуклеации» . Наука . 362 (6419): 1135–1139. Бибкод : 2018Sci...362.1135C . дои : 10.1126/science.aau4146 . ПМИД 30523105 . S2CID 54456982 .

[Swamy_Gale_pp._5406–5412-72] Свами, Варгезе; Гейл, Джулиан Д. (1 августа 2000 г.). «Передаваемый межатомный потенциал с переменным зарядом для атомистического моделирования оксидов титана». Физический обзор B . 62 (9): 5406–5412. Бибкод : 2000PhRvB..62.5406S . дои : 10.1103/physrevb.62.5406 . ISSN 0163-1829 .

[Aguado_Bernasconi_Madden_2002_pp._437–444-73] Агуадо, Андрес; Бернаскони, Леонардо; Мэдден, Пол А. (2002). «Передаваемый межатомный потенциал MgO из ab initio молекулярной динамики». Письма по химической физике . 356 (5–6): 437–444. Бибкод : 2002CPL...356..437A . дои : 10.1016/s0009-2614(02)00326-3 . ISSN 0009-2614 .

[74] Технологии, Министерство торговли США, Национальный институт стандартов и. «Проект хранилища межатомных потенциалов» . www.ctcms.nist.gov . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[75] «Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)» .

[76] Белер, Йорг; Чаньи, Габор (19 июля 2021 г.). «Потенциал машинного обучения для расширенных систем: перспектива» . Европейский физический журнал Б. 94 (7): 142. Бибкод : 2021EPJB...94..142B . дои : 10.1140/epjb/s10051-021-00156-1 . ISSN 1434-6036 .

[77] Розенброк, Конрад В.; Губаев Константин; Шапеев Александр Владимирович; Партай, Ливия Б.; Бернштейн, Ноам; Чаньи, Габор; Харт, Гас Л.В. (29 января 2021 г.). «Межатомные потенциалы сплавов, полученные методом машинного обучения, и фазовые диаграммы сплавов» . npj Расчетные материалы . 7 (1): 24. arXiv : 1906.07816 . Бибкод : 2021npjCM...7...24R . дои : 10.1038/s41524-020-00477-2 . ISSN 2057-3960 .

[ML-78] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кочер, Эмир; Ко, Цз Вай; Белер, Йорг (2022). «Потенциалы нейронных сетей: краткий обзор методов». Ежегодный обзор физической химии . 73 : 163–86. arXiv : 2107.03727 . Бибкод : 2022ARPC...73..163K . doi : 10.1146/annurev-physchem-082720-034254 . ПМИД 34982580 . S2CID 235765258 .

[79] Бланк, ТБ; Браун, SD; Калхун, AW; Дорен, диджей (1995). «Нейросетевые модели потенциальных энергетических поверхностей». Журнал химической физики . 103 (10): 4129–37. Бибкод : 1995JChPh.103.4129B . дои : 10.1063/1.469597 .

[80] Розенброк, Конрад В.; Губаев Константин; Шапеев Александр Владимирович; Партай, Ливия Б.; Бернштейн, Ноам; Чаньи, Габор; Харт, Гас Л.В. (29 января 2021 г.). «Межатомные потенциалы сплавов, полученные методом машинного обучения, и фазовые диаграммы сплавов» . npj Расчетные материалы . 7 (1): 24. arXiv : 1906.07816 . Бибкод : 2021npjCM...7...24R . дои : 10.1038/s41524-020-00477-2 . ISSN 2057-3960 .

[81] Белер, Дж; Парринелло, М (2007). «Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии». Письма о физических обзорах . 148 (14): 146401. Бибкод : 2007PhRvL..98n6401B . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.146401 . ПМИД 17501293 .

[82] Шатт, КТ; Арбабзада, Ф; Хмиела, С; Мюллер, КР; Ткаченко, А (2017). «Квантово-химические идеи глубоких тензорных нейронных сетей» . Природные коммуникации . 8 : 13890. arXiv : 1609.08259 . Бибкод : 2017NatCo...813890S . дои : 10.1038/ncomms13890 . ПМК 5228054 . ПМИД 28067221 .

[83] Такамото, Со; Синагава, Чикаси; Мотоки, Дайсуке; Накаго, Косуке (30 мая 2022 г.). «На пути к универсальному потенциалу нейронной сети для открытия материалов, применимых к произвольным комбинациям из 45 элементов» . Природные коммуникации . 13 (1): 2991. arXiv : 2106.14583 . Бибкод : 2022NatCo..13.2991T . дои : 10.1038/s41467-022-30687-9 . ПМЦ 9151783 . ПМИД 35637178 .

[84] «Матлантис» .

[85] Аноним (5 апреля 2010 г.). «Моделирование без электронов» . Физика . 3 (13): с48. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . ПМИД 20481899 .

[86] Барток, Альберт П.; Пейн, Майк С.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (01 апреля 2010 г.). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без электронов» . Письма о физических обзорах . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Бибкод : 2010PhRvL.104m6403B . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.136403 . ПМИД 20481899 .

[87] Барток, Альберт П.; Де, Сандип; Поелкинг, Карл; Бернштейн, Ноам; Кермод, Джеймс Р.; Чаньи, Габор; Чериотти, Микеле (декабрь 2017 г.). «Машинное обучение объединяет моделирование материалов и молекул» . Достижения науки . 3 (12): e1701816. arXiv : 1706.00179 . Бибкод : 2017SciA....3E1816B . дои : 10.1126/sciadv.1701816 . ISSN 2375-2548 . ПМК 5729016 . ПМИД 29242828 .

[88] Барток, Альберт П.; Кондор, Ризи; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О изображении химических сред» . Физический обзор B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Бибкод : 2013PhRvB..87r4115B . дои : 10.1103/PhysRevB.87.184115 .

[89] Расмуссен, Карл Эдвард; Уильямс, Кристофер К.И. (2008). Гауссовы процессы для машинного обучения . Адаптивные вычисления и машинное обучение (3-е печатное изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-18253-9 .

[90] Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения» . Физический обзор B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Бибкод : 2017PhRvB..95i4203D . дои : 10.1103/PhysRevB.95.094203 .

[91] Барток, Альберт П.; Кермод, Джеймс; Бернштейн, Ноам; Чаньи, Габор (14 декабря 2018 г.). «Машинное обучение: межатомный потенциал общего назначения для кремния» . Физический обзор X . 8 (4): 041048. arXiv : 1805.01568 . Бибкод : 2018PhRvX...8d1048B . дои : 10.1103/PhysRevX.8.041048 .

[92] Шляхта, Войцех Й.; Барток, Альберт П.; Чаньи, Габор (24 сентября 2014 г.). «Точность и переносимость потенциальных моделей гауссовского приближения для вольфрама» . Физический обзор B . 90 (10): 104108. Бибкод : 2014PhRvB..90j4108S . дои : 10.1103/PhysRevB.90.104108 .

[93] Мокану, Феликс К.; Константину, Константинос; Ли, Тэ Хун; Бернштейн, Ноам; Дерингер, Волкер Л.; Чаньи, Габор; Эллиотт, Стивен Р. (27 сентября 2018 г.). «Моделирование материала с памятью фазового перехода, Ge 2 Sb 2 Te 5 , с межатомным потенциалом, полученным машинным обучением» . Журнал физической химии Б. 122 (38): 8998–9006. дои : 10.1021/acs.jpcb.8b06476 . ISSN 1520-6106 . ПМИД 30173522 .

[94] Шеной, Лакшми; Вудгейт, Кристофер Д.; Стонтон, Джули Б.; Барток, Альберт П.; Беккар, Шарлотта С.; Домен, Кристоф; Кермод, Джеймс Р. (22 марта 2024 г.). «Машина с коллинеарным спином изучила межатомный потенциал сплава ${\mathrm{Fe}}_{7}{\mathrm{Cr}}_{2}\mathrm{Ni}$» . Материалы физического обзора . 8 (3): 033804. arXiv : 2309.08689 . doi : 10.1103/PhysRevMaterials.8.033804 .

[95] Асеведо О., Йоргенсен В.Л. (январь 2010 г.). «Достижения в области квантового и молекулярно-механического (QM/MM) моделирования органических и ферментативных реакций» . Отчеты о химических исследованиях . 43 (1): 142–51. дои : 10.1021/ar900171c . ПМЦ 2880334 . ПМИД 19728702 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]