Букингемский потенциал

В теоретической химии потенциал Букингема — это формула, предложенная Ричардом Бэкингемом , которая описывает принцип исключения Паули и энергию Ван дер Ваальса. $\Phi _{12}(r)$ для взаимодействия двух атомов, не связанных напрямую, в зависимости от межатомного расстояния $r$. Это разновидность межатомных потенциалов .

$\Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}$

Здесь, $A$, $B$ и $C$ являются константами. Два слагаемых в правой части представляют собой отталкивание и притяжение, поскольку их первые производные по отношению к $r$ являются отрицательными и положительными соответственно.

Бэкингем предложил это как упрощение потенциала Леннарда-Джонса теоретическом исследовании уравнения состояния газообразных в гелия , неона и аргона .

Как поясняется в оригинальной статье Бэкингема и, например, в разделе 2.2.5 текста Дженсена, отталкивание происходит из-за взаимопроникновения замкнутых электронных оболочек . «Поэтому есть некоторое оправдание для выбора отталкивающей части (потенциала) в качестве показательной функции ». Потенциал Букингема широко использовался в моделировании молекулярной динамики .

Поскольку экспоненциальный член сходится к константе как $r$→ $0$, в то время как $r^{-6}$ расходится, потенциал Букингема становится привлекательным, поскольку $r$ становится маленьким. Это может быть проблематично, когда имеешь дело со структурой с очень короткими межатомными расстояниями, поскольку любые ядра, пересекающие определенный порог, становятся прочно (и нефизически) связанными друг с другом на нулевом расстоянии.

Модифицированный потенциал Букингема (Exp-Six)

Модифицированный потенциал Букингема, также называемый потенциалом «эксп-шесть», используется для расчета межатомных сил для газов на основе теории столкновений Чепмена и Коулинга. Потенциал имеет вид

$\Phi _{12}(r)={\frac {\epsilon }{1-6/\alpha }}\left[{\frac {6}{\alpha }}\exp \left[\alpha \left(1-{\frac {r}{r_{min}}}\right)\right]-\left({\frac {r_{min}}{r}}\right)^{6}\right]$

где $\Phi _{12}(r)$ - межатомный потенциал между атомом i и атомом j, $\epsilon$ - минимальная потенциальная энергия, $\alpha$ - это измерение крутизны энергии отталкивания, которая представляет собой отношение $\sigma /r_{min}$, $\sigma$ это ценность $r$ где $\Phi _{12}(r)$ равен нулю, и $r_{min}$ это ценность $r$ который может достичь минимального межатомного потенциала $\epsilon$. Эта потенциальная функция действительна только тогда, когда $r>r_{max}$, поскольку потенциал будет затухать в сторону $-\infty$ как $r\rightarrow 0$. Это исправляется путем выявления $r_{max}$, что является значением $r$ при котором потенциал максимален; когда $r\leq {r_{max}}$, потенциал равен бесконечности.

Потенциал Кулона – Букингема

Пример потенциальной кривой Кулона – Букингема.

Потенциал Кулона-Букингема является расширением потенциала Букингема для применения к ионным системам (например, керамическим материалам). Формула взаимодействия такова.

$\Phi _{12}(r)=A\exp \left(-Br\right)-{\frac {C}{r^{6}}}+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}$

где A , B и C — подходящие константы, а дополнительный член — электростатическая потенциальная энергия .

Приведенное выше уравнение можно записать в альтернативной форме как

$\Phi (r)=\varepsilon \left\{{\frac {6}{\alpha -6}}\exp \left(\alpha \left[1-{\frac {r}{r_{0}}}\right]\right)-{\frac {\alpha }{\alpha -6}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right\}+{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}$

где $r_{0}$ – минимальное энергетическое расстояние, $\alpha$ – свободный безразмерный параметр и $\varepsilon$ – глубина минимальной энергии.

Потенциал Зверя Крамера ван Сантена (БКС)

Потенциал БКС — это силовое поле , которое можно использовать для моделирования межатомного потенциала между атомами кварцевого стекла . Вместо того, чтобы полагаться только на экспериментальные данные, потенциал БКС получается путем объединения ab initio методов квантовой химии на небольших кластерах кремнезема для описания точного взаимодействия между ближайшими соседями, которое является функцией точного силового поля . Экспериментальные данные применяются для сопоставления более крупномасштабной информации о силах за пределами ближайших соседей. Объединив микроскопическую и макроскопическую информацию, применимость потенциала БКС была расширена как на полиморфы кремнезема, так и на другие системы оксидных систем с тетраэдрической сетью, которые имеют одинаковую кластерную структуру, такие как алюмофосфаты, углерод и кремний .

Форма этого межатомного потенциала представляет собой обычную форму Бэкингема с добавлением члена кулоновской силы . Формула потенциала БКС выражается как

$\Phi _{12}(r)=\left[A_{12}\exp \left(-B_{12}r_{12}\right)-{\frac {C_{12}}{r_{12}^{6}}}\right]+{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}$

где $\Phi _{12}(r)$ - межатомный потенциал между атомом i и атомом j, $q_{1}$и $q_{2}$ величины зарядов, $r_{12}$ расстояние между атомами, а $A_{ij}$, $B_{ij}$ и $C_{ij}$ — постоянные параметры, зависящие от типа атомов.

Параметры потенциала БКС для обычных атомов показаны ниже:

Параметры БКС

ij	Айдж ) (эВ	Б у (Å −1 )	C ij (эВ•Å 6 )
О - О	1388.7730	2.76000	175.0000
О, да	18,003.757	4.87318	133.5381
Си - Си	0	0	0
Ал-О	16,008.5345	4.79667	130.5659
Аль-Ал	0	0	0
П-О	9,034.2080	5.19098	19.8793
П - П	0	0	0

В обновленной версии потенциала БКС появился новый член отталкивания, предотвращающий перекрытие атомов. Модифицированный потенциал принимается как

$\Phi _{12}(r)=\left[A_{12}\exp \left(-B_{12}r_{12}\right)-{\frac {C_{12}}{r_{12}^{6}}}\right]+{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {D_{12}}{r_{12}^{24}}}$

где постоянные параметры $D_{ij}$ были выбраны со следующими значениями для кварцевого стекла:

Значение параметра для кварцевого стекла

	Си - Си	И - Ох	О - О
D ij (эВ•Å 24 )	3423200	29	113

Внешние ссылки

• Потенциал Букингема на SklogWiki