Закон затухания звука Стокса

В акустике или воздух, из - закон затухания звука Стокса представляет собой формулу затухания звука в , такой как вода ньютоновской жидкости жидкости за вязкости . Он утверждает, что амплитуда уменьшается плоской волны экспоненциально с пройденным расстоянием со скоростью α , определяемой выражением $$\alpha ={\frac {2\eta \omega ^{2}}{3\rho V^{3}}}$$ где η — коэффициент динамической вязкости жидкости, ω звука — угловая частота , ρ жидкости — плотность , а V — скорость звука в среде.

Закон и его вывод были опубликованы в 1845 году англо-ирландским физиком Г. Г. Стоксом , который также разработал закон Стокса для силы трения в движении жидкости . Обобщение стоксова затухания с учетом эффекта теплопроводности было предложено немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1868 году.

Затухание звука в жидкостях также сопровождается акустической дисперсией , а это означает, что разные частоты распространяются с разными скоростями звука.

Интерпретация

Закон затухания звука Стокса применим к распространению звука в изотропной и однородной ньютоновской среде. Рассмотрим плоскую синусоидальную волну давления , имеющую амплитуду A ₀ в некоторой точке . После прохождения расстояния d от этой точки его амплитуда A ( d ) будет равна $$A(d)=A_{0}e^{-\alpha d}$$

Параметр α это своего рода константа затухания , размерно обратная — длине. В Международной системе единиц (СИ) она выражается в неперах на метр или просто в величинах, обратных метру (м). ^–1 ). То есть, если α = 1 м ^–1 , амплитуда волны уменьшается в 1/ e раз на каждый пройденный метр.

Важность объемной вязкости

В закон внесены поправки, включающие вклад объемной вязкости ζ : $$\alpha ={\frac {\left(2\eta +{\frac {3}{2}}\zeta \right)\omega ^{2}}{3\rho V^{3}}}={\frac {\left({\frac {4}{3}}\eta +\zeta \right)\omega ^{2}}{2\rho V^{3}}}$$ жидкости Коэффициент объемной вязкости важен, когда нельзя игнорировать сжимаемость , например, в случае ультразвука в воде. Объемная вязкость воды при 15 °С составляет 3,09 сантипуаз .

Модификация для очень высоких частот.

График приведенного волнового вектора и коэффициента затухания как функции приведенной частоты ωτ . (В метках ω _c = 1/ τ )

  Приведенный волновой вектор kcτ .

  Асимптотический режим на низких и высоких частотах.

  Коэффициент затухания, αcτ .

  Асимптотический режим на низких и высоких частотах (закон Стокса — крайняя левая линия).

Закон Стокса на самом деле является асимптотическим приближением для низких частот более общей формулы, включающей время релаксации τ : $${\begin{aligned}2\left({\frac {\alpha V}{\omega }}\right)^{2}&={\frac {1}{\sqrt {1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}}-{\frac {1}{1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}\\\alpha &={\frac {\omega }{V}}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}-1}{2\left(1+\left(\omega \tau \right)^{2}\right)}}}\\\tau &={\frac {{\frac {4\eta }{3}}+\zeta }{\rho V^{2}}}={\frac {4\eta +3\zeta }{3\rho V^{2}}}\\\alpha &=\omega {\sqrt {\frac {3}{2}}}\left({\frac {\rho \left({\sqrt {\left(\omega \left(4\eta +3\zeta \right)\right)^{2}+\left(3\rho V^{2}\right)^{2}}}-3\rho V^{2}\right)}{\left(\omega \left(4\eta +3\zeta \right)\right)^{2}+\left(3\rho V^{2}\right)^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}$$ Время релаксации воды составляет около 2,0 × 10 ⁻¹² секунды (2 пикосекунды ) на радиан что соответствует угловой частоте ω 5 × , 10 ¹¹ радиан (500 гигарадиан) в секунду и, следовательно, частота около 3,14 × 10. ¹² герц (3,14 терагерц ).

См. также

• Акустическое затухание