Простой сдвиг

Простой сдвиг

Простой сдвиг — это деформация , при которой параллельные плоскости материала остаются параллельными и сохраняют постоянное расстояние, перемещаясь относительно друг друга.

В механике жидкости

В жидкости механике простой сдвиг — это особый случай деформации , когда только одна компонента векторов скорости имеет ненулевое значение:

$V_{x}=f(x,y)$

$V_{y}=V_{z}=0$

А градиент скорости постоянен и перпендикулярен самой скорости:

${\frac {\partial V_{x}}{\partial y}}={\dot {\gamma }}$,

где ${\dot {\gamma }}$ – скорость сдвига и:

${\frac {\partial V_{x}}{\partial x}}={\frac {\partial V_{x}}{\partial z}}=0$

Тензор градиента смещения Γ для этой деформации имеет только один ненулевой член:

$\Gamma ={\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$

Простой сдвиг со скоростью ${\dot {\gamma }}$ представляет собой комбинацию чистой деформации сдвига со скоростью ⁠ 1 / 2 ⁠ ${\dot {\gamma }}$ и вращение со скоростью ⁠ 1 / 2 ⁠ ${\dot {\gamma }}$:

$\Gamma ={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{simple shear}}\end{matrix}}={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{pure shear}}\end{matrix}}+{\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{-{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{solid rotation}}\end{matrix}}$

Математическая модель, представляющая простой сдвиг, представляет собой отображение сдвига, ограниченное физическими пределами. Это элементарное линейное преобразование, представленное матрицей . Модель может отображать скорость ламинарного потока на различной глубине в длинном канале постоянного сечения. Ограниченная деформация сдвига также используется для контроля вибрации , например, для изоляции фундамента зданий для ограничения ущерба от землетрясения.

В механике твердого тела

Основная статья: Деформация (механика)

В механике твердого тела простая сдвиговая деформация определяется как изохорная плоская деформация , в которой имеется набор линейных элементов с заданной базовой ориентацией, не меняющих длину и ориентацию в процессе деформации. Эта деформация отличается от чистого сдвига наличием жесткого вращения материала. Когда резина деформируется под действием простого сдвига, ее поведение при растяжении и деформации является примерно линейным. Стержень при кручении является практическим примером тела при простом сдвиге.

Если e ₁ — фиксированная опорная ориентация, при которой линейные элементы не деформируются во время деформации, а e ₁ − e ₂ — плоскость деформации, то градиент деформации при простом сдвиге можно выразить как

${\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.$

Мы также можем записать градиент деформации как

${\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {\mathit {1}}}+\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}.$

Простая связь между напряжением сдвига и деформацией

В линейной упругости напряжение сдвига обозначается $\tau$, связано с деформацией сдвига , обозначается $\gamma$, по следующему уравнению:

$\tau =\gamma G\,$

где $G$ - модуль сдвига материала, определяемый формулой

$G={\frac {E}{2(1+\nu )}}$

Здесь $E$ - модуль Юнга и $\nu$ это коэффициент Пуассона . Объединение дает

$\tau ={\frac {\gamma E}{2(1+\nu )}}$

См. также

• Деформация (механика)
• Теория бесконечно малых деформаций
• Теория конечной деформации
• Чистый сдвиг