Стандарт напряжения Джозефсона

Стандарт напряжения Джозефсона представляет собой сложную систему, в которой используется сверхпроводящая интегральная микросхема, работающая при температуре 4 К, для генерации стабильного напряжения, которое зависит только от приложенной частоты и фундаментальных констант. Это внутренний стандарт в том смысле, что он не зависит от какого-либо физического артефакта. Это наиболее точный метод генерации или измерения напряжения, который с момента заключения международного соглашения в 1990 году стал основой для стандартов напряжения во всем мире.

Эффект Джозефсона

В 1962 году Брайан Джозефсон , аспирант Кембриджского университета, вывел уравнения для тока и напряжения на переходе, состоящем из тонкого изолирующего барьера, разделяющего два сверхпроводника – теперь широко известного как переход Джозефсона . ^[1] Его уравнения предсказывали, что если соединение управляется с частотой $f$ , то на его кривой ток-напряжение (ВАХ) появятся области постоянного напряжения при значениях $nhf/2e$ , где $n$ является целым числом и $h/e$ - отношение постоянной Планка $h$ к элементарному заряду $e$ . Это предсказание было подтверждено экспериментально Шапиро. ^[2] в 1963 году и стал известен как (обратный) эффект Джозефсона. Этот эффект нашел немедленное применение в метрологии, поскольку он связывает вольт со секундой посредством пропорциональности, включающей только фундаментальные константы. Первоначально это привело к улучшению значения коэффициента $h/e$ . Сегодня это основа всех стандартов первичного напряжения . Уравнение Джозефсона для сверхтока через сверхпроводящий туннельный переход имеет вид

I=I_{\text{c}}\sin {\Bigl (}{4\pi e \over h}\int Vdt{\Bigr )}

где $I$ ток перехода, $I_{\text{c}}$ критический ток, $V$ это напряжение перехода. $I_{\text{c}}$ является функцией геометрии перехода, температуры и любого остаточного магнитного поля внутри магнитных экранов, которые используются с устройствами стандарта напряжения. Когда к переходу приложено постоянное напряжение, уравнение. (1) показывает, что ток будет колебаться с частотой $f_{\text{J}}=2eV/h$ , где $2e/h$ приблизительно равна 484 ГГц/мВ. Очень высокая частота и низкий уровень этих колебаний затрудняют непосредственное наблюдение. Однако если переменный ток частоты $f$ прикладывается к стыку, колебание соединения $f_{\text{J}}$ имеет тенденцию к фазовой синхронизации с применяемой частотой. При такой фазовой синхронизации среднее напряжение на переходе равно $hf/2e$ . Этот эффект, известный как (обратный) эффект Джозефсона переменного тока , наблюдается как скачок постоянного напряжения при $V=hf/2e$ на кривой напряжение-ток (ВАХ) перехода. Также возможно, что соединение будет синхронизироваться по фазе с гармониками $f$ . Это приводит к серии шагов при напряжениях $V=nhf/2e$ , где $n$ является целым числом, как показано на рис. 1а.

Эффект Джозефсона первоначально использовался для улучшения измерения постоянной $2e/h$ на основе значений напряжения, полученных в результате реализации SI-вольта, поддерживаемого ячейками Уэстона . Неопределенность этих измерений была ограничена неопределенностью реализации напряжения СИ и стабильностью ячеек Вестона. ^[3]^[4] Стабильность джозефсоновского вольта зависит только от стабильности $f$ (который легко может быть частью 10 ¹²), и как минимум на четыре порядка лучше, чем стабильность ячеек Вестона. Таким образом, в начале 1970-х годов многие национальные лаборатории по стандартизации приняли значение постоянной Джозефсона. $K_{\text{J}}=2e/h$ и начал использовать (обратный) эффект Джозефсона переменного тока в качестве практического стандарта напряжения. ^[5]^[6] Из-за небольших различий в существующих национальных стандартах разные значения $K_{\text{J}}$ были приняты различными странами. Это несоответствие было исправлено в 1990 году, когда по международному соглашению постоянный $K_{\text{J-90}}$ ему было присвоено значение 483597,9 ГГц/В и принято всеми лабораториями по стандартизации. ^[7] Приписанное значение основано на средневзвешенном значении измерений напряжения, выполненных до 1990 года во многих национальных измерительных учреждениях. Неопределенность в $K_{\text{J-90}}$ составляет 0,4 ч/млн. Такие стандарты, как вольт Джозефсона, которые зависят от фундаментальных констант, а не от физических артефактов, известны как внутренние стандарты. Хотя стандарт напряжения Джозефсона (JVS) не реализует определение напряжения в системе SI, он обеспечивает очень стабильное опорное напряжение, которое можно воспроизводить где угодно без необходимости переноса артефактов, таких как элементы Вестона. Точность джозефсоновской зависимости напряжения от частоты $V=nf/K_{\text{J}}$ и его независимость от экспериментальных условий, таких как ток смещения, температура и материалы перехода, подвергались множеству испытаний. Никаких существенных отклонений от этого соотношения не обнаружено. ^[8] В наиболее точном из этих экспериментов два устройства Джозефсона возбуждаются одним и тем же источником частоты, смещены на одном и том же этапе и соединены в последовательную противоположную петлю через небольшой индуктор. Поскольку этот контур полностью сверхпроводящий, любая разница напряжений приводит к изменению магнитного поля в индукторе. Это поле обнаруживается с помощью СКВИД-магнитометра, и его постоянство установило верхний предел разницы напряжений менее 3 частей на 10. ¹⁹. ^[9]^[10] Рисунок 2 представляет собой полулогарифмический график, который иллюстрирует, как типичные различия в измерениях напряжения постоянного тока между национальными измерительными институтами (NMI) уменьшились за последние 70 лет. ^[11] Два основных улучшения совпадают с введением однопереходных стандартов Джозефсона в начале 1970-х годов и введением стандартов Джозефсона с последовательной матрицей, начиная с 1984 года.

Ранние стандарты Джозефсона

Хотя эффект Джозефсона переменного тока обеспечивает гораздо более стабильное опорное напряжение, чем элементы Уэстона, первые однопереходные стандарты Джозефсона было трудно использовать, поскольку они генерировали очень небольшие напряжения (1–10 мВ). Было предпринято несколько попыток повысить напряжение путем последовательного соединения двух и более переходов. В одном из них использовалось 20 последовательно соединенных переходов для реализации напряжения 100 мВ с погрешностью в несколько долей из 10. ⁹. ^[12] Чтобы обеспечить постоянное напряжение на каждом переходе, требовалось индивидуально регулировать ток смещения для каждого из 20 переходов. Сложность этой процедуры делает массивы из значительно более чем 20 соединений непрактичными.

В 1977 году Левинсен и др. ^[13]сделал предложение, которое в конечном итоге приведет к решению проблемы множественной предвзятости. Левинсен отметил важность параметра $\beta _{\text{c}}=4\pi eI_{\text{c}}R^{2}C/h$ при определении характеристик джозефсоновских ступенек, индуцированных радиочастотным излучением. $\beta _{\text{c}}$ является мерой затухания джозефсоновских колебаний шунтирующим сопротивлением перехода $R$ . В частности, он показал, что переходы с большой емкостью $C$ и большой $R$ ( $\beta _{\text{c}}>100$ ) может генерировать ВАХ с гистерезисными ступенями постоянного напряжения, подобными тем, что показаны на рис. 1b. Эти шаги стали известны как шаги перехода через нуль, поскольку они пересекают ось нулевого тока ВАХ. Отсутствие стабильных областей между первыми несколькими шагами означает, что при малых токах смещения постоянного тока напряжение перехода необходимо квантовать. При общем токе смещения, равном или близком к нулю, напряжение на большом массиве этих переходов также должно быть квантовано. Возможность получения ступеней стабилизации напряжения при нулевом токе в широком диапазоне переходных и рабочих параметров предполагала возможность построения эталона напряжения с использованием больших массивов переходов.

После нескольких предварительных экспериментов ^[14]^[15]^[16]совместные усилия Национального бюро стандартов США и Физико-технического федерального института в Германии в 1984 году решили проблемы стабильности перехода и распространения микроволнового излучения и создали первую большую джозефсоновскую решетку на основе идеи Левинсена. ^[17] Дальнейшие улучшения конструкции и развитие системы привели к созданию первых практических стандартов Джозефсона на 1 В в 1985 году. ^[18]^[19]Достижения в области технологии сверхпроводящих интегральных схем, во многом обусловленные поиском компьютера на джозефсоновском переходе, ^[20]вскоре стало возможным создание гораздо больших массивов. В 1987 году конструкция была расширена до чипа с 14 484 переходами, который генерировал около 150 000 квантованных напряжений в диапазоне от -10 В до +10 В. ^[21]По мере внедрения стандартов Джозефсона на 10 В во многих национальных лабораториях по стандартизации были внесены многочисленные дальнейшие усовершенствования. ^[22]К 1989 году все аппаратное и программное обеспечение комплексной системы метрологии напряжения было коммерчески доступно. Сегодня стандарты напряжения массивов Джозефсона имеются в более чем 70 национальных, промышленных и военных лабораториях стандартов по всему миру. Программа международных сличений, проведенная Международным бюро мер и весов (BIPM), выявила различия между передвижным эталоном Джозефсона и стандартами НМИ, которые обычно составляют менее 1 части из 10. ⁹. ^[23]^[24]

Детали конструкции соединения

Рисунок 3 иллюстрирует базовую структуру одного перехода в большой последовательной матрице. Переход представляет собой перекрытие двух тонких сверхпроводящих пленок, разделенных тонким оксидным барьером. Соединение находится над заземляющим слоем и отделено от него изоляцией толщиной в несколько микрометров. постоянный ток $I_{\text{dc}}$ и микроволновый ток $I_{\text{ac}}$ проезжают через перекресток. Расчетными параметрами узла соединения является его длина. $L$ , ширина $W$ , критическая плотность тока $J$ (критический ток на единицу площади) и частота СВЧ возбуждения $f$ . Практическая реализация стандарта напряжения массива требует глубокого понимания того, как эти параметры влияют на стабильность уровней квантованного напряжения, показанных на рис. 1б. Для стабильной работы необходимо выполнение четырех условий:

$L$ должен быть достаточно мал, чтобы поток, индуцируемый через область перехода микроволновым магнитным полем, был намного меньше, чем квант потока $h/2e$
Оба $W$ и $L$ должно быть достаточно малым, чтобы наименьшая мода резонансной полости перехода была больше, чем $f$
Чтобы избежать хаотического поведения, плазменная частота перехода $f_{\text{p}}$ , что пропорционально ${\sqrt {J}}$ , должно быть меньше примерно одной трети $f$ .
Критический ток перехода $I_{\text{c}}=WLJ$ должно быть как можно большим, чтобы предотвратить квантово-ступенчатые переходы, индуцированные шумом.

Если какое-либо из этих условий нарушено, напряжение перехода может случайным образом переключаться между несколькими шагами, что делает измерения невозможными. Строгому выводу этих условий посвящен ряд статей Каутца. ^[25]^[26]

Рисунок 4 иллюстрирует область устойчивого поведения в трехмерном пространстве $L$ , $W$ , и $J$ . Запас стабильной работы, представленный заштрихованным объемом на рис. 4, увеличивается с увеличением $f$ и в конечном итоге определяется компромиссом между стабильностью и экономичностью создания очень высокочастотного источника микроволнового излучения. Хотя стабильные массивы были продемонстрированы на частотах всего 24 ГГц, ^[27]^[28]большинство практических стандартов работают в диапазоне 70–96 ГГц. В таблице 1 приведен типичный набор параметров соединения для широко используемой конструкции.

Типичные параметры соединения
Соединительные материалы	Nb/Al ₂ O ₃ /Nb
Критическая плотность тока J	20 А/см ²
Длина соединения L	18 мкм
Ширина соединения W	30 мкм
Критический ток I ₀	110 мкА
Плазменная частота f _p	20 ГГц
Режим наименьшего резонансного резонатора	175 ГГц
Частота радиочастотного возбуждения f	75 ГГц

Проектирование массива

Кривая ВАХ, показанная на рис. 1b, показывает ступеньки, охватывающие диапазон примерно от -1 мВ до +1 мВ , и относится к переходу, управляемому почти оптимальным уровнем микроволнового тока. При более низком СВЧ-токе ступеньки охватывают меньший диапазон напряжений, а при более высоком СВЧ-токе ступени становятся меньше и начинают отклоняться от оси нулевого тока. В большой решетке каждый переход должен генерировать большой шаг перехода через ноль, и, следовательно, мощность СВЧ-излучения должна быть отрегулирована до достаточно низкого значения, чтобы соответствовать одному переходу, принимающему самый большой СВЧ-воздух. Таким образом, чтобы получить максимальное напряжение от наименьшего количества переходов, стандарт массива требует конструкции схемы, которая может подавать почти однородную микроволновую мощность на многие тысячи переходов, все из которых соединены последовательно. Решением этой проблемы является простое расширение рисунка 3 на ряд соединений линии над плоскостью заземления, как показано на рисунке 5a. В результате получается микроволновая полосковая линия, которая может распространять микроволновую мощность с относительно низкими потерями.Емкостное сопротивление переходов настолько мало (около 1 мОм) по сравнению с импедансом полосковой линии (около 3 Ом), что каждый переход оказывает очень незначительное влияние на распространение СВЧ-мощности в полосковой линии. Обычно каждый переход поглощает от 0,02% до 0,04% мощности, проходящей через него. Таким образом, можно соединить несколько тысяч переходов последовательно и при этом добиться однородности мощности около ±1,5 дБ. При тщательном проектировании были использованы полосковые линии с числом соединений до 4800. ^[29]

Поскольку стандарты Джозефсона на 10 В требуют около 20 000 переходов, необходимо использовать последовательную/параллельную схему, аналогичную той, которая показана на рис. 5b. ^[39] Здесь сеть фильтров нижних и верхних частот позволяет разделить микроволновую мощность на четыре параллельных пути, сохраняя при этом путь постоянного тока, в котором все переходы соединены последовательно.

Типичная схема интегральной схемы для массива из 20 208 переходов показана на рис. 6. Мощность микроволнового возбуждения собирается из волновода с помощью оребренной антенны , разделяется на 16 каналов и подается в 16 линий соединительной полоски по 1263 перехода в каждой. Полосковые линии перехода отделены от сверхпроводящей заземляющей пластины диэлектриком SiO ₂ примерно на 2 микрометра . Симметрия в сети разделения гарантирует, что в каждый подмассив подается одинаковая мощность. Чтобы избежать отражений, которые могли бы привести к стоячим волнам и, как следствие, к неравномерному распределению мощности внутри подрешеток, необходимо принять ряд мер предосторожности: (1) Каждая полосковая линия заканчивается согласованной нагрузкой, состоящей из нескольких длин волн резистивной полосковой линии. Использование резистивной полосковой линии вместо дискретного резистора гарантирует почти идеальное согласование в широком диапазоне производственных параметров. (2) Размеры конденсаторов в фильтрах нижних и верхних частот выбираются так, чтобы избежать резонансов вблизи частоты возбуждения. (3) Радиус микроволнового изгиба имеет минимальное значение, в три раза превышающее ширину полосковой линии. Более острые изгибы приводят к неприемлемым отражениям. Чтобы удовлетворить требования к изгибу и при этом укладывать полосы массива близко друг к другу, используются «фигурные» изгибы, которые поворачиваются на 215 °, а затем назад на 45 °. (4) Расстояние между соединениями вдоль линии должно быть достаточно близким, чтобы избежать резонанса между соседними соединениями. ^[30] Микроволновая энергия подается путем вставки ребристого конца чипа в паз, параллельный электрическому полю волновода WR-12. Выходной сигнал постоянного тока появляется на сверхпроводящих контактных площадках на краю чипа.

Изготовление

Чипы стандартного напряжения обычно изготавливаются на кремниевых или стеклянных подложках. Интегральная схема имеет восемь уровней: (1) заземляющая пластина Nb толщиной 300 нм, (2) слой SiO ₂ толщиной 2 мкм , образующий микрополосковый диэлектрик, (3) пленка Nb толщиной 200 нм, образующая нижний электрод джозефсоновского преобразователя. (4) слой металлооксида толщиной 3 нм, образующий туннельный барьер Джозефсона, (5) противоэлектрод перехода Nb толщиной 100 нм (6) пленка SiO ₂ толщиной 300 нм с окнами для контактов с противоэлектродом, (7) Пленка Nb толщиной 400 нм, соединяющая противоэлектроды перехода, и (8) резистивная пленка толщиной 100 нм, образующая окончания полосковой линии.

Системы измерения

Блок-схема современной системы джозефсоновского стандарта напряжения показана на рис. 7. Чип матрицы Джозефсона установлен внутри магнитного экрана с высокой проницаемостью на конце криозонда, который осуществляет переход между жидким гелием Дьюара и средой комнатной температуры. . В некоторых системах используется криоохладитель для охлаждения чипа и устранения необходимости использования жидкого гелия. К массиву подключены три пары медных проводов. Одна пара подает ток смещения, вторая контролирует напряжение массива с помощью осциллографа, а третья пара передает напряжение массива в систему калибровки. Все провода проходят через несколько уровней фильтрации радиочастотных помех в коробке в верхней части сосуда Дьюара. Коробка, фильтры и сам Дьюар образуют экран, защищающий матрицу Джозефсона от электромагнитных помех, которые могут вызвать ступенчатые переходы. Микроволновая энергия подается через волновод, состоящий из трубки диаметром 12 мм с пусковыми рупорами WR-12 на каждом конце. Трубки из цельного немецкого серебра. Обычно используются нержавеющая сталь, покрытая изнутри серебром или золотом. Этот волновод одновременно обеспечивает низкие тепловые потери (<0,5 л жидкого гелия в день) и низкие микроволновые потери (всего 0,7 дБ на частоте 75 ГГц).

Генератор фазовой автоподстройки частоты (PLO), работающий на частоте около 75 ГГц, обеспечивает микросхему микроволновой энергией. Основные требования к источнику 75 ГГц: (1) его частота должна быть известна с высокой точностью (1 часть из 10). ¹⁰) и (2) он должен обеспечивать стабильную выходную мощность не менее 50 мВт (+17 дБм). Полезно, хотя и не обязательно, иметь возможность настраивать источник в определенном диапазоне частот. PLO может быть построен с использованием коммерческого микроволнового счетчика с возможностью обратной связи или может представлять собой систему фазовой автоподстройки частоты, изготовленную по индивидуальному заказу . В последнее время предпочтительным источником микроволнового излучения стали синтезаторы микроволновых частот, которые более надежны и предлагают более широкий диапазон настройки и разрешение. Опорной частотой для системы обычно является синусоидальная волна частотой 10 МГц, получаемая от приемника GPS или атомных часов.

Этапы пересечения нуля на рис. 1b позволяют одному току смещения проходить через всю матрицу переходов, гарантируя при этом, что каждый переход в матрице находится на этапе постоянного напряжения. Это приводит к существенному усложнению настройки массива на тот или иной желаемый шаг. Рисунок 8а иллюстрирует упрощенную схему схемы смещения. В этой схеме компьютер устанавливает напряжение смещения $V_{\text{s}}$ с одним цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП) и использует второй ЦАП для управления импедансом смещения $R_{\text{s}}$ через оптически модулированные резисторы. На рисунке 8b показано графическое решение для стабильных рабочих точек массива и показано, как управление напряжением смещения и импедансом смещения используется для выбора конкретного шага квантового напряжения. ^[31]Линия нагрузки отображает диапазон напряжения и тока, которые определяются источником смещения. Пересечения этой линии нагрузки с ВАХ решетки (вертикальные линии) являются возможными точками устойчивого смещения. Изменения в $V_{\text{s}}$ сместить линию нагрузки влево и вправо, при этом изменится на $R_{\text{s}}$ изменить его наклон. Для выбора шага при заданном напряжении $V_{\text{a}}$ , напряжение источника установлено на $V_{\text{a}}$ и сопротивление источника установлено примерно $f/K_{\text{J}}I_{\text{s}}=10\Omega$ , где $I_{\text{s}}$ это высота ступеньки. Это делает линию нагрузки достаточно крутой, чтобы пересекать только одну или две ступеньки, и заставляет массив двигаться на ступеньку, равную или очень близкую к ней. $V_{\text{a}}$ . Применяя затухающие колебания к $V_{\text{a}}$ помогает переместить массив на шаг, ближайший к $V_{\text{a}}$ . После выбора шага импеданс источника плавно увеличивается на всех четырех соединениях смещения (линия нагрузки становится вертикальной) до тех пор, пока ток массива не станет равным нулю и массив не будет эффективно отключен от источника смещения. Это состояние открытого смещения является наиболее стабильным состоянием для массива и исключает возможность любых ошибок, возникающих из-за небольшого последовательного сопротивления в массиве – распространенного дефекта массива. Компьютерное управление этим трехэтапным процессом позволяет системе находить и стабилизировать напряжение массива на определенном этапе в течение нескольких секунд. Высококачественные массивы Джозефсона будут оставаться на выбранном этапе в течение многих часов.

Было разработано множество алгоритмов для сравнения стандарта Джозефсона со вторичным стандартом или другим стандартом Джозефсона. Эти алгоритмы различаются количеством используемого усреднения, типом и расположением реверсивных переключателей, а также статистическими методами, используемыми для уменьшения данных и расчета неопределенности. Выбор алгоритма зависит от типа сравнения, желаемого уровня неопределенности и имеющегося времени. Здесь описан один широко используемый алгоритм, подходящий для калибровки эталонных стандартов Зенера.

Пример алгоритма измерения

Напряжение неизвестного источника $V_{\text{R}}$ относительно напряжения матрицы Джозефсона определяется с использованием схемы, показанной на рис. 9 (подмножество рис. 7), в которой неизвестное и матрица Джозефсона соединены последовательно друг против друга через нулевой счетчик. Реверсивный переключатель используется для устранения влияния тепловых и других напряжений смещения. Номер шага $n$ а иногда и частота $f$ настраиваются таким образом, чтобы сделать нулевое напряжение как можно меньшим. Тогда уравнение цепи можно записать:

{\begin{aligned}V_{\text{a}}-V_{\text{null}}&=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}\\&=PV_{\text{R}}-V_{0}-mt-V_{\text{noise}}\end{aligned}}

Здесь, $V_{\text{a}}=nf/K_{\text{J}}$ — напряжение матрицы Джозефсона, V ₀ — комбинация напряжений теплового смещения и любого напряжения смещения в нульметре, mt представляет собой компонент линейного дрейфа напряжения смещения, $P=\pm 1$ - полярность реверсивного переключателя, $V_{\text{null}}$ - дифференциальное нулевое напряжение, а $V_{\text{noise}}$ представляет шум в неизвестном, нулевом счетчике и любых других источниках случайного шума. Теперь определите параметр $V_{\text{i}}=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}$ , где $V_{\text{null}}$ это измерение во времени $t_{\text{i}}$ и $n$ определяется из $V_{\text{null}}$ с использованием

n=\operatorname {Round} {(K_{\text{J}}/f)(V_{\text{e}}+V_{\text{null}})},(3)

где $V_{\text{e}}$ представляет собой первоначальное прямое измерение $V_{\text{R}}$ по системному вольтметру, а функция «Округление» означает округление до ближайшего целого числа. Прямое измерение $V_{\text{R}}$ получается путем установки массива в $n=0$ шаг, который можно видеть на рис. 7, для подключения вольтметра непосредственно к опорному стабилитрону.

На основе измерений $V_{\text{e}}$ и $V_{\text{null}}$ , набор значений $V_{\text{i}}$ и $t_{\text{i}}$ приобретается за $P=+1$ . Три последовательных значения $V_{\text{null}}$ перед принятием данных проверяются на согласованность в пределах 2 мкВ. Это исключает данные, которые могут быть искажены переходными процессами, возникающими при спонтанном переходе между ступенями квантового напряжения. С $V_{\text{a}}$ и $V_{\text{null}}$ изменяются на равные величины во время ступенчатого перехода, $V_{\text{i}}$ остается постоянным, что делает процесс сбора данных относительно невосприимчивым к пошаговым переходам. Данные собираются эффективно даже для чипа матрицы Джозефсона, который может совершать до пяти переходов в минуту. Разброс данных, возникающий из-за шума в неизвестной области и в нулевом счетчике, обычно можно смоделировать с помощью гауссова процесса с одним стандартным отклонением порядка 20–100 нВ. Однако время от времени случаются всплески шума, которые не соответствуют этому процессу и вызывают сбои в работе системы. $V_{\text{i}}$ данные, которые могут находиться на расстоянии от 1 мкВ до 10 мкВ от данных с хорошим поведением. Тест на выбросы используется для обнаружения и устранения таких данных.

После сбора первого набора данных полярность неизвестного меняется на противоположную ( $P=-1$ ), смещение корректируется для выбора шага, который минимизирует $V_{\text{null}}$ , и получается второй набор данных. Еще два разворота генерируют третий и четвертый наборы данных. Лучшие оценки для $V_{\text{R}},V_{0}$ , и $m$ получаются в результате рекурсивного анализа методом наименьших квадратов, который минимизирует ошибку корня суммы квадратов (RSS) набора $V_{\text{i}}-(P_{\text{i}}V_{\text{R}}-V_{0}-mt_{\text{i}})$ для всех $i$ в четырех наборах данных. При типичных измерениях эталонов Зенера шум эталона часто доминирует над вычисленным значением $m$ . Неопределенность типа А для $V_{\text{R}}$ — стандартное отклонение среднего значения для набора $V_{\text{i}}$ . Обычно весь этот алгоритм калибровки контролируется компьютером и выполняется за несколько минут. За исключением случаев данных с неравномерными задержками между разворотами, простое среднее абсолютных значений полного набора $V_{\text{i}}$ является столь же хорошей оценкой $V_{\text{z}}$ .

Системы, подобные показанной на рис. 7, используются для калибровки вторичных эталонов, таких как ячейки Вестона, эталоны Зенера и точные цифровые вольтметры. Эти калибровки значительно упрощаются благодаря тому, что напряжение матрицы Джозефсона можно установить на любое значение. $V=nf/K_{\text{J}}$ , где целое число $n$ может иметь любое значение в диапазоне примерно от −75 000 до +75 000 . Типичная погрешность измерений стабилитронов на 10 В ограничена шумом стабилитрона примерно до 0,01 ppm. Возможность настройки матрицы Джозефсона на широкий диапазон дискретных напряжений также делает ее наиболее точным инструментом для измерения линейности высокоточных цифровых вольтметров.

Неопределенность

Хотя напряжение, возникающее на клеммах джозефсоновского устройства, в принципе определяется именно выражением $V=nf/K_{\text{J}}$ , при любом реальном измерении существует множество потенциальных источников ошибок и неопределенностей, перечисленных в Таблице 2. В случае известной ошибки, такой как сдвиг опорной частоты или известное сопротивление утечки, можно внести поправку. Тогда задача метролога — присвоить реалистичные значения всем неопределенностям, включая неопределенность поправок. Один из способов сделать это означает, что только пункты 1 и 2 в таблице 2 зависят от напряжения на джозефсоновской матрице. Все остальные компоненты примерно одинаковы, независимо от напряжения массива. Следовательно, совокупный эффект пунктов 3–8 можно количественно оценить, проведя серию измерений короткого замыкания по точно такому же алгоритму, который используется для любого другого измерения. Стандартная ошибка, возникающая в результате пунктов 3–8, представляет собой среднеквадратичное значение (RMS) набора измерений короткого замыкания. ^[32]Необходимо провести дополнительные эксперименты для оценки неопределенности частоты и утечки. Принятые на международном уровне процедуры объединения неопределенностей и установления доверительных интервалов являются предметом Руководства МБМВ по оценке неопределенности измерений. ^[33]Обычно общий вклад в неопределенность джозефсоновской системы при времени усреднения измерений в несколько минут составляет несколько нановольт. Поскольку наиболее распространенным применением этих систем является калибровка эталонов Зенера с уровнем шума 50–100 нВ, вклад джозефсоновской системы незначителен.

1	Смещение опорной частоты и шум
2	Падение напряжения в контуре измерения, вызванное токами утечки
3	Погрешность усиления нулевого измерителя, ток смещения, смещение, входное сопротивление, нелинейность и шум
4	Нескорректированные тепловые напряжения в контуре измерения
5	Смещение за счет выпрямления тока опорной частоты в дефектах решетки
6	Любое воздействие электромагнитных помех
7	Дефектные переходы или соединения, приводящие к напряжению, зависящему от смещения.
8	Произведение последовательного сопротивления в массиве и любого остаточного тока смещения.

Таблица 2. Потенциальные источники ошибок и неопределенностей для стандарта Джозефсона

Прослеживаемость и эквивалентность

Микросхема с матрицей переходов Джозефсона, разработанная Национальным бюро стандартов в качестве стандартного вольта.

Акт Конгресса, принятый в 1904 году, установил, что юридический вольт США является величиной, определяемой Национальным бюро стандартов, ныне Национальным институтом стандартов и технологий (NIST). В соответствии с международным соглашением 1990 года о джозефсоновском представлении вольта, NIST определил юридический вольт США как то же самое, что и международное представление вольта. С момента успеха первых джозефсоновских эталонов напряжения в 1984 году их стали использовать более чем 70 национальных измерительных институтов (НМИ), военных и коммерческих лабораторий по всему миру. Это привело к некоторой путанице в отношении возможности отслеживания не-НМИ, владеющих JVS, который, в принципе, так же хорош, как и национальный стандарт. Некоторые рекомендации по этому вопросу представлены в документах Международной организации по стандартизации (ISO), в которых изложен общий принцип, согласно которому внутренние стандарты, такие как JVS, которые участвовали в сравнении с NMI, могут претендовать на прослеживаемость.

См. также

Очерк метрологии и измерений

Ссылки

^ Джозефсон, Б.Д. (1962). «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании». Письма по физике . 1 (7). Эльзевир Б.В.: 251–253. Бибкод : 1962PhL.....1..251J . дои : 10.1016/0031-9163(62)91369-0 . ISSN 0031-9163 .
^ Шапиро, Сидней (15 июля 1963 г.). «Джозефсоновские токи в сверхпроводящем туннелировании: влияние микроволн и другие наблюдения». Письма о физических отзывах . 11 (2). Американское физическое общество (APS): 80–82. Бибкод : 1963PhRvL..11...80S . дои : 10.1103/physrevlett.11.80 . ISSN 0031-9007 .
^ Паркер, Вашингтон; Лангенберг, DN; Дененштейн, А.; Тейлор, Б.Н. (10 января 1969 г.). «Определение ${\frac {e}{h}}$ , Использование макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках. I. Эксперимент». Physical Review . 177 (2). Американское физическое общество (APS): 639–664. Bibcode : 1969PhRv..177..639P . doi : 10.1103/physrev.177.639 . ISSN 0031-899X .
^ Финнеган, ТФ; Дененштейн, А.; Лангенберг, DN (1 августа 1971 г.). «Определение ак-Джозефсона-эффекта ${\frac {e}{h}}$ : Стандарт электрохимического потенциала, основанный на макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках» . Physical Review B. 4 ( 5). Американское физическое общество (APS): 1487–1522. Bibcode : 1971PhRvB...4.1487F . doi : 10.1103/physrevb .4.1487 . ISSN 0556-2805 .
^ Тейлор, Б.Н.; Паркер, Вашингтон; Лангенберг, DN; Дененштейн, А (1967). «Об использовании эффекта Джозефсона переменного тока для поддержания стандартов электродвижущей силы». Метрология . 3 (4). Издательство ИОП: 89–98. Бибкод : 1967Метро...3...89Т . дои : 10.1088/0026-1394/3/4/001 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250802446 .
^ Филд, БФ; Финнеган, ТФ; Тутс, Дж (1973). «Поддержание напряжения в NBS через 2e/h: новое определение напряжения NBS». Метрология . 9 (4). Издательство ИОП: 155–166. Бибкод : 1973Метро...9..155F . дои : 10.1088/0026-1394/9/4/003 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250802287 .
^ Куинн, Ти Джей (1 декабря 1988 г.). «Вести из МБМВ». Метрология . 26 (1). Издательство ИОП: 69–74. дои : 10.1088/0026-1394/26/1/006 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250751407 .
^ Фултон, штат Техас (1 января 1973 г.). «Последствия твердотельных поправок к джозефсоновскому соотношению напряжение-частота». Физический обзор B . 7 (3). Американское физическое общество (APS): 981–982. Бибкод : 1973PhRvB...7..981F . дои : 10.1103/physrevb.7.981 . ISSN 0556-2805 .
^ Цай, Джау-Шен; Джайн, АК; Люкенс, Дж. Э. (25 июля 1983 г.). «Высокоточная проверка универсальности джозефсоновской зависимости напряжения от частоты». Письма о физических отзывах . 51 (4). Американское физическое общество (APS): 316–319. Бибкод : 1983PhRvL..51..316T . дои : 10.1103/physrevlett.51.316 . ISSN 0031-9007 .
^ Джайн, АК; Люкенс, Дж. Э.; Цай, Ж.-С. (23 марта 1987 г.). «Тест релятивистского гравитационного воздействия на заряженные частицы». Письма о физических отзывах . 58 (12). Американское физическое общество (APS): 1165–1168. Бибкод : 1987PhRvL..58.1165J . дои : 10.1103/physrevlett.58.1165 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10034359 .
^
Данные взяты из следующих источников:
- Б.В. Петли: в «Квантовой метрологии и фундаментальных физических константах» под редакцией П.Х. Катлера и А.А. Лукаса (Пленум, Нью-Йорк) 293 (1983)
- Мельхерт, Фридмунд (1979). «Представление единицы напряжения с использованием« эффекта Джозефсона » ». Технические измерения (на немецком языке). 514–524 (ДжГ): 59–64. дои : 10.1524/teme.1979.514524.jg.59 . ISSN 2196-7113 . S2CID 111838525 .
- Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения матрицы Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 42 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 596–599. Бибкод : 1993ITIM...42..596R . дои : 10.1109/19.278633 . ISSN 0018-9456 .
- Ло-Хайв, Япония; Рейманн, Д.; Женев, Г. (1995). «Сравнение стандартов напряжения матрицы Джозефсона 10 В между BNM / LCIE и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 44 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 230–233. Бибкод : 1995ITIM...44..230L . дои : 10.1109/19.377818 . ISSN 0018-9456 .
- Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей; Эклунд, Г.; Паджандер, Х.; Нильссон, Х. (1997). «Сравнение джозефсоновских эталонов напряжения SP и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 46 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 220–223. Бибкод : 1997ITIM...46..220R . дои : 10.1109/19.571817 . ISSN 0018-9456 .
- Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей; Эклунд, Г.; Паджандер, Х.; Нильссон, Х.; Бер, Р.; Функ, Т.; Мюллер, Ф. (1999). «Трехстороннее сравнение на месте эталонов напряжения Джозефсона 10 В PTB, SP и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 48 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 257–261. Бибкод : 1999ITIM...48..257R . дои : 10.1109/19.769577 . ISSN 0018-9456 .
- Дж. Нимейер в «Справочнике по прикладной сверхпроводимости», под ред. Бернд Сибер, (Институт физических публикаций, Филадельфия), 2 стр. 1813 (1998)
^ Эндо, Тадаши; Коянаги, Масао; Накамура, Акира (1983). «Высокоточный потенциометр Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 32 (1). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 267–271. Бибкод : 1983ITIM...32..267E . дои : 10.1109/tim.1983.4315056 . ISSN 0018-9456 . S2CID 46015031 .
^ Левинсен, Монтана; Цзяо, Республика Корея; Фельдман, MJ; Такер, бакалавр (1977). «Стандарт напряжения на обратном переменном эффекте Джозефсона». Письма по прикладной физике . 31 (11). Издательство AIP: 776–778. Бибкод : 1977АпФЛ..31..776Л . дои : 10.1063/1.89520 . ISSN 0003-6951 .
^ Каутц, Р.Л. (1980). «О предлагаемом стандарте напряжения на основе эффекта Джозефсона при нулевом токе смещения» . Письма по прикладной физике . 36 (5). Издательство АИП: 386–388. Бибкод : 1980АпФЛ..36..386К . дои : 10.1063/1.91497 . ISSN 0003-6951 .
^ Каутц, Р.; Костабиле, Г. (1981). «Стандарт напряжения Джозефсона, использующий последовательную матрицу из 100 переходов». Транзакции IEEE по магнетизму . 17 (1). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 780–783. Бибкод : 1981ITM....17..780K . дои : 10.1109/tmag.1981.1060950 . ISSN 0018-9464 .
^ Нимейер, Юрген; Хинкен, Иоганн Х.; Мейер, Вольфганг (1984). «Ступеньки постоянного напряжения, индуцированные микроволновым излучением, на последовательных решетках джозефсоновских туннельных переходов с почти нулевым током смещения». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 33 (4). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 311–315. Бибкод : 1984ITIM...33..311N . дои : 10.1109/tim.1984.4315230 . ISSN 0018-9456 . S2CID 8146756 .
^ Нимейер, Юрген; Хинкен, Иоганн Х.; Каутц, Ричард Л. (1985). «Массивы джозефсоновских туннельных переходов с почти нулевым смещением, обеспечивающие стандартные напряжения до 1 В». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . ИМ-34 (2): 185–187. Бибкод : 1985ITIM...34..185N . дои : 10.1109/TIM.1985.4315297 . ISSN 0018-9456 . S2CID 27039645 .
^ Гамильтон, Калифорния; Каутц, РЛ; Штайнер, РЛ; Ллойд, Флорида (1985). «Практический стандарт напряжения Джозефсона при 1 В» . Письма об электронных устройствах IEEE . 6 (12). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 623–625. Бибкод : 1985IEDL....6..623H . дои : 10.1109/edl.1985.26253 . ISSN 0741-3106 . S2CID 19200552 .
^ Нимейер, Дж.; Гримм, Л.; Мейер, В.; Хинкен, Дж. Х.; Воллмер, Э. (1985). «Стабильные опорные напряжения Джозефсона от 0,1 до 1,3 В для высокоточных эталонов напряжения». Письма по прикладной физике . 47 (11). Издательство АИП: 1222–1223. Бибкод : 1985АпФЛ..47.1222Н . дои : 10.1063/1.96335 . ISSN 0003-6951 .
^ IBM J. Res. и Дев. 24 105 (1980)
^ Ллойд, Флорида; Гамильтон, Калифорния; Билл, Дж.А.; Бог.; Оно, Р.Х.; Харрис, RE (1987). «Стандарт напряжения матрицы Джозефсона при 10 В». Письма об электронных устройствах IEEE . 8 (10). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 449. Бибкод : 1987IEDL....8..449L . дои : 10.1109/EDL.1987.26690 . S2CID 26398773 .
^ Пепель, Р. (1 декабря 1991 г.). «Эффект Джозефсона и стандарты напряжения». Метрология . 29 (2). Издательство ИОП: 153–174. дои : 10.1088/0026-1394/29/2/005 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250875516 .
^ Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения матрицы Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 42 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 596–599. Бибкод : 1993ITIM...42..596R . дои : 10.1109/19.278633 . ISSN 0018-9456 .
^ Ло-Хайв, Япония; Рейманн, Д.; Женев, Г. (1995). «Сравнение стандартов напряжения матрицы Джозефсона 10 В между BNM / LCIE и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 44 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 230–233. Бибкод : 1995ITIM...44..230L . дои : 10.1109/19.377818 . ISSN 0018-9456 .
^ Каутц, Р.Л. (1994). «Квазипотенциал и устойчивость фазовой синхронизации в негистерезисных джозефсоновских переходах». Журнал прикладной физики . 76 (9). Издательство AIP: 5538–5544. Бибкод : 1994JAP....76.5538K . дои : 10.1063/1.357156 . ISSN 0021-8979 .
^ Каутц, Р.Л. (1 июля 1996 г.). «Шум, хаос и стандарт напряжения Джозефсона». Отчеты о прогрессе в физике . 59 (8). Издательство ИОП: 935–992. Бибкод : 1996РПФ...59..935К . дои : 10.1088/0034-4885/59/8/001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250876976 .
^ Мюллер, Ф.; Кёлер, Х.-Ю.; Вебер, П.; Блютнер, К.; Мейер, Х.-Г. (декабрь 1990 г.). «Стандарт напряжения Джозефсона с последовательной матрицей 1 В, работающий на частоте 35 ГГц». Дж. Прил. Физ. 68 (9): 4700–4702. Бибкод : 1990JAP....68.4700M . дои : 10.1063/1.346149 .
^ Гамильтон, Кларк А.; Каутц, Ричард Л.; Стиг, Мэрилин; Чие, Као; Аврин, Уильям Ф.; Симмондс, Майкл Б. (май 1991 г.). «Стандарт напряжения джозефсоновской матрицы 24 ГГц». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 40 (2): 301–304. Бибкод : 1991ITIM...40..301H . дои : 10.1109/TIM.1990.1032944 .
^ Мюллер, Ф.; Пепель, Р.; Кольманн, Дж.; Нимейер, Дж.; Мейер, В.; Вейманн, Т.; Гримм, Л.; Дюншеде, Ф.-В.; Гутманн, П. (1997). «Оптимизированные массивы серии Джозефсона на 1 В и 10 В». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 46 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 229–232. Бибкод : 1997ITIM...46..229M . дои : 10.1109/19.571819 . ISSN 0018-9456 .
^ Р.Л. Кауц, в «Метрологии на рубежах физики и технологий», изд. Л. Гровини и Ти Джей Куинн (Амстердам: Северная Голландия) 259 (1992)
^ Гамильтон, Кларк А.; Каутц, Ричард Л.; Ллойд, Фрэнсис Л.; Штайнер, Ричард Л.; Филд, Брюс Ф. (1987). «Стандарт напряжения массива Джозефсона NBS». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . ИМ-36 (2): 258–261. Бибкод : 1987ITIM...36..258H . дои : 10.1109/TIM.1987.6312681 . ISSN 0018-9456 . S2CID 1711881 .
^ Гамильтон, Калифорния; Тан, Ю.Х. (1999). «Оценка неопределенности стандартов напряжения Джозефсона». Метрология . 36 (1). Издательство ИОП: 53–58. Бибкод : 1999Метро..36...53H . дои : 10.1088/0026-1394/36/1/9 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250818769 .
^ Руководство по выражению неопределенности в измерениях, Женева, Международная организация по стандартизации (1995).

[1] Джозефсон, Б.Д. (1962). «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании». Письма по физике . 1 (7). Эльзевир Б.В.: 251–253. Бибкод : 1962PhL.....1..251J . дои : 10.1016/0031-9163(62)91369-0 . ISSN 0031-9163 .

[2] Шапиро, Сидней (15 июля 1963 г.). «Джозефсоновские токи в сверхпроводящем туннелировании: влияние микроволн и другие наблюдения». Письма о физических отзывах . 11 (2). Американское физическое общество (APS): 80–82. Бибкод : 1963PhRvL..11...80S . дои : 10.1103/physrevlett.11.80 . ISSN 0031-9007 .

[3] Паркер, Вашингтон; Лангенберг, DN; Дененштейн, А.; Тейлор, Б.Н. (10 января 1969 г.). «Определение ${\frac {e}{h}}$ , Использование макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках. I. Эксперимент». Physical Review . 177 (2). Американское физическое общество (APS): 639–664. Bibcode : 1969PhRv..177..639P . doi : 10.1103/physrev.177.639 . ISSN 0031-899X .

[4] Финнеган, ТФ; Дененштейн, А.; Лангенберг, DN (1 августа 1971 г.). «Определение ак-Джозефсона-эффекта ${\frac {e}{h}}$ : Стандарт электрохимического потенциала, основанный на макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках» . Physical Review B. 4 ( 5). Американское физическое общество (APS): 1487–1522. Bibcode : 1971PhRvB...4.1487F . doi : 10.1103/physrevb .4.1487 . ISSN 0556-2805 .

[5] Тейлор, Б.Н.; Паркер, Вашингтон; Лангенберг, DN; Дененштейн, А (1967). «Об использовании эффекта Джозефсона переменного тока для поддержания стандартов электродвижущей силы». Метрология . 3 (4). Издательство ИОП: 89–98. Бибкод : 1967Метро...3...89Т . дои : 10.1088/0026-1394/3/4/001 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250802446 .

[6] Филд, БФ; Финнеган, ТФ; Тутс, Дж (1973). «Поддержание напряжения в NBS через 2e/h: новое определение напряжения NBS». Метрология . 9 (4). Издательство ИОП: 155–166. Бибкод : 1973Метро...9..155F . дои : 10.1088/0026-1394/9/4/003 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250802287 .

[7] Куинн, Ти Джей (1 декабря 1988 г.). «Вести из МБМВ». Метрология . 26 (1). Издательство ИОП: 69–74. дои : 10.1088/0026-1394/26/1/006 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250751407 .

[8] Фултон, штат Техас (1 января 1973 г.). «Последствия твердотельных поправок к джозефсоновскому соотношению напряжение-частота». Физический обзор B . 7 (3). Американское физическое общество (APS): 981–982. Бибкод : 1973PhRvB...7..981F . дои : 10.1103/physrevb.7.981 . ISSN 0556-2805 .

[9] Цай, Джау-Шен; Джайн, АК; Люкенс, Дж. Э. (25 июля 1983 г.). «Высокоточная проверка универсальности джозефсоновской зависимости напряжения от частоты». Письма о физических отзывах . 51 (4). Американское физическое общество (APS): 316–319. Бибкод : 1983PhRvL..51..316T . дои : 10.1103/physrevlett.51.316 . ISSN 0031-9007 .

[10] Джайн, АК; Люкенс, Дж. Э.; Цай, Ж.-С. (23 марта 1987 г.). «Тест релятивистского гравитационного воздействия на заряженные частицы». Письма о физических отзывах . 58 (12). Американское физическое общество (APS): 1165–1168. Бибкод : 1987PhRvL..58.1165J . дои : 10.1103/physrevlett.58.1165 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10034359 .

[11] Данные взяты из следующих источников:
Б.В. Петли: в «Квантовой метрологии и фундаментальных физических константах» под редакцией П.Х. Катлера и А.А. Лукаса (Пленум, Нью-Йорк) 293 (1983)
Мельхерт, Фридмунд (1979). «Представление единицы напряжения с использованием« эффекта Джозефсона » ». Технические измерения (на немецком языке). 514–524 (ДжГ): 59–64. дои : 10.1524/teme.1979.514524.jg.59 . ISSN 2196-7113 . S2CID 111838525 .
Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения матрицы Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 42 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 596–599. Бибкод : 1993ITIM...42..596R . дои : 10.1109/19.278633 . ISSN 0018-9456 .
Ло-Хайв, Япония; Рейманн, Д.; Женев, Г. (1995). «Сравнение стандартов напряжения матрицы Джозефсона 10 В между BNM / LCIE и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 44 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 230–233. Бибкод : 1995ITIM...44..230L . дои : 10.1109/19.377818 . ISSN 0018-9456 .
Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей; Эклунд, Г.; Паджандер, Х.; Нильссон, Х. (1997). «Сравнение джозефсоновских эталонов напряжения SP и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 46 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 220–223. Бибкод : 1997ITIM...46..220R . дои : 10.1109/19.571817 . ISSN 0018-9456 .
Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей; Эклунд, Г.; Паджандер, Х.; Нильссон, Х.; Бер, Р.; Функ, Т.; Мюллер, Ф. (1999). «Трехстороннее сравнение на месте эталонов напряжения Джозефсона 10 В PTB, SP и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 48 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 257–261. Бибкод : 1999ITIM...48..257R . дои : 10.1109/19.769577 . ISSN 0018-9456 .
Дж. Нимейер в «Справочнике по прикладной сверхпроводимости», под ред. Бернд Сибер, (Институт физических публикаций, Филадельфия), 2 стр. 1813 (1998)

[12] Б.В. Петли: в «Квантовой метрологии и фундаментальных физических константах» под редакцией П.Х. Катлера и А.А. Лукаса (Пленум, Нью-Йорк) 293 (1983)

[13] Мельхерт, Фридмунд (1979). «Представление единицы напряжения с использованием« эффекта Джозефсона » ». Технические измерения (на немецком языке). 514–524 (ДжГ): 59–64. дои : 10.1524/teme.1979.514524.jg.59 . ISSN 2196-7113 . S2CID 111838525 .

[14] Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения матрицы Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 42 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 596–599. Бибкод : 1993ITIM...42..596R . дои : 10.1109/19.278633 . ISSN 0018-9456 .

[15] Ло-Хайв, Япония; Рейманн, Д.; Женев, Г. (1995). «Сравнение стандартов напряжения матрицы Джозефсона 10 В между BNM / LCIE и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 44 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 230–233. Бибкод : 1995ITIM...44..230L . дои : 10.1109/19.377818 . ISSN 0018-9456 .

[16] Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей; Эклунд, Г.; Паджандер, Х.; Нильссон, Х. (1997). «Сравнение джозефсоновских эталонов напряжения SP и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 46 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 220–223. Бибкод : 1997ITIM...46..220R . дои : 10.1109/19.571817 . ISSN 0018-9456 .

[17] Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей; Эклунд, Г.; Паджандер, Х.; Нильссон, Х.; Бер, Р.; Функ, Т.; Мюллер, Ф. (1999). «Трехстороннее сравнение на месте эталонов напряжения Джозефсона 10 В PTB, SP и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 48 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 257–261. Бибкод : 1999ITIM...48..257R . дои : 10.1109/19.769577 . ISSN 0018-9456 .

[18] Дж. Нимейер в «Справочнике по прикладной сверхпроводимости», под ред. Бернд Сибер, (Институт физических публикаций, Филадельфия), 2 стр. 1813 (1998)

[12] Эндо, Тадаши; Коянаги, Масао; Накамура, Акира (1983). «Высокоточный потенциометр Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 32 (1). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 267–271. Бибкод : 1983ITIM...32..267E . дои : 10.1109/tim.1983.4315056 . ISSN 0018-9456 . S2CID 46015031 .

[13] Левинсен, Монтана; Цзяо, Республика Корея; Фельдман, MJ; Такер, бакалавр (1977). «Стандарт напряжения на обратном переменном эффекте Джозефсона». Письма по прикладной физике . 31 (11). Издательство AIP: 776–778. Бибкод : 1977АпФЛ..31..776Л . дои : 10.1063/1.89520 . ISSN 0003-6951 .

[14] Каутц, Р.Л. (1980). «О предлагаемом стандарте напряжения на основе эффекта Джозефсона при нулевом токе смещения» . Письма по прикладной физике . 36 (5). Издательство АИП: 386–388. Бибкод : 1980АпФЛ..36..386К . дои : 10.1063/1.91497 . ISSN 0003-6951 .

[15] Каутц, Р.; Костабиле, Г. (1981). «Стандарт напряжения Джозефсона, использующий последовательную матрицу из 100 переходов». Транзакции IEEE по магнетизму . 17 (1). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 780–783. Бибкод : 1981ITM....17..780K . дои : 10.1109/tmag.1981.1060950 . ISSN 0018-9464 .

[16] Нимейер, Юрген; Хинкен, Иоганн Х.; Мейер, Вольфганг (1984). «Ступеньки постоянного напряжения, индуцированные микроволновым излучением, на последовательных решетках джозефсоновских туннельных переходов с почти нулевым током смещения». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 33 (4). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 311–315. Бибкод : 1984ITIM...33..311N . дои : 10.1109/tim.1984.4315230 . ISSN 0018-9456 . S2CID 8146756 .

[17] Нимейер, Юрген; Хинкен, Иоганн Х.; Каутц, Ричард Л. (1985). «Массивы джозефсоновских туннельных переходов с почти нулевым смещением, обеспечивающие стандартные напряжения до 1 В». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . ИМ-34 (2): 185–187. Бибкод : 1985ITIM...34..185N . дои : 10.1109/TIM.1985.4315297 . ISSN 0018-9456 . S2CID 27039645 .

[18] Гамильтон, Калифорния; Каутц, РЛ; Штайнер, РЛ; Ллойд, Флорида (1985). «Практический стандарт напряжения Джозефсона при 1 В» . Письма об электронных устройствах IEEE . 6 (12). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 623–625. Бибкод : 1985IEDL....6..623H . дои : 10.1109/edl.1985.26253 . ISSN 0741-3106 . S2CID 19200552 .

[19] Нимейер, Дж.; Гримм, Л.; Мейер, В.; Хинкен, Дж. Х.; Воллмер, Э. (1985). «Стабильные опорные напряжения Джозефсона от 0,1 до 1,3 В для высокоточных эталонов напряжения». Письма по прикладной физике . 47 (11). Издательство АИП: 1222–1223. Бибкод : 1985АпФЛ..47.1222Н . дои : 10.1063/1.96335 . ISSN 0003-6951 .

[20] IBM J. Res. и Дев. 24 105 (1980)

[21] Ллойд, Флорида; Гамильтон, Калифорния; Билл, Дж.А.; Бог.; Оно, Р.Х.; Харрис, RE (1987). «Стандарт напряжения матрицы Джозефсона при 10 В». Письма об электронных устройствах IEEE . 8 (10). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 449. Бибкод : 1987IEDL....8..449L . дои : 10.1109/EDL.1987.26690 . S2CID 26398773 .

[22] Пепель, Р. (1 декабря 1991 г.). «Эффект Джозефсона и стандарты напряжения». Метрология . 29 (2). Издательство ИОП: 153–174. дои : 10.1088/0026-1394/29/2/005 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250875516 .

[23] Рейманн, Д.; Витт, Ти Джей (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения матрицы Джозефсона». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 42 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 596–599. Бибкод : 1993ITIM...42..596R . дои : 10.1109/19.278633 . ISSN 0018-9456 .

[24] Ло-Хайв, Япония; Рейманн, Д.; Женев, Г. (1995). «Сравнение стандартов напряжения матрицы Джозефсона 10 В между BNM / LCIE и BIPM». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 44 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 230–233. Бибкод : 1995ITIM...44..230L . дои : 10.1109/19.377818 . ISSN 0018-9456 .

[25] Каутц, Р.Л. (1994). «Квазипотенциал и устойчивость фазовой синхронизации в негистерезисных джозефсоновских переходах». Журнал прикладной физики . 76 (9). Издательство AIP: 5538–5544. Бибкод : 1994JAP....76.5538K . дои : 10.1063/1.357156 . ISSN 0021-8979 .

[26] Каутц, Р.Л. (1 июля 1996 г.). «Шум, хаос и стандарт напряжения Джозефсона». Отчеты о прогрессе в физике . 59 (8). Издательство ИОП: 935–992. Бибкод : 1996РПФ...59..935К . дои : 10.1088/0034-4885/59/8/001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250876976 .

[27] Мюллер, Ф.; Кёлер, Х.-Ю.; Вебер, П.; Блютнер, К.; Мейер, Х.-Г. (декабрь 1990 г.). «Стандарт напряжения Джозефсона с последовательной матрицей 1 В, работающий на частоте 35 ГГц». Дж. Прил. Физ. 68 (9): 4700–4702. Бибкод : 1990JAP....68.4700M . дои : 10.1063/1.346149 .

[28] Гамильтон, Кларк А.; Каутц, Ричард Л.; Стиг, Мэрилин; Чие, Као; Аврин, Уильям Ф.; Симмондс, Майкл Б. (май 1991 г.). «Стандарт напряжения джозефсоновской матрицы 24 ГГц». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 40 (2): 301–304. Бибкод : 1991ITIM...40..301H . дои : 10.1109/TIM.1990.1032944 .

[29] Мюллер, Ф.; Пепель, Р.; Кольманн, Дж.; Нимейер, Дж.; Мейер, В.; Вейманн, Т.; Гримм, Л.; Дюншеде, Ф.-В.; Гутманн, П. (1997). «Оптимизированные массивы серии Джозефсона на 1 В и 10 В». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 46 (2). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 229–232. Бибкод : 1997ITIM...46..229M . дои : 10.1109/19.571819 . ISSN 0018-9456 .

[30] Р.Л. Кауц, в «Метрологии на рубежах физики и технологий», изд. Л. Гровини и Ти Джей Куинн (Амстердам: Северная Голландия) 259 (1992)

[31] Гамильтон, Кларк А.; Каутц, Ричард Л.; Ллойд, Фрэнсис Л.; Штайнер, Ричард Л.; Филд, Брюс Ф. (1987). «Стандарт напряжения массива Джозефсона NBS». Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . ИМ-36 (2): 258–261. Бибкод : 1987ITIM...36..258H . дои : 10.1109/TIM.1987.6312681 . ISSN 0018-9456 . S2CID 1711881 .

[32] Гамильтон, Калифорния; Тан, Ю.Х. (1999). «Оценка неопределенности стандартов напряжения Джозефсона». Метрология . 36 (1). Издательство ИОП: 53–58. Бибкод : 1999Метро..36...53H . дои : 10.1088/0026-1394/36/1/9 . ISSN 0026-1394 . S2CID 250818769 .

[33] Руководство по выражению неопределенности в измерениях, Женева, Международная организация по стандартизации (1995).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]