Слабая локализация

В неупорядоченной системе существует множество возможных путей рассеяния.

Слабая локализация обусловлена ​​прежде всего самопересекающимися путями рассеяния.

Слабая локализация — физический эффект, возникающий в неупорядоченных электронных системах при очень низких температурах. Эффект проявляется как положительная поправка к сопротивлению металла . или полупроводника удельному Название подчеркивает тот факт, что слабая локализация является предшественником локализации Андерсона , которая возникает при сильном расстройстве.

Общий принцип

Эффект носит квантово-механический характер и имеет следующую природу: в неупорядоченной электронной системе движение электронов носит диффузионный, а не баллистический характер. То есть электрон не движется по прямой, а испытывает серию случайных рассеяний на примесях, что приводит к случайному блужданию .

системы Удельное сопротивление связано с вероятностью распространения электрона между двумя заданными точками пространства. Классическая физика предполагает, что общая вероятность — это просто сумма вероятностей путей, соединяющих две точки. Однако квантовая механика говорит нам, что для нахождения полной вероятности нам нужно суммировать квантовомеханические амплитуды путей, а не сами вероятности. Поэтому правильная (квантово-механическая) формула вероятности перемещения электрона из точки А в точку В включает классическую часть (индивидуальные вероятности диффузионных путей) и ряд интерференционных членов (произведения амплитуд, соответствующих разные пути). Эти условия помех фактически повышают вероятность того, что носитель будет «блуждать по кругу», чем в противном случае, что приводит к увеличению чистого удельного сопротивления. Обычная формула проводимости металла (так называемая формула Друде ) соответствует первым классическим членам, а поправка слабой локализации соответствует последним квантовым интерференционным членам, усредненным по реализациям беспорядка.

Можно показать, что слабая поправка локализации возникает в основном из-за квантовой интерференции между самопересекающимися путями, по которым электрон может распространяться по петле по часовой стрелке и против часовой стрелки. Из-за одинаковой длины двух путей вдоль петли квантовые фазы точно компенсируют друг друга, и эти (в противном случае случайные по знаку) квантовые интерференционные члены выдерживают усреднение по беспорядку. Поскольку в малых размерностях гораздо более вероятно обнаружить самопересекающуюся траекторию, то эффект слабой локализации гораздо сильнее проявляется в низкоразмерных системах (пленках и проволоках).

Слабая антилокализация

В системе со спин-орбитальной связью спин носителя связан с его импульсом. Вращение носителя вращается по самопересекающейся траектории, и направление этого вращения противоположно для двух направлений вокруг петли. Из-за этого два пути вдоль любой петли оказывают разрушительное влияние , что приводит к более низкому результирующему сопротивлению.

В двух измерениях

В двух измерениях изменение проводимости от приложения магнитного поля из-за слабой локализации или слабой антилокализации может быть описано уравнением Хиками-Ларкина-Нагаока:

$\sigma (B)-\sigma (0)=-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau a})-\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{1}a})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{2}a})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{1 \over \tau _{3}a})\right]$

Где $a=4DeH/\hbar c$, и $\tau ,\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3}$ различные времена релаксации . Это теоретически полученное уравнение вскоре было переформулировано в терминах характеристических полей, которые являются более непосредственно экспериментально значимыми величинами:

$\sigma (B)-\sigma (0)=-{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\psi ({1 \over 2}+{H_{1} \over H})-\psi ({1 \over 2}+{H_{2} \over H})+{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{3} \over H})-{1 \over 2}\psi ({1 \over 2}+{H_{4} \over H})\right]$

Где характеристическими полями являются:

$H_{1}=H_{0}+H_{SO}+H_{s}$

$H_{2}={4 \over 3}H_{SO}+{2 \over 3}H_{S}+H_{i}$

$H_{3}=2H_{S}+H_{i}$

$H_{4}={2 \over 3}H_{S}+{4 \over 3}H_{SO}+H_{i}$

Где $H_{0}$ – потенциальное рассеяние, $H_{i}$ неупругое рассеяние, $H_{S}$ – магнитное рассеяние, а $H_{SO}$ представляет собой спин-орбитальное рассеяние. При каком-то условии, это можно переписать:

$\sigma (B)-\sigma (0)=+{e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]$

$+{e^{2} \over \pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)\right]$

$-{3e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)\right]$

$\psi$ это дигамма-функция . $B_{\phi }$ - характеристическое поле фазовой когерентности, которое примерно равно магнитному полю, необходимому для разрушения фазовой когерентности, $B_{\text{SO}}$ – спин-орбитальное характеристическое поле, которое можно рассматривать как меру силы спин-орбитального взаимодействия и $B_{e}$ – упругое характеристическое поле. Характеристические поля лучше понять с точки зрения соответствующих им характеристических длин, которые выводятся из ${B_{i}=\hbar /4el_{i}^{2}}$. $l_{\phi }$ тогда можно понимать как расстояние, пройденное электроном до того, как он потеряет фазовую когерентность, $l_{\text{SO}}$ можно рассматривать как расстояние, пройденное до того, как спин электрона подвергнется воздействию спин-орбитального взаимодействия, и, наконец, $l_{e}$ средний свободный путь.

В пределе сильной спин-орбитальной связи $B_{\text{SO}}\gg B_{\phi }$, приведенное выше уравнение сводится к:

$\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]$

В этом уравнении $\alpha$ равно -1 для слабой антилокализации и +1/2 для слабой локализации.

Зависимость от магнитного поля

Сила слабой локализации или слабой антилокализации быстро падает в присутствии магнитного поля, что заставляет носители приобретать дополнительную фазу при движении по траектории.

См. также

• Когерентное обратное рассеяние