Нестабильность Померанчука

— Неустойчивость Померанчука это нестабильность формы ферми-поверхности материала с взаимодействующими фермионами , приводящая Ландау теории ферми -жидкости к нарушению . Это происходит, когда параметр Ландау в теории ферми-жидкости имеет достаточно отрицательное значение, что делает деформации поверхности Ферми энергетически выгодными. Назван в честь советского физика Исаака Померанчука .

Введение: параметр Ландау ферми-жидкости.

В -жидкости ферми перенормированные одноэлектронные ( пропагаторы игнорируя спин ) $G(K)={\frac {Z}{k_{0}-\epsilon _{\vec {k}}+i\eta \operatorname {sgn}(k_{0})}}{\text{,}}$ где буквы импульса буквы обозначают четырехвекторы ${\textstyle K=(k_{0},{\vec {k}})}$ а поверхность Ферми имеет нулевую энергию; полюса этой функции определяют квазичастицы энергии-импульса закон дисперсии . ^[1] Четырехточечная вершинная функция ${\textstyle \Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}}$ описывает диаграмму с двумя входящими электронами с импульсом ${\textstyle K_{1}}$ и ${\textstyle K_{2}}$ ; два вылетающих электрона импульса ${\textstyle K_{3}}$ и ${\textstyle K_{4}}$ ; и ампутированные внешние линии: ${\begin{aligned}\Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}&=\int {\prod _{i=1}^{2}{dX_{i}\,e^{iK_{i}X_{i}}}\prod _{i=3}^{4}{dX_{i}\,e^{-iK_{i}X_{i}}}\langle T\psi ^{\dagger }(X_{3})\psi ^{\dagger }(X_{4})\psi (X_{1})\psi (X_{2})\rangle }\\&=(2\pi )^{8}\delta (K_{1}-K_{3})\delta (K_{2}-K_{4})G(K_{1})G(K_{2})-{}\\&{\phantom {{}={}}}(2\pi )^{8}\delta (K_{1}-K_{4})\delta (K_{2}-K_{3})G(K_{1})G(K_{2})+{}\\&{\phantom {{}={}}}(2\pi )^{4}\delta ({K_{1}+K_{2}-K_{3}-K_{4}})G(K_{1})G(K_{2})G(K_{3})G(K_{4})i\Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}{\text{.}}\end{aligned}}$ Вызовите передачу импульса $K'=(k'_{0},{\vec {k'}})=K_{1}-K_{3}{\text{.}}$ Когда ${\textstyle K'}$ очень мал (интересующий здесь режим), Т -канал доминирует над S- и U -каналами. Тогда уравнение Дайсона предлагает более простое описание четырехточечной вершинной функции в терминах двухчастичной неприводимой функции. ${\textstyle {\tilde {\Gamma }}}$ , что соответствует всем диаграммам, соединенным после разрезания двух пропагаторов электронов: $\Gamma _{K_{3},K_{4};K_{1},K_{2}}={\tilde {\Gamma }}_{K_{3},K_{4};K_{1},K_{2}}-i\sum _{Q}{\tilde {\Gamma }}_{K_{3},Q+K';K_{1},Q}G(Q)G(Q+K')\Gamma _{Q,K_{4};Q+K',K_{2}}{\text{.}}$ Решение для $\Gamma$ показывает, что в пределе одинакового импульса и одинаковой длины волны ${\textstyle k'\ll \omega '\ll 1}$ , первый стремится к оператору ${\textstyle \Gamma _{K_{1},K_{2}}^{\omega }}$ удовлетворяющий $L=\Gamma ^{-1}-(\Gamma ^{\omega })^{-1}{\text{,}}$ где ^[2] $L_{Q''+K'',Q'-K';Q'',Q'}=-i\delta _{Q'',Q'}\delta _{K'',K'}G(Q')G(K'+Q'){\text{.}}$ Нормированный параметр Ландау определяется через ${\textstyle \Gamma _{K_{1},K_{2}}^{\omega }}$ как $f_{kk'}=Z^{2}N\Gamma ^{\omega }((\epsilon _{\rm {F}},{\vec {k}}),(\epsilon _{\rm {F}},{\vec {k'}})){\text{,}}$ где ${\textstyle N={\frac {p_{\mathrm {F} }m_{\mathrm {F} }^{*}}{\pi ^{2}}}}$ – плотность поверхностных состояний Ферми. В собственном базисе Лежандра ${\textstyle \{P_{\ell }\}_{\ell }}$ , параметр ${\textstyle f}$ допускает расширение $f_{p_{\rm {F}}{\hat {k}},p_{\rm {F}}{\hat {k'}}}=\sum _{\ell =0}^{\infty }{P_{\ell }({\hat {k}}\cdot {\hat {k'}})f_{\ell }}{\text{.}}$ Анализ Померанчука показал, что каждый ${\textstyle f_{\ell }}$ не может быть очень негативным.

Критерий устойчивости

В трехмерной изотропной ферми-жидкости рассмотрим небольшие флуктуации плотности. ${\textstyle \delta n_{k}=\Theta (|k|-p_{\mathrm {F} })-\Theta (|k|-p_{\mathrm {F} }'({\hat {k}}))}$ вокруг импульса Ферми ${\textstyle p_{\mathrm {F} }}$ , где сдвиг поверхности Ферми расширяется по сферическим гармоникам как $p_{\rm {F}}'({\hat {k}})=\sum _{l=0}^{\infty }Y_{l,m}({\hat {k}})\delta \phi _{lm}{\text{.}}$ Энергия, связанная с возмущением, аппроксимируется функционалом $E=\sum _{\vec {k}}\epsilon _{\vec {k}}\delta n_{\vec {k}}+\sum _{{\vec {k}},{\vec {k'}}}{{\frac {1}{2NV}}f_{{\vec {k}}{\vec {k'}}}\delta n_{\vec {k}}\delta n_{\vec {k'}}}$ где ${\textstyle {\vec {\epsilon _{k}}}=v_{\mathrm {F} }(|{\vec {k}}|-p_{\mathrm {F} })}$ . Предполагая ${\textstyle |\delta \phi _{lm}|\ll |p_{\rm {F}}|}$ , эти термины, ^[3] ${\begin{aligned}&\sum _{k}\epsilon _{k}\delta n_{k}={\frac {2}{(2\pi )^{3}}}\int d^{2}{\hat {k}}\int _{p_{\rm {F}}}^{p_{\rm {F}}'({\hat {k}})}v_{\rm {F}}(p'-p_{\rm {F}})p'^{2}dp'={\frac {p_{\rm {F}}^{2}v_{\rm {F}}}{(2\pi )^{3}}}\sum _{lm}(\delta \phi _{lm})^{2}{\frac {4\pi }{2l+1}}{\frac {(l+m)!}{(l-m)!}}\\&\sum _{k,k'}f_{kk'}\delta n_{k}\delta n_{k'}={\frac {2p_{\rm {F}}^{4}}{(2\pi )^{6}}}\int d^{2}{\hat {k}}d^{2}{\hat {k'}}(p_{\rm {F}}'({\hat {k}})-p_{\rm {F}})(p_{\rm {F}}'({\hat {k'}})_{\rm {F}})f_{p_{\rm {F}}{\hat {k}},p_{\rm {F}}{\hat {k'}}}\end{aligned}}$ и так $E={\frac {p_{\rm {F}}^{2}v_{\rm {F}}}{2(\pi )^{2}}}\sum _{lm}(\delta \phi _{lm})^{2}{\frac {(l+m)!}{(2l+1)(l-m)!}}\left(1+{\frac {f_{l}}{2l+1}}\right){\text{.}}$

Когда критерий устойчивости Померанчука $f_{l}>-(2l+1)$ выполняется, это значение положительное, а искажение поверхности Ферми ${\textstyle \delta \phi _{lm}}$ для формирования требуется энергия. В противном случае, ${\textstyle \delta \phi _{lm}}$ высвобождает энергию и будет неограниченно расти, пока модель не сломается. Этот процесс известен как нестабильность Померанчука .

В 2D аналогичный анализ с колебаниями круговых волн. ${\textstyle \propto e^{il\theta }}$ вместо сферических гармоник и полиномов Чебышева вместо полиномов Лежандра показывает, что ограничение Померанчука равно ${\textstyle f_{l}>-1}$ . ^[4] В анизотропных материалах справедлив тот же качественный результат: при достаточно отрицательных параметрах Ландау неустойчивые флуктуации спонтанно разрушают поверхность Ферми.

Точка, в которой $F_{l}=-(2l+1)$ представляет большой теоретический интерес, поскольку указывает на квантовый фазовый переход из ферми-жидкости в другое состояние вещества. Выше нулевой температуры существует квантовое критическое состояние. ^[5]

Физические величины с явным критерием Померанчука

Многие физические величины в теории ферми-жидкости являются простыми выражениями компонент параметров Ландау. Здесь перечислено несколько стандартных; они расходятся или становятся нефизическими за пределами квантовой критической точки. ^[6]

Изотермическая сжимаемость : $\kappa =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial P}}={\frac {N/n^{2}}{1+f_{0}}}$

Эффективная масса : $m^{*}={\frac {p_{\rm {F}}}{v_{\rm {F}}}}=m(1+f_{1}/3)$

Скорость первого звука: $C={\sqrt {\frac {p_{\rm {F}}^{2}(1+f_{0})}{m^{2}(3+f_{1})}}}$

Нестабильные режимы нулевого звука

Неустойчивость Померанчука проявляется в дисперсионном уравнении нулевого звука , которое описывает, как происходят локализованные флуктуации функции плотности импульса ${\textstyle \delta n_{k}}$ распространяться в пространстве и времени. ^[1]

Подобно тому, как дисперсия квазичастиц задается полюсом одночастичного пропагатора, дисперсионное соотношение нулевого звука задается полюсом Т -канала вершинной функции ${\textstyle \Gamma (K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}$ почти маленький ${\textstyle K_{1}-K_{3}}$ . Физически это описывает распространение пары электрон-дырка, ответственной за флуктуации ${\textstyle \delta n_{k}}$ .

Из отношения ${\textstyle \Gamma =((\Gamma ^{\omega })^{-1}-L)^{-1}}$ и игнорируя вклад ${\textstyle f_{\ell }}$ для ${\textstyle \ell >0}$ спектр нулевого звука задается четырьмя векторами $K'=(\omega ({\vec {k'}}),{\vec {k'}})$ удовлетворяющий ${\frac {Z^{2}N}{f_{0}}}=-i\sum _{Q}G(Q+K')G(Q+K){\text{.}}$ Эквивалентно,

{\frac {-1}{f_{0}}}=\Phi (s,x)={\frac {(s-x/2)^{2}-1}{4x}}\ln {\!\left({\frac {(s-x/2)+1}{(s-x/2)-1}}\right)}-{\frac {(s+x/2)^{2}-1}{4x}}\ln {\!\left({\frac {(s+x/2)+1}{(s+x/2)-1}}\right)}+{\frac {1}{2}}

( 1 )

где ${\textstyle s={\frac {\omega ({\vec {k}})}{|{\vec {k}}|p_{\rm {F}}}}}$ и ${\textstyle x={\frac {|k|}{p_{\rm {F}}}}}$ .

Когда $f_{0}>0$ , уравнение ( 1 ) можно решить неявно для вещественного решения $s(x)$ , соответствующий реальному закону дисперсии колебательных волн.

Когда $f_{0}<0$ , решение $s(x)$ является чисто мнимым и соответствует экспоненциальному изменению амплитуды с течением времени. Для $-1<f_{0}<0$ , мнимая часть $\Im (s(x))<0$ , затухающие волны нулевого звука. Но для $-1>f_{0}$ и достаточно маленький $x$ , мнимая часть $\Im (s(x))>0$ , что подразумевает экспоненциальный рост любого малоимпульсного нулевого звукового возмущения. ^[2]

Нематический фазовый переход

Неустойчивости Померанчука в нерелятивистских системах при $l=1$ не может существовать. ^[7] Однако нестабильность в $l=2$ имеют интересные твердотельные приложения. Из формы сферических гармоник $Y_{2,m}(\theta ,\phi )$ (или $e^{2i\theta }$ в 2D) поверхность Ферми искажается в эллипсоид (или эллипс). В частности, в 2D параметр порядка квадрупольного момента ${\tilde {Q}}(q)=\sum _{k}e^{2i\theta _{q}}\psi _{k+q}^{\dagger }\psi _{k}$ имеет ненулевое вакуумное математическое ожидание в $l=2$ Нестабильность Померанчука. Поверхность Ферми имеет эксцентриситет. $|\langle {\tilde {Q}}(0)\rangle |$ и спонтанная ориентация главной оси $\theta =\arg(\langle {\tilde {Q}}(0)\rangle )$ . Постепенное пространственное изменение $\theta ({\vec {r}})$ образует бесщелевые моды Голдстоуна , образуя нематическую жидкость, статистически аналогичную жидкому кристаллу. Анализ Оганесяна и др. ^[8] Модель взаимодействия квадрупольных моментов предсказывает затухающие нулевые звуковые колебания конденсата квадрупольного момента для волн, наклоненных к осям эллипса.

2d-квадратный гамильтониан Хаббарда с сильной связью и взаимодействием ближайших соседей был найден Халботом и Мецнером. ^[9] проявить нестабильность восприимчивости d -волновых флуктуаций при ренормгрупповом течении. Таким образом, предполагается, что нестабильность Померанчука объясняет экспериментально измеренную анизотропию в купратных сверхпроводниках, таких как LSCO и YBCO . ^[10]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2 (Пергамон, 1980).
^ Перейти обратно: ^а ^б Коломейцев Э.Е.; Воскресенский, Д.Н. (2016). «Скалярные кванты в ферми-жидкостях: нулевые звуки, нестабильности, бозе-конденсация и метастабильное состояние в разбавленной ядерной материи». Европейский физический журнал А. 52 (12). Springer Nature: 362. arXiv : 1610.09748 . дои : 10.1140/epja/i2016-16362-0 . ISSN 1434-6001 .
^ Pomeranchuk, I. Ya., Sov.Phys.JETP,8,361 (1958)
^ Рейди, К.Э. Ферми-жидкости вблизи неустойчивостей Померанчука. Дисс. Кентский государственный университет, 2014.
^ Нильссон, Йохан; Кастро Нето, АХ (14 ноября 2005 г.). «Подход с использованием тепловой ванны к затуханию Ландау и квантовым критическим точкам Померанчука». Физический обзор B . 72 (19). Американское физическое общество (APS): 195104. arXiv : cond-mat/0506146 . дои : 10.1103/physrevb.72.195104 . ISSN 1098-0121 .
^ Байм, Г., и Петик, Ч., Теория ферми-жидкости Ландау (Wiley-VCH, Weinheim, 2004, 2-е издание).
^ Киселев Егор И.; Шерер, Матиас С.; Вёльфле, Питер; Шмалиан, Йорг (20 марта 2017 г.). «Ограничения на динамически генерируемое спин-орбитальное взаимодействие: отсутствие нестабильностей Померанчука l = 1 в металлах». Физический обзор B . 95 (12). Американское физическое общество (APS): 125122. arXiv : 1611.01442 . дои : 10.1103/physrevb.95.125122 . ISSN 2469-9950 .
^ Оганесян Вадим; Кивельсон, Стивен А.; Фрадкин, Эдуардо (17 октября 2001 г.). «Квантовая теория нематической ферми-жидкости». Физический обзор B . 64 (19). Американское физическое общество (APS): 195109. arXiv : cond-mat/0102093 . дои : 10.1103/physrevb.64.195109 . ISSN 0163-1829 .
^ Хэлбот, Кристоф Дж.; Мецнер, Вальтер (11 декабря 2000 г.). «D-волновая сверхпроводимость и нестабильность Померанчука в двумерной модели Хаббарда». Письма о физических отзывах . 85 (24). Американское физическое общество (APS): 5162–5165. arXiv : cond-mat/0003349 . дои : 10.1103/physrevlett.85.5162 . ISSN 0031-9007 .
^ Китатани, Мотохару; Цудзи, Наото; Аоки, Хидео (3 февраля 2017 г.). «Взаимодействие неустойчивости Померанчука и сверхпроводимости в двумерной модели Хаббарда отталкивания» . Физический обзор B . 95 (7). Американское физическое общество (APS): 075109. arXiv : 1609.05759 . дои : 10.1103/physrevb.95.075109 . ISSN 2469-9950 .

[landafshitz-1] Перейти обратно: ^а ^б Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2 (Пергамон, 1980).

[voskresensky-2] Перейти обратно: ^а ^б Коломейцев Э.Е.; Воскресенский, Д.Н. (2016). «Скалярные кванты в ферми-жидкостях: нулевые звуки, нестабильности, бозе-конденсация и метастабильное состояние в разбавленной ядерной материи». Европейский физический журнал А. 52 (12). Springer Nature: 362. arXiv : 1610.09748 . дои : 10.1140/epja/i2016-16362-0 . ISSN 1434-6001 .

[pomeranchuk-3] Pomeranchuk, I. Ya., Sov.Phys.JETP,8,361 (1958)

[reidy-4] Рейди, К.Э. Ферми-жидкости вблизи неустойчивостей Померанчука. Дисс. Кентский государственный университет, 2014.

[critical_point-5] Нильссон, Йохан; Кастро Нето, АХ (14 ноября 2005 г.). «Подход с использованием тепловой ванны к затуханию Ландау и квантовым критическим точкам Померанчука». Физический обзор B . 72 (19). Американское физическое общество (APS): 195104. arXiv : cond-mat/0506146 . дои : 10.1103/physrevb.72.195104 . ISSN 1098-0121 .

[baym_pethick-6] Байм, Г., и Петик, Ч., Теория ферми-жидкости Ландау (Wiley-VCH, Weinheim, 2004, 2-е издание).

[l=1-7] Киселев Егор И.; Шерер, Матиас С.; Вёльфле, Питер; Шмалиан, Йорг (20 марта 2017 г.). «Ограничения на динамически генерируемое спин-орбитальное взаимодействие: отсутствие нестабильностей Померанчука l = 1 в металлах». Физический обзор B . 95 (12). Американское физическое общество (APS): 125122. arXiv : 1611.01442 . дои : 10.1103/physrevb.95.125122 . ISSN 2469-9950 .

[oganesyan-8] Оганесян Вадим; Кивельсон, Стивен А.; Фрадкин, Эдуардо (17 октября 2001 г.). «Квантовая теория нематической ферми-жидкости». Физический обзор B . 64 (19). Американское физическое общество (APS): 195109. arXiv : cond-mat/0102093 . дои : 10.1103/physrevb.64.195109 . ISSN 0163-1829 .

[rg-9] Хэлбот, Кристоф Дж.; Мецнер, Вальтер (11 декабря 2000 г.). «D-волновая сверхпроводимость и нестабильность Померанчука в двумерной модели Хаббарда». Письма о физических отзывах . 85 (24). Американское физическое общество (APS): 5162–5165. arXiv : cond-mat/0003349 . дои : 10.1103/physrevlett.85.5162 . ISSN 0031-9007 .

[lsco-10] Китатани, Мотохару; Цудзи, Наото; Аоки, Хидео (3 февраля 2017 г.). «Взаимодействие неустойчивости Померанчука и сверхпроводимости в двумерной модели Хаббарда отталкивания» . Физический обзор B . 95 (7). Американское физическое общество (APS): 075109. arXiv : 1609.05759 . дои : 10.1103/physrevb.95.075109 . ISSN 2469-9950 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]