Теория Хорндески

Теория Хорндески - наиболее общая теория гравитации в четырех измерениях, лагранжиан которой построен из метрического тензора и скалярного поля и приводит к второго порядка . уравнениям движения Теория была впервые предложена Грегори Хорндески в 1974 году. применения, особенно при построении космологических моделей инфляции . и темной энергии и нашел многочисленные Теория Хорндески содержит множество теорий гравитации, включая общую теорию относительности , теорию Бранса-Дикке , теорию Квинтэссенции , Дилатона , Хамелеона и ковариантного Галилеона. как особые случаи.

Действие

Теорию Хорндески можно записать в терминах действия следующим образом:

$S[g_{\mu \nu },\phi ]=\int \mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g}}\left[\sum _{i=2}^{5}{\frac {1}{8\pi G_{\text{N}}}}{\mathcal {L}}_{i}[g_{\mu \nu },\phi ]\,+{\mathcal {L}}_{\text{m}}[g_{\mu \nu },\psi _{M}]\right]$

с лагранжевыми плотностями

${\mathcal {L}}_{2}=G_{2}(\phi ,\,X)$

${\mathcal {L}}_{3}=G_{3}(\phi ,\,X)\Box \phi$

${\mathcal {L}}_{4}=G_{4}(\phi ,\,X)R+G_{4,X}(\phi ,\,X)\left[\left(\Box \phi \right)^{2}-\phi _{;\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }\right]$

${\mathcal {L}}_{5}=G_{5}(\phi ,\,X)G_{\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }-{\frac {1}{6}}G_{5,X}(\phi ,\,X)\left[\left(\Box \phi \right)^{3}+2{\phi _{;\mu }}^{\nu }{\phi _{;\nu }}^{\alpha }{\phi _{;\alpha }}^{\mu }-3\phi _{;\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }\Box \phi \right]$

Здесь $G_{N}$ – постоянная Ньютона , ${\mathcal {L}}_{m}$ представляет собой лагранжиан материи, $G_{2}$ к $G_{5}$ являются общими функциями $\phi$ и $X$ , $R,G_{\mu \nu }$ — скаляр Риччи и тензор Эйнштейна , $g_{\mu \nu }$ — метрика жордановой системы координат , точка с запятой указывает на ковариантные производные , запятые — на частные производные , $\Box \phi \equiv g^{\mu \nu }\phi _{;\mu \nu }$ , $X\equiv -1/2g^{\mu \nu }\phi _{;\mu }\phi _{;\nu }$ и повторяющиеся индексы суммируются в соответствии с соглашением Эйнштейна .

Ограничения на параметры

Многие из свободных параметров теории были ограничены, ${\mathcal {L}}_{1}$ от связи скалярного поля с верхним полем и ${\mathcal {L}}_{2}$ за счет связи со струями до низких значений связи при столкновениях протонов в эксперименте ATLAS . ${\mathcal {L}}_{4}$ и ${\mathcal {L}}_{5}$, сильно ограничены прямым измерением скорости гравитационных волн по GW170817 .

См. также

• Классические теории гравитации
• Общая теория относительности
• Теория Брана – Дике
• Двойная гравитация
• Огромная гравитация
• Теория гравитации Лавлока
• Альтернативы общей теории относительности