Куртрайт Филд

В теоретической физике — поле Куртрайта (названное в честь Томаса Куртрайта ). представляет собой тензорное квантовое поле смешанной симметрии, чья калибровочно-инвариантная динамика двойственна динамике общего релятивистского гравитона в высших ( D >4) измерениях пространства-времени. По крайней мере, это справедливо для линеаризованной теории. О полной нелинейной теории известно меньше. При рассмотрении взаимодействия полей смешанной симметрии возникает ряд трудностей, но, по крайней мере, в ситуациях, связанных с бесконечным числом таких полей (особенно в теории струн), эти трудности не являются непреодолимыми.

Тензор Ланцоша имеет динамику калибровочного преобразования, аналогичную динамике Куртрайта. Но тензор Ланцоша существует только в 4D.

Обзор

В четырех пространства-времени измерениях поле не двойственно гравитону, если оно не имеет массы, но его можно использовать для описания массивных с чистым спином 2 квантов . Подобные описания существуют и для других массивных высших спинов в D ≥4.

Простейшим примером линеаризованной теории является тензор Лоренца третьего ранга. $T_{\alpha \beta \mu }$ индексы которого несут перестановочную симметрию диаграммы Юнга, соответствующую целочисленному разбиению 3=2+1. То есть, $T_{\alpha \beta \mu }=T_{[\alpha \beta ]\mu }$ и $T_{[\alpha \beta \mu ]}=0$ где индексы в квадратных скобках полностью антисимметричны. Соответствующая напряженность поля для $T_{\alpha \beta \mu }$ является $F_{\alpha \beta \gamma \mu }=3\partial _{[\gamma }T_{\alpha \beta ]\mu }.$ Это имеет нетривиальный след $F_{\alpha \beta }=\eta ^{\gamma \mu }F_{\alpha \beta \gamma \mu }$ где $\eta ^{\gamma \mu }$ — метрика Минковского с сигнатурой (+,−,−,...)

Действия для $T_{\alpha \beta \mu }$ в D измерениях пространства-времени билинейно по напряженности поля и его следу.

$S={\frac {-1}{6}}\int d^{D}x(F_{\alpha \beta \gamma \mu }F^{\alpha \beta \gamma \mu }-3F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }).$

Это действие является калибровочно-инвариантным, если предположить, что суммарный вклад любых границ равен нулю, а сама напряженность поля - нет. Рассматриваемое калибровочное преобразование имеет вид

$\delta T_{\alpha \beta \mu }=\partial _{[\alpha }S_{\beta ]\mu }+\partial _{[\alpha }A_{\beta ]\mu }-\partial _{\mu }A_{\alpha \beta }$

где S и A — произвольные симметричный и антисимметричный тензоры соответственно.

Бесконечное семейство калибровочных полей смешанной симметрии формально возникает в пределе нулевого натяжения теории струн : особенно если D >4. Такие поля смешанной симметрии также можно использовать для альтернативного локального описания массивных частиц либо в контексте струн с ненулевым натяжением, либо для отдельных квантов частиц без ссылки на теорию струн.

См. также

• Кальб-Рамондское месторождение
• p-форма электродинамики
• двойная гравитация
• Огромная гравитация
• Двойственность Монтонена-Оливе