Восьмеричный путь (физика)

Псевдоскалярный мезонный октет. Частицы, расположенные вдоль одной и той же горизонтальной линии, имеют одну и ту же , s в то время как частицы на одной и той же левой диагонали имеют один и тот же заряд q странность (который кратен элементарному заряду ).

В физике восьмеричный путь представляет собой организационную схему для класса субатомных частиц, известных как адроны , которая привела к развитию модели кварков . И американский физик Мюррей Гелл-Манн , и израильский физик Юваль Нееман независимо и одновременно предложили эту идею в 1961 году. Название взято из статьи Гелл-Манна (1961) и является намеком на Восьмеричный Путь буддизма Благородный .

Фон

К 1947 году физики считали, что хорошо понимают, что представляют собой мельчайшие частицы материи. Существовали электроны , протоны , нейтроны и фотоны (компоненты, составляющие большую часть повседневного опыта, такие как атомы и свет), а также несколько нестабильных (т. е. подвергающихся радиоактивному распаду ) экзотических частиц, необходимых для объяснения космических лучей наблюдений . такие как пионы , мюоны и предполагаемое нейтрино . Кроме того, открытие позитрона позволило предположить, что для каждого из них могут существовать античастицы . Было известно, что должно существовать « сильное взаимодействие для преодоления электростатического отталкивания в атомных ядрах ». Не все частицы находятся под влиянием этой сильной силы, но те, которые подвержены влиянию, называются «адроны», которые теперь классифицируются как мезоны (средняя масса) и барионы (тяжелая масса).

Но открытие нейтрального каона в конце 1947 года и последующее открытие положительно заряженного каона в 1949 году неожиданно расширило семейство мезонов, а в 1950 году лямбда-частица сделала то же самое с семейством барионов. Эти частицы распадаются гораздо медленнее, чем образуются, что указывает на то, что здесь задействованы два разных физических процесса. Впервые это было предложено Абрахамом Паисом в 1952 году. В 1953 году Мюррей Гелл-Манн и его коллеги из Японии Тадао Накано и Кадзухико Нисидзима независимо предложили новую консервативную ценность, теперь известную как « странность », во время своих попыток понять растущую коллекцию известные частицы. Тенденция открытия новых мезонов и барионов продолжалась до 1950-х годов, поскольку число известных «элементарных» частиц резко возросло. Физики были заинтересованы в понимании адрон-адронных взаимодействий через сильное взаимодействие. Концепция изоспина , введенная в 1932 году Вернером Гейзенбергом вскоре после открытия нейтрона, использовалась для группировки некоторых адронов в «мультиплеты», но ни одна успешная научная теория еще не охватывала адроны в целом. Это было началом хаотического периода в физике элементарных частиц, который стал известен как эра « зоопарка частиц ». Восьмеричный путь представлял собой шаг от этой путаницы к модели кварков , которая оказалась решением.

Организация

Теория представления групп является математической основой восьмеричного пути, но эта довольно техническая математика не нужна, чтобы понять, как она помогает организовывать частицы. Частицы сортируются по группам: мезоны или барионы. Внутри каждой группы они далее разделяются по спиновому угловому моменту. этих групп частиц отображается Симметричные узоры появляются, когда странность в зависимости от их электрического заряда . (Сегодня это наиболее распространенный способ построения таких графиков, но первоначально физики использовали эквивалентную пару свойств, называемую гиперзарядом и изотопическим спином , последний из которых теперь известен как изоспин .) Симметрия в этих закономерностях является намеком на лежащую в основе симметрию. сильного взаимодействия между самими частицами. На приведенных ниже графиках точки, представляющие частицы, лежащие вдоль одной и той же горизонтальной линии, имеют одну и ту же странность s , в то время как точки на одних и тех же левых диагоналях имеют один и тот же электрический заряд q (задаваемый как кратный элементарному заряду ).

Мезоны

Первоначальным восьмеричным способом мезоны были организованы в октеты и синглеты. Это одно из тонких различий между восьмеричным способом и вдохновленной им кварковой моделью, которая предполагает, что мезоны следует группировать в нонеты (группы по девять человек).

Мезонный октет

Псевдоскалярный мезонный октет.

Восьмеричный способ объединяет восемь с наименьшим спином -0 мезонов в октет. Они есть:

• 
  К ⁰
  ,
  К ⁺
  ,
  К ⁻
  и
  К ⁰
  каоны
• 
  п ⁺
  ,
  п ⁰
  , и
  п ⁻
  пешки
• 
  или
  , эта-мезон

Диаметрально противоположные частицы на диаграмме являются античастицами друг друга, а частицы в центре — свои собственные античастицы.

Мезонный синглет

Беззарядный и странный эта-мезон изначально классифицировали как синглет:

• 
  или'
  

В рамках разработанной позднее модели кварков его лучше рассматривать как часть мезонной носети, как упоминалось ранее.

Барионы

Барионный октет

J = ⁠ 1/2 ​ ⁠ . барионный октет

Восьмеричный способ организует вращение – ⁠ 1/2 ⁠ бариона . октет в Они состоят из

• нейтрон (n) и протон (p)
• 
  С ⁻
  ,
  С ⁰
  , и
  С ⁺
  сигма-барионы
• 
  л ⁰
  , странный лямбда-барион
• 
  Х ⁻
  и
  Х ⁰
  xi барионы

Барионный декуплет

J = ⁠ 3/2 ​ ⁠ разделенный барион .

Организационные принципы восьмеричного пути применимы и к спин-индустрии. ⁠ 3/2 образующих ⁠ барионов , декуплет .

• 
  Д ⁻
  ,
  Д ⁰
  ,
  Д ⁺
  , и
  Д ⁺⁺
  дельта-барионы
• 
  С ^∗−
  ,
  С ^∗0
  , и
  С ^∗+
  сигма-барионы
• 
  Х ^∗−
  и
  Х ^∗0
  xi барионы
• 
  Ой ⁻
  омега-барион

Однако ни одна из частиц этого декуплета никогда ранее не наблюдалась, когда был предложен восьмеричный путь. Гелл-Манн назвал эту частицу
Ой ⁻
и в 1962 году предсказал, что он будет иметь странность -3, электрический заряд -1 и массу около 1680 МэВ/ с. ² . В 1964 году была обнаружена частица, точно соответствующая этим предсказаниям. группой ускорителей частиц в Брукхейвене . Гелл-Манн получил Нобелевскую премию по физике 1969 года за работы по теории элементарных частиц .

Историческое развитие

Разработка

Исторически кварки были мотивированы пониманием ароматической симметрии. Во-первых, было замечено (1961), что группы частиц связаны друг с другом способом, который соответствует теории представлений SU(3) . Из этого был сделан вывод, что существует приблизительная симметрия Вселенной, параметризованная группой SU(3). Наконец (1964 г.) это привело к открытию трех легких кварков (верхнего, нижнего и странного), замененных в результате этих преобразований SU(3).

Современная интерпретация

Восьмеричный путь можно понимать в современных терминах как следствие ароматной симметрии между различными видами кварков . Поскольку сильное ядерное взаимодействие влияет на кварки одинаково независимо от их аромата, замена одного аромата кварка на другой в адроне не должна сильно менять его массу, при условии, что соответствующие массы кварков меньше масштаба сильного взаимодействия, что справедливо для три легких кварка. Математически эту замену можно описать элементами группы SU(3) . Октеты и другие структуры адронов представляют эту группу.

Симметрия вкуса

Основная статья: Аромат (физика элементарных частиц)

СУ(3)

Существует абстрактное трехмерное векторное пространство:

${\text{up quark}}\rightarrow {\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{down quark}}\rightarrow {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{strange quark}}\rightarrow {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}$

и законы физики приблизительно определителя-1 унитарного преобразования инвариантны при применении к этому пространству (иногда называемого вращением вкуса ):

${\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto A{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}},\quad {\text{where }}A{\text{ is in }}SU(3)$

Здесь SU(3) относится к группе Ли унитарных матриц 3×3 с определителем 1 ( специальная унитарная группа ). Например, ротация вкусов

$A={\begin{pmatrix}~\;~0&1&0\\-1&0&0\\~\;~0&0&1\end{pmatrix}}$

— это преобразование, которое одновременно превращает все верхние кварки во Вселенной в нижние кварки и наоборот. Точнее, эти ароматные вращения представляют собой точную симметрию, если рассматривать только сильные силовые взаимодействия, но они не являются по-настоящему точной симметрией Вселенной, поскольку три кварка имеют разные массы и разные электрослабые взаимодействия.

Эта приблизительная симметрия называется ароматной симметрией или, точнее, ароматной SU(3)-симметрией .

См. Также: Коэффициенты Клебша – Гордана для SU (3) § Представления группы SU (3)

Связь с теорией представлений

Основная статья: Физика элементарных частиц и теория представлений

Смотрите также: Компактная группа § Теория представлений связной компактной группы Ли

Предположим, у нас есть некая частица, например протон, в квантовом состоянии. $|\psi \rangle$. Если мы применим к нашей частице одно из ароматических вращений А , она перейдет в новое квантовое состояние, которое мы можем назвать $A|\psi \rangle$. В зависимости от A это новое состояние может быть протоном, или нейтроном, или суперпозицией протона и нейтрона, или различными другими вариантами. Набор всех возможных квантовых состояний охватывает векторное пространство.

Теория представлений — это математическая теория, описывающая ситуацию, когда элементы группы (здесь ароматические вращения A в группе SU(3)) являются автоморфизмами векторного пространства (здесь набор всех возможных квантовых состояний, которые вы получаете из аромат, вращающий протон). Следовательно, изучая теорию представлений SU(3), мы можем узнать, что такое векторное пространство и как на него влияет ароматическая симметрия.

Поскольку ароматические вращения A являются приблизительными, а не точными симметриями, каждое ортогональное состояние в векторном пространстве соответствует разным видам частиц. В приведенном выше примере, когда протон трансформируется всеми возможными ароматическими вращениями A , оказывается, что он движется вокруг 8-мерного векторного пространства. Эти 8 измерений соответствуют 8 частицам в так называемом «барионном октете» (протон, нейтрон,
С ⁺
,
С ⁰
,
С ⁻
,
Х ⁻
,
Х ⁰
,
л
). Это соответствует 8-мерному («октетному») представлению группы SU(3). Поскольку A является приблизительной симметрией, все частицы в этом октете имеют одинаковую массу.

Каждая группа Ли имеет соответствующую алгебру Ли , и каждое групповое представление группы Ли может быть отображено в соответствующее представление алгебры Ли в том же векторном пространстве. Алгебра Ли ${\mathfrak {su}}$(3) можно записать как набор бесследовых эрмитовых матриц размера 3×3 . Физики обычно обсуждают теорию представлений алгебры Ли. ${\mathfrak {su}}$(3) вместо группы Ли SU(3), поскольку первая проще и они в конечном счете эквивалентны.

Дальнейшее чтение

• М. Гелл-Манн; Ю. Нееман, ред. (1964). Восьмеричный путь . В. А. Бенджамин . LCCN   65013009 . (содержит большинство исторических статей о восьмеричном пути и связанных с ним темах, включая формулу массы Гелл-Манна-Окубо .)