Брана

В теории струн и связанных с ней теориях (таких как теории супергравитации ) брана — это физический объект, который обобщает понятие нульмерной точечной частицы , одномерной струны или двумерной мембраны на объекты более высокой размерности. Браны — это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики . Они имеют массу и могут иметь другие атрибуты, такие как заряд .

Математически браны могут быть представлены в категориях и изучаются в рамках чистой математики для понимания гомологической зеркальной симметрии и некоммутативной геометрии .

Слово «брана» возникло в 1987 году как сокращение от слова « мембрана ». ^[1]

p -браны

Точечная частица — это 0-брана нулевой размерности; струна, названная в честь колеблющихся музыкальных струн , является 1-браной; Мембрана, названная в честь вибрирующих мембран, таких как барабанные пластинки , представляет собой 2-брану. ^[2] Соответствующий объект произвольной размерности p называется p -браной — термин, придуманный М. Дж. Даффом и др. в 1988 году. ^[3]

P - брана выметает ( p +1)-мерный объем пространства-времени, называемый мировым объемом . Физики часто изучают поля, аналогичные электромагнитному полю , обитающие в мировом объеме браны. ^[4]

D-браны

В теории струн струна . может быть открытой (образуя сегмент с двумя концами) или замкнутой (образуя замкнутый цикл) D-браны — важный класс бран, возникающих при рассмотрении открытых струн. Поскольку открытая струна распространяется в пространстве-времени, ее конечные точки должны лежать на D-бране. Буква «D» в D-бране относится к граничному условию Дирихле , которому удовлетворяет D-брана. ^[5]

Одним из важнейших моментов в отношении D-бран является то, что динамика мирового объема D-бран описывается калибровочной теорией , своего рода высокосимметричной физической теорией, которая также используется для описания поведения элементарных частиц в стандартной модели физики элементарных частиц . Эта связь привела к важным открытиям в калибровочной теории и квантовой теории поля . Например, это привело к открытию соответствия AdS/CFT — теоретического инструмента, который физики используют для перевода сложных задач калибровочной теории в более математически решаемые задачи теории струн. ^[6]

Категориальное описание

Математически браны можно описать с помощью понятия категории . ^[7] Это математическая структура, состоящая из объектов , а для любой пары объектов — набора морфизмов между ними. В большинстве примеров объекты представляют собой математические структуры (такие как множества , векторные пространства или топологические пространства ), а морфизмы — это функции между этими структурами. ^[8] Аналогичным образом можно рассмотреть категории, в которых объектами являются D-браны, и морфизмы между двумя бранами. $\alpha$ и $\beta$ представляют собой состояния открытых струн, натянутых между $\alpha$ и $\beta$ . ^[9]

В одной версии теории струн, известной как топологическая B-модель , D-браны представляют собой комплексные подмногообразия определенных шестимерных форм, называемых многообразиями Калаби – Яу , вместе с дополнительными данными, которые физически возникают из-за наличия зарядов на концах струн. ^[10] Интуитивно можно думать о подмногообразии как о поверхности, вложенной внутрь многообразия Калаби–Яу, хотя подмногообразия также могут существовать в измерениях, отличных от двух. ^[11] На математическом языке категория, объектами которой являются эти браны, известна как производная категория когерентных пучков Калаби–Яу. ^[12] В другой версии теории струн, называемой топологической A-моделью , D-браны снова можно рассматривать как подмногообразия многообразия Калаби – Яу. Грубо говоря, это то, что математики называют специальными лагранжевыми подмногообразиями . ^[13] Это означает, среди прочего, что они имеют половину размера пространства, в котором они сидят, и минимизируют длину, площадь или объем. ^[14] Категория, объектами которой являются эти браны, называется категорией Фукая . ^[15]

Производная категория когерентных пучков создается с использованием инструментов комплексной геометрии — раздела математики, который описывает геометрические фигуры в алгебраических терминах и решает геометрические задачи с помощью алгебраических уравнений . ^[16] С другой стороны, категория Фукая строится с использованием симплектической геометрии — раздела математики, возникшего в результате исследований классической физики . Симплектическая геометрия изучает пространства, оснащенные симплектической формой — математическим инструментом, который можно использовать для вычисления площади в двумерных примерах. ^[17]

Гипотеза гомологической зеркальной симметрии утверждает Максима Концевича , что производная категория когерентных пучков на одном многообразии Калаби–Яу в определенном смысле эквивалентна категории Фукая совершенно другого многообразия Калаби–Яу. ^[18] Эта эквивалентность обеспечивает неожиданный мост между двумя ветвями геометрии, а именно комплексной и симплектической геометрией. ^[19]

См. также

Поле	Подполя	Основные теории	Концепции
Ядерная физика и физика элементарных частиц	Ядерная физика , Ядерная астрофизика , Физика элементарных частиц , Астрофизика частиц , Феноменология физики элементарных частиц	Стандартная модель , Квантовая теория поля , Квантовая электродинамика , Квантовая хромодинамика , Электрослабая теория , Эффективная теория поля , Решетчатая теория поля , Калибровочная теория , Суперсимметрия , Теория Великого Объединения , Теория суперструн , М-теория , Соответствие AdS/CFT	Фундаментальное взаимодействие ( гравитационное , электромагнитное , слабое , сильное ), Элементарная частица , Спин , Антиматерия , Спонтанное нарушение симметрии , Нейтринные осцилляции , Качающийся механизм , Брана , Струна , Квантовая гравитация , Теория всего , Энергия вакуума
Атомная, молекулярная и оптическая физика	Атомная физика , Молекулярная физика , Атомная и молекулярная астрофизика , Химическая физика , Оптика , Фотоника	Квантовая оптика , Квантовая химия , Квантовая информатика	Фотон , Атом , Молекула , Дифракция , Электромагнитное излучение , Лазер , Поляризация (волны ) , Спектральная линия , Эффект Казимира
Физика конденсированного состояния	Физика твердого тела , Физика высоких давлений , Физика низких температур , Физика поверхности , Наномасштабная и мезоскопическая физика , Физика полимеров	Теория БКШ , Теорема Блоха , Теория функционала плотности , Ферми-газ , Теория ферми-жидкости , Теория многих тел , Статистическая механика	Фазы ( газ , жидкость , твердое тело ), Конденсат Бозе–Эйнштейна , Электропроводность , Фонон , Магнетизм , Самоорганизация , Полупроводник , сверхпроводник , сверхтекучесть , Спин
Астрофизика	Астрономия , Астрометрия , Космология , Физика гравитации , Астрофизика высоких энергий , Планетарная астрофизика , Физика плазмы , Физика Солнца , Космическая физика , Звездная астрофизика	Большой взрыв , Космическая инфляция , Общая теория относительности , Закон всемирного тяготения Ньютона , Модель Lambda-CDM , Магнитогидродинамика	Черная дыра , Космическое фоновое излучение , Космическая струна , Космос , Темная энергия , Темная материя , Галактика , Гравитация , Гравитационное излучение , Гравитационная сингулярность , Планета , Солнечная система , Звезда , Сверхновая , Вселенная
Прикладная физика	Ускорительная физика , Акустика , Агрофизика , Физика атмосферы , Биофизика , Химическая физика , Физика связи , Эконофизика , Инженерная физика , Лазерная Гидродинамика , Геофизика , физика , Физика материалов , Медицинская физика , Нанотехнологии , Оптика , Оптоэлектроника , Фотоника , Фотовольтаика , Физическая химия , Физическая океанография , Физика вычислений , Физика плазмы , Твердотельные устройства , Квантовая химия , Квантовая электроника , Квантовая информатика , Динамика транспортных средств

Цитаты

^ «брана» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
^ Мур 2005, с. 214
^ MJ Duff , T. Inami , CN Pope , E. Sezgin [ de ] и KS Stelle , «Полуклассическое квантование супермембраны», Nucl. Физ. Б297 (1988), 515.
^ Мур 2005, с. 214
^ Мур 2005, с. 215
^ Мур 2005, с. 215
^ Аспинуолл и др. 2009 год
^ Основной справочник по теории категорий - Mac Lane 1998.
^ Заслоу 2008, с. 536
^ Заслоу 2008, с. 536
^ Яу и Надис 2010, с. 165
^ Аспинвал и др. 2009, с. 575
^ Аспинвал и др. 2009, с. 575
^ Яу и Надис 2010, с. 175
^ Аспинвал и др. 2009, с. 575
^ Яу и Надис 2010, стр. 180–1
^ Заслоу 2008, с. 531
^ Аспинуолл и др. 2009, с. 616
^ Яу и Надис 2010, с. 181

Общие и цитируемые ссылки

Аспинуолл, Пол; Бриджленд, Том; Кроу, Аластер; Дуглас, Майкл; Гросс, Марк; Капустин Антон; Мур, Грегори; Сигал, Грэм; Сендрой, Балаж; Уилсон, PMH, ред. (2009). Браны Дирихле и зеркальная симметрия . Монографии Клэя по математике . Том. 4. Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-3848-8 .
Мак Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика . ISBN 978-0-387-98403-2 .
Мур, Грегори (2005). «Что такое... брана?» (PDF) . Уведомления АМС . 52 :214 . Проверено 7 июня 2018 г.
Яу, Шинг-Тунг; Надис, Стив (2010). Форма внутреннего пространства: теория струн и геометрия скрытых измерений Вселенной . Основные книги . ISBN 978-0-465-02023-2 .
Заслоу, Эрик (2008). «Зеркальная симметрия». В Гауэрсе, Тимоти (ред.). Принстонский спутник математики . ISBN 978-0-691-11880-2 .

[1] «брана» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)

[2] Мур 2005, с. 214

[3] MJ Duff , T. Inami , CN Pope , E. Sezgin [ de ] и KS Stelle , «Полуклассическое квантование супермембраны», Nucl. Физ. Б297 (1988), 515.

[4] Мур 2005, с. 214

[5] Мур 2005, с. 215

[6] Мур 2005, с. 215

[7] Аспинуолл и др. 2009 год

[8] Основной справочник по теории категорий - Mac Lane 1998.

[9] Заслоу 2008, с. 536

[10] Заслоу 2008, с. 536

[11] Яу и Надис 2010, с. 165

[12] Аспинвал и др. 2009, с. 575

[13] Аспинвал и др. 2009, с. 575

[14] Яу и Надис 2010, с. 175

[15] Аспинвал и др. 2009, с. 575

[16] Яу и Надис 2010, стр. 180–1

[17] Заслоу 2008, с. 531

[18] Аспинуолл и др. 2009, с. 616

[19] Яу и Надис 2010, с. 181

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

v т и Теория струн
Background	Strings Cosmic strings History of string theory First superstring revolution Second superstring revolution String theory landscape
Theory	Nambu–Goto action Polyakov action Bosonic string theory Superstring theory Type I string Type II string Type IIA string Type IIB string Heterotic string N=2 superstring F-theory String field theory Matrix string theory Non-critical string theory Non-linear sigma model Tachyon condensation RNS formalism GS formalism
String duality	T-duality S-duality U-duality Montonen–Olive duality
Particles and fields	Graviton Dilaton Tachyon Ramond–Ramond field Kalb–Ramond field Magnetic monopole Dual graviton Dual photon
Branes	D-brane NS5-brane M2-brane M5-brane S-brane Black brane Black holes Black string Brane cosmology Quiver diagram Hanany–Witten transition
Conformal field theory	Virasoro algebra Mirror symmetry Conformal anomaly Conformal algebra Superconformal algebra Vertex operator algebra Loop algebra Kac–Moody algebra Wess–Zumino–Witten model
Gauge theory	Anomalies Instantons Chern–Simons form Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound Exceptional Lie groups (G₂, F₄, E₆, E₇, E₈) ADE classification Dirac string p-form electrodynamics
Geometry	Worldsheet Kaluza–Klein theory Compactification Why 10 dimensions? Kähler manifold Ricci-flat manifold Calabi–Yau manifold Hyperkähler manifold K3 surface G₂ manifold Spin(7)-manifold Generalized complex manifold Orbifold Conifold Orientifold Moduli space Hořava–Witten theory K-theory (physics) Twisted K-theory
Supersymmetry	Supergravity Superspace Lie superalgebra Lie supergroup
Holography	Holographic principle AdS/CFT correspondence
M-theory	Matrix theory Introduction to M-theory
String theorists	Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banks Berenstein Bousso Curtright Dijkgraaf Distler Douglas Duff Dvali Ferrara Fischler Friedan Gates Gliozzi Gopakumar Green Greene Gross Gubser Gukov Guth Hanson Harvey 't Hooft Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olive Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Sagnotti Scherk Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Sơn Staudacher Steinhardt Strominger Sundrum Susskind Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach