Эудженио Калаби
Эудженио Калаби | |
|---|---|
 Калаби ок. 1960-е годы | |
| Рожденный | 11 мая 1923 г. Милан , Королевство Италия |
| Умер | 25 сентября 2023 г. (100 лет) ( Брин-Мор, Пенсильвания , США |
| Национальность | Американский |
| Альма-матер |
|
| Известный | |
| Награды |
|
| Научная карьера | |
| Учреждения | |
| Тезис | Изометрическое комплексное аналитическое вложение кэлеровых многообразий (1950) |
| Докторантура | Саломон Бохнер |
| Докторанты | Сю-Сюн Чен |
Эухенио Калаби (11 мая 1923 — 25 сентября 2023) — американский математик итальянского происхождения и профессор математики Томаса А. Скотта в Пенсильванском университете , специализирующийся на дифференциальной геометрии , уравнениях в частных производных и их приложениях.
Молодость образование и
Калаби родился в Милане, Италия, 11 мая 1923 года в еврейской семье. [1] Его сестрой была журналистка Туллия Зеви Калаби . В 1938 году семья покинула Италию из-за расовых законов , а в 1939 году приехала в США. [2] [3]
Осенью 1939 года, в возрасте всего 16 лет, Калаби поступил в Массачусетский технологический институт , изучая химическое машиностроение . Его учеба была прервана, когда он был призван в армию США в 1943 году и служил во время Второй мировой войны . После увольнения в 1946 году Калаби смог получить степень бакалавра в соответствии с Законом о военнослужащих и стал стипендиатом Патнэма . [3] [4] Он получил степень магистра математики в Иллинойском университете Урбана-Шампейн в 1947 году и докторскую степень по математике в Принстонском университете в 1950 году. Его докторская диссертация под названием «Изометрическое комплексное аналитическое вложение кэлеровых многообразий » была написана под руководством Саломона. Бохнер . [5]
Академическая карьера [ править ]
С 1951 по 1955 год он был доцентом Университета штата Луизиана , а в 1955 году перешёл в Университет Миннесоты , где стал профессором в 1960 году. В 1964 году Калаби поступил на математический факультет Пенсильванского университета . После выхода на пенсию Ганса Радемахера он был назначен профессором математики Томаса А. Скотта в Пенсильванском университете в 1968 году. В 1994 году Калаби получил почетный статус, а в 2014 году университет присвоил ему звание почетного доктора наук . [6] [7] [8]
В 1982 году Калаби был избран членом Национальной академии наук . [9] Он выиграл премию Лероя П. Стила от Американского математического общества в 1991 году, где его «фундаментальная работа по глобальной дифференциальной геометрии, особенно сложной дифференциальной геометрии», была названа «глубоко изменившей ландшафт этой области». [8] В 2012 году он стал членом Американского математического общества. [10] В 2021 году он был награжден кавалером ордена « За заслуги перед Итальянской Республикой» . [11] [7]
Калаби женился на Джулиане Сегре в 1952 году, от которой у него родились сын и дочь. ему исполнилось 100 лет , и он умер 25 сентября. 11 мая 2023 года [7] [12]
Исследования [ править ]
Калаби внес ряд вкладов в область дифференциальной геометрии . Другие вклады, не обсуждаемые здесь, включают построение голоморфной версии длинной линии с Максвеллом Розенлихтом , исследование пространства модулей пространственных форм , характеристику того, когда метрика может быть найдена так, что данная дифференциальная форма является гармонической, и различные работы по аффинной геометрии . В комментариях к собранию сочинений 2021 года Калаби назвал свою статью «Несобственные аффинные гиперсферы выпуклого типа и обобщение теоремы К. Йоргенса» тем, чем он «больше всего гордится». [13]
Кэлерова геометрия [ править ]
На Международном конгрессе математиков 1954 года Калаби объявил теорему о том, как кривизну Риччи метрики Кэлера . можно задать [С54] Позже он обнаружил, что его доказательство методом непрерывности было ошибочным, и результат стал известен как гипотеза Калаби . В 1957 году Калаби опубликовал статью, в которой гипотеза была сформулирована как предположение, но с явно неполным доказательством. [С57] Он дал полное доказательство того, что любое решение задачи должно быть однозначно определено, но смог лишь свести проблему существования к проблеме установления априорных оценок для некоторых уравнений в частных производных . В 1970-х годах Шинг-Тунг Яу начал работать над гипотезой Калаби, первоначально пытаясь ее опровергнуть. После нескольких лет работы он нашел доказательство гипотезы и смог установить несколько поразительных алгебро-геометрических следствий ее справедливости. В качестве частного случая гипотезы на ряде комплексных многообразий установлены кэлеровы метрики с нулевой кривизной Риччи ; теперь они известны как метрики Калаби – Яу . Они стали играть важную роль в исследованиях теории струн с 1980-х годов. [14] [15] [16]
В 1982 году Калаби представил геометрический поток , ныне известный как поток Калаби , как предложение для нахождения кэлеровой метрики постоянной скалярной кривизны . [С82а] В более широком смысле Калаби ввел понятие экстремальной метрики Кэлера и установил (среди других результатов), что они обеспечивают строгие глобальные минимумы функционала Калаби и что любая постоянная скалярная метрика кривизны также является глобальным минимумом. [С85] Позже Калаби и Сюсюн Чен провели обширное исследование метрики, введенной Тошики Мабучи , и показали, что поток Калаби сжимает расстояние Мабучи между любыми двумя метриками Кэлера. [CC02] Кроме того, они показали, что метрика Мабучи придает пространству кэлеровых метрик структуру пространства Александрова неположительной кривизны. Техническая сложность их работы состоит в том, что геодезические в их бесконечномерном контексте могут иметь низкую дифференцируемость. [14]
Хорошо известная конструкция Калаби ставит полные кэлеровы метрики на тотальные пространства эрмитовых векторных расслоений, кривизна которых ограничена снизу. [С79] В случае, когда базой является полное многообразие Кэлера–Эйнштейна, а векторное расслоение имеет ранг один и постоянную кривизну, получается полная метрика Кэлера–Эйнштейна на всем пространстве. В случае кокасательного расслоения комплексной пространственной формы получается гиперкелерова метрика . Пространство Эгучи –Хэнсона представляет собой частный случай конструкции Калаби. [14]
Геометрический анализ [ править ]
Калаби нашел теорему сравнения Лапласа в римановой геометрии , которая связывает оператор Лапласа-Бельтрами , примененный к римановой функции расстояния , с кривизной Риччи. [С58а] Функция риманова расстояния, как правило, не всюду дифференцируема, что затрудняет формулировку глобальной версии теоремы. Калаби использовал обобщенное понятие дифференциальных неравенств, предшествовавшее более поздним решениям вязкости, введенным Майклом Крэндаллом и Пьером-Луи Лионсом . Распространив сильный принцип максимума Эберхарда Хопфа на его понятие вязкостных решений, Калаби смог использовать свою теорему сравнения Лапласа, чтобы распространить недавние результаты Джозефа Келлера и Роберта Оссермана на риманов контекст. Дальнейшие расширения, основанные на различных вариантах использования принципа максимума , были позже найдены , среди других, Шиу-Юэнь Ченгом и Яу. [14] [17] [18]
Параллельно классической проблеме Бернштейна для минимальных поверхностей Калаби рассмотрел аналогичную задачу для максимальных поверхностей , решив вопрос в малых размерностях. [С70] Безусловный ответ был найден позже Ченгом и Яу, воспользовавшись трюком Калаби , который Калаби впервые применил, чтобы обойти недифференцируемость римановой функции расстояния. В аналогичной работе Калаби ранее рассматривал выпуклые решения уравнения Монжа – Ампера , определенные на всем евклидовом пространстве и с «правой частью», равной единице. Конрад Йоргенс ранее изучал эту проблему для функций двух переменных, доказав, что любое решение является квадратичным многочленом. Интерпретируя проблему как проблему аффинной геометрии , Калаби смог применить свою более раннюю работу над теоремой сравнения Лапласа, чтобы распространить работу Йоргенса на некоторые более высокие измерения. [С58б] Проблема была полностью решена позже Алексеем Погореловым , и результат широко известен как теорема Йоргенса – Калаби – Погорелова . [19]
Позже Калаби рассмотрел проблему аффинных гиперсфер , впервые охарактеризовав такие поверхности как те, для которых преобразование Лежандра решает определенное уравнение Монжа–Ампера. Адаптировав свои более ранние методы расширения теоремы Йоргенса, Калаби смог классифицировать полные аффинные эллиптические гиперсферы. [С72] Дальнейшие результаты были позже получены Ченгом и Яу. [19] [20]
Дифференциальная геометрия [ править ]
Калаби и Бено Экманн открыли многообразие Калаби–Экмана в 1953 году. [CE53] Оно известно как односвязное комплексное многообразие, не допускающее никаких кэлеровых метрик . [21] [22]
Вдохновленные недавней работой Кунихико Кодайры , Калаби и Эдоардо Весентини рассмотрели бесконечно малую жесткость компактных голоморфных частных областей Картана . [CV60] Используя технику Бохнера и разработки когомологий пучков Кодайры , они доказали жесткость случаев более высокой размерности. Их работа оказала влияние на более поздние работы Джорджа Мостоу и Григория Маргулиса , которые установили свои результаты глобальной жесткости на основе попыток понять результаты бесконечно малой жесткости, такие как работы Калаби и Весентини, а также связанные с ними работы Атле Сельберга и Андре Вейля . [23]
Калаби и Лоуренс Маркус рассмотрели проблему пространственных форм положительной кривизны в лоренцевой геометрии . [СМ62] Их результаты, которые Джозеф А. Вольф счел «очень неожиданными», [24] утверждают, что фундаментальная группа должна быть конечной и что соответствующая группа изометрий пространства-времени де Ситтера (при условии ориентируемости) будет точно действовать посредством изометрий на экваториальной сфере. По сути, их проблема пространственной формы сводится к проблеме римановых пространственных форм положительной кривизны. [25] [26]
Работа Джона Нэша в 1950-х годах рассматривала проблему изометрических вложений . Его работа показала, что такие вложения очень гибки и деформируемы. В своей докторской диссертации Калаби ранее рассматривал частный случай голоморфных изометрических вложений в комплексно-геометрические пространственные формы . [С53] Его поразительный результат показывает, что такие вложения полностью определяются внутренней геометрией и кривизной рассматриваемой пространственной формы. Более того, он смог изучить проблему существования посредством введения диастатической функции , которая представляет собой локально определенную функцию, построенную на основе кэлерова потенциала и имитирующую риманову функцию расстояния. Калаби доказал, что голоморфное изометрическое вложение должно сохранять диастатическую функцию. Как следствие, ему удалось получить критерий локального существования голоморфных изометрических вложений. [22]
Позже Калаби исследовал двумерные минимальные поверхности (большой коразмерности) в круглых сферах. [С67] Он доказал, что площадь топологически сферических минимальных поверхностей может принимать только дискретный набор значений, а сами поверхности классифицируются рациональными кривыми в некотором эрмитовом симметрическом пространстве . [27] [28] [29]
Публикации [ править ]
| С53. | Калаби, Эухенио (1953). «Изометрическое вложение комплексных многообразий». Анналы математики . Вторая серия. 58 (1): 1–23. дои : 10.2307/1969817 . JSTOR 1969817 . МР 0057000 . Збл 0051.13103 .
|
| CE53. | Калаби, Эухенио; Экманн, Бено (1953). «Класс компактных комплексных многообразий, не являющихся алгебраическими». Анналы математики . Вторая серия. 58 (3): 494–500. дои : 10.2307/1969750 . JSTOR 1969750 . МР 0057539 . Збл 0051.40304 .
|
| С54. | Калаби, Э. (1954). «Пространство метрик Кэлера» (PDF) . Ин Герретсен, Йохан CH; Де Гроот, Йоханнес (ред.). Труды Международного конгресса математиков, 1954. Том II . Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. 206–207.
|
| С57. | Калаби, Эудженио (1957). «О кэлеровых многообразиях с исчезающим каноническим классом». В Фоксе, Р.Х. (ред.). Алгебраическая геометрия и топология . Симпозиум в честь С. Лефшеца. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 78–89. дои : 10.1515/9781400879915-006 . ISBN 9781400879915 . МР 0085583 . Збл 0080.15002 .
|
| С58а. | Калаби, Э. (1958). «Распространение принципа максимума Э. Хопфа с применением к римановой геометрии». Математический журнал Дьюка . 25 : 45–56. дои : 10.1215/S0012-7094-58-02505-5 . МР 0092069 . Збл 0079.11801 . (Ошибка: два : 10.1215/S0012-7094-59-02672-9 )
|
| С58б. | Калаби, Эухенио (1958). «Несобственные аффинные гиперсферы выпуклого типа и обобщение теоремы К. Йоргенса» . Мичиганский математический журнал . 5 (2): 105–126. дои : 10.1307/mmj/1028998055 . МР 0106487 . Збл 0113.30104 .
|
| CV60. | Калаби, Эухенио; Весентини, Эдоардо (1960). «О компактных локально симметричных кэлеровых многообразиях». Анналы математики . Вторая серия. 71 (3): 472–507. дои : 10.2307/1969939 . JSTOR 1969939 . МР 0111058 . Збл 0100.36002 .
|
| СМ62. | Калаби, Э.; Маркус, Л. (1962). «Релятивистские космические формы». Анналы математики . Вторая серия. 75 (1): 63–76. дои : 10.2307/1970419 . JSTOR 1970419 . МР 0133789 . Збл 0101.21804 .
|
| С67. | Калаби, Эухенио (1967). «Минимальные погружения поверхностей в евклидовых сферах» . Журнал дифференциальной геометрии . 1 (1–2): 111–125. дои : 10.4310/jdg/1214427884 . МР 0233294 . Збл 0171.20504 .
|
| С70. | Калаби, Эудженио (1970). «Примеры задач Бернштейна для некоторых нелинейных уравнений». В Черне, Шиинг-Шен ; Смейл, Стивен (ред.). Глобальный анализ . Летний институт Американского математического общества проходил в Калифорнийском университете (Беркли, Калифорния) 1–26 июля 1968 г. Материалы симпозиумов по чистой математике. Том. 15. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 223–230. дои : 10.1090/pspum/015 . ISBN 9780821814154 . МР 0264210 . Збл 0211.12801 .
|
| С72. | Калаби, Эухенио (1972). Полные аффинные гиперсферы. Я. Конференция по дифференциальной геометрии (24–28 мая 1971 г.); Конференция по численному анализу (10–13 января 1972 г.). Национальный институт высшей математики, Рим. Математические симпозиумы. Том . стр. 19–38. МР 0365607 . Збл 0252.53008 .
|
| С79. | Калаби, Э. (1979). «Кэлеровы метрики и голоморфные расслоения» . Научные анналы Высшей нормальной школы . Четвертая серия. 12 (2): 269–294. дои : 10.24033/asens.1367 . МР 0543218 . Збл 0431.53056 .
|
| С82. | Калаби, Эухенио (1982). «Экстремальные метрики Кэлера». В Яу, Шинг-Тунг (ред.). Семинар по дифференциальной геометрии . Анналы математических исследований. Том. 102. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 259–290. дои : 10.1515/9781400881918-016 . ISBN 9781400881918 . МР 0645743 . Збл 0487.53057 .
|
| С85. | Калаби, Эудженио (1985). «Экстремальные метрики Кэлера II». В Чавеле, И.; Фаркас, Х.М. (ред.). Дифференциальная геометрия и комплексный анализ . Берлин: Шпрингер . стр. 95–114. дои : 10.1007/978-3-642-69828-6_8 . ISBN 978-3-642-69830-9 . МР 0780039 . Збл 0574.58006 .
|
| СС02. | Калаби, Э.; Чен, XX (2002). «Пространство кэлеровой метрики. II» . Журнал дифференциальной геометрии . 61 (2): 173–193. дои : 10.4310/jdg/1090351383 . МР 1969662 . Збл 1067.58010 .
|
Собрание сочинений Калаби вышло в свет в 2021 году:
- Калаби, Эухенио (2021). Бургиньон, Жан-Пьер ; Чэнь, Сюсюн ; Дональдсон, Саймон (ред.). Собрание сочинений . Берлин: Шпрингер . ISBN 978-3-662-62133-2 . Збл 1457.32001 .
Ссылки [ править ]
- ^ Американские мужчины и женщины науки, Томсон Гейл, 2004 г.
- ^ Калаби, Эудженио (24 января 2012 г.). «Посвящение итальянско-еврейской журналистке Туллии Калаби Цви» . Penn Arts & Sciences , итальянские исследования.
- ^ Перейти обратно: а б Арцениус, Линда (21 января 2016 г.). «Проект устной истории: интервью Эудженио Калаби с Линдой Арцениус» . Архивный центр Шелби Уайта и Леона Леви, Институт перспективных исследований.
- ^ «Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 10 декабря 2021 г.
- ^ Эухенио Калаби в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ «Вступительный спикер Пенсильванского университета в 2014 году и обладатели почетной степени» . Альманах Пенсильванского университета . Том. 60, нет. 23. 18 февраля 2014 г.
- ^ Перейти обратно: а б с Майлз, Гэри (28 сентября 2023 г.). «Эухенио Калаби, вундеркинд, известный математик и почетный профессор Пенсильванского университета, умер в возрасте 100 лет» . Филадельфийский исследователь . Проверено 29 сентября 2023 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Премии Стила 1991 года вручены в Ороно» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 38 (8). Октябрь 1991 года.
- ^ «Эудженио Калаби» . Национальная академия наук . Проверено 1 октября 2023 г.
- ^ Список членов Американского математического общества , получено 10 ноября 2012 г.
- ^ «Официальный вестник Итальянской Республики, 17 марта 2022 г.» .
- ^ «Посвящение Эудженио Калаби» . Институт перспективных научных исследований . 27 сентября 2023 г.
- ^ Калаби 2021 .
- ^ Перейти обратно: а б с д Бесс, Артур Л. (1987). Многообразия Эйнштейна . Результаты математики и ее пограничные области (3). Том 10. Перепечатано в 2008 г. Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-540-74311-8 . ISBN 3-540-15279-2 . МР 0867684 . Збл 0613.53001 .
- ^ Беккер, Катрин; Беккер, Мелани; Шварц, Джон Х. (2007). Теория струн и М-теория. Современное введение . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9780511816086 . ISBN 978-0-521-86069-7 . МР 2285203 . Збл 1123.81001 .
- ^ Яу, Шинг-Тунг ; Надис, Стив (2019). Форма жизни. Поиски одного математика скрытой геометрии Вселенной . Нью-Хейвен, Коннектикут: Издательство Йельского университета . ISBN 978-0-300-23590-6 . МР 3930611 . Збл 1435.32001 .
- ^ Ченг, Ю.Ю. ; Яу, СТ (1975). «Дифференциальные уравнения на римановых многообразиях и их геометрические приложения». Сообщения по чистой и прикладной математике . 28 (3): 333–354. дои : 10.1002/cpa.3160280303 . МР 0385749 . Збл 0312.53031 .
- ^ Петерсен, Питер (2016). Риманова геометрия . Тексты для аспирантов по математике . Том. 171 (Третье издание оригинальной редакции 1998 г.). Чам: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-26654-1 . ISBN 978-3-319-26652-7 . МР 3469435 . Збл 1417.53001 .
- ^ Перейти обратно: а б Номидзу, Кацуми ; Сасаки, Такеши (1994). Аффинная дифференциальная геометрия . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-44177-3 . МР 1311248 . Збл 0834.53002 .
- ^ Ченг, Шиу Юэнь ; Яу, Шинг-Тунг (1986). «Полные аффинные гиперповерхности. I. Полнота аффинных метрик». Сообщения по чистой и прикладной математике . 39 (6): 839–866. дои : 10.1002/cpa.3160390606 . МР 0859275 . Збл 0623.53002 .
- ^ Черн, Шиинг Шен (1979). Комплексные многообразия без теории потенциала . Университеттекст. Нью-Йорк – Гейдельберг: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-1-4684-9344-3 . ISBN 0-387-90422-0 . МР 0533884 . Збл 0444.32004 .
- ^ Перейти обратно: а б Блэр, Дэвид Э. (2010). Риманова геометрия контактных и симплектических многообразий . Прогресс в математике. Том. 203 (Второе издание оригинальной редакции 2002 г.). Бостон, Массачусетс: Биркхойзер . дои : 10.1007/978-0-8176-4959-3 . ISBN 978-0-8176-4958-6 . МР 2682326 . Збл 1246.53001 .
- ^ Йост, Юрген (2017). Риманова геометрия и геометрический анализ . Universitext (Седьмое издание оригинальной редакции 1995 г.). Чам: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-61860-9 . ISBN 978-3-319-61859-3 . МР 3726907 . Збл 1380.53001 .
- ^ Калаби и Маркус 1962 , обзор MR.
- ^ Хокинг, Юго-Запад ; Эллис, СКФ (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Кембриджские монографии по математической физике. Том. 1. Лондон-Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9780511524646 . ISBN 0-521-20016-4 . МР 0424186 . Збл 0265.53054 .
- ^ Вольф, Джозеф А. (2011). Пространства постоянной кривизны (Шестое издание 1967 г., оригинальное издание). Провиденс, Род-Айленд: Издательство AMS Chelsea Publishing . дои : 10.1090/чел/372 . ISBN 978-0-8218-5282-8 . МР 2742530 . Збл 1216.53003 . .
- ^ Бэрд, Пол; Вуд, Джон К. (2003). Гармонические морфизмы между римановыми многообразиями . Монографии Лондонского математического общества (новая серия). Том. 29. Оксфорд: Clarendon Press, Oxford University Press . doi : 10.1093/acprof:oso/9780198503620.001.0001 . ISBN 0-19-850362-8 . МР 2044031 . Збл 1055.53049 .
- ^ Брайант, Роберт Л. (1982). «Конформные и минимальные погружения компактных поверхностей в 4-сферу» . Журнал дифференциальной геометрии . 17 (3): 455–473. дои : 10.4310/jdg/1214437137 . МР 0679067 . Збл 0498.53046 .
- ^ Иллс, Джеймс ; Лемэр, Люк (1983). Избранные темы в гармонических картах . Серия региональных конференций CBMS по математике. Том. 50. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . дои : 10.1090/cbms/050 . ISBN 0-8218-0700-5 . МР 0703510 . Збл 0515.58011 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Бергер, Марсель (1996). «Встреча с геометром: Эухенио Калаби». Ин де Бартоломейс, Паоло; Тричерри, Франко; Весентини, Эдоардо (ред.). Многообразия и геометрия . Конференция по дифференциальной геометрии в честь Э. Калаби по случаю его семидесятилетия, состоявшаяся в Пизе, сентябрь 1993 г. Symposia Mathematica. Том. 36. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 20–60. ISBN 0-521-56216-3 . МР 1410067 . Збл 0926.53001 .
- Бургиньон, Жан Пьер (1996). «Эудженио Калаби и метрики Кэлера». Ин де Бартоломейс, Паоло; Тричерри, Франко; Весентини, Эдоардо (ред.). Многообразия и геометрия . Конференция по дифференциальной геометрии в честь Э. Калаби по случаю его семидесятилетия, состоявшаяся в Пизе, сентябрь 1993 г. Symposia Mathematica. Том. 36. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 61–85. ISBN 0-521-56216-3 . МР 1410068 . Збл 0911.53002 .
- Бургиньон, Жан-Пьер ; Сендрой, Балаж (28 июня 2023 г.). «Джин Калаби в 100 лет – памятные встречи с Эухенио Калаби» Журнал Европейского математического общества . Когда. 128. стр. 128-1. 30–35. дои : 10.4171/MAG/144 .
- Надис, Стив (16 октября 2023 г.). «Математик, вылепивший форму пространства» . Журнал Кванта .
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
- 1923 рождения
- 2023 смерти
- Американские математики XX века
- Американские математики XXI века
- Американские мужчины-долгожители
- Американские военнослужащие Второй мировой войны
- Дифференциальные геометры
- Члены Американского математического общества
- Приглашенные ученые Института перспективных исследований
- Итальянские эмигранты в США
- Итальянские долгожители
- Американские учёные-евреи
- Еврейские долгожители
- Итальянские учёные-евреи
- Математики Пенсильванского университета
- Члены Национальной академии наук США
- Мужчины-долгожители
- Выпускники Принстонского университета
- Патнэм Феллоуз
- Ученые из Милана
- Факультет Университета Миннесоты
- Преподаватель Пенсильванского университета