Роберт Оссерман

Роберт Оссерман
Оссерман в 1984 году
Рожденный	( 1926-12-19 ) 19 декабря 1926 г.
Умер	30 ноября 2011 г. (30 ноября 2011 г.) (84 года)
Национальность	Американский
Образование	Гарвардский университет
Известный	Неравенство Черна – Оссермана Гипотеза Оссермана (риманова геометрия) Многообразия Оссермана Теорема Оссермана Гипотеза Ниренберга
Награды	Премия Лестера Р. Форда (1980)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Стэнфордский университет
Докторантура	Ларс Альфорс
Известные студенты	Х. Блейн Лоусон Дэвид Аллен Хоффман Майкл Гейдж

Роберт «Боб» Оссерман (19 декабря 1926 — 30 ноября 2011) — американский математик, работавший в области геометрии . Его особенно помнят за его работы по теории минимальных поверхностей .

Выросший в Бронксе , он учился в Высшей научной школе Бронкса (диплом 1942 года) и Нью-Йоркском университете . Он получил докторскую степень. в 1955 году из Гарвардского университета с диссертацией « Вклад в проблему типа (на римановых поверхностях )» под руководством Ларса Альфорса .

Он поступил в Стэнфордский университет в 1955 году. В 1990 году он поступил в Научно-исследовательский институт математических наук . Он работал над геометрической теорией функций , дифференциальной геометрией , двумя интегрированными в теорию минимальных поверхностей , изопериметрическим неравенством и другими вопросами в области астрономии , геометрии, картографии и комплексных функций теории .

Оссерман был руководителем отдела математики в Управлении военно-морских исследований , преподавателем Фулбрайта в Парижском университете и научным сотрудником Гуггенхайма в Уорикском университете . Он редактировал множество книг и пропагандировал математику, например, в интервью знаменитостям Стиву Мартину. и Алан Алда .

Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) 1978 года в Хельсинки .

Он получил премию Лестера Р. Форда (1980) Математической ассоциации Америки. за его научно-популярные труды.

Х. Блейн Лоусон , Дэвид Аллен Хоффман и Майкл Гейдж были докторами философии. его ученики.

Роберт Оссерман скончался в среду, 30 ноября 2011 года, в своем доме.

вклад

Проблема Келлера-Оссермана

Самая цитируемая исследовательская статья Оссермана, опубликованная в 1957 году, была посвящена уравнению в частных производных.

$\Delta u=f(u).$

Он показал, что быстрый рост и монотонность f несовместимы с существованием глобальных решений. Как частный пример его более общего результата:

Не существует дважды дифференцируемой функции u : ℝ ^н → ℝ такой, что

${\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n}^{2}}}\geq e^{u}.$

Метод Оссермана заключался в построении специальных решений УЧП, которые облегчали бы применение принципа максимума . В частности, он показал, что для любого действительного числа а существует вращательно-симметричное решение на некотором шаре, принимающее значение а в центре и расходящееся к бесконечности вблизи границы. Принцип максимума показывает, благодаря монотонности f , что гипотетическое глобальное решение u будет удовлетворять u ( x ) < a для любого x и любого a , что невозможно.

Эту же проблему независимо рассматривал Джозеф Келлер , который был привлечен к этому для приложений в электрогидродинамике. Мотивацией Оссермана была дифференциальная геометрия , когда он заметил, что скалярная кривизна римановой метрики e ^{2 часа} ( dx ² + ты ² ) на плоскости определяется выражением

$-e^{-2u}{\Big (}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}{\Big )}.$

Тогда применение теоремы Оссермана о несуществовании показывает:

Любое односвязное двумерное гладкое риманово многообразие, скалярная кривизна которого отрицательна и отделена от нуля, не конформно эквивалентно стандартной плоскости.

Используя другой метод, основанный на принципах максимума, Шиу-Юэнь Ченг и Шинг-Тунг Яу обобщили результат Келлера-Оссермана о несуществовании, частично путем обобщения на ситуацию риманова многообразия . Это, в свою очередь, было важной частью одного из их решений проблемы Калаби–Йёргенса о жесткости аффинных гиперсфер с неотрицательной средней кривизной.

Несуществование минимальной поверхностной системы в

В сотрудничестве со своим бывшим учеником Х. Блейном Лоусоном Оссерман изучал проблему минимальной поверхности в случае, когда коразмерность больше единицы. Они рассмотрели случай графического минимального подмногообразия евклидова пространства. Их вывод заключался в том, что большинство аналитических свойств, которые справедливы в случае коразмерности один, не распространяются. Решения краевой задачи могут существовать и не быть единственными, а в других ситуациях могут просто не существовать. Такие подмногообразия (представленные в виде графов) могут даже не решить проблему Плато , как это автоматически должно быть в случае графических гиперповерхностей евклидова пространства.

Их результаты указали на глубокую аналитическую трудность общих эллиптических систем и, в частности, проблемы минимального подмногообразия. Многие из этих проблем до сих пор не до конца поняты, несмотря на их большое значение в теории калиброванной геометрии и гипотезе Строминджера-Яу-Заслоу .

Книги

• Двумерное исчисление ( Harcourt, Brace & World , 1968; Кригер , 1977; Dover Publications, Inc , 2011) ISBN   978-0155924109 ; ISBN   978-0882754734 ; ISBN   978-0486481630
• Обзор минимальных поверхностей (1969, 1986)
• Поэзия Вселенной: математическое исследование космоса ( Random House , 1995)

Награды

• Сотрудник Мемориального фонда Джона Саймона Гуггенхайма (1976)
• Премия Лестера Р. Форда (1980)
• 2003 года Премия Объединенного политического совета в области математических коммуникаций.

имени

• Неравенство Черна – Оссермана
• Гипотеза Оссермана в римановой геометрии
• Многообразия Оссермана
• Теорема Оссермана

Избранные научные статьи

• Оссерман, Роберт (1957). «О неравенстве ∆u≥f(u)» . Тихоокеанский математический журнал . 7 (4): 1641–1647. дои : 10.2140/pjm.1957.7.1641 .
• Оссерман, Роберт (1964). «Глобальные свойства минимальных поверхностей в E ³ и Е ^н ". Анналы математики . Вторая серия. 80 (2): 340–364. doi : 10.2307/1970396 . JSTOR   1970396 .
• Оссерман, Роберт (1970). «Доказательство повсеместной регулярности классического решения проблемы Плато». Анналы математики . Вторая серия. 91 (3): 550–569. дои : 10.2307/1970637 . JSTOR   1970637 .
• Лоусон-младший, HB ; Оссерман, Р. (1977). «Несуществование, неединственность и нерегулярность решений системы минимальной поверхности» . Акта Математика . 139 (1–2): 1–17. дои : 10.1007/BF02392232 .
• Оссерман, Роберт (май 1959 г.). «Доказательство гипотезы Ниренберга». Сообщения по чистой и прикладной математике . 12 (2): 229–232. дои : 10.1002/cpa.3160120203 .
• Черн, Шиинг-Шен ; Оссерман, Роберт (1967). «Полные минимальные поверхности в евклидовом n-пространстве» . Журнал Математического Анализа . 19 :15–34. дои : 10.1007/BF02788707 .