Александр космос
В геометрии пространства Александрова с кривизной ≥ k образуют обобщение римановых многообразий с секционной кривизной ≥ k , где k — некоторое вещественное число. По определению, эти пространства являются локально компактными полной пространствами длины , где нижняя граница кривизны определяется путем сравнения геодезических треугольников в пространстве с геодезическими треугольниками на стандартных римановых поверхностях постоянной кривизны. [1] [2]
Можно показать, что хаусдорфова размерность пространства Александрова кривизны ≥ k является либо целым неотрицательным числом, либо бесконечной. [1] В этих пространствах можно определить понятия «угол» и «касательный конус».
Пространства Александрова с кривизной ≥ k важны, поскольку они образуют пределы (в метрике Громова-Хаусдорфа ) последовательностей римановых многообразий с секционной кривизной ≥ k , [3] как описано теоремой Громова о компактности .
Пространства Александрова кривизны ≥ k были введены русским математиком Александром Даниловичем Александровым в 1948 году. [3] и не следует путать с Александровым-дискретными пространствами имени российского тополога Павла Александрова . Их подробно изучали Бураго , Громов и Перельман в 1992 году. [4] и позже были использованы Перельманом в доказательстве гипотезы Пуанкаре .
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Катусиро Сиохама (13–17 июля 1992 г.). Введение в геометрию пространств Александрова (PDF) . Семинар Daewoo по дифференциальной геометрии. Университет Кван Вон, Чунчон, Корея.
- ^ Александров, А.Д.; Берестовский В.Н.; Николаев, ИГ (1986-01-01). «Обобщенные римановы пространства». Российские математические обзоры . 41 (3): 1–54. дои : 10.1070/rm1986v041n03abeh003311 . ISSN 0036-0279 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Бергер, Марсель (2003). Панорамный взгляд на риманову геометрию . Спрингер. п. 704.
- ^ Бураго, Юрий; Громов Михаил Леонидович; Перельман, Григорий (1992). «Пространства А. Д. Александрова с ограниченной снизу кривизной». Русская математика. Опросы . 47 (2): 1–58. дои : 10.1070/RM1992v047n02ABEH000877 .
 | Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |