Григорий Маргулис

Григорий Маргулис
Григорий Маргулис
Маргулис в 2006 году
Рожденный	( 1946-02-24 ) 24 февраля 1946 г. Москва , Советский Союз
Национальность	Русский , Американский
Образование	Московский Государственный Университет ( BS , MS , PhD )
Известный	Диофантово приближение Группы лжи Теорема о сверхжесткости Теорема об арифметичности Расширяемые графики Гипотеза Оппенгейма
Награды	Медаль Филдса (1978) Премия Лобачевского (1996). Премия Вольфа (2005) Абелевская премия (2020)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Йельский университет
Диссертация	О некоторых аспектах теории течений Аносова   (1970)
Докторантура	Яков Синай
Докторанты	Эммануэль Брейяр хи ой

Grigory Aleksandrovich Margulis ( Russian : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис , first name often given as Gregory , Grigori or Gregori ; born February 24, 1946) is a Russian-American математик, известный своими работами по решеткам в группах Ли и внедрением методов эргодической теории в диофантово приближение . Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Вольфа по математике в 2005 году и премией Абеля в 2020 году, став пятым математиком, получившим эти три премии. В 1991 году он поступил на факультет Йельского университета , где в настоящее время является Эрастуса Л. Де Фореста . профессором математики

Биография

Маргулис родилась в русской семье литовского еврейского происхождения в Москве , Советский Союз . В 16 лет в 1962 году он завоевал серебряную медаль на Международной математической олимпиаде . В 1970 году он получил докторскую степень в Московском государственном университете , начав исследования в области эргодической теории под руководством Якова Синая . Ранняя работа с Дэвидом Кажданом привела к появлению теоремы Каждана-Маргулиса , основного результата о дискретных группах . Его теорема о сверхжесткости 1975 года прояснила область классических гипотез о характеристиках арифметических групп среди решеток в группах Ли .

Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, но ему не разрешили поехать в Хельсинки , чтобы принять ее лично, предположительно из-за антисемитизма в отношении еврейских математиков в Советском Союзе. Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн , а позже смог свободно путешествовать, хотя по-прежнему работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не университете. В 1991 году Маргулис принял профессорскую должность в Йельском университете .

Маргулис был избран членом Национальной академии наук США в 2001 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

В 2005 году Маргулис получил премию Вольфа за вклад в теорию решеток и приложения к эргодической теории, теории представлений , теории чисел , комбинаторике и теории меры .

В 2020 году Маргулис получил Абелевскую премию совместно с Гиллелем Фюрстенбергом «За новаторское использование методов вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике».

вклад

Ранние работы Маргулиса касались свойства Каждана (Т) и вопросов жесткости и арифметичности решеток в полупростых алгебраических группах более высокого ранга над локальным полем . С 1950-х годов было известно ( Борель , Хариш-Чандра ), что определенный простодушный способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемых арифметическими решетками . Это аналогично рассмотрению подгруппы SL ( n , Z ) вещественной специальной линейной группы SL ( n , R ), состоящей из матриц с целыми элементами. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях на G (отсутствие компактных множителей и ранг расщепления больше или равный двум) любая (неприводимая) решетка Γ в ней является арифметической, т. е. может быть получена таким способом. Таким образом, с подгруппой Γ соизмерима G ( Z ) группы G подгруппах конечного индекса , т. е. они согласуются в обеих . В отличие от общих решеток, которые определяются их свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Таким образом, эти результаты Маргулиса открывают путь к классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связана с еще одним замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость решетки Γ в G грубо означает, что любой гомоморфизм Γ матриц размера в группу вещественных обратимых n × n распространяется на всю G . Название происходит от следующего варианта:

Если G и G' — полупростые алгебраические группы над локальным полем без компактных факторов и ранг расщепления которых не менее двух, а Γ и Γ ^$'$ являются в них неприводимыми решетками, то любой гомоморфизм f : Γ → Γ ^$'$ между решетками совпадает на подгруппе конечного индекса в Γ с гомоморфизмом между самими алгебраическими группами.

(Случай, когда f является изоморфизмом , известен как сильная жесткость .) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулиса был в то же время новым, мощным и очень элегантным.

Маргулис решил проблему Банаха - Рузевича , которая спрашивает, является ли мера Лебега единственной нормализованной вращательно-инвариантной конечно-аддитивной мерой на n -мерной сфере . Положительное решение для n ≥ 4, которое также независимо и почти одновременно было получено Деннисом Салливаном , следует из конструкции некоторой плотной подгруппы ортогональной группы , обладающей свойством (T).

Маргулис дал первую конструкцию графов-расширителей , которая впоследствии была обобщена в теории графов Рамануджана .

В 1986 году Маргулис дал полное решение гипотезы Оппенгейма о квадратичных формах и диофантовой аппроксимации. Этот вопрос оставался открытым в течение полувека, и в нем был достигнут значительный прогресс с помощью метода круга Харди-Литтлвуда ; но чтобы сократить количество переменных до такой степени, чтобы получить наилучшие результаты, решающими оказались более структурные методы теории групп . Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, включающую гипотезу Литтлвуда .

Избранные публикации

Книги

• Дискретные подгруппы полупростых групп Ли , Результаты по математике и ее пограничным областям (3) [Результаты по математике и смежным областям (3)], 17. Springer-Verlag , Берлин, 1991. x+388 стр. ISBN   3-540-12179-Х МР 1090825
• О некоторых аспектах теории систем Аносова . С обзором Ричарда Шарпа: Периодические орбиты гиперболических потоков. Перевод с русского Валентины Владимировны Шуликовской. Springer-Verlag, Берлин, 2004. vi+139 стр. ISBN   3-540-40121-0 МР 2035655

Лекции

• Гипотеза Оппенгейма . Лекции медалистов Филдса, 272–327, World Sci. Сер. Математика ХХ века, 5, Мировые науки. Издательство, Ривер Эдж, Нью-Джерси, 1997 г. 1622909
• Динамические и эргодические свойства действий подгрупп в однородных пространствах с приложениями к теории чисел . Труды Международного конгресса математиков, Vol. I, II (Киото, 1990), 193–215, Матем. Соц. Япония, Токио, 1991 г.р. 1159213

Документы

• Явные теоретико-групповые конструкции комбинаторных схем и их приложения при построении расширителей и концентраторов . (Русский) Проблемы передачи информации 24 (1988), вып. 1, 51–60; перевод в Проблемах Информ. Передача 24 (1988), вып. 1, 39–46
• Арифметичность неприводимых решеток в полупростых группах ранга больше 1, Инвент. Математика. 76 (1984), вып. 1, 93–120 МР 0739627
• Некоторые замечания об инвариантных средних , Монатш. Математика. 90 (1980), вып. 3, 233–235 МР 0596890
• Арифметичность неоднородных решеток в слабо некомпактных группах . (Русский) Функционал. Анальный. я Прилозень. 9 (1975), вып. 1, 35–44
• Арифметические свойства дискретных групп , Изв. матем. Обзоры 29 (1974) 107–165 MR 0463353

Дальнейшее чтение

• Дж. Титс (1980). Олли Лехто (ред.). Работа Григория Александра Маргулиса Труды ICM (Хельсинки, 1978). Том. 1. Хельсинки: Академия феннических наук . стр. 100-1 57–63. ISBN  951-41-0352-1 . МР   0562596 . Збл   0426.22011 . Архивировано из оригинала 12 февраля 2013 г. 1978 года Цитирование медали Филдса .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Григорий Маргулис» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Результаты Григория Маргулиса на Международной математической олимпиаде
• Григорий Маргулис на проекте «Математическая генеалогия»