Задача Рузьевича

В математике проблема Рузьевича (иногда проблема Банаха-Рузевича ) в теории меры спрашивает, характеризуется ли обычная мера Лебега на n -сфере , с точностью до пропорциональности, ее свойствами конечной аддитивности , инвариантности относительно вращений и определенной на всех Измеримые по Лебегу множества.

На этот вопрос утвердительно и независимо ответили примерно в 1980 году для n ≥ 4 Григорий Маргулис и Деннис Салливан , а для n = 2 и 3 Владимир Дринфельд (опубликовано в 1984 году). Это не для круга .

Задача названа в честь Станислава Рузьевича .

Ссылки

• Любоцкий, Александр (1994), Дискретные группы, расширяющиеся графы и инвариантные меры , Progress in Mathematics, vol. 125, Базель: Birkhäuser Verlag, ISBN  0-8176-5075-Х .
• Дринфельд, Владимир (1984), "Конечно-аддитивные меры на S ² и С ³ , инвариантный относительно вращений", Функц. Анал. и приложения. , 18 (3): 77, МР   0757256 .
• Маргулис, Григорий (1980), «Некоторые замечания об инвариантных средних», Monthly Books for Mathematics , 90 (3): 233–235, doi : 10.1007/BF01295368 , MR   0596890 .
• Салливан, Деннис (1981), «Для n > 3 существует только одна конечно-аддитивная вращательно-инвариантная мера на n -сфере на всех измеримых по Лебегу множествах», Бюллетень Американского математического общества , 4 (1): 121–123, doi : 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1 , МР   0590825 .
• Осмотр местности Хи О