Аффинная сфера
В математике, и особенно в дифференциальной геометрии , аффинная сфера — это гиперповерхность , для которой все аффинные нормали пересекаются в одной точке. [1] Термин «аффинная сфера» используется потому, что в аффинной дифференциальной геометрии они играют роль, аналогичную роли обычных сфер в евклидовой дифференциальной геометрии.
Аффинная сфера называется несобственной, если все аффинные нормали постоянны. [1] В этом случае упомянутая выше точка пересечения лежит на гиперплоскости на бесконечности .
Аффинные сферы стали предметом многочисленных исследований, многие сотни научных статей . их изучению посвящены [2]
Примеры [ править ]
- Все квадрики являются аффинными сферами; квадрики, которые также являются несобственными аффинными сферами, являются параболоидами . [3]
- Если ƒ — гладкая функция на плоскости и определитель матрицы Гессе равен ±1, то график ƒ в трёхмерном пространстве представляет собой несобственную аффинную сферу. [4]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Шикин, Е.В. (2001) [1994], «Аффинная сфера» , Энциклопедия Математики , EMS Press
- ^ «Поиск в Академии Google» . Гугл Инк.
- ^ Су, Бучин (1983). Аффинная дифференциальная геометрия . наук. Пресс и Гордон и Брич. ISBN 0-677-31060-9 .
- ^ Исикава, Го-О; Мачида, Ёсинори (2006). «Особенности несобственных аффинных сфер и поверхностей постоянной гауссовой кривизны». Международный журнал математики . 17 (3): 269–293. arXiv : math/0502154 . дои : 10.1142/S0129167X06003485 .
 | Эта дифференциальной геометрией, статья, связанная с незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |