Пространство Эгучи – Хэнсона

В математике и теоретической физике пространство Эгучи-Хэнсона представляет собой некомпактную, самодуальную , асимптотически локально евклидову (ALE) метрику на кокасательном расслоении 2-сферы T. ^* С ² . Группа голономии этого 4-мерного многообразия — это SU(2). Эту метрику обычно приписывают физикам Тору Эгучи и Эндрю Дж. Хэнсону ; он был независимо открыт математиком Эухенио Калаби примерно в то же время в 1979 году.

Метрика Эгучи-Хэнсона имеет тензор Риччи, равный нулю, что делает ее решением вакуумных уравнений Эйнштейна общей теории относительности, хотя и с римановой, а не лоренцевой метрической сигнатурой . Ее можно рассматривать как разрешение особенности A 1 _{которая} согласно классификации ADE, представляет собой особенность в фиксированной точке C. ² / Z ₂ орбифолд , где группа Z ₂ меняет знаки обеих комплексных координат в C ² . Чётномерное пространство C ^д/2 / Z _d/2 (действительного) измерения $d$ можно описать с помощью комплексных координат $w_{i}\in \mathbb {C} ^{d/2}$ с метрикой

$g_{i{\bar {j}}}={\bigg (}1+{\frac {\rho ^{d}}{r^{d}}}{\bigg )}^{2/d}{\bigg [}\delta _{i{\bar {j}}}-{\frac {\rho ^{d}w_{i}{\bar {w}}_{\bar {j}}}{r^{2}(\rho ^{d}+r^{d})}}{\bigg ]},$

где $\rho$ — константа настройки масштаба и $r^{2}=|w|_{\mathbb {C} ^{d/2}}^{2}$.

Помимо присущей ему важности в чистой геометрии , пространство играет важную роль в теории струн . Определенные типы поверхностей K3 можно аппроксимировать комбинацией нескольких метрик Эгучи–Хэнсона, поскольку обе они имеют одну и ту же группу голономии. Точно так же это пространство можно использовать для построения многообразий Калаби – Яу путем замены орбифолдных особенностей $T^{6}/\mathbb {Z} _{3}$ с пространствами Эгучи–Хэнсона.

Метрика Эгучи-Хэнсона является прототипом гравитационного инстантона ; подробные выражения для метрики приведены в этой статье. Тогда это пример гиперкэлерового многообразия .