Отжим пены

В физике топологическая . структура пенопласта или пенопласта ^[1] состоит из двумерных граней, представляющих конфигурацию, необходимую для функционального интегрирования для получения с помощью фейнмановского интеграла по траектории описания квантовой гравитации . Эти структуры используются в петлевой квантовой гравитации как разновидность квантовой пены .

Циклическая квантовая гравитация

Ковариантная формулировка петлевой квантовой гравитации обеспечивает лучшую формулировку динамики теории квантовой гравитации – квантовой теории поля инвариантность относительно диффеоморфизмов общей теории относительности , в которой применяется . Результирующий интеграл по траекториям представляет собой сумму всех возможных конфигураций пенопласта. ^{[ как? ]}

Спиновая сеть

Спиновая сеть — это двумерный граф с метками на его вершинах и ребрах, которые кодируют аспекты пространственной геометрии.

Спиновая сеть определяется как диаграмма, подобная диаграмме Фейнмана основу связей между элементами дифференцируемого многообразия для определенных над ними гильбертовых пространств и для вычислений амплитуд между двумя различными гиперповерхностями многообразия , которая составляет . Любая эволюция спиновой сети приводит к появлению спиновой пены на многообразии, размерность которого на одно измерение превышает размеры соответствующей спиновой сети. ^{[ нужны разъяснения ]} Спиновая пена аналогична квантовой истории . ^{[ почему? ]}

Пространство-время

Спиновые сети предоставляют язык для описания квантовой геометрии пространства. Спин-пена делает то же самое для пространства-времени.

Пространство-время можно определить как суперпозицию спиновых пен, которая представляет собой обобщенную диаграмму Фейнмана, где вместо графика используется комплекс более высокой размерности. В топологии такое пространство называется 2- комплексом . Спиновая пена представляет собой особый тип 2- комплекса с метками для вершин , ребер и граней . Граница спиновой пены представляет собой спиновую сеть, как и в теории многообразий, где границей n-многообразия является (n-1)-многообразие.

В петлевой квантовой гравитации нынешняя теория спиновой пены была вдохновлена работой модели Понцано-Редже . Идея была предложена Райзенбергером и Ровелли в 1997 году. ^[2] и позже превратилась в модель Барретта-Крейна . Формулировку, которая используется в настоящее время, обычно называют EPRL по именам авторов ряда основополагающих статей. ^[3] но в эту теорию фундаментальный вклад внесли также работы многих других, таких как Лоран Фрейдель (модель ФК) и Ежи Левандовски (модель ККЛ).

Определение

Суммарная статистическая сумма для модели центрифугированной пены равна

$Z:=\sum _{\Gamma }w(\Gamma )\left[\sum _{j_{f},i_{e}}\prod _{f}A_{f}(j_{f})\prod _{e}A_{e}(j_{f},i_{e})\prod _{v}A_{v}(j_{f},i_{e})\right]$

с:

набор из 2-х комплексов $\Gamma$ каждый из которых состоит из лиц $f$ , края $e$ и вершины $v$ . Связанный с каждым 2-комплексом $\Gamma$ это вес $w(\Gamma )$
набор неприводимых представлений $j$ которые обозначают лица и переплетения $i$ которые обозначают края.
вершинная амплитуда $A_{v}(j_{f},i_{e})$ и амплитуда края $A_{e}(j_{f},i_{e})$
амплитуда лица $A_{f}(j_{f})$ , для чего мы почти всегда имеем $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$

См. также

Ссылки

^ Перес, Алехандро (2004). «[gr-qc/0409061] Введение в петлевую квантовую гравитацию и спиновые пены». arXiv : gr-qc/0409061 .
^ Майкл Райзенбергер; Карло Ровелли (1997). « «Сумма по поверхностям» — форма петлевой квантовой гравитации». Физический обзор D . 56 (6): 3490–3508. arXiv : gr-qc/9612035 . Бибкод : 1997PhRvD..56.3490R . дои : 10.1103/PhysRevD.56.3490 .
^ Джонатан Энгл; Роберто Перейра; Карло Ровелли ; Этера Ливине (2008). «Вершина LQG с конечным параметром Иммирзи». Ядерная физика Б . 799 (1–2): 136–149. arXiv : 0711.0146 . Бибкод : 2008NuPhB.799..136E . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018 .

Внешние ссылки

Баэз, Джон К. (1998). «Модели из пенопласта». Классическая и квантовая гравитация . 15 (7): 1827–1858. arXiv : gr-qc/9709052 . Бибкод : 1998CQGra..15.1827B . дои : 10.1088/0264-9381/15/7/004 . S2CID 6449360 .
Перес, Алехандро (2003). «Модели спиновой пены для квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 20 (6): С43–Р104. arXiv : gr-qc/0301113 . дои : 10.1088/0264-9381/20/6/202 . S2CID 13891330 .
Ровелли, Карло (2011). «Закопанеские лекции по петлевой гравитации». arXiv : 1102.3660 [ gr-qc ].

[url[gr-qc/0409061]_Introduction_to_Loop_Quantum_Gravity_and_Spin_Foams-1] Перес, Алехандро (2004). «[gr-qc/0409061] Введение в петлевую квантовую гравитацию и спиновые пены». arXiv : gr-qc/0409061 .

[2] Майкл Райзенбергер; Карло Ровелли (1997). « «Сумма по поверхностям» — форма петлевой квантовой гравитации». Физический обзор D . 56 (6): 3490–3508. arXiv : gr-qc/9612035 . Бибкод : 1997PhRvD..56.3490R . дои : 10.1103/PhysRevD.56.3490 .

[3] Джонатан Энгл; Роберто Перейра; Карло Ровелли ; Этера Ливине (2008). «Вершина LQG с конечным параметром Иммирзи». Ядерная физика Б . 799 (1–2): 136–149. arXiv : 0711.0146 . Бибкод : 2008NuPhB.799..136E . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018 .

[1]

[2]

[3]