Последовательные истории

В квантовой механике непротиворечивые истории или просто «непротиворечивая квантовая теория». интерпретация обобщает аспект дополнительности традиционной копенгагенской интерпретации . Этот подход иногда называют декогерентными историями. а в других работах декогерентные истории более специализированы.

Впервые предложено Робертом Гриффитсом в 1984 году. эта интерпретация квантовой механики основана на критерии непротиворечивости , который затем позволяет назначать вероятности различным альтернативным историям системы так, чтобы вероятности для каждой истории подчинялись правилам классической вероятности, будучи при этом совместимыми с уравнением Шредингера . В отличие от некоторых интерпретаций квантовой механики, эта концепция не включает « коллапс волновой функции » в качестве соответствующего описания любого физического процесса и подчеркивает, что теория измерений не является фундаментальным компонентом квантовой механики. Consistent History позволяет делать прогнозы, связанные с состоянием Вселенной, необходимые для квантовой космологии .

Ключевые предположения

Интерпретация опирается на три предположения:

1. состояния в гильбертовом пространстве описывают физические объекты,
2. квантовые предсказания не являются детерминированными, и
3. физические системы не имеют единого уникального описания.

Третье предположение обобщает дополнительность и отделяет непротиворечивые истории от других интерпретаций квантовой теории.

Формализм

Истории

Однородная история $H_{i}$ (здесь $i$ обозначает разные истории) представляет собой последовательность предложений $P_{i,j}$ указано в разные моменты времени $t_{i,j}$ (здесь $j$ отмечает время). Мы пишем это как:

$H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})$

и прочитайте это как «предложение $P_{i,1}$ это правда в свое время $t_{i,1}$ а затем предложение $P_{i,2}$ это правда в свое время $t_{i,2}$ а потом $\ldots$". Времена $t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}$ строго упорядочены и называются временными опорами истории.

Неоднородные истории — это многовременные предложения, которые не могут быть представлены однородной историей. Примером может служить логическое ИЛИ двух однородных историй: $H_{i}\lor H_{j}$.

Эти предложения могут соответствовать любому набору вопросов, включающему все возможности.Примерами могут служить три предложения, означающие «электрон прошел через левую щель», «электрон прошел через правую щель» и «электрон не прошел ни через одну щель». Одна из целей подхода — показать, что классические вопросы, такие как «где мои ключи?» последовательны. В этом случае можно использовать большое количество предложений, каждое из которых определяет расположение ключей в некоторой небольшой области пространства.

Каждое одноразовое предложение $P_{i,j}$ может быть представлен оператором проектирования ${\hat {P}}_{i,j}$ системы действующий в гильбертовом пространстве (мы используем «шляпки» для обозначения операторов). В этом случае полезно представлять однородные истории посредством упорядоченного по времени произведения их одновременных операторов проекции. Это формализм оператора проекции истории (HPO), разработанный Кристофером Ишамом и естественным образом кодирует логическую структуру исторических предположений.

Последовательность

Важной конструкцией в подходе непротиворечивых историй является оператор класса однородной истории:

${\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}$

Символ $T$ указывает на то, что факторы в продукте упорядочены в хронологическом порядке в соответствии с их значениями $t_{i,j}$: операторы «прошлого» с меньшими значениями $t$ справа появляются операторы «будущего времени» с большими значениями $t$ появляются с левой стороны.Это определение можно распространить и на неоднородные истории.

Центральное место в непротиворечивых историях занимает понятие последовательности. Набор историй $\{H_{i}\}$ является непротиворечивым (или сильно непротиворечивым ), если

$\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0$

для всех $i\neq j$. Здесь $\rho$ представляет исходную матрицу плотности , а операторы выражаются в картине Гейзенберга .

Множество историй слабо непротиворечиво , если

$\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0$

для всех $i\neq j$.

Вероятности

Если набор историй непротиворечив, то им можно последовательно приписать вероятности. Мы постулируем, что вероятность истории $H_{i}$ это просто

$\operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })$

которое подчиняется аксиомам вероятности, если истории $H_{i}$ происходят из одного и того же (строго) непротиворечивого набора.

Например, это означает вероятность « $H_{i}$ ИЛИ $H_{j}$"равно вероятности" $H_{i}$"плюс вероятность" $H_{j}$"минус вероятность" $H_{i}$ И $H_{j}$", и так далее.

Интерпретация

Интерпретация, основанная на непротиворечивых историях, используется в сочетании с идеями о квантовой декогеренции . Квантовая декогеренция подразумевает, что необратимые макроскопические явления (следовательно, все классические измерения) делают истории автоматически согласованными, что позволяет восстановить классические рассуждения и «здравый смысл» при применении к результатам этих измерений. Более точный анализ декогеренции позволяет (в принципе) количественно рассчитать границу между классической областью и квантовой областью. По словам Ролана Омнеса ,

[] Исторический подход, хотя изначально он был независим от копенгагенского подхода, в некотором смысле является его более сложной версией. Конечно, у него есть то преимущество, что он более точен, включает в себя классическую физику и обеспечивает явную логическую основу для неоспоримых доказательств. Но когда копенгагенская интерпретация дополняется современными результатами о соответствии и декогеренции, она, по сути, сводится к той же самой физике.

[... Есть] три основных отличия:

1. Логическая эквивалентность между эмпирическими данными, которые являются макроскопическими явлениями, и результатом измерения, который является квантовым свойством, становится более ясной в новом подходе, тогда как в копенгагенской формулировке она оставалась по большей части неявной и сомнительной.

2. В новом подходе существуют два явно различных понятия вероятности. Одна абстрактна и направлена ​​на логику, тогда как другая эмпирична и выражает случайность измерений. Нам необходимо понять их связь и то, почему они совпадают с эмпирическим понятием, входящим в Копенгагенские правила.

3. Основное отличие заключается в смысле правила редукции «коллапс волнового пакета». В новом подходе правило действует, но за него нельзя нести ответственность за какое-либо конкретное воздействие на измеряемый объект. Декогеренции в измерительном устройстве достаточно.

Чтобы получить полную теорию, приведенные выше формальные правила необходимо дополнить конкретным гильбертовым пространством и правилами, управляющими динамикой, например гамильтонианом .

По мнению других это все еще не составляет полной теории, поскольку невозможно предсказать, какой набор непротиворечивых историй действительно произойдет. Другими словами, правила непротиворечивых историй, гильбертова пространства и гамильтониана должны быть дополнены правилом выбора множеств. Однако Роберт Б. Гриффитс придерживается мнения, что задавать вопрос о том, какой набор историй «на самом деле произойдет», является неправильной интерпретацией теории; истории — это инструмент описания реальности, а не отдельных альтернативных реальностей.

Сторонники этой последовательной интерпретации истории, такие как Мюррей Гелл-Манн , Джеймс Хартл , Роланд Омнес и Роберт Б. Гриффитс, утверждают, что их интерпретация проясняет фундаментальные недостатки старой копенгагенской интерпретации и может использоваться как полная интерпретационная основа квантовой теории. механика.

В квантовой философии Ролан Омнес предлагает менее математический способ понимания того же формализма.

Подход непротиворечивых историй можно интерпретировать как способ понять, какие наборы классических вопросов можно последовательно задавать одной квантовой системе, а какие наборы вопросов фундаментально противоречивы и, следовательно, бессмысленны, когда они задаются вместе. Таким образом, становится возможным формально продемонстрировать, почему вопросы, которые Эйнштейн, Подольский и Розен предполагали задать вместе, относительно одной квантовой системы, просто не могут быть заданы вместе. С другой стороны, также становится возможным продемонстрировать, что классические логические рассуждения часто применимы даже к квантовым экспериментам – но теперь мы можем математически точно определить пределы классической логики.

См. также

• формализм ГПО

Внешние ссылки

• Подход непротиворечивых историй к квантовой механике - Стэнфордская энциклопедия философии