Лоренц-инвариантность в петлевой квантовой гравитации

В релятивистской физике лоренц -инвариантность утверждает, что законы физики должны оставаться неизменными при преобразовании Лоренца . В квантовой гравитации лоренц-инвариантность измеряет универсальные особенности гипотетических вселенных петлевой квантовой гравитации ; Это гипотетическая теория, объясняющая квантовую теорию гравитации, основанную на геометрической интерпретации теории относительности . Различные гипотетические модели устройства Вселенной, мультивселенной и петлевой квантовой гравитации могут иметь различные результаты общего ковариантного принципа.

Поскольку петлевая квантовая гравитация может моделировать вселенные, теории космической гравитации являются претендентами на создание теории объединения и ответ на нее . Лоренц-инвариантность помогает оценить распространение универсальных особенностей в предлагаемой мультивселенной во времени.

Эпоха Великого Объединения

Эпоха Великого Объединения — это эпоха во времени в хронологии Вселенной , когда не существовало элементарных частиц; три калибровочных взаимодействия Стандартной модели, которые определяют электромагнитные и слабые и/или сильные взаимодействия или силы, объединены в одну единственную силу. Научный консенсус предполагает, что через 3 минуты после Большого взрыва протоны и нейтроны начали объединяться, образуя ядра простых элементов. Теории петлевой квантовой гравитации, напротив, помещают происхождение, а затем и возраст элементарных частиц, а также возраст лоренц-инвариантности, за рамки 13,799 ± 0,021 миллиарда лет назад.

Постоянство констант лоренц-инвариантности основано на элементарных частицах и их особенностях. прошли эоны времени, прежде чем До Большого взрыва Вселенная образовалась из черных дыр и старых мультивселенных. Существует избирательный процесс, который создает свойства элементарных частиц, такие как принятие, хранение и отдача энергии . В книгах Ли Смолина о петлевой квантовой гравитации утверждается, что эта теория содержит эволюционные идеи «воспроизведения» и «мутации» вселенных, элементарных частиц, а также формально аналогична моделям популяционной биологии.

Ранние вселенные

В ранних вселенных до Большого взрыва существовали теории, согласно которым пространство формировалось «петлевой квантовой гравитацией» и «петлевыми квантовыми структурами». Лоренц-инвариантность и универсальные константы описывают еще не существующие элементарные частицы.

Плодородная Вселенная — это теория мультивселенной Ли Смолина о роли черных дыр . Теория предполагает, что черные дыры и петлевая квантовая гравитация связывали вместе ранние вселенные; что петлевая квантовая гравитация может быть затянута в черные дыры, и что в плодородных вселенных каждая новая вселенная имеет немного разные законы физики. Поскольку эти законы лишь немного отличаются, предполагается, что каждый из них представляет собой мутацию ранних вселенных.

Пространство-время Минковского

Петлевая квантовая гравитация (ПКГ) представляет собой квантование классической лагранжевой классической теории поля. Она эквивалентна теории Эйнштейна-Картана в том смысле, что приводит к тем же уравнениям движения, которые описывают общую теорию относительности с кручением .

Глобальная лоренц-инвариантность нарушается в LQG, как и в общей теории относительности (за исключением пространства-времени Минковского , которое является одним из частных решений уравнений поля Эйнштейна). С другой стороны, было много разговоров о возможных локальных и глобальных нарушениях лоренц-инвариантности, выходящих за рамки тех, которые ожидаются в простой общей теории относительности.

Необходимы дальнейшие исследования того, нарушает ли LQG-аналог пространства-времени Минковского или сохраняет глобальную лоренц-инвариантность, и Карло Ровелли и его коллеги недавно исследовали состояние Минковского LQG, используя методы спиновой пены . Ожидается, что все эти вопросы останутся открытыми до тех пор, пока не удастся вычислить классические пределы различных моделей LQG (источники вариаций см. ниже).

Алгебры Ли и петлевая квантовая гравитация

Математически ЛКГ представляет собой локальную калибровочную теорию самодуальной подгруппы РАСШИРЕННОЙ группы Лоренца, которая связана с действием группы Лоренца на спиноры Вейля, обычно используемые в физике элементарных частиц . Частично это вопрос математического удобства, поскольку в результате получается компактная группа SO(3) или SU(2) в качестве калибровочной группы, в отличие от некомпактных групп SO(3,1) или SL(2.C). . Компактность группы Ли позволяет избежать некоторых до сих пор нерешенных трудностей квантования калибровочных теорий некомпактных групп Ли и отвечает за дискретность спектров площади и объема. Теория, включающая параметр Иммирзи , необходима для разрешения неоднозначности в процессе комплексификации. Это лишь некоторые из многих способов, которыми различные квантования одной и той же классической теории могут привести к неэквивалентности квантовых теорий или даже к невозможности проведения квантования.

На этом уровне невозможно отличить SO(3) от SU(2) или между SO(3,1) и SL(2,C): соответствующие алгебры Ли одинаковы. Все четыре группы имеют одну и ту же комплексизованную алгебру Ли, и эти тонкости обычно игнорируются в физике элементарных частиц. Физическая интерпретация алгебры Ли — это интерпретация бесконечно малых групповых преобразований, а калибровочные бозоны (такие как гравитон ) — это представления алгебры Ли, а не представления группы Ли. Для группы Лоренца это означает, что при достаточно малых параметрах скорости все четыре комплексифицированные группы Ли неразличимы в отсутствие полей материи.

Еще больше усложняет ситуацию то, что можно показать, что положительная космологическая постоянная может быть реализована в ЛКГ путем замены группы Лоренца соответствующей квантовой группой . На уровне алгебры Ли это соответствует так называемой q-деформации алгебры Ли, а параметр q связан со значением космологической постоянной. Эффект замены алгебры Ли q-деформированной версией заключается в усечении ряда ее представлений. В случае группы вращений вместо представлений, помеченных всеми полуцелыми спинами, остаются все представления с общим спином j меньше некоторой константы.

Можно сформулировать ЛКГ в терминах q-деформированных алгебр Ли вместо обычных алгебр Ли, и в случае группы Лоренца результат снова будет неразличим для достаточно малых параметров скорости.

Спиновые сети зацикливают квантовую гравитацию

В формализме спиновой пены модель Барретта-Крейна , которая какое-то время была наиболее многообещающей моделью суммы состояний 4D лоренцевой квантовой гравитации, была основана на представлениях некомпактных групп SO(3,1) или SL(2, C), поэтому грани спиновой пены (и, следовательно, края спиновой сети) были помечены положительными действительными числами, в отличие от полуцелых меток спиновых сетей SU (2).

Эти и другие соображения, включая трудности с интерпретацией того, что будет означать применение преобразования Лоренца к состоянию спиновой сети, привели Ли Смолина и других к предположению, что состояния спиновой сети должны нарушать лоренц-инвариантность. Затем Смолин и Жоао Магейхо продолжили изучение специальной теории относительности , в которой существует не только постоянная скорость c, но и постоянное расстояние l. Они показали, что существуют нелинейные представления алгебры Ли Лоренца с этими свойствами (обычная группа Лоренца получается из линейного представления). специальной теории относительности Двойная специальная теория относительности предсказывает отклонения от дисперсионного закона при больших энергиях (соответствующих малым длинам волн порядка постоянной длины l в дважды специальной теории). Затем Джованни Амелино-Камелия предположил, что загадка космических лучей сверхвысоких энергий может быть решена, если предположить такие нарушения закона дисперсии специальной теории относительности для фотонов. Подтверждения пока не найдено, и эта идея пока остается гипотетической.

Феноменологические (следовательно, не специфичные для LQG) ограничения на аномальные дисперсионные соотношения могут быть получены путем рассмотрения множества астрофизических экспериментальных данных, одной из частей которых являются космические лучи высоких энергий.