Энергия Хокинга

Энергия Хокинга или масса Хокинга — одно из возможных определений массы в общей теории относительности . Это мера отклонения входящих и исходящих лучей света , ортогональных 2- сфере, окружающей область пространства, массу которой необходимо определить.

Определение

Позволять $({\mathcal {M}}^{3},g_{ab})$ — трехмерное подмногообразие релятивистского пространства-времени, и пусть $\Sigma \subset {\mathcal {M}}^{3}$ быть замкнутой 2-поверхностью. Тогда масса Хокинга $m_{H}(\Sigma )$ из $\Sigma$ определяется ^[1] быть

m_{H}(\Sigma ):={\sqrt {\frac {{\text{Area}}\,\Sigma }{16\pi }}}\left(1-{\frac {1}{16\pi }}\int _{\Sigma }H^{2}da\right),

где $H$ это кривизна средняя $\Sigma$ .

Характеристики

В метрике Шварцшильда масса Хокинга любой сферы $S_{r}$ относительно центральной массы равна величине $m$ центральной массы.

Результат запаха ^[2] означает, что масса Хокинга удовлетворяет важному условию монотонности. А именно, если ${\mathcal {M}}^{3}$ имеет неотрицательную скалярную кривизну, то масса Хокинга $\Sigma$ не убывает по мере поверхности $\Sigma$ течет наружу со скоростью, обратной средней кривизне. В частности, если $\Sigma _{t}$ представляет собой семейство связанных поверхностей, развивающихся в соответствии с

{\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{H}}\nu (x),

где $H$ это средняя кривизна $\Sigma _{t}$ и $\nu$ - единичный вектор, противоположный направлению средней кривизны, тогда

{\frac {d}{dt}}m_{H}(\Sigma _{t})\geq 0.

Другими словами, масса Хокинга увеличивается для потока обратной средней кривизны . ^[3]

Масса Хокинга не обязательно положительна. Однако оно асимптотично для ADM. ^[4] или масса Бонди , в зависимости от того, является ли поверхность асимптотической пространственной бесконечности или нулевой бесконечности. ^[5]

См. также

Ссылки

^ Страница 21 Шона, Ричарда, 2005 г., «Средняя кривизна в римановой геометрии и общей теории относительности», в «Глобальной теории минимальных поверхностей: материалы летней школы Института математики Клэя, 2001 г.» , Дэвид Хоффман (ред.), стр. 113–136. .
^ Герох, Роберт (1973). «Добыча энергии». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 224 : 108–117. Бибкод : 1973NYASA.224..108G . дои : 10.1111/j.1749-6632.1973.tb41445.x . S2CID 222086296 .
^ Лемма 9.6 Шона (2005).
^ Раздел 4 Юйгуан Ши , Гофан Ван и Цзе Ву (2008), «О поведении квазилокальной массы на бесконечности вдоль почти круглых поверхностей» .
^ Раздел 2 Финстер, Феликс; Смоллер, Джоэл; Яу, Шинг-Тунг (2000). «Некоторые недавние достижения в классической общей теории относительности». Журнал математической физики . 41 (6): 3943–3963. arXiv : gr-qc/0001064 . Бибкод : 2000JMP....41.3943F . дои : 10.1063/1.533332 . S2CID 18904339 .

Дальнейшее чтение

Раздел 6.1 в Сабадос, Ласло Б. (2004), «Квазилокальный энергетический импульс и угловой момент в ОТО», Living Rev. Relativ. , 7 (1): 4, Bibcode : 2004LRR.....7....4S , doi : 10.12942/lrr-2004-4 , PMC 5255888 , PMID 28179865 , S2CID 40602589

[1] Страница 21 Шона, Ричарда, 2005 г., «Средняя кривизна в римановой геометрии и общей теории относительности», в «Глобальной теории минимальных поверхностей: материалы летней школы Института математики Клэя, 2001 г.» , Дэвид Хоффман (ред.), стр. 113–136. .

[2] Герох, Роберт (1973). «Добыча энергии». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 224 : 108–117. Бибкод : 1973NYASA.224..108G . дои : 10.1111/j.1749-6632.1973.tb41445.x . S2CID 222086296 .

[3] Лемма 9.6 Шона (2005).

[4] Раздел 4 Юйгуан Ши , Гофан Ван и Цзе Ву (2008), «О поведении квазилокальной массы на бесконечности вдоль почти круглых поверхностей» .

[5] Раздел 2 Финстер, Феликс; Смоллер, Джоэл; Яу, Шинг-Тунг (2000). «Некоторые недавние достижения в классической общей теории относительности». Журнал математической физики . 41 (6): 3943–3963. arXiv : gr-qc/0001064 . Бибкод : 2000JMP....41.3943F . дои : 10.1063/1.533332 . S2CID 18904339 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]