Предел Чандрасекара

Чандрасекара Предел ( / ˌ tʃ ə n d r ə ˈ ʃ eɪ k ər / ) — максимальная масса стабильного белого карлика . Принятое в настоящее время значение предела Чандрасекара составляет около 1,4 M _☉ ( 2,765 × 10 ³⁰ кг ). Предел был назван в честь Субраманьяна Чандрасекара .

Белые карлики сопротивляются гравитационному коллапсу в первую очередь за счет давления электронного вырождения , по сравнению со звездами главной последовательности , которые сопротивляются коллапсу за счет теплового давления . Предел Чандрасекара — это масса, выше которой давление вырождения электронов в ядре звезды оказывается недостаточным, чтобы уравновесить собственное гравитационное самопритяжение звезды.

Физика

Отношения радиус-масса модельного белого карлика.

  Использование общего закона давления для идеального ферми-газа

  Нерелятивистский идеальный ферми-газ

  Ультрарелятивистский предел

Обычные звезды превращают гравитационно сжатый водород в гелий, выделяя огромное количество тепла. По мере расходования водорода ядро ​​звезды сжимается еще сильнее, позволяя гелию и более тяжелым ядрам сливаться, что в конечном итоге приводит к образованию стабильных ядер железа. Этот процесс называется звездной эволюцией . Следующий шаг зависит от массы звезды. Звезды ниже предела Чандрасекара становятся стабильными белыми карликами и остаются такими на протяжении всей остальной истории Вселенной в отсутствие внешних сил. Звезды, превышающие этот предел, могут стать нейтронными звездами или черными дырами .

Предел Чандрасекара является следствием конкуренции между гравитацией и давлением электронного вырождения.Давление электронного вырождения — это квантовомеханический эффект, возникающий из принципа запрета Паули . Поскольку электроны являются фермионами , никакие два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии, поэтому не все электроны могут находиться на уровне минимальной энергии. Скорее, электроны должны занимать полосу энергетических уровней . Сжатие электронного газа увеличивает число электронов в данном объеме и повышает максимальный уровень энергии в занятой зоне. Следовательно, энергия электронов увеличивается при сжатии, поэтому на электронный газ необходимо оказывать давление, чтобы сжать его, создавая давление вырождения электронов. При достаточном сжатии электроны проникают в ядра в процессе захвата электронов , снимая давление.

В нерелятивистском случае давление вырождения электронов приводит к уравнению состояния вида P = K ₁ ρ ^5/3 , где P – давление , ρ – плотность массы , а K ₁ – постоянная. Решение гидростатического уравнения приводит к модельному белому карлику, который представляет собой политроп индекса 3/2 – и, следовательно , . имеет радиус, обратно пропорциональный кубическому корню из его массы, и объём, обратно пропорциональный его массе

По мере увеличения массы модельного белого карлика типичные энергии, до которых давление вырождения вынуждает электроны, уже не являются незначительными по сравнению с их массами покоя. Скорости электронов приближаются к скорости света, и специальную теорию относительности необходимо учитывать . В сильно релятивистском пределе уравнение состояния принимает вид P = K ₂ ρ ^4/3 . Это дает политроп индекса 3, который имеет полную массу M _limit , зависящую только от K ₂ .

Для полностью релятивистской трактовки используемое уравнение состояния интерполирует уравнения P = K ₁ ρ ^5/3 для малых ρ и P = K ₂ ρ ^4/3 для больших ρ . Когда это будет сделано, радиус модели по-прежнему уменьшается с массой, но становится равным нулю M. _{пределе} на Это предел Чандрасекара. Кривые зависимости радиуса от массы для нерелятивистской и релятивистской моделей показаны на графике. Они окрашены в синий и зеленый цвета соответственно. μ _e установлено равным 2. Радиус измеряется в стандартных солнечных радиусах. или километрах, а масса в стандартных солнечных массах.

Расчетные значения предела варьируются в зависимости от ядерного состава массы. Чандрасекхар дает следующее выражение, основанное на уравнении состояния идеального ферми-газа : $$M_{\text{limit}}={\frac {\omega _{3}^{0}{\sqrt {3\pi }}}{2}}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)^{\frac {3}{2}}{\frac {1}{(\mu _{\text{e}}m_{\text{H}})^{2}}}$$где:

• ħ — приведенная постоянная Планка
• с - скорость света
• G — гравитационная постоянная
• μ _e — средняя молекулярная масса одного электрона, которая зависит от химического состава звезды.
• m _H – масса водорода атома
• ой ⁰
  ₃ ≈ 2,018236 — константа, связанная с решением уравнения Лейна–Эмдена.

Поскольку √ ħc / G — масса Планка , предел имеет порядок $${\frac {M_{\text{Pl}}^{3}}{m_{\text{H}}^{2}}}$$Предельную массу можно получить формально из уравнения белого карлика Чандрасекара, взяв предел большой центральной плотности.

Более точное значение предела, чем то, которое дает эта простая модель, требует поправки на различные факторы, включая электростатические взаимодействия между электронами и ядрами и эффекты, вызванные ненулевой температурой. Либ и Яу дали строгий вывод предела из релятивистского многочастичного уравнения Шредингера .

История

В 1926 году британский физик Ральф Х. Фаулер заметил, что взаимосвязь между плотностью, энергией и температурой белых карликов можно объяснить, рассматривая их как газ нерелятивистских, невзаимодействующих электронов и ядер, подчиняющихся статистике Ферми – Дирака . Эту модель газа Ферми затем использовал британский физик Эдмунд Клифтон Стоунер в 1929 году для расчета взаимосвязи между массой, радиусом и плотностью белых карликов, предполагая, что они представляют собой однородные сферы. Вильгельм Андерсон применил к этой модели релятивистскую поправку, в результате чего максимально возможная масса составила примерно 1,37 × 10. ³⁰ кг . В 1930 году Стоунер вывел внутренней энергии и плотности уравнение состояния для ферми-газа, а затем смог трактовать соотношение массы и радиуса полностью релятивистским способом, дав предельную массу примерно 2,19 × 10. ³⁰ кг (для µ _e = 2,5 ). Стоунер вывел уравнение состояния давление - плотность , которое опубликовал в 1932 году. Эти уравнения состояния также были ранее опубликованы советским физиком Яковом Френкелем в 1928 году вместе с некоторыми другими замечаниями по физике вырожденного вещества . Однако работа Френкеля была проигнорирована астрономическим и астрофизическим сообществом.

Серия статей, опубликованных между 1931 и 1935 годами, началась с поездки из Индии в Англию в 1930 году, где индийский физик Субраманьян Чандрасекхар работал над расчетом статистики вырожденного ферми-газа. В этих статьях Чандрасекар решил гидростатическое уравнение вместе с нерелятивистским уравнением состояния ферми-газа : а также рассмотрел случай релятивистского ферми-газа, что привело к указанному выше значению предела. Чандрасекхар рассматривает эту работу в своей лекции, присужденной Нобелевской премии.

Существование соответствующего предела, основанного на концептуальном прорыве в сочетании теории относительности с вырождением Ферми, было впервые установлено в отдельных статьях, опубликованных Вильгельмом Андерсоном и ЕС Стоунером для звезды с однородной плотностью в 1929 году. Эрик Г. Блэкман писал, что роли Стоунера и Стоунера Андерсона в открытии пределов массы были упущены из виду, когда Фримен Дайсон написал биографию Чандрасекара. Майкл Науенберг утверждает, что Стоунер первым установил предел массы. Спор о приоритете также подробно обсуждался Вирджинией Тримбл , которая пишет, что: «Чандрасекар, как известно, возможно, даже широко известен, сделал свои критические расчеты на борту корабля в 1930 году и... не знал в то время о работах Стоунера или Андерсона. Таким образом, его работа была независимой, но, что более важно, он принял политропы Эддингтона для своих моделей, которые, следовательно, могли находиться в гидростатическом равновесии, чего звезды постоянной плотности не могут, а настоящие должны находиться». Это значение было также вычислено в 1932 году советским физиком Львом Ландау . который, однако, не применил его к белым карликам и пришел к выводу, что квантовые законы могут быть недействительны для звезд тяжелее 1,5 солнечных масс.

и

Основная статья: Спор Чандрасекара-Эддингтона

Работа Чандрасекара по пределу вызвала споры из-за противодействия британского астрофизика Артура Эддингтона . Эддингтон осознавал, что существование черных дыр теоретически возможно, а также понимал, что существование предела делает возможным их образование. Однако он не желал признавать, что такое может произойти. После выступления Чандрасекара о пределе в 1935 году он ответил:

Звезда должна продолжать излучать, излучать, сжиматься и сжиматься до тех пор, пока, я полагаю, ее радиус не достигнет нескольких километров, когда гравитация станет достаточно сильной, чтобы удерживать излучение, и звезда наконец сможет обрести покой. ... Я думаю, должен существовать закон Природы, который не позволит звезде вести себя таким абсурдным образом!

Предложенное Эддингтоном решение поставленной проблемы заключалось в модификации релятивистской механики так, чтобы сделать закон P = K ₁ ρ. ^5/3 универсально применимо даже для больших ρ . Хотя Нильс Бор , Фаулер, Вольфганг Паули и другие физики согласились с анализом Чандрасекара, в то время, из-за статуса Эддингтона, они не желали публично поддерживать Чандрасекара. Всю оставшуюся жизнь Эддингтон придерживался своей позиции в своих трудах: включая его работу над фундаментальной теорией . Драма, связанная с этим разногласием, является одной из главных тем «Империи звезд» , Артура Миллера . биографии Чандрасекара По мнению Миллера:

Открытие Чандры вполне могло изменить и ускорить развитие физики и астрофизики в 1930-х годах. Вместо этого жесткое вмешательство Эддингтона оказало мощную поддержку консервативным астрофизикам, которые упорно отказывались даже рассматривать идею о том, что звезды могут превратиться в ничто. В результате работа Чандры была практически забыта.

Однако Чандрасекар решил двигаться дальше, оставив изучение звездной структуры и сосредоточившись на звездной динамике. В 1983 году в знак признания его работы Чандрасекхар разделил Нобелевскую премию «за теоретические исследования физических процессов, важных для структуры и эволюции звезд» вместе с Уильямом Альфредом Фаулером .

Приложения

Ядро звезды удерживается от коллапса благодаря теплу, возникающему при более легких слиянии ядер элементов в более тяжелые. На различных стадиях звездной эволюции ядра, необходимые для этого процесса, истощаются, а ядро ​​коллапсирует, в результате чего оно становится более плотным и горячим. Критическая ситуация возникает при накоплении железа в ядре, поскольку ядра железа не способны генерировать дополнительную энергию посредством синтеза. Если ядро ​​станет достаточно плотным, давление электронного вырождения будет играть значительную роль в стабилизации его против гравитационного коллапса.

Если звезда главной последовательности не слишком массивна (менее примерно 8 масс Солнца ), она в конечном итоге теряет достаточно массы, чтобы сформировать белого карлика с массой ниже предела Чандрасекара, который состоит из бывшего ядра звезды. Для более массивных звезд давление электронного вырождения не удерживает железное ядро ​​от коллапса до очень большой плотности, что приводит к образованию нейтронной звезды , черной дыры или, предположительно, кварковой звезды . (Для очень массивных звезд с низкой металличностью также возможно, что нестабильности полностью разрушат звезду.) При коллапсе нейтроны образуются за счет захвата электронов протонами . в процессе захвата электронов что приводит к испусканию нейтрино , Уменьшение гравитационной потенциальной энергии коллапсирующего ядра высвобождает большое количество энергии порядка 10 ⁴⁶  J (100 противников ). Большую часть этой энергии уносят испускаемые нейтрино. и кинетическая энергия расширяющейся оболочки газа; только около 1% излучается в виде оптического света. Считается, что этот процесс ответственен за появление сверхновых типов Ib, Ic и II .

Сверхновые типа Ia получают свою энергию в результате безудержного слияния ядер внутри белого карлика . Такая судьба может постичь углеродно - кислородные белые карлики, которые аккумулируют материю из звезды- компаньона , что приводит к неуклонному увеличению массы. Когда масса белого карлика приближается к пределу Чандрасекара, его центральная плотность увеличивается, а в результате нагрева сжатия его температура также увеличивается. В конечном итоге это запускает реакции ядерного синтеза , что приводит к немедленной детонации углерода , которая разрушает звезду и вызывает сверхновую.

Убедительным показателем надежности формулы Чандрасекара является то, что абсолютные величины сверхновых типа Ia примерно одинаковы; при максимальной светимости M _V составляет примерно −19,3 со стандартным отклонением не более 0,3. Таким образом, интервал в 1 сигму соответствует коэффициенту яркости менее 2. Похоже, это указывает на то, что все сверхновые типа Ia преобразуют примерно одинаковое количество массы в энергию.

Массовые сверхновые

Основная статья: Шампанское Supernova

В апреле 2003 года исследование наследия сверхновых наблюдало сверхновую типа Ia, получившую обозначение SNLS-03D3bb , в галактике на расстоянии примерно 4 миллиардов световых лет от нас. По мнению группы астрономов из Университета Торонто и других стран, наблюдения этой сверхновой лучше всего объяснить, если предположить, что она возникла из белого карлика, который перед взрывом увеличился вдвое по массе до массы Солнца . Они считают, что звезда, прозванная « Шампанской Сверхновой », возможно, вращался так быстро, что центробежная тенденция позволила ему превысить предел. Альтернативно, сверхновая могла возникнуть в результате слияния двух белых карликов, так что предел был нарушен лишь на мгновение. Тем не менее, они отмечают, что это наблюдение ставит под вопрос использование сверхновых типа Ia в качестве стандартных свечей .

После наблюдения сверхновой Шампанского в 2003 году еще несколько сверхновых типа Ia было замечено , которые были очень яркими и, как полагают, произошли от белых карликов , массы которых превышали предел Чандрасекара. К ним относятся SN 2006gz , SN 2007if и SN 2009dc . Считается, что белые карлики супер-Чандрасекара, давшие начало этим сверхновым, имели массы до 2,4–2,8 солнечных масс . Одним из способов потенциального объяснения проблемы Шампанской сверхновой было считать ее результатом асферического взрыва белого карлика. Однако спектрополяриметрические наблюдения SN 2009dc показали, что ее поляризация меньше 0,3, что делает теорию большой асферичности маловероятной.

Предел Толмана–Оппенгеймера–Волкова

Звезды, достаточно массивные, чтобы преодолеть предел Чандрасекара, обеспечиваемый давлением электронного вырождения, не становятся звездами-белыми карликами. Вместо этого они взрываются как сверхновые . Если конечная масса ниже предела Толмана-Оппенгеймера-Волкова , то давление нейтронного вырождения способствует балансу против гравитации, и конечным результатом будет нейтронная звезда ; в противном случае результатом будет черная дыра .

См. также

• Бекенштейн связан
• Уравнение белого карлика Чандрасекара
• Предел Шенберга – Чандрасекара
• Предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова

Дальнейшее чтение

• О звездах, их эволюции и их стабильности , лекция Нобелевской премии, Субраманьян Чандрасекхар, 8 декабря 1983 года.
• Звезды белых карликов и предел Чандрасекара , магистерская диссертация, Дэйв Джентиле, Университет ДеПола , 1995.
• Оценка звездных параметров по энергетическому равнораспределению , sciencebits.com. Обсуждает, как найти соотношения масса-радиус и пределы массы белых карликов, используя простые энергетические аргументы.