Ультрарелятивистский предел

В физике частицу называют ультрарелятивистской , когда ее скорость очень близка к скорости света $c$ . Обычно используемые обозначения: $v\approx c$ или $\beta \approx 1$ или $\gamma \gg 1$ где $\gamma$ – фактор Лоренца , $\beta =v/c$ и $c$ это скорость света.

Энергия ультрарелятивистской частицы практически полностью обусловлена ее кинетической энергией. $E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}$ . Полную энергию также можно аппроксимировать как $E=\gamma mc^{2}\approx pc$ где $p=\gamma mv$ – лоренц-инвариантный импульс .

Это может быть результатом сохранения массы фиксированной и увеличения кинетической энергии до очень больших значений или сохранения энергии $E$ фиксированной и уменьшения массы $m$ до очень малых значений, что также подразумевает очень большое значение. $\gamma$ . Частицам с очень малой массой не нужно много энергии, чтобы двигаться со скоростью, близкой к c. Последний используется для получения орбит безмассовых частиц, таких как фотон, из орбит массивных частиц (ср. Задача Кеплера в общей теории относительности ). ^{[ нужна ссылка ]}

Ультрарелятивистские приближения

Ниже приведены несколько ультрарелятивистских приближений, когда $\beta \approx 1$ . Скорость обозначается $w$ :

1-\beta \approx {\frac {1}{2\gamma ^{2}}}

w\approx \ln(2\gamma )

Движение с постоянным собственным ускорением: $d \approx e в /(2a),$ где $d$ — пройденное расстояние, $a = dφ / dτ$ — собственное ускорение (при $aτ ≫ 1$ ), $τ$ — собственное время, а движение начинается в состоянии покоя и без изменения направления ускорения ( см. собственное ускорение) подробнее . подробности).
Фиксированное столкновение мишени с ультрарелятивистским движением центра масс: $E CM \approx \sqrt 2 E 1 E 2$ где $E 1$ и $E 2$ — энергии частицы и мишени соответственно (поэтому $E 1 ≫ E 2$ ), а $E CM$ — энергия в центре кадра.

Точность приближения

Для расчета энергии частицы относительная погрешность ультрарелятивистского предела для скорости $v = 0,95 с$ составляет около $10$ %, а для $v = 0,99 с$ — всего $2$ %. Для таких частиц, как нейтрино ) которых $, γ$ ( фактор Лоренца обычно превышает $106$ ( $v$ практически неотличим от $c$ ), приближение по существу точное.

Другие ограничения

Противоположный случай ( $v ≪ c$ ) — это так называемая классическая частица , скорость которой намного меньше $c$ . Его кинетическую энергию можно аппроксимировать первым членом $\gamma$ биномиальный ряд :

E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}+\left[{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}}+...+mc^{2}{\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}{\frac {v^{2n}}{c^{2n}}}+...\right]

См. также

Ссылки

Эта относительности статья, посвященная теории , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .