Давление электронного вырождения
В астрофизике и конденсированного состояния физике давление вырождения электронов является квантово-механическим эффектом, имеющим решающее значение для понимания стабильности звезд белых карликов и металлических твердых тел. Это проявление более общего явления давления квантового вырождения .
В металлах и звездах белых карликов электроны можно моделировать как газ невзаимодействующих электронов, ограниченный конечным объемом. На самом деле между отрицательно заряженными электронами существуют сильные электромагнитные силы. Однако они уравновешиваются положительными ядрами и не учитываются в простейших моделях. Давление , оказываемое электронами, связано с их кинетической энергией . Давление вырождения наиболее заметно при низких температурах: если бы электроны были классическими частицами, движение электронов прекратилось бы при абсолютном нуле и давление электронного газа исчезло бы. Однако, поскольку электроны являются квантово-механическими частицами, подчиняющимися принципу запрета Паули , никакие два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии, и все электроны не могут иметь нулевую кинетическую энергию. Вместо этого ограничение делает разрешенные уровни энергии квантованными, и электроны заполняют их снизу вверх. Если много электронов заключены в небольшой объем, в среднем электроны имеют большую кинетическую энергию и оказывают большое давление. [1] [2] : 32–39
В звездах белых карликов положительные ядра полностью ионизированы – отделены от электронов – и плотно упакованы – в миллион раз плотнее, чем у Солнца. При такой плотности гравитация оказывает огромную силу, стягивающую ядра вместе. Эта сила уравновешивается давлением электронного вырождения, поддерживающим стабильность звезды. [3]
В металлах положительные ядра частично ионизированы и расположены на обычных межатомных расстояниях. Гравитация оказывает незначительное влияние; ядра положительных ионов притягиваются к отрицательно заряженному электронному газу. Эта сила уравновешивается давлением электронного вырождения. [2] : 410
Из теории ферми-газа
[ редактировать ]
Электроны являются членами семейства частиц, известных как фермионы . Фермионы, как протон или нейтрон , следуют принципу Паули и статистике Ферми-Дирака . В общем, для ансамбля невзаимодействующих фермионов, также известного как ферми-газ , каждую частицу можно рассматривать независимо с энергией одного фермиона, определяемой чисто кинетическим термином: где p — импульс одной частицы, m — ее масса. все возможные импульсные состояния электрона в этом объеме вплоть до импульса Ферми p F. Заселены
Давление вырождения при нулевой температуре можно рассчитать как [4] где V — полный объем системы, а E tot — полная энергия ансамбля. В частности, для давления вырождения электрона m заменяется массой электрона m e , а импульс Ферми получается из энергии Ферми , поэтому давление вырождения электрона определяется выражением где ρ e свободных электронов – плотность (число свободных электронов в единице объема). Для случая металла можно доказать, что это уравнение остается приблизительно верным и для температур ниже температуры Ферми, около 10 6 Кельвин .
Термин «вырожденный» здесь относится не к вырожденным уровням энергии , а к статистике Ферми – Дирака, близкой к пределу нулевой температуры. [5] (температура намного меньше температуры Ферми , которая для металлов составляет около 10 000 К).
Когда энергии частиц достигают релятивистского уровня, требуется модифицированная формула. Давление релятивистского вырождения пропорционально ρ e 4/3 .
Примеры
[ редактировать ]Металлы
[ редактировать ]В случае электронов в кристаллическом твердом теле тщательно обоснованы несколько приближений, позволяющих рассматривать электроны как независимые частицы. Обычными моделями являются модель свободных электронов и модель почти свободных электронов . В соответствующих системах можно рассчитать давление свободных электронов; можно показать, что это давление вносит важный вклад в сжимаемость или модуль объемного сжатия металлов. [2] : 39
Белые карлики
[ редактировать ]Давление электронного вырождения остановит гравитационный коллапс звезды, если ее масса ниже предела Чандрасекара (1,44 массы Солнца) . [6] ). Это давление, которое предотвращает белого карлика коллапс . Звезда, превышающая этот предел и не имеющая значительного термического давления, будет продолжать коллапсировать, образуя либо нейтронную звезду , либо черную дыру , потому что давление вырождения, создаваемое электронами, слабее, чем внутреннее притяжение гравитации .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Дзаннони, Альберто (1999). «О квантовании одноатомного идеального газа». arXiv : cond-mat/9912229 .
В этой статье дан английский перевод оригинальной работы Энрико Ферми по квантованию одноатомного идеального газа.
- ^ Jump up to: а б с Нил В., Эшкрофт ; Мермин, Н. Дэвид. (1976). Физика твердого тела . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон. ISBN 0030839939 . OCLC 934604 .
- ^ Кестер, Д; Чанмугам, Дж. (1 июля 1990 г.). «Физика звезд белых карликов» . Отчеты о прогрессе в физике . 53 (7): 837–915. Бибкод : 1990РПФ...53..837К . дои : 10.1088/0034-4885/53/7/001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250915046 .
- ^ Гриффитс (2005). Введение в квантовую механику (второе изд.). Лондон, Великобритания: Прентис Холл . Уравнение 5.46. ISBN 0131244051 .
- ^ Тейлор, Джон Роберт; Зафиратос, Крис Д. (1991). Современная физика для ученых и инженеров . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл. ISBN 978-0-13-589789-8 .
- ^ Маццали, Пенсильвания; Рёпке, ФК; Бенетти, С.; Хиллебрандт, В. (2007). «Общий механизм взрыва сверхновых типа Ia». Наука . 315 (5813): 825–828. arXiv : astro-ph/0702351 . Бибкод : 2007Sci...315..825M . дои : 10.1126/science.1136259 . ПМИД 17289993 . S2CID 16408991 .