Функция светимости (астрономия)

Чтобы узнать о функции светимости в фотометрии, см. «Функция светимости» .

В астрономии функция светимости дает количество звезд или галактик в светимости . интервале Функции светимости используются для изучения свойств больших групп или классов объектов, таких как звезды в скоплениях или галактики в Местной группе .

Обратите внимание, что термин «функция» немного вводит в заблуждение, и функцию светимости лучше было бы описать как распределение светимости . Учитывая яркость в качестве входных данных, функция яркости по существу возвращает количество объектов с этой яркостью (в частности, плотность чисел на интервал яркости).

Функция яркости основной последовательности

Функция светимости главной последовательности отображает распределение звезд главной последовательности в зависимости от их светимости. Он используется для сравнения звездообразования и смертности, а также эволюционных моделей с наблюдениями. Функции светимости главной последовательности различаются в зависимости от родительской галактики и критериев отбора звезд, например, в окрестностях Солнца или Малого Магелланова Облака .

Функция светимости белого карлика

Функция светимости белых карликов ( WDLF ) дает количество звезд белых карликов с заданной светимостью. Поскольку это определяется скоростью формирования и остывания этих звезд, оно представляет интерес для информации, которую оно дает о физике остывания белых карликов, а также о возрасте и истории Галактики .

Функция светимости Шехтера

Шехтера Функция светимости $\phi$ дает аппроксимацию количества галактик в интервале светимости $[L+dL]$. Функция светимости имеет единицы числовой плотности $n$ на единицу светимости и задается степенным законом с экспоненциальным обрезанием при высокой светимости

$dn(L)=\phi ~dL=\phi ^{*}\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)^{\alpha }\mathrm {e} ^{-L/L^{*}}d\left({\frac {L}{L^{*}}}\right),$

где $L^{*}$ – характерная светимость галактики, контролирующая обрезание, а нормировка $\,\!\phi ^{*}$ имеет единицы числовой плотности.

Эквивалентно это уравнение можно выразить через лог-величины с

$dn(L)=\ln(10)\phi ^{*}\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)^{\alpha +1}\mathrm {e} ^{-L/L^{*}}d\left(\log _{10}L\right).$

Функция светимости галактик может иметь разные параметры для разных популяций и сред; это не универсальная функция. Одно измерение от галактик поля $\alpha =-1.25,\ \phi ^{*}=1.2\times 10^{-2}\ h^{3}\ \mathrm {Mpc} ^{-3}$.

Часто удобнее переписать функцию Шехтера в терминах величин , а не светимостей. В этом случае функция Шехтера принимает вид:

$n(M)~dM=(0.4\ \ln 10)\ \phi ^{*}\ [10^{0.4(M^{*}-M)}]^{\alpha +1}\exp[-10^{0.4(M^{*}-M)}]~dM.$

Обратите внимание: поскольку система величин логарифмическая, степенной закон имеет логарифмический наклон. $\alpha +1$. Вот почему функция Шехтера с $\alpha =-1$ говорят, что он плоский.

Интегралы от функции Шехтера можно выразить через неполную гамма-функцию.

$\int _{a}^{b}\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)^{\alpha }e^{-\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)}d\left({\frac {L}{L^{*}}}\right)=\Gamma (\alpha +1,a)-\Gamma (\alpha +1,b)$

Исторически функция светимости Шехтера была основана на модели Пресса – Шехтера . Однако связь между ними не является прямой. Если предположить, что каждое гало темной материи содержит одну галактику, то модель Пресса-Шехтера дает наклон $\alpha \sim -3.5$ для галактик вместо приведенного выше значения, которое ближе к -1. Причина этой неудачи в том, что большие гало, как правило, имеют большую родительскую галактику и множество меньших спутников, а маленькие гало могут не содержать галактик со звездами. См., например, «Распределение занятости гало » для более подробного описания связи гало-галактика.