Пороговая энергия

В физике элементарных частиц образования пороговая энергия частицы — это минимальная кинетическая энергия , которую необходимо сообщить одной из пары частиц, чтобы их столкновение привело к заданному результату. Если желаемым результатом является создание третьей частицы, тогда пороговая энергия больше или равна энергии покоя желаемой частицы. В большинстве случаев, поскольку импульс также сохраняется, пороговая энергия значительно превышает энергию покоя искомой частицы.

Пороговую энергию не следует путать с пороговой энергией смещения , которая представляет собой минимальную энергию, необходимую для постоянного смещения атома в кристалле с образованием кристаллического дефекта в радиационном материаловедении .

Пример создания пиона

Рассмотрим столкновение мобильного протона с неподвижным протоном так, что ${\pi }^{0}$ мезон образуется: $p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}$

Мы можем вычислить минимальную энергию, которую должен иметь движущийся протон, чтобы создать пион.Преобразуя в ZMF (систему нулевого импульса или систему центра масс) и предполагая, что исходящие частицы не имеют KE (кинетической энергии), если смотреть в ZMF, уравнение сохранения энергии будет следующим:

$E=2\gamma m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}$

Переставлено на

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}$

Предполагая, что вылетающие частицы не имеют KE в ZMF, мы фактически рассмотрели неупругое столкновение , при котором частицы-продукты движутся с суммарным импульсом , равным импульсу входящего протона в Lab Frame.

Наш $c^{2}$ термины в нашем выражении будут отменены, оставив нам:

$\beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_{\pi }}}\right)^{2}\approx 0.130$

$\beta \approx 0.360$

Использование релятивистских добавок скорости:

$v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{cm}}+V_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}V_{\text{cm}}/c^{2}}}$

Мы знаем, что $V_{cm}$ равна скорости одного протона, если смотреть в ZMF, поэтому мы можем переписать с помощью $u_{cm}=V_{cm}$:

$v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}^{2}/c^{2}}}\approx 0.64c$

Значит, энергия протона должна быть $E=\gamma m_{p}c^{2}={\frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,$ МэВ.

Следовательно, минимальная кинетическая энергия протона должна быть равна $T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280$ МэВ.

Пример создания антипротона

При более высокой энергии то же столкновение может привести к образованию антипротона :

$p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+p^{+}+p^{-}$

Если один из двух начальных протонов неподвижен, мы находим, что падающему протону должно быть придано по крайней мере $6m_{p}c^{2}$ энергии, то есть 5,63 ГэВ. С другой стороны, если оба протона ускоряются один навстречу другому (в коллайдере ) с равными энергиями, то каждому нужно придать только $m_{p}c^{2}$ энергии.

Более общий пример

Рассмотрим случай, когда частица 1 с лабораторной энергией $E_{1}$ (импульс $p_{1}$)и масса $m_{1}$ посягает нацелевая частица 2, покоящаяся в лаборатории, т.е. с лабораторной энергией $E_{2}$ и масса $m_{2}$.Пороговая энергия $E_{1,{\text{thr}}}$ произвести три частицы масс $m_{a}$, $m_{b}$, $m_{c}$, то есть

$1+2\to a+b+c,$

затем находится, предполагая, что эти три частицы покоятся в центре масс (символы сшляпкой указывают количества в центре массы кадра):

$E_{\text{cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat {E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}$

Здесь $E_{\text{cm}}$ - полная энергия, доступная в центре масс.

С использованием $\gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{cm}}}}$, $\beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}$ и $p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4}$ получается, что

$E_{1,{\text{thr}}}={\frac {(m_{a}+m_{b}+m_{c})^{2}-(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})}{2m_{2}}}c^{2}$

Ссылки

• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html