Калориметрия

Не путать с колориметрией .

Первый в мире ледяной калориметр , использовавшийся зимой 1782–1783 годов Антуаном Лавуазье и Пьером-Симоном Лапласом для определения тепла, участвующего в различных химических изменениях ; расчеты, основанные на Джозефом Блэком предшествующем открытии скрытой теплоты . Эти эксперименты положили начало термохимии .

Камера прямой калориметрии Снеллена, Оттавский университет

Метаболическая тележка непрямой калориметрии, измеряющая поглощение кислорода и выработку CO ₂ у субъекта, дышащего самостоятельно (метод разбавления с навесом).

В химии и термодинамике калориметрия Calor (от латинского « тепло » и греческого μέτρον (метрон) «мера») — наука или действие по измерению изменений переменных состояния тела с целью определения теплопередачи , связанной с изменениями его состояние обусловлено, например, химическими реакциями , физическими изменениями или фазовыми переходами при определенных ограничениях. Калориметрию проводят с помощью калориметра . Шотландский врач и учёный Джозеф Блэк , который первым осознал различие между теплом и температурой , считается основателем науки калориметрии.

Косвенная калориметрия рассчитывает тепло, выделяемое живыми организмами, путем измерения либо производства ими углекислого газа и азотных отходов (часто аммиака у водных организмов или мочевины у наземных), либо потребления ими кислорода . Лавуазье заметил в 1780 году, что производство тепла можно предсказать по потреблению кислорода таким образом, используя множественную регрессию . Теория динамического баланса энергии объясняет, почему эта процедура правильна. Тепло, выделяемое живыми организмами, также можно измерить методом прямой калориметрии , при котором для измерения весь организм помещается внутрь калориметра.

Широко используемым современным инструментом является дифференциальный сканирующий калориметр — устройство, позволяющее получать термические данные на небольших количествах материала. Он включает в себя нагрев образца с контролируемой скоростью и регистрацию теплового потока в образец или из него.

Классический калориметрический расчет теплоты

Случаи с дифференцируемым уравнением состояния однокомпонентного тела

по

Калориметрия требует, чтобы эталонный материал, изменяющий температуру, имел определенные тепловые конститутивные свойства. Классическое правило, признанное Клаузиусом и Кельвином , состоит в том, что давление, оказываемое калориметрическим материалом, полностью и быстро определяется исключительно его температурой и объемом; это правило предназначено для изменений, не связанных с фазовым переходом, таких как таяние льда. Существует множество материалов, которые не подчиняются этому правилу, и для них современная формула классической калориметрии не дает адекватного объяснения. Здесь предполагается, что классическое правило справедливо для используемого калориметрического материала, а утверждения записаны математически:

Тепловой отклик калориметрического материала полностью описывается его давлением. $p\$ как значение его конститутивной функции $p(V,T)\$ только по объему $V\$ и температура $T\$. Все приращения здесь должны быть очень маленькими. Этот расчет относится к области объема и температуры тела, в которой фазовые изменения не происходят и присутствует только одна фаза. Важным допущением здесь является непрерывность отношений собственности. Для фазового перехода необходим другой анализ.

Когда калориметрическое тело получает небольшое приращение тепла, с небольшими приращениями $\delta V\$ его объема и $\delta T\$ его температуры, приращение тепла, $\delta Q\$, полученная телом калориметрического материала, определяется выражением

$\delta Q\ =C_{T}^{(V)}(V,T)\,\delta V\,+\,C_{V}^{(T)}(V,T)\,\delta T$

где

$C_{T}^{(V)}(V,T)\$ обозначает скрытую теплоту по объему калориметрического материала при постоянной контролируемой температуре. $T$. Давление окружающей среды на материал регулируется инструментально, чтобы вызвать выбранное изменение объема, при этом начальный объем $V\$. Чтобы определить это скрытое тепло, изменение объема фактически представляет собой независимо изменяемую инструментально величину. Это скрытое тепло не входит в число широко используемых, но представляет теоретический или концептуальный интерес.

$C_{V}^{(T)}(V,T)\$ обозначает теплоемкость калориметрического материала при фиксированном постоянном объеме. $V\$, при этом давление материала может свободно изменяться, при этом начальная температура $T\$. Температура вынуждена меняться под воздействием подходящей тепловой бани. принято писать $C_{V}^{(T)}(V,T)\$ просто как $C_{V}(V,T)\$или еще короче как $C_{V}\$. Это скрытое тепло является одним из двух широко используемых.

Скрытая теплота по объему — это тепло, необходимое для увеличения объема на единицу при постоянной температуре. Можно сказать, что оно «измеряется вдоль изотермы», и давление, оказываемое материалом, может свободно изменяться в соответствии с его конститутивным законом. $p=p(V,T)\$. Для данного материала он может иметь положительный или отрицательный знак или, в исключительных случаях, может быть равен нулю, причем это может зависеть от температуры, как и для воды около 4°С. Концепция скрытой теплоты относительно объема, возможно, была впервые осознана Джозефом Блэком в 1762 году. Также используется термин «скрытая теплота расширения». Скрытое тепло по отношению к объему также можно назвать «скрытой энергией по отношению к объему». Для всех этих случаев использования «скрытой теплоты» в более систематической терминологии используется «скрытая теплоемкость».

Теплоемкость при постоянном объеме — это тепло, необходимое для увеличения температуры на единицу при постоянном объеме. Можно сказать, что оно «измеряется вдоль изохоры», и опять же, давление, оказываемое материалом, может свободно изменяться. Оно всегда имеет положительный знак. Это значит, что для повышения температуры тела без изменения его объема к нему необходимо подвести тепло. Это соответствует общему опыту.

Такие количества, как $\delta Q\$ иногда называют «дифференциалами кривых», поскольку они измеряются вдоль кривых в $(V,T)\$ поверхность.

теория калориметрии постоянного объема (

Калориметрия постоянного объема — это калориметрия, выполняемая при постоянном объеме . Для этого используется калориметр постоянного объема . Тепло по-прежнему измеряется вышеуказанным принципом калориметрии.

Это означает, что в калориметре соответствующей конструкции, называемом бомбовым калориметром, приращение объема $\delta V\$ можно заставить исчезнуть, $\delta V=0\$. Для калориметрии постоянного объема:

$\delta Q=C_{V}\delta T\$

где

$\delta T\$ обозначает приращение температуры и

$C_{V}\$ обозначает теплоемкость при постоянном объеме.

Классический расчет тепла по давлению

Из приведенного выше правила расчета теплоты по объему следует правило по давлению.

В процессе небольших приращений $\delta p\$ его давления и $\delta T\$ его температуры, приращение тепла, $\delta Q\$, полученная телом калориметрического материала, определяется выражением

$\delta Q\ =C_{T}^{(p)}(p,T)\,\delta p\,+\,C_{p}^{(T)}(p,T)\,\delta T$

где

$C_{T}^{(p)}(p,T)\$ обозначает скрытую теплоту калориметрического материала по отношению к давлению при постоянной температуре, в то время как объем и давление тела могут свободно изменяться при давлении $p\$ и температура $T\$;

$C_{p}^{(T)}(p,T)\$ обозначает теплоемкость калориметрического материала при постоянном давлении, в то время как температура и объем тела могут свободно изменяться при давлении $p\$ и температура $T\$. принято писать $C_{p}^{(T)}(p,T)\$ просто как $C_{p}(p,T)\$или еще короче как $C_{p}\$.

Новые величины здесь связаны с предыдущими:

$C_{T}^{(p)}(p,T)={\frac {C_{T}^{(V)}(V,T)}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}}$

$C_{p}^{(T)}(p,T)=C_{V}^{(T)}(V,T)-C_{T}^{(V)}(V,T){\frac {\left.{\cfrac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}}$

где

$\left.{\frac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}$ обозначает частную производную $p(V,T)\$ относительно $V\$ оценено за $(V,T)\$

и

$\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}$ обозначает частную производную $p(V,T)\$ относительно $T\$ оценено за $(V,T)\$.

Скрытое тепло $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ и $C_{T}^{(p)}(p,T)\$ всегда противоположного знака.

Отношение удельных теплоемкостей принято называть соотношением удельных теплоемкостей.

$\gamma (V,T)={\frac {C_{p}^{(T)}(p,T)}{C_{V}^{(T)}(V,T)}}$ часто просто пишут как $\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$.

состояния показывает разрыв в

Первым калориметром был тот, который использовали Лаплас и Лавуазье , как показано на рисунке выше. Он работал при постоянной температуре и атмосферном давлении. Используемая скрытая теплота тогда не была скрытой теплотой по отношению к объему или давлению, как в приведенном выше объяснении калориметрии без фазового перехода. Скрытая теплота, участвовавшая в этом калориметре, относилась к фазовому переходу, естественно происходящему при постоянной температуре. Этот тип калориметра работал путем измерения массы воды, образующейся в результате таяния льда, что представляет собой фазовый переход .

Накопление тепла

Для нестационарного процесса нагрева калориметрического материала, определяемого непрерывным совместным развитием $P(t_{1},t_{2})\$ из $V(t)\$ и $T(t)\$, начиная с момента времени $t_{1}\$ и заканчивается во времени $t_{2}\$, можно вычислить накопленное количество отданного тепла, $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\,$ . Этот расчет осуществляется путем математического интегрирования по прогрессии по времени. Это происходит потому, что приращение тепла является «аддитивным»; но это не значит, что теплота — консервативная величина. Идея о том, что теплота является консервативной величиной, была изобретена Лавуазье и называется « теорией теплорода »; к середине XIX века оно было признано ошибочным. Написано с символом $\Delta \$, количество $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\,$ вовсе не ограничивается приращением с очень маленькими значениями; это в отличие от $\delta Q\$.

Можно написать

$\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$

$=\int _{P(t_{1},t_{2})}{\dot {Q}}(t)dt$

$=\int _{P(t_{1},t_{2})}C_{T}^{(V)}(V,T)\,{\dot {V}}(t)\,dt\,+\,\int _{P(t_{1},t_{2})}C_{V}^{(T)}(V,T)\,{\dot {T}}(t)\,dt$.

В этом выражении используются такие величины, как ${\dot {Q}}(t)\$ которые определены в разделе ниже, озаглавленном «Математические аспекты вышеуказанных правил».

Математические аспекты приведенных выше правил

Использование «очень малых» количеств, таких как $\delta Q\$ связано с физической потребностью в количестве $p(V,T)\$ быть «быстро определен» $V\$ и $T\$; такое «быстрое определение» относится к физическому процессу. Эти «очень малые» величины используются в подходе Лейбница к исчислению бесконечно малых . В подходе Ньютона вместо этого используются « флюксии », такие как ${\dot {V}}(t)=\left.{\frac {dV}{dt}}\right|_{t}$, что делает более очевидным, что $p(V,T)\$ должно быть «быстро определено».

В терминах флюксий приведенное выше первое правило расчета можно записать

${\dot {Q}}(t)\ =C_{T}^{(V)}(V,T)\,{\dot {V}}(t)\,+\,C_{V}^{(T)}(V,T)\,{\dot {T}}(t)$

где

$t\$ обозначает время

${\dot {Q}}(t)\$ обозначает скорость нагрева калориметрического материала за время $t\$

${\dot {V}}(t)\$ обозначает скорость изменения объема калориметрического материала за время $t\$

${\dot {T}}(t)\$ обозначает скорость изменения температуры калориметрического материала во времени.

Приращение $\delta Q\$ и флюсия ${\dot {Q}}(t)\$ получаются за определенное время $t\$ определяющее значения величин в правых частях приведенных выше правил. Но это не повод ожидать, что должна существовать математическая функция $Q(V,T)\$. По этой причине приращение $\delta Q\$ называется «несовершенным дифференциалом» или « неточным дифференциалом ». Некоторые книги указывают на это, записывая $q\$ вместо $\delta Q\$. обозначение đQ . Также в некоторых книгах используется Невнимательность в этом вопросе может привести к ошибке.

Количество $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$ правильно говорят, что это функционал непрерывного прогрессирования суставов. $P(t_{1},t_{2})\$ из $V(t)\$ и $T(t)\$ в математическом определении функции , но $\Delta Q(P(t_{1},t_{2}))\$ не является функцией $(V,T)\$. Хотя флюсия ${\dot {Q}}(t)\$ определяется здесь как функция времени $t\$, символы $Q\$ и $Q(V,T)\$ соответственно, отдельные здесь не определены.

Физический объем приведенных

Вышеуказанные правила относятся только к подходящим калориметрическим материалам. Термины «быстро» и «очень маленький» требуют эмпирической физической проверки области действия приведенных выше правил.

Приведенные выше правила расчета теплоты относятся к чистой калориметрии. Они не имеют отношения к термодинамике и в основном были поняты до появления термодинамики. Они составляют основу «термо» вклада в термодинамику. Вклад «динамики» основан на идее работы , которая не используется в приведенных выше правилах расчета.

удобно

Эмпирически свойства калориметрических материалов удобно измерять в экспериментально контролируемых условиях.

Увеличение давления при постоянном объеме

Для измерений в экспериментально контролируемом объеме можно использовать высказанное выше предположение, что давление тела калориметрического материала может быть выражено как функция его объема и температуры.

Для измерений при постоянном экспериментально контролируемом объеме изохорный коэффициент повышения давления с температурой определяется выражением

$\alpha _{V}(V,T)\ ={\frac {1}{p(V,T)}}{\left.{\cfrac {\partial p}{\partial V}}\right|_{(V,T)}}$

Расширение при постоянном давлении

Для измерений при экспериментально контролируемом давлении предполагается, что объем $V\$ тела калориметрического материала можно выразить как функцию $V(T,p)\$ его температуры $T\$ и давление $p\$. Это предположение связано, но не совпадает с использованным выше предположением о том, что давление тела калориметрического материала известно как функция его объема и температуры; аномальное поведение материалов может повлиять на это соотношение.

Величина, которую удобно измерять при постоянном экспериментально контролируемом давлении, коэффициент объемного расширения изобары, определяется выражением

$\beta _{p}(T,p)\ ={\frac {1}{V(T,p)}}{\left.{\cfrac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(T,p)}}$

Сжимаемость при постоянной температуре

Для измерений при экспериментально контролируемой температуре снова предполагается, что объем $V\$ тела калориметрического материала можно выразить как функцию $V(T,p)\$ его температуры $T\$ и давление $p\$, с теми же оговорками, о которых говорилось чуть выше.

Величина, которую удобно измерять при постоянной экспериментально контролируемой температуре, — изотермическая сжимаемость, определяется выражением

$\kappa _{T}(T,p)\ =-{\frac {1}{V(T,p)}}{\left.{\cfrac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(T,p)}}$

классическими калориметрическими

Предполагая, что правило $p=p(V,T)\$ известно, можно вывести функцию ${\frac {\partial p}{\partial T}}\$ который используется выше в классическом расчете тепла по давлению. Эту функцию можно найти экспериментально из коэффициентов $\beta _{p}(T,p)\$ и $\kappa _{T}(T,p)\$ через математически выводимое соотношение

${\frac {\partial p}{\partial T}}={\frac {\beta _{p}(T,p)}{\kappa _{T}(T,p)}}$.

калориметрией и

Термодинамика развивалась постепенно в первой половине девятнадцатого века, опираясь на изложенную выше теорию калориметрии, разработанную до нее, и на другие открытия. По словам Гисласона и Крейга (2005): «Большая часть термодинамических данных получена из калориметрии…» По словам Кондепуди (2008): «В современных лабораториях калориметрия широко используется».

С точки зрения термодинамики внутренняя энергия $U\$ калориметрического материала можно рассматривать как значение функции $U(V,T)\$ из $(V,T)\$, с частными производными ${\frac {\partial U}{\partial V}}\$ и ${\frac {\partial U}{\partial T}}\$.

Тогда можно показать, что можно написать термодинамическую версию приведенных выше калориметрических правил:

$\delta Q\ =\left[p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\right]\,\delta V\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\,\delta T$

с

$C_{T}^{(V)}(V,T)=p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\$

и

$C_{V}^{(T)}(V,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\$ .

Опять же, дальше с точки зрения термодинамики, внутренняя энергия $U\$ калориметрического материала иногда, в зависимости от калориметрического материала, можно рассматривать как значение функции $U(p,T)\$ из $(p,T)\$, с частными производными ${\frac {\partial U}{\partial p}}\$ и ${\frac {\partial U}{\partial T}}\$, и с $V\$ быть выраженным как значение функции $V(p,T)\$ из $(p,T)\$, с частными производными ${\frac {\partial V}{\partial p}}\$ и ${\frac {\partial V}{\partial T}}\$ .

Затем, согласно Адкинсу (1975), можно показать, что можно написать дополнительную термодинамическую версию приведенных выше калориметрических правил:

$\delta Q\ =\left[\left.{\frac {\partial U}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\right]\delta p\,+\,\left[\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\right]\delta T$

с

$C_{T}^{(p)}(p,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial p}}\right|_{(p,T)}\$

и

$C_{p}^{(T)}(p,T)=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\,+\,p\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}\$ .

Помимо отмеченного выше калориметрического факта, что скрытая теплота $C_{T}^{(V)}(V,T)\$ и $C_{T}^{(p)}(p,T)\$ всегда имеют противоположный знак, то можно показать, используя термодинамическую концепцию работы, что также

$C_{T}^{(V)}(V,T)\,\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\geq 0\,.$

участки цикла

Калориметрия имеет особое значение для термодинамики. Он рассказывает о теплоте, поглощаемой или выделяемой на изотермическом участке цикла Карно .

Цикл Карно — это особый вид циклического процесса, воздействующего на тело, состоящее из материала, пригодного для использования в тепловой машине. Как отмечалось выше, такой материал относится к тем материалам, которые рассматриваются в калориметрии и создают давление, которое очень быстро определяется только температурой и объемом. Говорят, что такое тело изменяется обратимо. Цикл Карно состоит из четырех последовательных стадий или сегментов:

(1) изменение объема от объема $V_{a}\$ до объема $V_{b}\$ при постоянной температуре $T^{+}\$ чтобы вызвать поток тепла в тело (известный как изотермическое изменение)

(2) изменение объема от $V_{b}\$ до объема $V_{c}\$ при переменной температуре, при которой не происходит притока тепла (так называемое адиабатическое изменение)

(3) еще одно изотермическое изменение объема от $V_{c}\$ до объема $V_{d}\$ при постоянной температуре $T^{-}\$ например, чтобы вызвать поток или тепло из тела и точно подготовиться к следующему изменению

(4) еще одно адиабатическое изменение объема от $V_{d}\$ вернуться к $V_{a}\$ просто так, чтобы вернуть тело к исходной температуре $T^{+}\$.

На изотермическом участке (1) тепло, поступающее в тело, определяется выражением

   $\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+})\,=\,\,\,\,\,\,\,\,\int _{V_{a}}^{V_{b}}C_{T}^{(V)}(V,T^{+})\,dV\$

а на изотермическом участке (3) теплота, выходящая из тела, определяется выражением

$-\Delta Q(V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,-\int _{V_{c}}^{V_{d}}C_{T}^{(V)}(V,T^{-})\,dV\$.

Поскольку сегменты (2) и (4) являются адиабатами, во время них тепло не поступает в тело или не выходит из него, и, следовательно, чистое тепло, поступившее в тело во время цикла, определяется выражением

$\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+};V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,\Delta Q(V_{a},V_{b};T^{+})\,+\,\Delta Q(V_{c},V_{d};T^{-})\,=\,\int _{V_{a}}^{V_{b}}C_{T}^{(V)}(V,T^{+})\,dV\,+\,\int _{V_{c}}^{V_{d}}C_{T}^{(V)}(V,T^{-})\,dV\$.

Эта величина используется в термодинамике и особым образом связана с чистой работой, совершаемой телом во время цикла Карно. Чистое изменение внутренней энергии тела во время цикла Карно. $\Delta U(V_{a},V_{b};T^{+};V_{c},V_{d};T^{-})\$, равен нулю, поскольку материал рабочего тела обладает отмеченными выше особыми свойствами.

Особый интерес калориметрии к термодинамике: связи между

Связь скрытой теплоты с объемом

Количество $C_{T}^{(V)}(V,T)\$, скрытая теплота по объему, принадлежит классической калориметрии. Он объясняет возникновение передачи энергии работой в процессе, в котором также передается теплота; количество, однако, рассматривалось до того, как связь между передачей тепла и работы была выяснена с изобретением термодинамики. В свете термодинамики классическая калориметрическая величина оказывается тесно связанной с уравнением состояния калориметрического материала. $p=p(V,T)\$. При условии, что температура $T\,$ измеряется в термодинамической абсолютной шкале, связь выражается формулой

$C_{T}^{(V)}(V,T)=T\left.{\frac {\partial p}{\partial T}}\right|_{(V,T)}\$.

Разница удельных плавок

Расширенная термодинамика обеспечивает соотношение

$C_{p}(p,T)-C_{V}(V,T)=\left[p(V,T)\,+\,\left.{\frac {\partial U}{\partial V}}\right|_{(V,T)}\right]\,\left.{\frac {\partial V}{\partial T}}\right|_{(p,T)}$.

Отсюда дальнейшие математические и термодинамические рассуждения приводят к другой связи между классическими калориметрическими величинами. Разность удельных теплоемкостей определяется выражением

$C_{p}(p,T)-C_{V}(V,T)={\frac {TV\,\beta _{p}^{2}(T,p)}{\kappa _{T}(T,p)}}$.

Практическая калориметрия постоянного объема (бомбовая калориметрия)

Калориметрия постоянного объема — это калориметрия, выполняемая при постоянном объеме . Для этого используется калориметр постоянного объема .

В калориметрии постоянного объема работа не совершается, поэтому измеренное тепло равно изменению внутренней энергии системы. Предполагается, что теплоемкость при постоянном объеме не зависит от температуры.

Тепло измеряется по принципу калориметрии.

$q=C_{V}\Delta T=\Delta U\,,$

где

Δ U – изменение внутренней энергии ,

Δ T – изменение температуры и

C _V — теплоемкость при постоянном объеме.

В постоянного объема давление калориметрии не поддерживается постоянным. Если существует разница давлений между начальным и конечным состояниями, измеренное тепло необходимо скорректировать, чтобы обеспечить энтальпии изменение . Тогда у человека есть

$\Delta H=\Delta U+\Delta (PV)=\Delta U+V\Delta P\,,$

где

Δ H – изменение энтальпии и

V – неизменяемый объем камеры образца.

См. также

• Изотермическая микрокалориметрия (ИМК)
• Изотермическая титровальная калориметрия
• Сорбционная калориметрия
• Реакционный калориметр

Книги

• Адкинс, CJ (1975). Равновесная термодинамика (2-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-084057-1 . ОСЛК   1174680 .
• Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Американский институт физики. ISBN  0-88318-797-3 . OCLC   28587332 .
• Брайан, GH (1907). Термодинамика. Вводный трактат, посвященный главным образом первым принципам и их прямому применению . Лейпциг: Б.Г. Тюбнер. OCLC   1843575 .
• Каллен, Х.Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатистику (2-е изд.). Уайли. ISBN  0-471-86256-8 . OCLC   11916089 .
• Кроуфорд, ФРГ (1963). Тепло, термодинамика и статистическая физика . Лондон: Харкорт, Брейс и мир. OCLC   1170987551 .
• Гуггенхайм, Э.А. (1967). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков . Амстердам: Северная Голландия. OCLC   324553 . .
• Ирибарн, СП; Годсон, WL (1981). Атмосферная термодинамика (2-е изд.). Клювер Академик. дои : 10.1007/978-94-017-0815-9 . ISBN  90-277-1296-4 . OCLC   7573676 .
• Кондепуди, Д. (2008). Введение в современную термодинамику . Уайли. ISBN  978-0-470-01598-8 . OCLC   180204969 .
• Ландсберг, PT (1978). Термодинамика и статистическая механика . Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-851142-6 . OCLC   5257434 .
• Льюис, Дж.Н.; Рэндалл, М. (1961). Термодинамика . Серия McGraw-Hill по продвинутой химии. МакГроу-Хилл. ОСЛК   271687278 .
• Максвелл, Дж. К. (2011) [1871]. Теория тепла . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9781139057943 . ISBN  978-1-139-05794-3 .
• Партингтон-младший (1949). Фундаментальные принципы. Свойства газов . Расширенный трактат по физической химии. Том. 1. Лондон: Longmans, Green, & Co. OCLC   544118 .
• Планк, М. (1990) [1926]. Трактат по термодинамике (3-е английское изд.). Дувр. ISBN  0-486-31928-8 . OCLC   841526209 .
• Трусделл, К.; Бхарата, С. (1977). Концепции и логика классической термодинамики как теории тепловых машин, строго построенные на фундаменте, заложенном С. Карно и Ф. Ричем . Тексты и монографии по физике. Спрингер. дои : 10.1007/978-3-642-81077-0 . ISBN  0-387-07971-8 . ОСЛК   2542716 .

Внешние ссылки

• «Протокол дифференциальной сканирующей калориметрии: МОСТ» . Аппропедия.