Масса в специальной теории относительности

Слово « масса » имеет два значения в специальной теории относительности : инвариантная масса (также называемая массой покоя) — это инвариантная величина , которая одинакова для всех наблюдателей во всех системах отсчета , в то время как релятивистская масса зависит от скорости наблюдателя. Согласно концепции эквивалентности массы и энергии , инвариантная масса эквивалентна энергии покоя , а релятивистская масса эквивалентна релятивистской энергии (также называемой полной энергией).

Термин «релятивистская масса», как правило, не используется в физике элементарных частиц и ядерной физике, и авторы специальной теории относительности часто избегают его, отдавая предпочтение релятивистской энергии тела. Напротив, «инвариантная масса» обычно предпочтительнее энергии покоя. Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчета определяются его релятивистской массой, а не просто его инвариантной массой. Например, фотоны имеют нулевую массу покоя, но вносят вклад в инерцию (и вес в гравитационном поле) любой содержащей их системы.

Понятие массы обобщается в общей теории относительности .

Масса покоя

Термин «масса» в специальной теории относительности обычно относится к массе покоя объекта, которая представляет собой ньютоновскую массу, измеренную наблюдателем, движущимся вместе с объектом. Инвариантная масса — это другое название массы покоя одиночных частиц. Более общая инвариантная масса (рассчитанная по более сложной формуле) примерно соответствует «массе покоя» «системы». Таким образом, инвариантная масса — это естественная единица массы, используемая для систем, которые рассматриваются из системы их центра импульса (система COM), например, когда взвешивается любая закрытая система (например, баллон с горячим газом), что требует, чтобы измерение следует брать в центре системы импульсов, где система не имеет чистого импульса. В таких обстоятельствах инвариантная масса равна релятивистской массе (обсуждаемой ниже), которая представляет собой полную энергию системы, деленную на c. ² ( скорость света в квадрате).

Однако концепция инвариантной массы не требует связанных систем частиц. По существу, его также можно применять к системам несвязанных частиц, находящихся в высокоскоростном относительном движении. По этой причине его часто используют в физике элементарных частиц для систем, состоящих из широко разделенных частиц высоких энергий. Если такие системы произошли от одной частицы, то расчет инвариантной массы таких систем, которая является никогда не меняющейся величиной, даст массу покоя родительской частицы (поскольку она сохраняется с течением времени).

При расчетах часто бывает удобно, что инвариантная масса системы равна полной энергии системы (деленной на c ² ) в системе COM (где по определению импульс системы равен нулю). Однако, поскольку инвариантная масса любой системы также является одной и той же величиной во всех инерциальных системах отсчета, эта величина часто рассчитывается на основе полной энергии в системе COM, а затем используется для расчета энергий и импульсов системы в других системах отсчета, где импульсы не ноль, и полная энергия системы обязательно будет другой величиной, чем в системе COM. Как и в случае с энергией и импульсом, инвариантная масса системы не может быть разрушена или изменена и поэтому сохраняется, пока система закрыта для всех влияний. (Технический термин « изолированная система» означает, что вокруг системы проводится идеализированная граница, через которую не допускается никакая масса/энергия.)

Релятивистская масса

Релятивистская масса — это общее количество энергии в теле или системе (деленное на c ² ). Таким образом, масса в формуле

$$E=m_{\text{rel}}c^{2}$$

является релятивистской массой. Для частицы ненулевой массы покоя m, движущейся со скоростью $v$ относительно наблюдателя находится

$$m_{\text{rel}}={\frac {m}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$$

В центре импульсной системы координат $v=0$ а релятивистская масса равна массе покоя. В других системах релятивистская масса (тела или системы тел) включает вклад «чистой» кинетической энергии тела (кинетической энергии центра масс тела) и тем больше, чем быстрее тело движется. наблюдателя Таким образом, в отличие от инвариантной массы, релятивистская масса зависит от системы отсчета . Однако для данных одиночных систем отсчета и для изолированных систем релятивистская масса также является сохраняющейся величиной. Релятивистская масса также является фактором пропорциональности между скоростью и импульсом.

$$\mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v} .$$

Второй закон Ньютона остается справедливым в виде

$$\mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}}.$$

Когда тело излучает свет частоты $\nu$ и длина волны $\lambda$ как фотон энергии $E=h\nu =hc/\lambda$, масса тела уменьшается на $E/c^{2}=h/\lambda c$, какие некоторые интерпретировать как релятивистскую массу испускаемого фотона, поскольку она также удовлетворяет $p=m_{\text{rel}}c=h/\lambda$. Хотя некоторые авторы представляют релятивистскую массу как фундаментальную концепцию теории, утверждалось, что это неверно, поскольку основы теории связаны с пространством-временем. Существуют разногласия по поводу того, полезна ли эта концепция с педагогической точки зрения. Оно просто и количественно объясняет, почему тело, находящееся под постоянным ускорением, не может достичь скорости света и почему масса системы, испускающей фотон, уменьшается. В релятивистской квантовой химии релятивистская масса используется для объяснения сжатия электронных орбит в тяжелых элементах. Понятие массы как свойства объекта в механике Ньютона не имеет точного отношения к понятию относительности. Релятивистская масса не упоминается в ядерной физике и физике элементарных частиц. а обзор вводных учебников в 2005 году показал, что только 5 из 24 текстов использовали эту концепцию. хотя он все еще широко распространен в популяризациях.

Если неподвижный ящик содержит много частиц, его вес в системе покоя увеличивается тем быстрее, чем быстрее движутся частицы. Любая энергия в ящике (включая кинетическую энергию частиц) добавляется к массе, так что относительное движение частиц вносит вклад в массу ящика. Но если сам ящик движется (движется его центр масс ), то остается вопрос, следует ли включать кинетическую энергию общего движения в массу системы. Инвариантная масса рассчитывается без учета кинетической энергии системы в целом (рассчитывается с использованием единственной скорости ящика, то есть скорости центра масс ящика), тогда как релятивистская масса рассчитывается с учетом инвариантной плюс массы кинетическая энергия системы, которая рассчитывается по скорости центра масс.

масса

Релятивистская масса и масса покоя являются традиционными понятиями в физике, но релятивистская масса соответствует полной энергии. Релятивистская масса — это масса системы, измеренная на весах, но в некоторых случаях (например, в блоке выше) этот факт остается верным только потому, что система в среднем должна находиться в состоянии покоя, чтобы ее можно было взвесить (она должна иметь нулевой чистый импульс, то есть измерение происходит в центре системы импульса ). Например, если электрон в циклотроне движется по кругу с релятивистской скоростью, масса системы циклотрон + электрон увеличивается на релятивистскую массу электрона, а не на массу покоя электрона. Но то же самое верно и для любой закрытой системы, такой как электрон и ящик, если электрон отскакивает с высокой скоростью внутри ящика. Только отсутствие полного импульса в системе (сумма импульсов системы равна нулю) позволяет «взвесить» кинетическую энергию электрона. Если электрон остановить и взвесить или весы каким-то образом послать за ним, он не будет двигаться относительно весов, и снова релятивистская масса и масса покоя будут одинаковыми для одиночного электрона (и будут меньше). В общем, релятивистская масса и масса покоя равны только в системах, которые не имеют чистого импульса и центр масс системы покоится; в противном случае они могут быть разными.

Инвариантная масса пропорциональна значению полной энергии в одной системе отсчета, системе, в которой объект в целом покоится (как определено ниже в терминах центра масс). Вот почему инвариантная масса равна массе покоя одиночных частиц. Однако инвариантная масса также представляет собой измеренную массу, когда центр масс покоится для систем многих частиц. Эта особая система отсчета, в которой это происходит, также называется системой отсчета центра импульса и определяется как инерциальная система отсчета , в которой центр масс объекта покоится (другой способ выразить это состоит в том, что это система отсчета, в которой импульсы частей системы в сумме дают ноль). Для составных объектов (состоящих из множества меньших объектов, некоторые из которых могут двигаться) и наборов несвязанных объектов (некоторые из которых также могут двигаться) требуется, чтобы только центр масс системы находился в состоянии покоя, поскольку объект релятивистская масса равна массе покоя.

Так называемая безмассовая частица (например, фотон или теоретический гравитон) движется со скоростью света в каждой системе отсчета. В этом случае не происходит преобразования, которое могло бы привести частицу в состояние покоя. Полная энергия таких частиц становится все меньше и меньше в системах отсчета, которые движутся все быстрее и быстрее в одном и том же направлении. По существу, у них нет массы покоя, поскольку их невозможно измерить в системе отсчета, в которой они находятся в состоянии покоя. Именно это свойство отсутствия массы покоя заставляет эти частицы называться «безмассовыми». Однако даже безмассовые частицы имеют релятивистскую массу, которая меняется в зависимости от их наблюдаемой энергии в различных системах отсчета.

Инвариантная масса

Инвариантная масса — это отношение четырехимпульса (четырехмерного обобщения классического импульса ) к четырехскорости :

$$p^{\mu }=mv^{\mu }$$

а также отношение четырех ускорений к четырем силам, когда масса покоя постоянна. Четырехмерная форма второго закона Ньютона:

$$F^{\mu }=mA^{\mu }.$$

энергии-

Зависимость между массой покоя и E , заданная в 4-импульсных координатах ( p ₀ , p ₁ ) , где p ₀ c = E

Релятивистские выражения для E и p подчиняются релятивистскому соотношению энергия-импульс :

$$E^{2}-(pc)^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}$$

где m — масса покоя или инвариантная масса систем, а E — полная энергия.

Уравнение справедливо и для фотонов, у которых m = 0 :

$$E^{2}-(pc)^{2}=0$$

и поэтому

$$E=pc$$

Импульс фотона является функцией его энергии, но он не пропорционален скорости, которая всегда равна c .

Для покоящегося объекта импульс p равен нулю, поэтому

$$E=mc^{2}.$$

Обратите внимание, что формула верна только для частиц или систем с нулевым импульсом.

Масса покоя пропорциональна только полной энергии в системе покоя объекта.

Когда объект движется, полная энергия определяется выражением

$$E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2}}}$$

Чтобы найти форму импульса и энергии в зависимости от скорости, можно заметить, что четырехскорость, пропорциональная $\left(c,{\vec {v}}\right)$, является единственным четырехвектором, связанным с движением частицы, так что если существует сохраняющийся четырехимпульс $\left(E,{\vec {p}}c\right)$, он должен быть пропорционален этому вектору. Это позволяет выразить отношение энергии к импульсу как

$$pc=E{\frac {v}{c}},$$

в результате чего возникает связь между E и v :

$$E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}},$$

Это приводит к

$$E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$$

и

$$p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$$

эти выражения можно записать как

$${\begin{aligned}E_{0}&=mc^{2},\\E&=\gamma mc^{2},\\p&=mv\gamma ,\end{aligned}}$$

где фактор ${\textstyle \gamma ={1}/{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.}$

При работе в единицах , где c = 1 , известных как естественная система единиц , все релятивистские уравнения упрощаются, а величины энергия , импульс и масса имеют ту же естественную размерность:

$$m^{2}=E^{2}-p^{2}.$$

Уравнение часто записывают так, потому что разность $E^{2}-p^{2}$ — релятивистская длина четырехвектора энергии-импульса , длина, которая связана с массой покоя или инвариантной массой в системах. Если m > 0 и p = 0 , это уравнение снова выражает эквивалентность массы и энергии E = m .

Масса составных систем

Масса покоя сложной системы не является суммой масс покоя частей, если только все части не находятся в состоянии покоя. Полная масса сложной системы включает в себя кинетическую энергию и энергию поля в системе.

Полную энергию E сложной системы можно определить, сложив сумму энергий ее компонентов. Общий импульс ${\vec {p}}$ системы, векторная величина, также может быть вычислена путем сложения импульсов всех ее компонентов. Учитывая полную энергию E и длину (величину) p вектора полного импульса ${\vec {p}}$, инвариантная масса определяется выражением:

$$m={\frac {\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}{c^{2}}}$$

В системе натуральных единиц , где c = 1 , для систем частиц (как связанных, так и несвязанных) полная инвариантная масса системы эквивалентно определяется следующим образом:

$$m^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum {\vec {p}}\ \right\|^{2}$$

Где, опять же, импульсы частиц ${\vec {p}}$ сначала суммируются как векторы, а затем квадрат их результирующей суммарной величины ( евклидовой нормы используется ). В результате получается скалярное число, которое вычитается из скалярного значения квадрата полной энергии.

Для такой системы в особом центре системы импульсов , где сумма импульсов равна нулю, масса системы (называемая инвариантной массой) снова соответствует полной энергии системы или, в единицах, где c = 1 , идентична ей. Эта инвариантная масса для системы остается одной и той же величиной в любой инерциальной системе отсчета, хотя полная энергия и полный импульс системы являются функциями конкретной выбранной инерциальной системы отсчета и будут меняться таким образом между инерциальными системами, чтобы сохранить инвариантную массу. одинаково для всех наблюдателей. Таким образом, инвариантная масса действует для систем частиц в том же качестве, что и «масса покоя» для одиночных частиц.

Обратите внимание, что инвариантная масса изолированной системы (т. е. замкнутой как по массе, так и по энергии) также не зависит от наблюдателя или инерциальной системы отсчета и является постоянной, сохраняющейся величиной для изолированных систем и одиночных наблюдателей даже во время химических и ядерных реакций. Понятие инвариантной массы широко используется в физике элементарных частиц , поскольку инвариантная масса продуктов распада частицы равна ее массе покоя . Это используется для измерения массы частиц, таких как Z-бозон или топ-кварк .

Сохранение и инвариантность массы в

Полная энергия — это аддитивная сохраняющаяся величина (для отдельных наблюдателей) в системах и в реакциях между частицами, но масса покоя (в том смысле, что она представляет собой сумму масс покоя частиц) может не сохраняться в результате события, в котором массы покоя частиц преобразуется в другие виды энергии, например, в кинетическую энергию. Для нахождения суммы масс покоя отдельных частиц потребуется несколько наблюдателей, по одному для каждой инерциальной системы покоя частицы, и эти наблюдатели игнорируют кинетическую энергию отдельной частицы. Законы сохранения требуют одного наблюдателя и одной инерциальной системы отсчета.

В общем, для изолированных систем и одиночных наблюдателей релятивистская масса сохраняется (каждый наблюдатель видит ее постоянной во времени), но не является инвариантной (то есть разные наблюдатели видят разные значения). Однако инвариантная масса одновременно сохраняется и инвариантна (все отдельные наблюдатели видят одно и то же значение, которое не меняется со временем).

Релятивистская масса соответствует энергии, поэтому сохранение энергии автоматически означает, что релятивистская масса сохраняется для любого данного наблюдателя и инерциальной системы отсчета. Однако эта величина, как и полная энергия частицы, не является инвариантной. Это означает, что, хотя оно сохраняется для любого наблюдателя во время реакции, его абсолютное значение будет меняться в зависимости от системы наблюдения, а также для разных наблюдателей в разных системах отсчета.

Напротив, масса покоя и инвариантные массы систем и частиц одновременно сохраняются и инвариантны. Например: Закрытый контейнер с газом (также закрытый для энергии) имеет системную «массу покоя» в том смысле, что его можно взвесить на весах покоя, даже если он содержит движущиеся компоненты. Эта масса является инвариантной массой, которая равна полной релятивистской энергии контейнера (включая кинетическую энергию газа) только тогда, когда она измеряется в центре системы импульса . Как и в случае с одиночными частицами, расчетная «масса покоя» такого контейнера с газом не меняется во время его движения, хотя его «релятивистская масса» меняется.

Контейнер может даже подвергаться воздействию силы, которая придает ему общую скорость, или (что эквивалентно) его можно рассматривать из инерциальной системы отсчета, в которой он имеет общую скорость (то есть, технически, из системы, в которой его центр массы имеет скорость). При этом его полная релятивистская масса и энергия увеличиваются. Однако в такой ситуации, хотя полная релятивистская энергия и общий импульс контейнера увеличиваются, эти увеличения энергии и импульса вычитаются при определении инвариантной массы , так что инвариантная масса движущегося контейнера будет рассчитываться как то же значение, как если бы она была измерена. в состоянии покоя, в масштабе.

Закрытые (то есть полностью изолированные) системы

Все законы сохранения в специальной теории относительности (для энергии, массы и импульса) требуют изолированных систем, то есть систем, которые полностью изолированы, без возможности входа или выхода массы-энергии с течением времени. Если система изолирована, то как полная энергия, так и полный импульс в системе сохраняются с течением времени для любого наблюдателя в любой отдельной инерциальной системе отсчета, хотя их абсолютные значения будут различаться в зависимости от разных наблюдателей в разных инерциальных системах отсчета. Инвариантная масса системы также сохраняется, но не меняется у разных наблюдателей. Это также знакомая ситуация с одиночными частицами: все наблюдатели вычисляют одну и ту же массу покоя частицы (частный случай инвариантной массы) независимо от того, как они движутся (какую систему инерции они выбирают), но разные наблюдатели видят разные полные энергии и импульсы для та же самая частица.

Сохранение инвариантной массы также требует, чтобы система была закрыта, чтобы тепло и излучение (и, следовательно, инвариантная масса) не могли выйти наружу. Как и в приведенном выше примере, физически закрытая или связанная система не обязательно должна быть полностью изолирована от внешних сил, чтобы ее масса оставалась постоянной, поскольку для связанных систем они просто действуют, изменяя инерциальную систему отсчета системы или наблюдателя. Хотя такие действия могут изменить полную энергию или импульс связанной системы, эти два изменения компенсируются, так что инвариантная масса системы не изменяется. Это тот же результат, что и в случае с одиночными частицами: их расчетная масса покоя также остается постоянной независимо от того, насколько быстро они движутся или насколько быстро наблюдатель видит их движение.

С другой стороны, для несвязанных систем «закрытие» системы может быть обеспечено идеализированной поверхностью, поскольку никакая масса-энергия не может проникать в тестовый объем или выходить из него с течением времени, если сохранение системы инвариантная масса должна сохраняться в течение этого времени. Если силе разрешено действовать (совершать работу) только на одну часть такой несвязанной системы, это эквивалентно пропуску энергии в систему или выходу из нее, а также условию «замыкания» массы-энергии (полная изоляция). нарушено. В этом случае сохранение инвариантной массы системы также перестанет выполняться. Такая потеря массы покоя в системах при отводе энергии согласно E = mc ² где E — отведенная энергия, а m — изменение массы покоя, отражают изменения массы, связанные с движением энергии, а не «преобразованием» массы в энергию.

системы

Опять же, в специальной теории относительности масса покоя системы не обязательно должна быть равна сумме масс покоя частей (ситуация, которая была бы аналогична грубому сохранению массы в химии). Например, массивная частица может распасться на фотоны, которые по отдельности не имеют массы, но которые (как система) сохраняют инвариантную массу породившей их частицы. Кроме того, ящик движущихся невзаимодействующих частиц (например, фотонов или идеального газа) будет иметь большую инвариантную массу, чем сумма масс покоя составляющих его частиц. Это связано с тем, что полную энергию всех частиц и полей в системе необходимо суммировать, и эту величину, как видно в центре системы импульсов , разделить на c. ² , — инвариантная масса системы.

В специальной теории относительности масса не «превращается» в энергию, поскольку все виды энергии по-прежнему сохраняют связанную с ними массу. Ни энергия, ни инвариантная масса не могут быть уничтожены в специальной теории относительности, и каждый из них по отдельности сохраняется с течением времени в закрытых системах. Таким образом, инвариантная масса системы может измениться только потому, что инвариантной массе позволено уйти, например, в виде света или тепла. Таким образом, когда реакции (химические или ядерные) выделяют энергию в виде тепла и света, и если теплу и свету не дать уйти (система закрыта и изолирована), энергия будет продолжать вносить вклад в массу покоя системы. , и масса системы не изменится. Масса будет потеряна только в том случае, если энергия будет передана в окружающую среду; это происходит потому, что связанная с ней масса была исключена из системы, где она вносит свой вклад в массу окружающей среды.

концепции

Поперечная и продольная масса

Дополнительная информация: Электромагнитная масса.

Концепции, похожие на то, что сегодня называют «релятивистской массой», были разработаны еще до появления специальной теории относительности. в 1881 году признал Например, Дж. Дж. Томсон , что заряженное тело труднее привести в движение, чем незаряженное, что более подробно разработали Оливер Хевисайд (1889) и Джордж Фредерик Чарльз Сирл (1897). Таким образом, электростатическая энергия ведет себя как имеющая некую электромагнитную массу. ${\textstyle m_{\text{em}}={\frac {4}{3}}E_{\text{em}}/c^{2}}$, что может увеличить нормальную механическую массу тел.

Затем Томсон и Сирл указали, что эта электромагнитная масса также увеличивается со скоростью. Это было далее развито Хендриком Лоренцем (1899, 1904) в рамках теории эфира Лоренца . Он определил массу как отношение силы к ускорению, а не как отношение импульса к скорости, поэтому ему нужно было различать массу $m_{\text{L}}=\gamma ^{3}m$ параллельно направлению движения и массе $m_{\text{T}}=\gamma m$ перпендикулярно направлению движения (где ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ – фактор Лоренца , v – относительная скорость между эфиром и объектом, а c – скорость света). Только когда сила перпендикулярна скорости, масса Лоренца равна тому, что сейчас называется «релятивистской массой». Макс Абрахам (1902) назвал $m_{\text{L}}$ продольная масса и $m_{\text{T}}$ поперечная масса (хотя Абрахам использовал более сложные выражения, чем релятивистские Лоренца). Итак, согласно теории Лоренца ни одно тело не может достичь скорости света, поскольку при этой скорости масса становится бесконечно большой.

Альберт Эйнштейн также первоначально использовал концепции продольной и поперечной массы в своей статье по электродинамике 1905 года (эквивалентной концепциям Лоренца, но с другой $m_{\text{T}}$ неудачным определением силы, которое позже было исправлено), и в другой статье 1906 года. Однако позже он отказался от концепции массы, зависящей от скорости (см. цитату в конце следующего раздела ).

Точное релятивистское выражение (эквивалентное Лоренцу), связывающее силу и ускорение для частицы с ненулевой массой покоя. $m$ движение в направлении x со скоростью v и соответствующим фактором Лоренца $\gamma$ является

$${\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x}},\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}},\\f_{\text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned}}$$

Релятивистская масса

В специальной теории относительности объект, имеющий ненулевую массу покоя, не может двигаться со скоростью света. Когда объект приближается к скорости света, его энергия и импульс неограниченно увеличиваются.

В первые годы после 1905 года, вслед за Лоренцем и Эйнштейном, термины продольная и поперечная масса все еще использовались. Однако эти выражения были заменены концепцией релятивистской массы , выражением, которое впервые было определено Гилбертом Н. Льюисом и Ричардом К. Толманом в 1909 году. Они определили полную энергию и массу тела как

$$m_{\text{rel}}={\frac {E}{c^{2}}},$$

и тела в состоянии покоя

$$m_{0}={\frac {E_{0}}{c^{2}}},$$

с соотношением

$${\frac {m_{\text{rel}}}{m_{0}}}=\gamma .$$

Толман в 1912 году развил эту концепцию и заявил: «Выражение m ₀ (1 − v ² / с ² ) ^−1/2 лучше всего подходит для массы движущегося тела».

В 1934 году Толмен утверждал, что релятивистская формула массы $m_{\text{rel}}=E/c^{2}$ справедлива для всех частиц, в том числе движущихся со скоростью света, а формула $m_{\text{rel}}=\gamma m_{0}$ применимо только к частице, движущейся медленнее света (частице с ненулевой массой покоя). Толмен заметил по этому поводу следующее: «Более того, у нас есть, конечно, экспериментальное подтверждение выражения в случае движущихся электронов... Следовательно, мы без колебаний примем это выражение как правильное в целом для массы движущейся частицы. ."

Когда относительная скорость равна нулю, $\gamma$ просто равен 1, а релятивистская масса сводится к массе покоя, как можно видеть в следующих двух уравнениях ниже. При увеличении скорости в сторону скорости света c знаменатель правой части приближается к нулю, и, следовательно, $\gamma$ приближается к бесконечности. Хотя второй закон Ньютона остается справедливым в виде

$$\mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}},$$

производная форма $\mathbf {f} =m_{\text{rel}}\mathbf {a}$ недействительно, потому что $m_{\text{rel}}$ в ${d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}$ как правило, не является константой (см. раздел о поперечной и продольной массе выше).

Хотя Эйнштейн изначально использовал выражения «продольная» и «поперечная» масса в двух статьях (см. предыдущий раздел ), в своей первой статье о $E=mc^{2}$ (1905) он рассматривал m как то, что сейчас назвали бы массой покоя . Эйнштейн так и не вывел уравнение для «релятивистской массы», а в последующие годы он выразил свою неприязнь к этой идее:

Нехорошо вводить понятие массы. ${\textstyle M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ Движущееся тело, для которого невозможно дать четкое определение. Лучше не вводить никакого другого понятия массы, кроме «массы покоя» m . Вместо введения М лучше упомянуть выражение для импульса и энергии движущегося тела.

— Альберт Эйнштейн в письме Линкольну Барнетту , 19 июня 1948 г. (цитата из Л. Б. Окуня (1989), стр. 42 )

Научно-популярные издания и учебники

Концепция релятивистской массы широко используется в научно-популярной литературе, а также в учебниках для старших классов и студентов. Такие авторы, как Окунь и А.Б. Аронс, возражали против этого, считая это архаичным и запутанным и не соответствующим современной релятивистской теории. Аронс написал:

В течение многих лет было принято вступать в обсуждение динамики через вывод релятивистской массы, то есть соотношения массы и скорости, и это, вероятно, до сих пор является доминирующим способом в учебниках. Однако в последнее время все чаще признается, что релятивистская масса является проблематичной и сомнительной концепцией. [См., например, Окунь (1989). ...] Разумный и строгий подход к релятивистской динамике заключается в прямом развитии того выражения для импульса , которое обеспечивает сохранение импульса во всех системах отсчета:

$$p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$$

а не через релятивистскую массу.

К. Алдер занимает столь же пренебрежительное отношение к массе в теории относительности. Говоря об этом предмете, он говорит, что «ее введение в специальную теорию относительности было во многом исторической случайностью», отмечая широкое распространение знания о E = mc. ² и как интерпретация уравнения обществом во многом повлияла на то, как его преподают в высшем образовании. Вместо этого он предполагает, что следует четко преподавать разницу между массой покоя и релятивистской массой, чтобы студенты знали, почему массу следует рассматривать как инвариант «в большинстве дискуссий об инерции».

Многие современные авторы, такие как Тейлор и Уиллер, вообще избегают использования концепции релятивистской массы:

Понятие «релятивистская масса» подвержено непониманию. Вот почему мы его не используем. Во-первых, оно применяет название «масса», принадлежащее к величине 4-вектора, к совсем другому понятию, временному компоненту 4-вектора. Во-вторых, увеличение энергии объекта со скоростью или импульсом кажется связанным с некоторым изменением внутренней структуры объекта. В действительности увеличение энергии со скоростью обусловлено не объектом, а геометрическими свойствами самого пространства-времени.

В то время как пространство-время имеет неограниченную геометрию пространства Минковского, пространство скоростей ограничено c и имеет геометрию гиперболической геометрии , где релятивистская масса играет аналогичную роль ньютоновской массы в барицентрических координатах евклидовой геометрии . Связь скорости с гиперболической геометрией позволяет связать релятивистскую массу, зависящую от 3-скорости, с формализмом 4-скорости Минковского.

См. также

• Тесты релятивистской энергии и импульса

Внешние ссылки

• Силагадзе, З.К. (2008), «Относительность без слез», Acta Physica Polonica B , 39 (4): 811–885, arXiv : 0708.0929 , Bibcode : 2008AcPPB..39..811S
• Оас, Гэри (2005), «О злоупотреблении и использовании релятивистской массы», arXiv : Physics/0504110
• Часто задаваемые вопросы по физике Usenet
  • «Изменяется ли масса со скоростью?» Филип Гиббс и др., 2002 г., получено 10 августа 2006 г.
  • «Какова масса фотона?» Мэтт Остерн и др., 1998 г., получено 27 июня 2007 г.
• Макс Джаммер (1997), Концепции массы в классической и современной физике , Courier Dover Publications, стр. 177–178, ISBN  978-0-486-29998-3
• Масса как переменная величина. Архивировано 16 июля 2015 г. на Wayback Machine.