Поперечная масса

Поперечная масса — это полезная величина, которую следует определить для использования в физике элементарных частиц , поскольку она инвариантна при усилении Лоренца вдоль направления z. В натуральных единицах это: $$m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2}=E^{2}-p_{z}^{2}$$

• где направление z проходит вдоль балочной трубы и поэтому
• $p_{x}$ и $p_{y}$ - импульс, перпендикулярный балочной трубе, и
• $m$ — (инвариантная) масса.

Это определение поперечной массы используется вместе с определением (направленной) поперечной энергии. $${\vec {E}}_{T}=E{\frac {{\vec {p}}_{T}}{|{\vec {p}}|}}={\frac {E}{\sqrt {E^{2}-m^{2}}}}{\vec {p}}_{T}$$с вектором поперечного импульса ${\vec {p}}_{T}=(p_{x},p_{y})$. Легко видеть, что при исчезающей массе ( $m=0$) эти три величины одинаковы: $E_{T}=p_{T}=m_{T}$.Поперечная масса используется вместе с быстротой, поперечным импульсом и полярным углом при параметризации четырехимпульса отдельной частицы: $$(E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cosh y,\ p_{T}\cos \phi ,\ p_{T}\sin \phi ,\ m_{T}\sinh y)$$

Используя эти определения (в частности, для $E_{T}$) дает массу системы двух частиц:

$M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b})^{2}=p_{a}^{2}+p_{b}^{2}+2p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2(E_{a}E_{b}-{\vec {p}}_{a}\cdot {\vec {p}}_{b})$

$M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}{\frac {\sqrt {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{2}}}{p_{T,a}}}E_{T,b}{\frac {\sqrt {p_{b,x}^{2}+p_{b,y}^{2}+p_{b,z}^{2}}}{p_{T,b}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)$

$M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}^{2}/p_{T,a}^{2}}}{\sqrt {1+p_{b,z}^{2}/p_{T,b}^{2}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)$

Глядя на поперечную проекцию этой системы (полагая $p_{a,z}=p_{b,z}=0$) дает:

$(M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}\right)$

Эти определения также используются программным пакетом ROOT, который обычно используется в физике высоких энергий.

Поперечная масса в двухчастичных системах

Физики адронных коллайдеров используют другое определение поперечной массы (и поперечной энергии) в случае распада на две частицы. Это часто используется, когда одну частицу нельзя обнаружить напрямую, а на нее указывает только отсутствие поперечной энергии. В этом случае полная энергия неизвестна и приведенное выше определение использовать нельзя.

$M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}}_{T,1}+{\vec {p}}_{T,2})^{2}$

где $E_{T}$ - поперечная энергия каждой дочери, положительная величина, определяемая с использованием ее истинной инвариантной массы. $m$ как:

$E_{T}^{2}=m^{2}+({\vec {p}}_{T})^{2}$,

что по совпадению является определением поперечной массы отдельной частицы, данным выше.Используя эти два определения, можно также получить форму:

$M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}}_{T,1}\cdot {\vec {p}}_{T,2}\right)$

(но с немного другими определениями для $E_{T}$!)

Для безмассовых дочерей, где $m_{1}=m_{2}=0$, у нас снова есть $E_{T}=p_{T}$, а поперечная масса системы двух частиц становится:

$M_{T}^{2}\rightarrow 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \right)$

где $\phi$ – угол между дочерними сторонами в поперечной плоскости.Распределение $M_{T}$ имеет конечную точку в инвариантной массе $M$ системы с $M_{T}\leq M$. Это использовалось для определения $W$ масса на Тэватроне.

Ссылки

• Джей Ди Джексон (2008). «Кинематика» (PDF) . Группа данных о частицах . - См. разделы 38.5.2 ( $m_{T}$) и 38.6.1 ( $M_{T}$) для определения поперечной массы.
• Дж. Беринджер; и др. (Группа данных о частицах) (2012). «Обзор физики элементарных частиц» . Физический обзор D . 86 (1): 010001. Бибкод : 2012PhRvD..86a0001B . дои : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . hdl : 10481/34377 . - См. разделы 43.5.2 ( $m_{T}$) и 43.6.1 ( $M_{T}$) для определения поперечной массы.