Соотношение массы к заряду

Пучок электронов движется по кругу в трубке Тельтрона , благодаря наличию магнитного поля . Фиолетовый свет излучается на пути электронов из-за столкновения электронов с молекулами газа в лампе. Отношение массы к заряду электрона можно измерить в этом приборе, сравнивая радиус фиолетового круга, силу магнитного поля и напряжение на электронной пушке. Массу и заряд таким образом невозможно измерить отдельно — только их соотношение.

Соотношение массы к заряду
Общие символы	м / к
И объединились	кг/ С
В базовых единицах СИ	kg ⋅ A −1 ⋅ s −1
Измерение	${\mathsf {MI^{-1}T^{-1}}}$

Отношение массы к заряду ( m / Q ) — это физическая величина, ( количество связывающая массу вещества) и электрический заряд данной частицы, выраженная в единицах килограммов . на кулон (кг/Кл) Наиболее широко он используется в электродинамике заряженных частиц , например в электронной и ионной оптике .

Он появляется в научных областях электронной микроскопии , электронно-лучевых трубок , физики ускорителей , ядерной физики , электронной оже-спектроскопии , космологии и масс-спектрометрии . Важность отношения массы к заряду, согласно классической электродинамике, заключается в том, что две частицы с одинаковым отношением массы к заряду движутся по одному и тому же пути в вакууме, когда подвергаются воздействию одних и тех же электрических и магнитных полей.

В некоторых дисциплинах вместо этого используется отношение заряда к массе ( Q / m ), которое является мультипликативной обратной величиной отношения массы к заряду. Рекомендуемое CODATA составляет для электрона значение ⁠ Q / m ⁠ = −1.758 820 008 38 (55) × 10 ¹¹  C⋅kg ⁻¹ . ‍

Источник

При движении заряженных частиц в электрических и магнитных полях действуют два закона:

• Закон силы Лоренца : $$\mathbf {F} =Q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),$$
• Ньютона : Второй закон движения $$\mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$$

где F — сила, приложенная к иону, m — масса частицы, a — ускорение , Q — электрический заряд , E — электрическое поле , а v × B — перекрестное произведение иона скорости и магнитного поля. плотность потока .

Это дифференциальное уравнение представляет собой классическое уравнение движения заряженных частиц. Вместе с начальными условиями частицы он полностью определяет движение частицы в пространстве и времени в терминах m / Q . Таким образом, масс-спектрометры можно рассматривать как «спектрометры масс-заряда». При представлении данных в виде масс-спектра принято использовать безразмерную величину m / z , которая обозначает безразмерную величину, образующуюся при делении массового числа иона на его зарядовое число.

Объединение двух предыдущих уравнений дает: $$\left({\frac {m}{Q}}\right)\mathbf {a} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} .$$

Это дифференциальное уравнение представляет собой классическое уравнение движения заряженной частицы в вакууме. Вместе с начальными условиями частицы он определяет движение частицы в пространстве и времени. Сразу обнаруживается, что две частицы с одинаковым соотношением m / Q ведут себя одинаково. Вот почему отношение массы к заряду является важной физической величиной в тех областях науки, где заряженные частицы взаимодействуют с магнитными или электрическими полями.

Исключения

Существуют неклассические эффекты, вытекающие из квантовой механики , такие как эффект Штерна-Герлаха , который может разводить пути ионов с одинаковым m / Q .

Символы и единицы измерения

Рекомендуемые IUPAC символы массы и заряда — m и Q соответственно. однако использование строчной буквы q для обозначения заряда также очень распространено. Заряд является скалярным свойством, то есть он может быть как положительным (+), так и отрицательным (-). Кулон ; (К) — единица заряда в системе СИ однако можно использовать и другие единицы, например выражение заряда через элементарный заряд ( e ). Единицей в системе СИ физической величины m / Q является килограмм на кулон.

Масс-спектрометрия и м / з

Основная статья: Масс-спектр

Приведенные выше единицы и обозначения используются при работе с физикой масс-спектрометрии; однако обозначение m / z используется для независимой переменной в спектре масс . Это обозначение облегчает интерпретацию данных, поскольку численно оно больше связано с дальтоном . Например, если ион несет один заряд, m / z численно эквивалентен молекулярной или атомной массе иона в дальтонах (Да), где числовое значение m / Q непонятно. m к относится к молекулярному или атомному числу (числу нуклонов), а z числу заряда иона массовому ; однако величина m / z безразмерна по определению. Ион массой 100 Да (дальтон) ( m = 100 ), несущий два заряда ( z = 2 ), будет наблюдаться при m / z 50 . Однако эмпирическое наблюдение m / z 50 представляет собой одно уравнение с двумя неизвестными и могло возникнуть из других ионов, например иона массой 50 Да, несущего один заряд. Таким образом, m / z иона сам по себе не определяет ни массу, ни количество зарядов. Дополнительная информация, такая как массовое расстояние между массовыми изотопомерами или взаимосвязь между несколькими зарядовыми состояниями, необходима для определения зарядового состояния и вывода массы иона из m / z . Эта дополнительная информация часто, но не всегда доступна. Таким образом, m / z в основном используется для сообщения об эмпирическом наблюдении в масс-спектрометрии. Это наблюдение можно использовать в сочетании с другими доказательствами для последующего вывода о физических атрибутах иона, таких как масса и заряд. В редких случаях томсон использовался как единица оси x масс-спектра.

История

В XIX веке отношение массы к заряду некоторых ионов было измерено электрохимическими методами. В 1897 году отношение массы к заряду электрона было впервые измерено Дж. Дж. Томсоном . Сделав это, он показал, что электрон на самом деле является частицей с массой и зарядом и что отношение его массы к заряду намного меньше, чем у иона водорода H. ⁺ . В 1898 году Вильгельм Вин разделил ионы ( канальные лучи ) по отношению их массы к заряду с помощью ионно-оптического устройства с наложенными электрическими и магнитными полями ( фильтр Вина ). В 1901 году Уолтер Кауфман измерил увеличение электромагнитной массы быстрых электронов ( эксперименты Кауфмана-Бухерера-Неймана ), или релятивистское увеличение массы в современных терминах. В 1913 году Томсон измерил отношение массы к заряду ионов с помощью прибора, который он назвал параболическим спектрографом. Сегодня прибор, измеряющий отношение массы к заряду заряженных частиц, называется масс-спектрометром .

Отношение заряда к массе

B везде однороден; E существует только там, где показано.

Отношение заряда к массе ( Q / m ) объекта — это, как следует из названия, заряд объекта, разделенный на массу того же объекта. Эта величина обычно полезна только для объектов, которые можно рассматривать как частицы. Для протяженных объектов зачастую более полезными являются общий заряд, плотность заряда, общая масса и плотность массы.

Вывод: $$qvB=mv{\frac {v}{r}}$$ или

$${\frac {q}{m}}={\frac {v}{Br}}$$ ( 1 )

С $F_{\text{electric}}=F_{\text{magnetic}}$, $$Eq=Bqv$$ или

$$v={\frac {E}{B}}$$ ( 2 )

Уравнения ( 1 ) и ( 2 ) дают $${\frac {q}{m}}={\frac {E}{B^{2}r}}$$

Значение

В некоторых экспериментах отношение заряда к массе является единственной величиной, которую можно измерить напрямую. Часто заряд можно определить на основе теоретических соображений, поэтому отношение заряда к массе позволяет рассчитать массу частицы.

Часто отношение заряда к массе можно определить, наблюдая за отклонением заряженной частицы во внешнем магнитном поле. Уравнение циклотрона в сочетании с другой информацией , такой как кинетическая энергия частицы, даст отношение заряда к массе. Одним из применений этого принципа является масс-спектрометр. Тот же принцип можно использовать для извлечения информации в экспериментах с камерой Вильсона .

Отношение электростатических и гравитационных сил между двумя частицами будет пропорционально произведению их отношений заряда к массе. Оказывается, гравитационные силы на субатомном уровне незначительны из-за чрезвычайно малых масс субатомных частиц.

Электрон

Отношение заряда к массе электрона, $-e/m_{e}$, — это величина, которую можно измерить в экспериментальной физике. Это имеет значение, поскольку массу электрона m _e трудно измерить напрямую, и вместо этого ее получают из измерений элементарного заряда e и $e/m_{e}$. Это также имеет историческое значение; Отношение Q / m электрона было успешно рассчитано Дж. Дж. Томсоном в 1897 году и еще более успешно Даннингтоном, которое включает в себя угловой момент и отклонение, вызванное перпендикулярным магнитным полем . Измерения Томсона убедили его в том, что катодные лучи — это частицы, которые позже были идентифицированы как электроны , и их открытие обычно приписывают ему.

e / Рекомендуемое значение CODATA составляет − ⁠ m e ₌ −1,758 820 008 38 ( 55) × 10. ¹¹  C⋅kg ⁻¹ . ‍ CODATA называет это отношением заряда к массе электрона , но соотношение все еще широко используется.

Помимо методов Томсона и Даннингтона, существуют еще два распространенных способа измерения отношения заряда к массе электрона.

1. Магнетронный метод: использование клапана GRD7 (клапан Ферранти), Электроны выбрасываются из горячей вольфрамовой нити по направлению к аноду. Затем электрон отклоняется с помощью соленоида. По току в соленоиде и току в клапане Ферранти можно рассчитать e/m.
2. Метод тонколучевой трубки: нагреватель нагревает катод, который испускает электроны. Электроны ускоряются благодаря известному потенциалу, поэтому скорость электронов известна. Траекторию луча можно увидеть, когда электроны ускоряются в газообразном гелии (He). Столкновения между электронами и газообразным гелием оставляют видимый след. Пара катушек Гельмгольца создает однородное и измеримое магнитное поле, расположенное под прямым углом к ​​электронному лучу. Это магнитное поле отклоняет электронный луч по круговой траектории. Измеряя ускоряющий потенциал (вольты), силу тока (амперы) в катушках Гельмгольца и радиус электронного луча можно рассчитать e/m.

Эффект Зеемана

Отношение заряда к массе электрона также можно измерить с помощью эффекта Зеемана , который приводит к расщеплению энергии в присутствии магнитного поля B : $$\Delta E={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})$$

Здесь m _j — квантовые целочисленные значения в диапазоне от − j до j , где j является собственным значением оператора полного углового момента с J ,

$\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$

где S — оператор спина с собственным значением s , а L — оператор углового момента с собственным значением l . g _J — g-фактор Ланде , рассчитываемый как $$g_{J}=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}$$

Сдвиг энергии также выражается через частоту υ и длину волны λ как $$\Delta E=h\Delta \nu =hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)=hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}$$

Измерения эффекта Зеемана обычно включают использование интерферометра Фабри-Перо , при этом свет от источника (помещенного в магнитное поле) проходит между двумя зеркалами интерферометра. Если δD — это изменение расстояния между зеркалами, необходимое для совмещения кольца m -го порядка с длиной волны λ + Δλ с кольцом с длиной волны λ , а ΔD приводит ( m + 1)-е кольцо с длиной волны λ в совпадение с кольцом m кольцо th-го порядка, тогда $$\Delta \lambda =\lambda ^{2}{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}.$$

Отсюда следует, что $$hc{\frac {\Delta \lambda }{\lambda ^{2}}}=hc{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}={\frac {e\hbar B}{2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})\,.$$

Переставляя, можно найти отношение заряда к массе электрона как $${\frac {e}{m}}={\frac {4\pi c}{B(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}}{\frac {\delta D}{D\Delta D}}\,.$$

См. также

• Гиромагнитное соотношение
• Томсон (единица измерения)

Библиография

• Силадьи, Миклош (1988). Электронная и ионная оптика . Нью-Йорк: Пленум Пресс. ISBN  978-0-306-42717-6 .
• Септье, Альберт Л. (1980). Прикладная оптика заряженных частиц . Бостон: Академическая пресса . ISBN  978-0-12-014574-4 .
• Международный словарь основных и общих терминов по метрологии =: Международный словарь основных и общих терминов по метрологии . Международная организация по стандартизации . 1993. ISBN  978-92-67-01075-5 .
• Красная книга IUPAP SUNAMCO 87-1 «Символы, единицы, номенклатура и фундаментальные константы в физике» (нет онлайн-версии)
• Символы, единицы измерения и номенклатура в физике IUPAP-25, Э. Р. Коэн и П. Джакомо, Physics 146A (1987) 1–68.

Внешние ссылки

• Брошюра МБМВ СИ
• Руководство по стилю AIP
• NIST о единицах измерения и контрольном списке рукописей
• Физика Сегодняшние инструкции по величинам и единицам