Ланде g -фактор

В физике Ланде угловой g -фактор является частным примером g -фактора , а именно для электрона, имеющего как спин, так и орбитальный момент . Назван в честь Альфреда Ланде , впервые описавшего его в 1921 году. ^{[ 1 ]}

В атомной физике -фактор Ланде g — мультипликативный член, входящий в выражение для энергетических уровней атома в слабом магнитном поле . Квантовые состояния электронов , на атомных орбиталях обычно вырождены по энергии причем все эти вырожденные состояния имеют один и тот же угловой момент. Однако когда атом помещается в слабое магнитное поле, вырождение снимается.

Описание

Фактор возникает при расчете возмущения первого порядка энергии атома, когда к системе приложено слабое однородное магнитное поле (т. е. слабое по сравнению с внутренним магнитным полем системы). Формально мы можем записать этот фактор как: ^{[ 2 ]}

g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)-S(S+1)+L(L+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}.

Орбитальный $g_{L}$ равно 1, а в приближении $g_{S}=2$ , приведенное выше выражение упрощается до

g_{J}(g_{L}=1,g_{S}=2)=1+{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}.

Здесь J — полный электронный угловой момент , L — орбитальный угловой момент, а S — спиновый угловой момент . Потому что $S=1/2$ для электронов часто можно увидеть, что эта формула записана с 3/4 вместо $S(S+1)$ . Величины g _L и g _S являются другими g -факторами электрона. Для $S=0$ атом, $g_{J}=1$ и для $L=0$ атом, $g_{J}=2$ .

Если мы хотим узнать g -фактор атома с полным атомным угловым моментом ${\vec {F}}={\vec {I}}+{\vec {J}}$ (ядро + электроны), такие, что полное квантовое число атомного момента может принимать значения $F=J+I,J+I-1,\dots ,|J-I|$ , давая

{\begin{aligned}g_{F}&=g_{J}{\frac {F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}}+g_{I}{\frac {\mu _{\text{N}}}{\mu _{\text{B}}}}{\frac {F(F+1)+I(I+1)-J(J+1)}{2F(F+1)}}\\&\approx g_{J}{\frac {F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}}\end{aligned}}

Здесь $\mu _{\text{B}}$ — магнетон Бора и $\mu _{\text{N}}$ это ядерный магнетон . Последнее приближение оправдано, поскольку $\mu _{N}$ меньше, чем $\mu _{B}$ по отношению массы электрона к массе протона.

Вывод

Следующая работа является общим выводом. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

В магнитный момент вносят вклад как орбитальный угловой момент, так и спиновый угловой момент электрона. В частности, каждый из них в отдельности вносит вклад в магнитный момент по следующей форме:

{\vec {\mu }}_{L}=-{\vec {L}}g_{L}\mu _{\rm {B}}/\hbar

{\vec {\mu }}_{S}=-{\vec {S}}g_{S}\mu _{\rm {B}}/\hbar

{\vec {\mu }}_{J}={\vec {\mu }}_{L}+{\vec {\mu }}_{S}

где

g_{L}=1

g_{S}\approx 2

Обратите внимание, что отрицательные знаки в приведенных выше выражениях обусловлены тем, что электрон несет отрицательный заряд, а значение $g_{S}$ может быть получена естественным путем из уравнения Дирака . Полный магнитный момент ${\vec {\mu }}_{J}$ , как векторный оператор, не лежит в направлении полного углового момента ${\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}$ , поскольку g-факторы для орбитальной и спиновой частей различны. Однако согласно теореме Вигнера-Экарта его математическое ожидание фактически лежит в направлении ${\vec {J}}$ который можно использовать при определении g -фактора по правилам связи угловых моментов . В частности, g -фактор определен как следствие самой теоремы

\langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}|J,J'_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle

Поэтому,

\langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle

\sum _{J'_{z}}\langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-\sum _{J'_{z}}g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle

\langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\quad \hbar ^{2}J(J+1)

Получаешь

{\begin{aligned}g_{J}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle &=\langle J,J_{z}|g_{L}{{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}+g_{S}{{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}|J,J_{z}\rangle \\&=\langle J,J_{z}|g_{L}{({\vec {L}}^{2}+{\frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2}))}+g_{S}{({\vec {S}}^{2}+{\frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2}))}|J,J_{z}\rangle \\&={\frac {g_{L}\hbar ^{2}}{2}}(J(J+1)+L(L+1)-S(S+1))+{\frac {g_{S}\hbar ^{2}}{2}}(J(J+1)-L(L+1)+S(S+1))\\g_{J}&=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}\end{aligned}}

См. также

Ссылки

^ Ланде, Альфред (1921). «Об аномальном эффекте Зеемана». Журнал физики . 5 (4): 231. Бибкод : 1921ZPhy....5..231L . дои : 10.1007/BF01335014 .
^ Нейв, Чехия (25 января 1999 г.). «Магнитные взаимодействия и g-фактор Ланде» . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 14 октября 2014 г.
^ Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Колледж Сондерс. ISBN 9780030493461 .
^ Ян, Фудзия; Гамильтон, Джозеф Х. (2009). Современная атомная и ядерная физика (пересмотренная ред.). Всемирная научная. п. 132. ИСБН 9789814277167 .

[1] Ланде, Альфред (1921). «Об аномальном эффекте Зеемана». Журнал физики . 5 (4): 231. Бибкод : 1921ZPhy....5..231L . дои : 10.1007/BF01335014 .

[2] Нейв, Чехия (25 января 1999 г.). «Магнитные взаимодействия и g-фактор Ланде» . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 14 октября 2014 г.

[3] Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Колледж Сондерс. ISBN 9780030493461 .

[4] Ян, Фудзия; Гамильтон, Джозеф Х. (2009). Современная атомная и ядерная физика (пересмотренная ред.). Всемирная научная. п. 132. ИСБН 9789814277167 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]