Закон Мозли

Фоторегистрация рентгеновских эмиссионных линий Kα и Kβ ряда элементов; обратите внимание, что для используемого дисперсионного элемента положение линии пропорционально длине волны (а не энергии).

Закон Мозли — это эмпирический закон, касающийся характеристических рентгеновских лучей, испускаемых атомами . Закон был открыт и опубликован английским физиком Генри Мозли в 1913–1914 годах. До работы Мозли «атомный номер» был просто местом элемента в периодической таблице и не было известно, что он связан с какой-либо измеримой физической величиной. Вкратце, закон гласит, что квадратный корень из частоты испускаемого рентгеновского излучения примерно пропорционален атомному номеру : $${\sqrt {\nu }}\varpropto Z.$$

История

Генри Мозли с рентгеновской трубкой в ​​руках

Историческая таблица Менделеева была примерно упорядочена по возрастанию атомного веса , но в нескольких известных случаях физические свойства двух элементов предполагали, что более тяжелый должен предшествовать более легкому. Примером является кобальт с атомным весом 58,9 и никель с атомным весом 58,7.

Генри Мозли и другие физики использовали дифракцию рентгеновских лучей для изучения элементов, а результаты их экспериментов привели к организации таблицы Менделеева по подсчету протонов.

Аппарат

Поскольку спектральное излучение более легких элементов должно было находиться в диапазоне мягкого рентгеновского излучения (поглощаемого воздухом), спектрометрический аппарат пришлось поместить в вакуум . Подробности экспериментальной установки описаны в журнальных статьях «Высокочастотные спектры элементов», часть I. и Часть II.

Результаты

Мозли обнаружил, что $K\alpha$ линии (в обозначениях Зигбана ) действительно были связаны с атомным номером Z.

Следуя примеру Бора, Мозли обнаружил, что для спектральных линий это соотношение можно аппроксимировать простой формулой, позже названной законом Мозли . $$\nu =A\cdot \left(Z-b\right)^{2}$$ где:

• $\nu$ - частота наблюдаемой линии рентгеновского излучения
• $A$ и $b$ — константы, зависящие от типа линии (т. е. K, L и т. д. в рентгеновских обозначениях)
• $A=\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\cdot$ Ридберговская частота и $b\$= 1 для $K\alpha$ линии и $A=\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}\right)\cdot$ Ридберговская частота и $b=7.4$ для $L\alpha$ линии.

Вывод

Мозли вывел свою формулу эмпирически, подгоняя квадратный корень из частоты рентгеновского излучения в зависимость от атомного номера. Эту формулу можно объяснить на основе Бора модели атома , а именно: $$E=h\nu =E_{\text{i}}-E_{\text{f}}={\frac {m_{\text{e}}q_{\text{e}}^{2}q_{Z}^{2}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\text{f}}^{2}}}-{\frac {1}{n_{\text{i}}^{2}}}\right),$$ где

• $\varepsilon _{0}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства
• $m_{\text{e}}$ это масса электрона
• $q_{\text{e}}$ это заряд электрона
• $q_{Z}$ – эффективный заряд ядра, выражаемый как $(Z-b)q_{e}$
• $n_{\text{f}}$ - квантовое число конечного уровня энергии
• $n_{\text{i}}$ – квантовое число начального уровня энергии ( $n_{\text{i}}>n_{\text{f}}$)
• $h$ Планка постоянная

С учетом найденной эмпирически константы b , уменьшающей (или «экранирующей») заряд ядра, формула Бора для $K\alpha$ переходы становятся $$E=h\nu =E_{\text{i}}-E_{\text{f}}={\frac {m_{\text{e}}q_{\text{e}}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)(Z-1)^{2}\approx {\frac {3}{4}}(Z-1)^{2}\times 13.6\ \mathrm {eV} .$$ Разделив обе части на h для перевода в единицы частоты, получим $$\nu ={\frac {E}{h}}={\frac {m_{\text{e}}q_{\text{e}}^{4}}{8h^{3}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {3}{4}}(Z-1)^{2}\approx (Z-1)^{2}\times (2.47\cdot 10^{15}\ \mathrm {Hz} ).$$

Скрининг

Упрощенное объяснение того, что эффективный заряд ядра на единицу меньше его фактического заряда, состоит в том, что неспаренный электрон в K-оболочке экранирует его. Подробное обсуждение, критикующее интерпретацию скрининга Мозли, можно найти в статье Уитакера. что повторяется в большинстве современных текстов.

Список экспериментально обнаруженных и теоретически рассчитанных энергий рентгеновского перехода доступен в NIST. В настоящее время теоретические энергии рассчитываются с гораздо большей точностью, чем позволяет закон Мозли, с использованием современных вычислительных моделей, таких как метод Дирака – Фока ( метод Хартри – Фока с релятивистских эффектов учетом ).

См. также

• Мозли Периодический закон , касающийся современной таблицы Менделеева.
• Электронная оже-спектроскопия - аналогичное явление с повышенным выходом рентгеновских лучей от веществ с более высоким атомным номером.
• Открытие нейтронного закона Мосли стало важным шагом в развитии понимания атома.

Внешние ссылки

• Оксфордское преподавание физики - Архив истории, « Приложение 12 - график Мозли. Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine » (воспроизведение оригинальной диаграммы Мозли, показывающей частотную зависимость квадратного корня)