Спиральность (физика элементарных частиц)

В физике . спиральность — это проекция спина на направление импульса

Обзор [ править ]

Угловой момент J сумму орбитального углового момента L и спина S. представляет собой Связь между орбитальным угловым моментом L , оператором положения r и линейным моментом (частью орбиты) p равна

\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}

поэтому компонента L в направлении p равна нулю. Таким образом, спиральность — это всего лишь проекция спина на направление импульса. Спиральность частицы положительна («правая»), если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения, и отрицательна («левосторонняя»), если противоположно.

Спиральность сохраняется . ^[1] То есть спиральность коммутирует с гамильтонианом и, таким образом, в отсутствие внешних сил инвариантна во времени. Он также инвариантен относительно вращения, поскольку при вращении системы спиральность остается неизменной. Однако спиральность не является лоренц-инвариантом ; под действием импульса Лоренца спиральность может изменить знак. Рассмотрим, например, бейсбольный мяч, поданный как гиробол , так что его ось вращения совпадает с направлением подачи. Он будет иметь одну спиральность по отношению к точке зрения игроков на поле, но будет казаться, что он имеет перевернутую спиральность в любом кадре, движущемся быстрее мяча.

Сравнение с киральностью [ править ]

В этом смысле спиральность можно противопоставить ^[2]к киральности , которая является лоренц-инвариантом, но не является константой движения массивных частиц. Для безмассовых частиц они совпадают: спиральность равна киральности, обе являются лоренц-инвариантами и обе являются константами движения.

В квантовой механике угловой момент квантуется, а значит, и спиральность тоже квантуется. Поскольку собственные значения спина относительно оси имеют дискретные значения, собственные значения спиральности также дискретны. Для массивной частицы со спином $S$ собственные значения спиральности равны $S$ , $S - 1$ , $S - 2$ , ..., $S.$ - ^[3]^: 12Для безмассовых частиц не все собственные значения спина соответствуют физически значимым степеням свободы: например, фотон представляет собой безмассовую частицу со спином 1 с собственными значениями спиральности -1 и +1, но собственное значение 0 физически не присутствует. ^[4]

Всем известный спин 1/2 имеют частицы ; ненулевую массу однако для гипотетического безмассового спина 1/2 умноженному частицы ( спиноры Вейля ), спиральность эквивалентна оператору киральности, на 1/2 $х$ . Напротив, для массивных частиц отдельные состояния киральности (например, возникающие в зарядах слабого взаимодействия ) имеют как положительные, так и отрицательные компоненты спиральности в соотношениях, пропорциональных массе частицы.

Рассмотрение спиральности гравитационных волн можно найти у Вайнберга. ^[5]Таким образом, они существуют только в двух формах: +2 и -2, в то время как спиральности +1, 0 и -1 являются «нединамическими» (их можно удалить с помощью калибровочного преобразования).

Маленькая группа [ править ]

В 3+1 измерениях маленькая группа представляет безмассовой частицы собой двойную оболочку SE (2) . Он имеет унитарные представления , которые инвариантны относительно «переводов» SE (2) и преобразуются как $e я hθ$ при вращении SE(2) на $θ$ . Это представление спиральности $h$ . Существует также другое унитарное представление, которое нетривиально преобразуется при сдвигах SE(2). Это представление непрерывного спина .

В измерениях d + 1 маленькая группа является двойным покрытием SE( d − 1 ) (случай d ⩽ 2 более сложен из-за анионов и т. д.). Как и раньше, существуют унитарные представления, которые не преобразуются при «переводах» SE( d − 1 ) («стандартные» представления) и представлениях «непрерывного спина» .

См. также [ править ]

Хиральность (физика)
Основа спиральности
Гироболл , макроскопический объект (в частности, бейсбольный мяч), демонстрирующий аналогичное явление.
Классификация Вигнера
Псевдовектор Паули – Любанского

Ссылки [ править ]

^ Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Э.М. (2013). Квантовая механика . Сокращенный курс теоретической физики. Том. 2. Эльзевир. стр. 273–274. ISBN 9781483187228 .
^ Клаубер, Роберт (2013). «Диаграмма хиральности и спиральности» . Удобная для студентов квантовая теория поля . ISBN 978-0984513956 . Проверено 15 октября 2022 г.
^ Трошин С.М.; Тюрин Н.Е. (1994). Спиновые явления во взаимодействиях частиц . Сингапур: World Scientific. ISBN 9789810216924 .
^ Томсон, Марк (осень 2011 г.) [Терм Майклмаса, 2011]. «Электрослабое объединение и бозоны W и Z» (PDF) . Физика высоких энергий. Физика элементарных частиц / Часть III: Частицы. Кембридж, Великобритания: Кембриджский университет . Проверено 15 октября 2022 г.
^ Вайнберг, Стивен (1972). Гравитация и космология: принципы и применение общей теории относительности . Уайли и сыновья. глава 10.

Другие источники [ править ]

Повх, Богдан; Лавель, Мартин; Рит, Клаус; Шольц, Кристоф; Зетше, Франк (2008). Частицы и ядра: введение в физические концепции (6-е изд.). Берлин, Германия: Springer. ISBN 9783540793687 .
Шварц, Мэтью Д. (2014). «Хиральность, спиральность и спин». Квантовая теория поля и Стандартная модель . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 185–187. ISBN 9781107034730 .
Тейлор, Джон (1992). «Калибровочные теории в физике элементарных частиц». В Дэвисе, Поле (ред.). Новая физика (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 458–480. ISBN 9780521438315 .

[LL-1] Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Э.М. (2013). Квантовая механика . Сокращенный курс теоретической физики. Том. 2. Эльзевир. стр. 273–274. ISBN 9781483187228 .

[2] Клаубер, Роберт (2013). «Диаграмма хиральности и спиральности» . Удобная для студентов квантовая теория поля . ISBN 978-0984513956 . Проверено 15 октября 2022 г.

[Troshin-3] Трошин С.М.; Тюрин Н.Е. (1994). Спиновые явления во взаимодействиях частиц . Сингапур: World Scientific. ISBN 9789810216924 .

[4] Томсон, Марк (осень 2011 г.) [Терм Майклмаса, 2011]. «Электрослабое объединение и бозоны W и Z» (PDF) . Физика высоких энергий. Физика элементарных частиц / Часть III: Частицы. Кембридж, Великобритания: Кембриджский университет . Проверено 15 октября 2022 г.

[5] Вайнберг, Стивен (1972). Гравитация и космология: принципы и применение общей теории относительности . Уайли и сыновья. глава 10.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]