Приложения квантования светового фронта

Квантование светового фронта ^[1]^[2]^[3] квантовых теорий поля представляет собой полезную альтернативу обычному квантованию с равным временем . В частности, это может привести к релятивистскому описанию связанных систем в терминах квантово-механических волновых функций . Квантование основано на выборе координат светового фронта: ^[4] где $x^{+}\equiv ct+z$ играет роль времени, а соответствующая пространственная координата равна $x^{-}\equiv ct-z$ . Здесь, $t$ это обычное время, $z$ является декартовой координатой и $c$ это скорость света. Две другие декартовы координаты, $x$ и $y$ , нетронуты и часто называются поперечными или перпендикулярными, обозначаются символами типа ${\vec {x}}_{\perp }=(x,y)$ . Выбор системы отсчета, в которой время $t$ и $z$ -ось определены, можно оставить неопределенным в точно решаемой релятивистской теории, но в практических расчетах некоторые варианты могут оказаться более подходящими, чем другие. Основной формализм обсуждается в другом месте .

Существует множество применений этого метода, некоторые из которых обсуждаются ниже. По сути, анализ любой релятивистской квантовой системы может выиграть от использования координат светового фронта и соответствующего квантования теории, управляющей системой.

Ядерные реакции

Метод светового фронта был привнесен в ядерную физику новаторскими работами Франкфурта и Стрикмана. ^[5]^[6] Акцент был сделан на использовании правильных кинематических переменных (и соответствующих упрощениях) при правильном рассмотрении ядерных реакций высоких энергий. В этом подразделе основное внимание уделяется лишь нескольким примерам.

Расчеты глубоконеупругого рассеяния на ядрах требуют знания функций распределения нуклонов внутри ядра. Эти функции дают вероятность того, что нуклон с импульсом $p$ несет заданную дробь $y$ плюсовой составляющей ядерного импульса, $P$ , $y=p^{+}/P^{+}$ .

Ядерные волновые функции лучше всего определялись с использованием метода равного времени. Поэтому кажется разумным посмотреть, можно ли пересчитать ядерные волновые функции, используя формализм светового фронта. Существует несколько основных проблем ядерной структуры, которые необходимо решить, чтобы установить, что тот или иной метод работает. Необходимо вычислить волновую функцию дейтрона, решить теорию среднего поля (базовую модель ядерной оболочки ) для бесконечной ядерной материи и ядер конечного размера, а также улучшить теорию среднего поля, включив в нее эффекты нуклон-нуклонных корреляций. Большая часть ядерной физики основана на вращательной инвариантности, но явная вращательная инвариантность теряется при рассмотрении светового фронта. Таким образом, восстановление вращательной инвариантности очень важно для ядерных приложений.

Была рассмотрена простейшая версия каждой проблемы. Обработка дейтрона световым фронтом была осуществлена Куком и Миллером. ^[7]^[8] в котором особое внимание уделялось восстановлению вращательной инвариантности. ^[9] Теорией среднего поля для конечных ядер занималась Blunden et al. ^[10]^[11]^[12] Бесконечная ядерная материя рассматривалась в рамках теории среднего поля. ^[13]^[14] а также включая корреляции. ^[15]^[16] Приложения к глубоконеупругому рассеянию были сделаны Миллером и Смитом. ^[17]^[18]^[19] Основной вывод физики состоит в том, что эффект ЭМС (ядерная модификация функций распределения кварков) не может быть объяснен в рамках традиционной ядерной физики. Нужны кварковые эффекты. Большинство этих разработок обсуждаются в обзоре Миллера. ^[20]

Существует новое понимание того, что физика взаимодействия в начальном и конечном состоянии, которая не присуща адронным или ядерным волновым функциям светового фронта, должна быть рассмотрена, чтобы понять такие явления, как односпиновая асимметрия, дифракционные процессы и ядерное затенение. . ^[21] Это побуждает распространить LFQCD на теорию реакций и исследовать высокоэнергетические столкновения адронов. Стандартная теория рассеяния в гамильтоновой системе может дать ценное руководство для разработки анализа высокоэнергетических реакций на основе LFQCD.

Эксклюзивные процессы

Одной из важнейших областей применения формализма светового фронта являются исключительные адронные процессы. «Эксклюзивные процессы» — это реакции рассеяния, в которых кинематика частиц в начальном и конечном состояниях измеряется и, таким образом, полностью задается; это контрастирует с «инклюзивными» реакциями, когда одна или несколько частиц в конечном состоянии не наблюдаются напрямую. Яркими примерами являются упругие и неупругие формфакторы, измеренные в исключительных процессах лептон-адронного рассеяния, таких как $ep\to e^{\prime }p^{\prime }.$ В неупругих исключительных процессах начальные и конечные адроны могут быть разными, например $ep\to e^{\prime }\Delta ^{+}$ . Другими примерами исключительных реакций являются комптоновское рассеяние. $\gamma p\to \gamma ^{\prime }p^{\prime }$ , фотопроизводство пионов $\gamma p\to \pi ^{+}n$ и упругое рассеяние адронов, такое как $\pi ^{+}p\to {\pi ^{+}}^{\prime }p^{\prime }$ . «Жесткие исключительные процессы» относятся к реакциям, в которых хотя бы один адрон разлетается на большие углы со значительным изменением его поперечного импульса.

Эксклюзивные процессы открывают окно в структуру связанных состояний адронов в КХД, а также в фундаментальные процессы, которые контролируют динамику адронов на амплитудном уровне. Естественным расчетом для описания структуры связанных состояний релятивистских составных систем, необходимого для описания исключительных амплитуд, является разложение Фока по световому фронту, которое кодирует мультикварковые, глюонные и цветовые корреляции адрона в терминах независимой от кадра волны. функции. В жестких исключающих процессах, в которых адроны получают большую передачу импульса, пертурбативная КХД приводит к теоремам факторизации ^[22] которые отделяют физику структуры адронных связанных состояний от физики соответствующих кварковых и глюонных реакций жесткого рассеяния, которые лежат в основе этих реакций. В главном повороте физика связанных состояний кодируется в терминах универсальных «амплитуд распределения». ^[23] фундаментальные теоретические величины, которые описывают валентную кварковую субструктуру адронов, а также ядер. Непертурбативные методы, такие как AdS/QCD, методы Бете-Солпитера, квантование дискретного светового конуса и методы поперечной решетки, теперь обеспечивают непертурбативные предсказания амплитуды распределения пионов. Основной особенностью формализма калибровочной теории является прозрачность цвета », ^[24] отсутствие взаимодействий в начальном и конечном состояниях быстро движущихся компактных цветных синглетных состояний. Другие приложения исключительного факторизационного анализа включают полулептонные $B$ распады мезонов и глубоко виртуальное комптоновское рассеяние, а также динамические эффекты более высокого твиста в инклюзивных реакциях. Эксклюзивные процессы накладывают важные ограничения на волновые функции светового фронта адронов с точки зрения их кварковых и глюонных степеней свободы, а также на состав ядер с точки зрения их нуклонных и мезонных степеней свободы.

Форм -факторы, измеренные в эксклюзивной реакции $eH\to eH^{\prime }$ кодируют отклонения от единицы амплитуды рассеяния из-за составности адрона. Форм-факторы адронов монотонно падают с пространственноподобной передачей импульса, поскольку амплитуда, при которой адроны остаются неповрежденными, постоянно уменьшается. Можно также экспериментально отличить, изменяется ли спиновая ориентация (спиральность) адрона, такого как протон со спином 1/2, во время рассеяния или остается той же самой, как в форме Паули (переворот спина) и Дирака (сохранение спина). факторы.

Электромагнитные формфакторы адронов задаются матричными элементами электромагнитного тока, такими как $F_{H}(q^{2})=<H^{\prime }(p+q)|j^{+}|H(p)>$ где $q^{\mu }$ – четырехвектор импульса обмененного виртуального фотона и $|H(p)>$ является собственным состоянием адрона $H$ с четырьмя импульсами $p^{\mu }$ . Удобно выбирать легкую лицевую раму, где $q^{+}=0,q_{\perp }=Q,q^{-}={\frac {2q\cdot p}{P^{+}}}$ с $q_{\perp }^{2}=Q^{2}=-q^{2}.$ Тогда упругие и неупругие формфакторы можно выразить ^[25] как интегральные перекрытия собственных волновых функций Фока светового фронта $\Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp },\lambda _{i})$ и $\Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp }^{\prime },\lambda _{i})$ адронов в начальном и конечном состоянии соответственно. $x$ пораженного кварка не изменяется, а $k_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }+(1-x_{i}){\vec {q}}_{\perp }$ . Непораженные кварки (зрители) имеют ${\vec {k}}_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }-x_{1}{\vec {q}}_{\perp }$ . Результат свертки дает формфактор точно для всей передачи импульса при суммировании по всем фоковским состояниям адрона. Выбор рамы $q^{+}=0$ выбран, поскольку он устраняет недиагональные вклады, когда количество частиц в начальном и конечном состоянии различается; первоначально он был обнаружен Дреллом и Яном ^[26] и Западом. ^[27] Строгая формулировка в терминах волновых функций светового фронта дана Бродским и Дреллом. ^[25]

Волновые функции светового фронта не зависят от системы координат, в отличие от обычных волновых функций мгновенной формы, которые необходимо усилить из $p$ к $p+q$ , сложная динамическая проблема, как подчеркивал Дирак. Хуже того, чтобы получить правильный, независимый от системы отсчета результат, необходимо учитывать вклады в токовый матричный элемент, где внешний фотон взаимодействует со связанными токами, возникающими из-за флуктуаций вакуума. Такие вакуумные вклады не возникают в формализме светового фронта, поскольку все физические линии имеют положительные значения. $k^{+}$ ; вакуум имеет только $k^{+}=0$ , и $+$ импульс сохраняется.

При больших передачах импульса упругие форм-факторы, сохраняющие спиральность, падают с ростом номинальной мощности. $F_{H}(Q^{2})\propto \left({\frac {1}{Q^{2}}}\right)^{n-1}$ где $n$ – минимальное количество составляющих. ^[28]^[29]^[30] Например, $n=3$ для трехкваркового фоковского состояния протона. Это «правило подсчета кварков» или «правило подсчета размерностей» справедливо для таких теорий, как КХД, в которых взаимодействия в лагранжиане масштабно-инвариантны ( конформны ). Этот результат является следствием того факта, что формфакторы при большой передаче импульса контролируются поведением волновой функции адрона на малых расстояниях, которое, в свою очередь, контролируется «поворотом» (размерность - спин) ведущего интерполяционного оператора, который может создать адрона при нулевом разделении составляющих. Правило можно обобщить, чтобы получить степенной закон спада неупругих формфакторов и формфакторов, в которых спин адронов изменяется между начальным и конечным состояниями. Его можно получить непертурбативно, используя двойственность теории струн и калибровки. ^[31] и с логарифмическими поправками из пертурбативной КХД. ^[22]

В случае амплитуд упругого рассеяния, таких как $K^{+}p\to K^{+}p$ , доминирующим физическим механизмом при большой передаче импульса является обмен $u$ кварк между $K^{+}(u{\bar {s}})$ есть и протон $(uud)$ . ^[32] Эту амплитуду можно записать как свертку четырех начальных и конечных волновых функций валентного состояния Фока светового фронта. Амплитуду удобно выразить через переменные Мандельштама : ^[33] где для реакции $A+B\to C+D$ с импульсом $P_{X}$ , переменные $s=(P_{A}+P_{B})^{2}=E_{CM}^{2},t=(P_{D}+P_{B})^{2},u=(P_{A}-P_{D})^{2}$ . Результирующая амплитуда «кваркового обмена» имеет ведущий вид $M\propto {\frac {1}{ut^{2}}}$ что хорошо согласуется с угловой зависимостью и степенным законом спада амплитуды с передачей импульса $p_{T}^{2}={\frac {tu}{s}}$ под фиксированным углом CM $\cos \theta _{CM}={\frac {t-u}{2s}}$ . ${\frac {1}{u}}$ поведение амплитуды при фиксированном, но большом квадрате передачи импульса $t$ , показывает, что точка пересечения амплитуд Редже $u^{\alpha }(t)\to -1$ в целом отрицательный $t$ . ^[34] Номинальный степенной закон $s^{-8}$ спад результирующего жесткого сечения исключительного рассеяния для $K^{+}p\to K^{+}p$ при фиксированном угле ЦМ соответствует правилу размерного счета для жесткого упругого рассеяния ${\frac {d\sigma }{dt}}(A+B\to C+D)\propto {\frac {F(\theta _{CM}}{s^{n_{A}+n_{B}+n_{C}+n_{D}-2}}}$ , где $n_{A}$ – минимальное количество составляющих.

В более общем смысле, амплитуду жесткой исключительной реакции в КХД можно факторизовать. ^[22] при ведущей мощности как произведение амплитуды рассеяния кварков подпроцесса жесткого рассеяния $T$ , где каждый адроны заменены составляющими их валентными кварками или глюонами с соответствующими импульсами светового фронта $k^{+}=x_{i}P^{+}$ , ${\vec {k}}_{\perp }=x_{i}{\vec {P}}_{\perp }$ свернутый с «амплитудой распределения» $\phi _{H}(x_{i},Q)$ для каждого начального и конечного адрона. ^[23] Амплитуда жесткого рассеяния затем может быть систематически вычислена в пертурбативной КХД на основе фундаментальных кварковых и глюонных взаимодействий КХД. Эту процедуру факторизации можно проводить систематически, поскольку эффективная бегущая связь КХД $\alpha _{s}(q^{2})$ становится малым при высокой передаче импульса из-за свойства асимптотической свободы КХД.

Физика каждого адрона проявляется через его амплитуды распределения. $\phi _{H}(x_{i},Q)$ , что задает разделение импульсов светового фронта валентных составляющих $x_{i}={\frac {k_{i}^{+}}{P^{+}}}$ . Приведено в калибровке светового конуса. $A^{+}=0$ как $\Pi _{i}\int ^{Q}d^{2}{\vec {k}}_{\perp i}\psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp i})$ , интеграл от волновой функции валентного светового фронта по квадрату внутреннего поперечного импульса $k_{\perp }^{2}<Q^{2}$ ; верхний предел $Q^{2}$ – характерный поперечный импульс исключительной реакции. Логарифмическая эволюция амплитуды распределения в $\log Q^{2}$ строго задается в пертурбативной КХД эволюционным уравнением ERBL. ^[23]^[35] Результаты также согласуются с общими принципами, такими как ренормгруппа. Асимптотическое поведение распределения, такое как $\phi _{\pi }\to {\sqrt {3}}f_{\pi }x(1-x)$ где $f_{\pi }$ константа распада, измеренная при распаде пиона $\pi ^{+}\to W^{*}\to \mu ^{+}\nu _{\mu }$ также может быть определена из первых принципов. Непертурбативная форма волновой функции светового фронта адрона и амплитуда распределения могут быть определены из AdS/QCD с использованием голографии светового фронта . ^[36]^[37]^[38]^[39]^[40] Амплитуда распределения дейтронов имеет пять компонент, соответствующих пяти различным цветово-синглетным комбинациям шести цветных триплетных кварков, только один из которых является стандартным продуктом ядерной физики. $d\to np$ двухцветных синглетов. Он подчиняется $5\times 5$ уравнение эволюции ^[41] что приводит к равному весу пяти компонентов волновой функции светового фронта дейтрона на $Q^{2}\to \infty .$ Новые степени свободы называются «скрытым цветом». ^[41]^[42]^[43] Каждый адрон, испускаемый в результате жесткой исключительной реакции, имеет высокий импульс и малый поперечный размер. Фундаментальной особенностью калибровочной теории является то, что мягкие глюоны отделяются от небольшого цветового дипольного момента компактных быстродвижущихся конфигураций цветных синглетных волновых функций падающих адронов и адронов в конечном состоянии. Поперечно-компактные цвет-синглетные конфигурации могут сохраняться на расстоянии порядка. $E_{\rm {lab}}/Q^{2}$ , длина когерентности Иоффе. Таким образом, если мы изучаем жесткие квазиупругие процессы в ядерной мишени, уходящие и уходящие адроны будут иметь минимальное поглощение – новое явление, называемое « цветовой прозрачностью ». ^[24]^[44] Это означает, что квазиупругое адроно-нуклонное рассеяние при больших переданных импульсах может происходить аддитивно на всех нуклонах ядра с минимальным затуханием из-за упругих или неупругих взаимодействий в конечном состоянии ядра, т. е. ядро становится прозрачным. Напротив, при обычном глауберовом рассеянии можно предсказать почти независимое от энергии затухание в начальном и конечном состояниях. Прозрачность цвета была проверена во многих эксклюзивных экспериментах по жесткому рассеянию, особенно в эксперименте с дифракционной диструей. ^[45] $\pi A\to JetJetA^{\prime }$ в Фермилабе. Этот эксперимент также обеспечивает измерение валентной волновой функции светового фронта пиона по наблюдаемым $x$ и зависимость поперечного импульса образующихся диструй. ^[46]

Светофронтная голография

Одним из наиболее интересных недавних достижений в адронной физике стало применение к КХД одного из разделов теории струн — антиде-ситтеровской/конформной теории поля ( AdS/CFT ). ^[47] Хотя КХД не является конформно-инвариантной теорией поля, можно использовать математическое представление конформной группы в пятимерном антидеситтеровском пространстве для построения аналитического первого приближения теории. Полученная модель, ^[36]^[37]^[38]^[39]^[40]^[48] названный AdS/QCD, дает точные предсказания для адронной спектроскопии и описание кварковой структуры мезонов и барионов, которая имеет масштабную инвариантность и размерный подсчет на коротких расстояниях, а также ограничение цвета на больших расстояниях.

«Голография светового фронта» относится к тому замечательному факту, что динамика в пятимерном пространстве AdS двойственна полуклассическому приближению к гамильтоновой теории в физических измерениях. $3+1$ пространство-время, квантованное при фиксированном времени светового фронта. Примечательно, что существует точное соответствие между координатой пятого измерения пространства AdS и конкретной переменной воздействия. $\zeta _{\perp }^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)$ который измеряет физическое разделение кварковых составляющих внутри адрона при фиксированном времени светового конуса $\tau$ и сопряжено с квадратом инвариантной массы ${M_{q{\bar {q}}}^{2}}$ . Эта связь позволяет вычислить аналитическую форму независимых от системы отсчета упрощенных волновых функций светового фронта для мезонов и барионов, которые кодируют свойства адронов, и позволяют вычислить исключительные амплитуды рассеяния.

В случае мезонов волновые функции валентного фоковского состояния $H_{LF}$ для нулевой массы кварка удовлетворяют релятивистскому уравнению движения с одной переменной и инвариантной переменной $\zeta ^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)$ , сопряженное с квадратом инвариантной массы ${M_{q{\bar {q}}}^{2}}$ . Эффективный ограничивающий потенциал $U(\zeta ^{2})$ в этом независимом от системы отсчета «уравнении Шредингера для светового фронта» систематически учитываются эффекты высших кварковых и глюонных фоковских состояний. Примечательно, что потенциал имеет уникальную форму потенциала гармонического осциллятора, если требуется, чтобы киральное действие КХД оставалось конформно-инвариантным. Результатом является непертурбативное релятивистское квантово-механическое волновое уравнение светового фронта, которое включает ограничение цвета и другие важные спектроскопические и динамические особенности адронной физики.

Эти недавние разработки, касающиеся дуальности AdS/CFT, дают новое представление о волновых функциях светового фронта, которые могут формировать первые приближения к полным решениям, которые ищут в LFQCD, и рассматриваться как шаг в построении физически мотивированного базиса пространства Фока для диагонализации гамильтониан LFQCD, как в базисном методе квантования светового фронта (BLFQ).

Предсказание космологической постоянной

Основная нерешенная проблема теоретической физики заключается в том, что большинство квантовых теорий поля предсказывают огромную ценность квантового вакуума . Такие аргументы обычно основаны на анализе размерностей и эффективной теории поля . Если Вселенная описывается эффективной локальной квантовой теорией поля вплоть до масштаба Планка , то мы ожидаем, что космологическая постоянная порядка $M_{\rm {pl}}^{4}$ . Как отмечалось выше, измеренная космологическая постоянная меньше этой в 10 раз. ⁻¹²⁰. Это несоответствие было названо «худшим теоретическим предсказанием в истории физики!». ^[49]

Возможное решение предлагается методом легкого фронтального квантования , строгой альтернативы обычному методу второго квантования . флуктуации вакуума Светового Фронта В вакуумном состоянии не возникают . ^[50]^[51] Это отсутствие означает, что нет вклада КЭД , слабых взаимодействий и КХД в космологическую постоянную, которая, таким образом, предсказана равной нулю в плоском пространстве-времени . ^[52] Измеренное небольшое ненулевое значение космологической постоянной может быть вызвано, например, небольшим искривлением формы Вселенной (что не исключено в пределах 0,4% (по состоянию на 2017 год). ^[53]^[54]^[55]), поскольку искривленное пространство может изменить нулевую моду поля Хиггса , тем самым, возможно, создавая ненулевой вклад в космологическую постоянную.

Интенсивные лазеры

установки высокой интенсивности Лазерные открывают перспективы для прямого измерения ранее ненаблюдавшихся процессов в КЭД, таких как вакуумное двойное лучепреломление , фотон-фотонное рассеяние и, еще в некотором будущем, образование пар Швингера . Кроме того, эксперименты по «свету, сияющему сквозь стены» могут исследовать границы низкой энергии физики элементарных частиц и искать частицы, выходящие за рамки стандартной модели. Эти возможности привели к большому интересу к свойствам квантовых теорий поля, в частности КЭД, к фоновым полям, описывающим интенсивные источники света. ^[56]^[57] и некоторые фундаментальные предсказания теории были экспериментально проверены. ^[58]

Несмотря на то, что основная теория, лежащая в основе «КЭД сильного поля», была разработана более 40 лет назад, до последних лет сохранялся ряд теоретических неясностей, которые можно отчасти объяснить использованием мгновенной формы в теории, которая из-за лазерный фон естественным образом выделяет светоподобные направления. Таким образом, квантование светового фронта является естественным подходом к физике интенсивных лазерных полей. Использование фронтальной формы в КЭД сильного поля ^[59] дал ответы на несколько давних вопросов, таких как природа эффективной массы в лазерном импульсе, полюсная структура фонового пропагатора и происхождение классической реакции излучения в КЭД.

В сочетании с непертурбативными подходами, такими как «зависимое от времени базисное квантование светового фронта», ^[60]^[61] которая специально ориентирована на нестационарные задачи теории поля, фронтальная форма обещает обеспечить лучшее понимание КЭД во внешних полях. Такие исследования также дадут основу для понимания физики КХД в сильных магнитных полях, например, в RHIC .

Непертурбативная квантовая теория поля

Квантовая хромодинамика (КХД), теория сильных взаимодействий, является частью Стандартной модели элементарных частиц, которая включает, помимо КХД, также теорию электрослабых (ЭВ) взаимодействий . Учитывая разницу в силе этих взаимодействий, ЭВ-взаимодействия можно рассматривать как возмущение в системах, состоящих из адронов — сложных частиц, реагирующих на сильные взаимодействия. Теория возмущений также имеет свое место в КХД, но только при больших значениях переданной энергии или импульса, где она проявляет свойство асимптотической свободы. Область пертурбативной КХД хорошо развита, и с ее помощью описаны многие явления, такие как факторизация, партонные распределения, односпиновые асимметрии и струи. Однако при малых значениях передачи энергии и импульса сильное взаимодействие необходимо рассматривать непертурбативным образом, поскольку сила взаимодействия становится большой и нельзя игнорировать удержание кварков и глюонов как партонных компонентов адронов. Существует множество данных об этом режиме сильного взаимодействия, которые ждут объяснения с точки зрения расчетов, исходящих непосредственно из основной теории. Одним из ярких применений ab initio подхода к КХД является то, что многие обширные экспериментальные программы либо измеряют непосредственно, либо зависят от знания вероятностных распределений кварковых и глюонных компонентов адронов.

К настоящему времени три подхода принесли значительный успех в области сильной связи. Во-первых, были сформулированы и успешно применены адронные модели. ^[62]^[63]^[64]^[65]^[66]^[67]^[68]^[69]^[70] Иногда этот успех достигается ценой введения параметров, которые необходимо определить количественно. Например, релятивистский струнный гамильтониан ^[71] зависит от текущих масс кварков, натяжения струны и параметра, соответствующего $\Lambda _{\rm {QCD}}$ . Второй метод, решеточная КХД, ^[72]^[73]^[74] представляет собой подход ab initio, напрямую связанный с лагранжианом КХД. Основываясь на евклидовой формулировке, решеточная КХД дает оценку интеграла по путям КХД и открывает доступ к низкоэнергетическим адронным свойствам, таким как массы. Хотя решеточная КХД может напрямую оценивать некоторые наблюдаемые, она не дает волновых функций, необходимых для описания структуры и динамики адронов. В-третьих, это подход Дайсона-Швингера. ^[75]^[76]^[77]^[78] Он также сформулирован в евклидовом пространстве-времени и использует модели вершинных функций.

Гамильтонов подход светового фронта — это четвертый подход, который, в отличие от решеточного подхода и подхода Дайсона-Швингера, развит в пространстве Минковского и имеет дело непосредственно с волновыми функциями — основными объектами квантовой теории. В отличие от подхода моделирования, он основан на фундаментальном лагранжиане КХД.

Любой теоретико-полевой гамильтониан $H$ не сохраняет число частиц. Следовательно, в базисе, соответствующем фиксированному числу частиц, это недиагональная матрица. Его собственный вектор — вектор состояния физической системы — представляет собой бесконечную суперпозицию (разложение Фока) состояний с различным числом частиц: $|p\rangle =\sum _{n=1}^{\infty }\int \psi _{n}(k_{1},\ldots ,k_{n},p)|n\rangle D_{k}.$

$\psi _{n}$ это $n$ -объемная волновая функция (компонента Фока) и $D_{k}$ является мерой интеграции. При квантовании светового фронта гамильтониан $H$ и вектор состояния $|p\rangle$ здесь определены на плоскости светового фронта.

Во многих случаях, хотя и не всегда, можно ожидать, что будет доминировать конечное число степеней свободы, т. е. разложение по фоковским компонентам сходится достаточно быстро. В этих случаях разложение можно усечь, так что бесконечную сумму можно приближенно заменить конечной. Затем, подставив усеченный вектор состояния в уравнение собственного вектора

$H|p\rangle =M|p\rangle ,$

получаем конечную систему интегральных уравнений для волновых функций Фока $\psi _{n}$ которую можно решить численно. Малость константы связи не требуется. Следовательно, усеченное решение является непертурбативным. Это основа непертурбативного подхода к теории поля, который был развит и в настоящее время применяется к КЭД. ^[79]^[80]^[81]^[82]^[83] и к модели Юкавы . ^[84]^[85]

Основная трудность на этом пути состоит в том, чтобы обеспечить сокращение бесконечностей после перенормировки. В пертурбативном подходе для перенормируемой теории поля в любом фиксированном порядке константы связи это сокращение получается как побочный продукт процедуры перенормировки. Однако для обеспечения отмены важно учитывать полный набор графов в заданном порядке. Пропуск некоторых из этих графиков уничтожает сокращение, и бесконечности сохраняются после перенормировки. Вот что происходит после усечения пространства Фока; хотя усеченное решение можно разложить в бесконечный ряд по константе связи, в любом заданном порядке этот ряд не содержит полного набора пертурбативных графиков. Следовательно, стандартная схема перенормировки не устраняет бесконечности.

В подходе Бродского и др. ^[79] бесконечности остаются неотмененными, хотя ожидается, что как только количество секторов, сохраняемых после усечения, увеличится, область устойчивости результатов относительно обрезания также увеличится. Значение на этом плато стабильности является лишь приближением к точному решению, которое принимается за физическую величину.

Секторозависимый подход ^[85]^[86] построено так, чтобы восстановить сокращение бесконечностей для любого заданного усечения. Значения контртермов строятся от сектора к сектору по однозначно сформулированным правилам. Численные результаты для аномального магнитного момента фермиона при усечении с сохранением трех фоковских секторов стабильны относительно увеличения обрезания. ^[87] Однако интерпретация волновых функций из-за отрицательной нормы состояний Паули-Вилларса , введенных для регуляризации, становится проблематичной. ^[88] При увеличении числа секторов результаты в обеих схемах должны стремиться друг к другу и приближаться к точному непертурбативному решению.

Подход связанного кластера с легким фронтом ^[89] (см. Вычислительные методы светового фронта #Метод связанных кластеров светового фронта ), позволяет избежать усечения пространства Фока. Применение этого подхода только начинается.

Структура адронов

Эксперименты, требующие концептуального и математически точного теоретического описания адронов на амплитудном уровне, включают исследования: структуры нуклонов и мезонов, систем тяжелых кварков и экзотики, сложных процессов, включающих распределение кварков и глюонов в адронах, столкновений тяжелых ионов и многое другое. . Например, LFQCD предоставит возможность ab initio понять микроскопические причины спинового состава протона и то, как собственные и пространственные угловые моменты распределяются между партонными компонентами с точки зрения волновых функций. Это выдающаяся нерешенная проблема, поскольку эксперименты на сегодняшний день еще не обнаружили крупнейших компонентов спина протона. Было обнаружено, что компоненты, которые раньше считались ведущими носителями, кварки, несут небольшую часть общего спина. Обобщенные распределения партонов (GPD) были введены для количественной оценки каждого компонента спинового содержания и использовались для анализа экспериментальных измерений глубоко виртуального комптоновского рассеяния (DVCS). Еще один пример: LFQCD будет предсказывать массы, квантовые числа и ширину еще не наблюдаемых экзотов, таких как глюболы и гибриды.

КХД при высокой температуре и плотности

существуют крупные программы На ускорительных установках, таких как GSI -SIS, CERN - LHC и BNL - RHIC, по исследованию свойств нового состояния материи, кварк-глюонной плазмы и других особенностей фазовой диаграммы КХД . В ранней Вселенной температуры были высокими, а чистая плотность барионов была низкой. Напротив, в компактных звездных объектах температуры низкие, а плотность барионов высокая. КХД описывает обе крайности. Однако надежные пертурбативные расчеты могут быть выполнены только при асимптотически больших температурах и плотностях, где бегущая константа связи КХД мала из-за асимптотической свободы, а решеточная КХД предоставляет информацию только при очень низком химическом потенциале (барионной плотности). Таким образом, на многие пограничные вопросы еще предстоит ответить. Какова природа фазовых переходов? Как ведет себя вещество вблизи фазовых границ? Каковы наблюдаемые признаки перехода при переходных столкновениях тяжелых ионов? LFQCD открывает новые возможности для решения этих проблем.

В последние годы был разработан общий формализм для прямого вычисления статистической суммы при квантовании светового фронта, и разрабатываются численные методы для оценки этой статистической суммы в LFQCD. ^[90]^[91]^[92]^[93]^[94]^[95]^[96] Квантование светового фронта приводит к новым определениям статистической суммы и температуры, которые могут обеспечить независимое от кадра описание тепловых и статистических систем. ^[91]^[92] Цель состоит в том, чтобы создать инструмент, сравнимый по мощности с решеточной КХД, но расширяющий статистическую сумму до конечных химических потенциалов, где доступны экспериментальные данные.

См. также

Ссылки

^ Баккер, БЛГ; Бассетто, А.; Бродский, С.Ю.; Бронёвский, В.; Далли, С.; Фредерико, Т.; Глазек, С.Д.; Хиллер-младший; Джи, Ч.-Р.; Карманов В.; Кулшрешта, Д.; Матио, Ж.-Ф.; Мельничук В.; Миллер, Джорджия; Папавассилиу, Дж.; Полизу, Западная Нью-Йорк; Стефанис, Н.Г.; Вари, Япония; Ильдертон, А.; Хайнцль, Т. (2014). «Квантовая хромодинамика светового фронта». Ядерная физика B - Приложения к сборнику трудов . 251–252: 165–174. arXiv : 1309.6333 . Бибкод : 2014НуФС.251..165Б . doi : 10.1016/j.nuclphysbps.2014.05.004 . ISSN 0920-5632 . S2CID 117029089 .
^ Буркардт, Матиас (2002). «Световое фронтальное квантование». Достижения ядерной физики . Том. 23. стр. 1–74. arXiv : hep-ph/9505259 . CiteSeerX 10.1.1.346.1655 . дои : 10.1007/0-306-47067-5_1 . ISBN 978-0-306-45220-8 . S2CID 19024989 .
^ С. Я. Бродский; Х.-К. Паули; С.С. Пинский (1998). «Квантовая хромодинамика и другие теории поля на световом конусе». Отчеты по физике . 301 (4–6): 299–486. arXiv : hep-ph/9705477 . Бибкод : 1998PhR...301..299B . CiteSeerX 10.1.1.343.1943 . дои : 10.1016/S0370-1573(97)00089-6 . S2CID 118978680 .
^ ПАМ Дирак (1949). «Формы релятивистской динамики» . Обзоры современной физики (Представлена рукопись). 21 (3): 392–399. Бибкод : 1949РвМП...21..392Д . дои : 10.1103/RevModPhys.21.392 .
^ LL Франкфурт; М.И. Стрикман (1981). «Явления высоких энергий, короткодействующая ядерная структура и КХД». Отчеты по физике . 76 (4): 215–347. Бибкод : 1981PhR....76..215F . дои : 10.1016/0370-1573(81)90129-0 .
^ LL Франкфурт; М.И. Стрикман (1988). «Жесткие ядерные процессы и микроскопическая структура ядра». Отчеты по физике . 160 (5–6): 235–427. Бибкод : 1988PhR...160..235F . дои : 10.1016/0370-1573(88)90179-2 .
^ Дж. Р. Кук; Г. А. Миллер (2002). «Энергии связи и форм-факторы дейтронов из теории поля светового фронта». Физический обзор C . 66 (3): 034002. arXiv : nucl-th/0112037 . Бибкод : 2002PhRvC..66c4002C . дои : 10.1103/PhysRevC.66.034002 . S2CID 118194168 .
^ Дж. Р. Кук; Г. А. Миллер (2002). «Только пионная, киральная модель светового фронта дейтрона». Физический обзор C . 65 (6): 067001. arXiv : nucl-th/0112076 . Бибкод : 2002PhRvC..65f7001C . doi : 10.1103/PhysRevC.65.067001 . S2CID 119382069 .
^ Дж. Р. Кук; Г. А. Миллер; Д.Р. Филлипс (2000). «Восстановление вращательной инвариантности связанных состояний на световом фронте» . Физический обзор C (представленная рукопись). 61 (6): 064005. arXiv : nucl-th/9910013 . Бибкод : 2000PhRvC..61f4005C . doi : 10.1103/PhysRevC.61.064005 . S2CID 653219 .
^ П.Г. Бланден; Буркардт, Маттис; Г. А. Миллер (2000). «Ядерная физика светового фронта: игрушечные модели, статические источники и наклонные координаты светового фронта». Физический обзор C . 61 (2): 025206. arXiv : nucl-th/9908067 . Бибкод : 2000PhRvC..61b5206B . CiteSeerX 10.1.1.262.6299 . дои : 10.1103/PhysRevC.61.025206 . S2CID 12452978 .
^ П.Г. Бланден; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Ядерная физика светового фронта: теория среднего поля для конечных ядер». Физический обзор C . 60 (5): 055211. arXiv : nucl-th/9906012 . Бибкод : 1999PhRvC..60e5211B . CiteSeerX 10.1.1.264.4749 . doi : 10.1103/PhysRevC.60.055211 . S2CID 119357119 .
^ П.Г. Бланден; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Вращательная инвариантность в теории среднего поля ядерного светового фронта». Физический обзор C . 59 (6): 2998–3001. arXiv : nucl-th/9901063 . Бибкод : 1999PhRvC..59.2998B . дои : 10.1103/PhysRevC.59.R2998 .
^ Г. А. Миллер (1997). «Обработка световым фронтом ядра, связанная с глубоко неупругим рассеянием». Физический обзор C . 56 (1): 8–11. arXiv : nucl-th/9702036 . Бибкод : 1997PhRvC..56....8M . дои : 10.1103/PhysRevC.56.R8 . S2CID 965437 .
^ Г. А. Миллер (1997). «Обработка ядер световым фронтом: формализм и простые приложения». Физический обзор C . 56 (5): 2789–2805. arXiv : nucl-th/9706028 . Бибкод : 1997PhRvC..56.2789M . дои : 10.1103/PhysRevC.56.2789 . S2CID 26899876 .
^ Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Теория светового фронта ядерной материи». Буквы по физике Б. 455 (1–4): 19–24. arXiv : nucl-th/9811050 . Бибкод : 1999PhLB..455...19M . дои : 10.1016/S0370-2693(99)90042-4 . S2CID 119447226 .
^ Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Бесконечная ядерная материя на светлом фронте: нуклон-нуклонные корреляции». Физический обзор C . 60 (3): 035202. arXiv : nucl-th/9903080 . Бибкод : 1999PhRvC..60c5202M . дои : 10.1103/PhysRevC.60.035202 . S2CID 74205 .
^ Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Возвращение эффекта ЭМС». Физический обзор C . 65 (1): 015211. arXiv : nucl-th/0107026 . Бибкод : 2001PhRvC..65a5211M . дои : 10.1103/PhysRevC.65.015211 .
^ Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Ошибка: возвращение эффекта ЭМС». Физический обзор C . 66 (4): 049903. arXiv : nucl-th/0107026 . Бибкод : 2002PhRvC..66d9903S . дои : 10.1103/PhysRevC.66.049903 .
^ Дж. Р. Смит; Г. А. Миллер (2002). «Возвращение эффекта ЭМС: конечные ядра». Физический обзор C . 65 (5): 055206. arXiv : nucl-th/0202016 . Бибкод : 2002PhRvC..65e5206S . doi : 10.1103/PhysRevC.65.055206 . S2CID 119443667 .
^ Г. А. Миллер (2000). «Квантование светового фронта: метод релятивистской и реалистичной ядерной физики». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 45 (1): 83–155. arXiv : nucl-th/0002059 . Бибкод : 2000ПрНП..45...83М . CiteSeerX 10.1.1.265.5583 . дои : 10.1016/S0146-6410(00)00103-4 . S2CID 15496506 .
^ Д. Бур (2011). «Дело EIC Science: отчет о совместной программе BNL/INT/JLab Глюоны и море кварков при высоких энергиях: распределения, поляризация, томография». arXiv : 1108.1713 [ нукл-й ].
^ Jump up to: ^а ^б ^с Г.П. Лепаж; С. Я. Бродский (1980). «Эксклюзивные процессы в пертурбативной квантовой хромодинамике» (PDF) . Физический обзор D . 22 (9): 2157–2198. Бибкод : 1980PhRvD..22.2157L . дои : 10.1103/PhysRevD.22.2157 . ОСТИ 1445541 . S2CID 123364276 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Г.П. Лепаж; С. Я. Бродский (1979). «Эксклюзивные процессы в квантовой хромодинамике: уравнения эволюции для адронных волновых функций и форм-факторов мезонов» (PDF) . Буквы по физике Б. 87 (4): 359–365. Бибкод : 1979PhLB...87..359P . дои : 10.1016/0370-2693(79)90554-9 . ОСТИ 1447331 .
^ Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; А. Х. Мюллер (1988). «Использование ядер для исследования адронизации в КХД» (PDF) . Буквы по физике Б. 206 (4): 685–690. Бибкод : 1988PhLB..206..685B . дои : 10.1016/0370-2693(88)90719-8 . ОСТИ 1448604 .
^ Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; С.Д. Дрелл (1980). «Аномальный магнитный момент и ограничения фермионной субструктуры» (PDF) . Физический обзор D . 22 (9): 2236–2243. Бибкод : 1980PhRvD..22.2236B . дои : 10.1103/PhysRevD.22.2236 . ОСТИ 1445649 . S2CID 7921690 .
^ С.Д. Дрелл; Т.-М. Ян (1970). «Связь упругих электромагнитных форм-факторов нуклонов в целом» $Q^{2}$ и глубокая неэластичная структура функционирует вблизи порога " (PDF) . Письма физического обзора . 24 (4): 181–186. : 1970phrvl..24..181d . Doi : 10.1103 /physrevlett.24.181 . Osti 1444780. . S2CID 17438828 Bibcode
^ ГБ Вест (1970). «Феноменологическая модель электромагнитной структуры протона». Письма о физических отзывах . 24 (21): 1206–1209. Бибкод : 1970PhRvL..24.1206W . дои : 10.1103/PhysRevLett.24.1206 .
^ С. Я. Бродский; Г. Р. Фаррар (1973). «Законы масштабирования при большом поперечном импульсе». Письма о физических отзывах . 31 (18): 1153–1156. Бибкод : 1973PhRvL..31.1153B . CiteSeerX 10.1.1.381.5019 . дои : 10.1103/PhysRevLett.31.1153 .
^ В.А. Матвеев; Р.М. Мурадян; А. Н. Тавхелидзе (1973). «Автомоделизм в упругом рассеянии на большие углы и структура адронов». Lettere al Nuovo Cimento . 7 (15): 719–723. дои : 10.1007/BF02728133 . S2CID 122760581 .
^ С. Я. Бродский; Г. Р. Фаррар (1975). «Законы масштабирования для процессов передачи большого количества импульса» (PDF) . Физический обзор D . 11 (5): 1309–1330. Бибкод : 1975PhRvD..11.1309B . дои : 10.1103/PhysRevD.11.1309 .
^ Дж. Полчински; М. Дж. Страсслер (2002). «Жесткое рассеяние и калибровочно-струнная двойственность». Письма о физических отзывах . 88 (3): 031601. arXiv : hep-th/0109174 . Бибкод : 2002PhRvL..88c1601P . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.031601 . ПМИД 11801052 . S2CID 2891297 .
^ Дж. Ф. Ганион; С. Я. Бродский; Р. Бланкенбеклер (1973). «Большое угловое рассеяние и взаимообменная сила». Физический обзор D . 8 (1): 287–312. Бибкод : 1973PhRvD...8..287G . CiteSeerX 10.1.1.412.5870 . дои : 10.1103/PhysRevD.8.287 .
^ С. Мандельштам (1958). «Определение амплитуды пион-нуклонного рассеяния по дисперсионным соотношениям и унитарности». Физический обзор . 112 (4): 1344–1360. Бибкод : 1958PhRv..112.1344M . дои : 10.1103/PhysRev.112.1344 . S2CID 120795969 .
^ Р. Бланкенбеклер; С. Я. Бродский; Дж. Ф. Ганион; Р. Савит (1973). «Связь между поведением Редже и рассеянием под фиксированным углом» . Физический обзор D . 8 (11): 4117–4133. Бибкод : 1973PhRvD...8.4117B . дои : 10.1103/PhysRevD.8.4117 . ОСТИ 1442904 . S2CID 16995095 .
^ А.В. Ефремов; А.В. Радюшкин (1980). «Факторизация и асимптотическое поведение пионного форм-фактора в КХД». Буквы по физике Б. 94 (2): 245–250. Бибкод : 1980PhLB...94..245E . дои : 10.1016/0370-2693(80)90869-2 .
^ Jump up to: ^а ^б Г. Ф. де Терамонд; С. Я. Бродский (2005). «Адронный спектр голографического двойника КХД». Письма о физических отзывах . 94 (20): 201601. arXiv : hep-th/0501022 . Бибкод : 2005PhRvL..94t1601D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.201601 . ПМИД 16090235 . S2CID 11006078 .
^ Jump up to: ^а ^б Г. Ф. де Терамонд; С.Ю. Бродский (2009). «Голография светового фронта: первое приближение к КХД». Письма о физических отзывах . 102 (8): 081601. arXiv : 0809.4899 . Бибкод : 2009PhRvL.102h1601D . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.081601 . ПМИД 19257731 . S2CID 33855116 .
^ Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; Ф.-Г. Цао; Г. Ф. де Терамонд (2012). «AdS/QCD и применение голографии светового фронта». Связь в теоретической физике . 57 (4): 641–664. arXiv : 1108.5718 . Бибкод : 2012CoTPh..57..641S . дои : 10.1088/0253-6102/57/4/21 . S2CID 73629251 .
^ Jump up to: ^а ^б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нуклонные резонансы в AdS/QCD». Физический обзор D . 87 (1): 016017.arXiv : 1212.6252 . Бибкод : 2013PhRvD..87a6017G . дои : 10.1103/PhysRevD.87.016017 . S2CID 118685470 .
^ Jump up to: ^а ^б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нарушение киральной симметрии и волновые функции мезонов в AdS/QCD с мягкими стенками». Физический обзор D . 87 (5): 056001. arXiv : 1212.5196 . Бибкод : 2013PhRvD..87e6001G . doi : 10.1103/PhysRevD.87.056001 . S2CID 118377538 .
^ Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; К.-Р. Джи; Г. П. Лепаж (1983). «Квантово-хромодинамические предсказания для форм-фактора дейтрона». Письма о физических отзывах . 51 (2): 83–86. Бибкод : 1983PhRvL..51...83B . CiteSeerX 10.1.1.380.6934 . doi : 10.1103/PhysRevLett.51.83 .
^ Харви, М. (1981). «Эффективные ядерные силы в кварковой модели с дельта- и скрытой связью цветовых каналов». Ядерная физика А . 352 (3): 326–342. Бибкод : 1981NuPhA.352..326H . дои : 10.1016/0375-9474(81)90413-9 .
^ Миллер, Джорджия (2014). «Пионный вклад и вклад шести кварков скрытого цвета в структурную функцию дейтрона b1». Физический обзор C . 89 (4): 045203. arXiv : 1311.4561 . Бибкод : 2014PhRvC..89d5203M . дои : 10.1103/PhysRevC.89.045203 . S2CID 118655221 .
^ М. Стрикман (2008). «Прозрачность цвета: 33 года и все еще работает». Эксклюзивные реакции при передаче большого импульса . Материалы международного семинара. Проведено 21–24 мая 2007 г. в лаборатории Джефферсона. стр. 95–103. arXiv : 0711.1625 . Бибкод : 2008erhm.conf...95S . CiteSeerX 10.1.1.314.8993 . дои : 10.1142/9789812796950_0008 . ISBN 9789812796943 . S2CID 15888837 .
^ Эшери, Д. (2006). «Высокимпульсные дифракционные процессы и адронная структура». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 56 (2): 279–339. Бибкод : 2006ПрПНП..56..279А . дои : 10.1016/j.ppnp.2005.08.003 .
^ LL Франкфурт; Г. А. Миллер; М. Стрикман (1994). «Геометрическая цветная оптика когерентных процессов высоких энергий» . Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 44 (44): 501–560. arXiv : hep-ph/9407274 . Бибкод : 1994ARNPS..44..501F . дои : 10.1146/annurev.ns.44.120194.002441 .
^ Н. Бейсерт; К. Ан; Л.Ф. Алдай; З. Байнок; Дж. М. Драммонд; Л. Фрейхульт; Н. Громов; Р.А. Джаник; В. Казаков; Т. Клозе (2012). «Обзор интеграции AdS/CFT: обзор» . Письма по математической физике (Представлена рукопись). 99 (1–3): 3–32. arXiv : 1012.3982 . Бибкод : 2012LMaPh..99....3B . дои : 10.1007/s11005-011-0529-2 . S2CID 20470441 .
^ С.С. Чабышева; Дж. Р. Хиллер (2013). «Динамическая модель продольных волновых функций в голографической КХД светового фронта». Анналы физики . 337 : 143–152. arXiv : 1207.7128 . Бибкод : 2013АнФиз.337..143С . дои : 10.1016/j.aop.2013.06.016 . S2CID 119239061 .
^ член парламента Хобсон; ГП Эфстатиу; А. Н. Ласенби (2006). Общая теория относительности: введение для физиков (перепечатано с исправлениями, изд. 2007 г.). Издательство Кембриджского университета. п. 187. ИСБН 978-0-521-82951-9 .
^ Лейтвайлер, Х.; Клаудер-младший; Стрейт, Л. (1970). «Квантовая теория поля на светоподобных пластинах». Иль Нуово Чименто А. 66 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 536–554. Бибкод : 1970NCimA..66..536L . дои : 10.1007/bf02826338 . ISSN 0369-3546 . S2CID 124546775 .
^ Кашер, Аарон; Сасскинд, Леонард (15 января 1974 г.). «Киральный магнетизм (или магнитоадрохироника)». Физический обзор D . 9 (2). Американское физическое общество (APS): 436–460. Бибкод : 1974PhRvD...9..436C . дои : 10.1103/physrevd.9.436 . ISSN 0556-2821 .
^ Бродский, Стэнли Дж.; Шрок, Роберт (15 декабря 2010 г.). «Конденсаты в квантовой хромодинамике и космологическая постоянная» . Труды Национальной академии наук . 108 (1): 45–50. arXiv : 0905.1151 . дои : 10.1073/pnas.1010113107 . ISSN 0027-8424 .
^ «Будет ли Вселенная расширяться вечно?» . НАСА. 24 января 2014 года . Проверено 16 марта 2015 г.
^ «Наша Вселенная плоская» . ФермиЛаб/SLAC. 7 апреля 2015 г.
^ Маркус Ю. Ю (2011). «Неожиданные связи». Инженерия и наука . LXXIV1: 30.
^ Т. Хайнцль; А. Ильдертон (2009). «Изучение высокоинтенсивной QED в ELI». Европейский физический журнал Д. 55 (2): 359–364. arXiv : 0811.1960 . Бибкод : 2009EPJD...55..359H . дои : 10.1140/epjd/e2009-00113-x . S2CID 17159828 .
^ А. Ди Пьяцца; К. Мюллер; К. З. Хацагорцян; Ч. Кейтель (2012). «Чрезвычайно интенсивные лазерные взаимодействия с фундаментальными квантовыми системами». Обзоры современной физики . 84 (3): 1177–1228. arXiv : 1111.3886 . Bibcode : 2012RvMP ...84.1177D дои : 10.1103 / . S2CID 118536606 RevModPhys.84.1177
^ К. Бамбер; С. Дж. Боге; Т. Коффас; Т. Коцероглу; АК Мелиссинос; Д.Д. Мейерхофер; Д.А. Рейс; В. Рэгг (1999). «Исследование нелинейной КЭД при столкновениях электронов с энергией 46,6 ГэВ с интенсивными лазерными импульсами». Физический обзор D . 60 (9): 092004. Бибкод : 1999PhRvD..60i2004B . doi : 10.1103/PhysRevD.60.092004 . S2CID 16694750 .
^ Р. А. Невилл; Ф. Рорлих (1971). «Квантовая электродинамика на нулевых плоскостях и приложения к лазерам». Физический обзор D . 3 (8): 1692–1707. Бибкод : 1971PhRvD...3.1692N . дои : 10.1103/PhysRevD.3.1692 .
^ С. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; Дж. П. Вари (2013). «Непертурбативная квантовая временная эволюция на световом фронте». Буквы по физике Б. 726 (4–5): 856–860. arXiv : 1309.5338 . Бибкод : 2013PhLB..726..856Z . CiteSeerX 10.1.1.754.5978 . дои : 10.1016/j.physletb.2013.09.030 . S2CID 118611529 .
^ С. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; Дж. П. Вари (2013). «Рассеяние при квантовании светового фронта в зависимости от времени» . Физический обзор D (представленная рукопись). 88 (6): 065014. arXiv : 1303.3273 . Бибкод : 2013PhRvD..88f5014Z . дои : 10.1103/PhysRevD.88.065014 . S2CID 119292875 .
^ Р.П. Фейнман; М. Кислингер; Ф. Равндаль (1971). «Текущие матричные элементы релятивистской модели кварков» (PDF) . Физический обзор D . 3 (11): 2706–2732. Бибкод : 1971PhRvD...3.2706F . дои : 10.1103/PhysRevD.3.2706 .
^ Г. Дж. Липкин (1973). «Кварки для пешеходов». Отчеты по физике . 8 (3): 173–268. Бибкод : 1973PhR.....8..173L . дои : 10.1016/0370-1573(73)90002-1 .
^ А. Чодос; Р.Л. Яффе; К. Джонсон; КБ Торн; В. Ф. Вайскопф (1974). «Новая расширенная модель адронов». Физический обзор D . 9 (12): 3471–3495. Бибкод : 1974PhRvD...9.3471C . дои : 10.1103/PhysRevD.9.3471 . S2CID 16975472 .
^ Кашер, А.; Нойбергер, Х.; Нусинов, С. (1979). «Модель образования частиц с хромоэлектрической трубкой». Физический обзор D . 20 (1): 179–188. Бибкод : 1979PhRvD..20..179C . дои : 10.1103/PhysRevD.20.179 . ISSN 0556-2821 .
^ С. Теберге; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1980). «Модель облачного мешка. 1. (3,3) Резонанс». Физический обзор D . 22 (11): 2838–2852. Бибкод : 1980PhRvD..22.2838T . дои : 10.1103/PhysRevD.22.2838 .
^ С. Теберге; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1981). «Ошибка: модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)» . Физический обзор D . 23 (9): 2106. Бибкод : 1981ФРвД..23.2106Р . дои : 10.1103/PhysRevD.23.2106 .
^ Н. Исгур; Дж. Э. Патон (1985). «Модель индукционной трубки для адронов в КХД». Физический обзор D . 31 (11): 2910–2929. Бибкод : 1985ФРвД..31.2910И . дои : 10.1103/PhysRevD.31.2910 . ПМИД 9955610 .
^ Годфри, С.; Исгур, Н. (1985). «Мезоны в релятивизированной кварковой модели с хромодинамикой». Физический обзор D . 32 (1): 189–231. Бибкод : 1985PhRvD..32..189G . дои : 10.1103/PhysRevD.32.189 . ПМИД 9955999 .
^ Чой, ХМ; Джи, ЧР (1999). «Углы смешивания и электромагнитные свойства псевдоскалярных и векторных мезонных нонеток основного состояния в кварковой модели светового конуса». Физический обзор D . 59 (7): 074015. arXiv : hep-ph/9711450 . Бибкод : 1999PhRvD..59g4015C . дои : 10.1103/PhysRevD.59.074015 . S2CID 2457176 .
^ Симонов, Ю.А. (1997). «Теория легких кварков в удерживающем вакууме». Физика атомных ядер . 60 (12): 2069–2093. arXiv : hep-ph/9704301 . Бибкод : 1997PAN....60.2069S .
^ Уилсон, КГ (1974). «Удержание кварков». Физический обзор D . 10 (8): 2445–2459. Бибкод : 1974PhRvD..10.2445W . дои : 10.1103/PhysRevD.10.2445 .
^ Гатрингер, К.; Ланг, CB (2010). Квантовая хромодинамика на решетке . Берлин: Шпрингер.
^ Роте, Х. (2012). Решетчатые калибровочные теории: введение 4e . Сингапур: World Scientific.
^ Робертс, компакт-диск; Уильямс, AG (1994). «Уравнения Дайсона-Швингера и их применение к адронной физике». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 33 : 477–575. arXiv : hep-ph/9403224 . Бибкод : 1994ПрПНП..33..477Р . дои : 10.1016/0146-6410(94)90049-3 . S2CID 119360538 .
^ Робертс, компакт-диск; Шмидт, С.М. (2000). «Уравнения Дайсона-Швингера: плотность, температура и непрерывная сильная КХД». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 45 : S1–S103. arXiv : nucl-th/0005064 . Бибкод : 2000ПрПНП..45С...1Р . дои : 10.1016/S0146-6410(00)90011-5 . S2CID 116933709 .
^ Робертс, компакт-диск; Бхагват, М.С.; Холл, А.; Райт, С.В. (2007). «Аспекты адронной физики». Европейский физический журнал ST . 140 (1): 53–116. arXiv : 0802.0217 . Бибкод : 2007EPJST.140...53R . дои : 10.1140/epjst/e2007-00003-5 . S2CID 9662258 .
^ Клот, IC; Робертс, компакт-диск (2014). «Объяснение и прогнозирование наблюдаемых с использованием непрерывной сильной КХД». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 77 : 1–69. arXiv : 1310.2651 . Бибкод : 2014ПрПНП..77....1С . дои : 10.1016/j.ppnp.2014.02.001 . S2CID 118662043 .
^ Jump up to: ^а ^б Бродский, С.Ю.; Франке, Вирджиния; Хиллер-младший; Маккартор, Г.; Пастон, ЮАР; Прохватилов, Е.В. (2004). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона». Ядерная физика Б . 703 (1): 333–362. arXiv : hep-ph/0406325 . Бибкод : 2004НуФБ.703..333Б . дои : 10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027 . S2CID 118978489 .
^ Чабышева, С.С.; Хиллер, младший (2010). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона с усечением, расширенным до двух фотонов». Физический обзор D . 81 (7): 074030. arXiv : 0911.4455 . Бибкод : 2010PhRvD..81g4030C . doi : 10.1103/PhysRevD.81.074030 . S2CID 14650205 .
^ Чабышева, С.С.; Хиллер, младший (2011). «Первый непертурбативный расчет в КЭД светового фронта для произвольной ковариантной калибровки». Физический обзор D . 84 (3): 034001. arXiv : 1102.5107 . Бибкод : 2011PhRvD..84c4001C . doi : 10.1103/PhysRevD.84.034001 . S2CID 118594096 .
^ Чжао, X.; Хонканен, Х.; Марис, П.; Вари, Япония; Бродский, С.Ю. (2012). «Аномальный магнитный момент электрона в базовом подходе к квантованию светового фронта». Несколько систем организма . 52 (3–4): 339–344. arXiv : 1110.0553 . Бибкод : 2012FBS....52..339Z . дои : 10.1007/s00601-011-0273-2 . S2CID 14813759 .
^ Чжао, X.; Хонканен, Х.; Марис, П.; Вари, Япония; Бродский, С.Ю. (2014). «Электрон g-2 в квантовании светового фронта». Буквы по физике Б. 737 (2014): 65–69. arXiv : 1402.4195 . Бибкод : 2014PhLB..737...65Z . doi : 10.1016/j.physletb.2014.08.020 . S2CID 44229174 .
^ Бродский, С.Ю.; Хиллер-младший; Маккартор, Г. (2006). «Двубозонное усечение теории Юкавы, регулируемой Паули-Вилларсом». Анналы физики . 321 (5): 1240–1264. arXiv : hep-ph/0508295 . Бибкод : 2006АнФиз.321.1240Б . дои : 10.1016/j.aop.2005.09.005 . S2CID 14942119 .
^ Jump up to: ^а ^б Матиот, Дж. Ф.; Смирнов А.В.; Цирова, Н.А.; Карманов, В.А. (2011). «Непертурбативная перенормировка в динамике и приложениях светового фронта». Несколько систем организма . 49 (1–4): 183–203. arXiv : 1009.5269 . Бибкод : 2011FBS....49..183M . дои : 10.1007/s00601-010-0188-3 . S2CID 53377236 .
^ Р. Дж. Перри; А. Хариндранатх; К. Г. Уилсон (1990). «Теория поля Тамма-Данкова светового фронта». Письма о физических отзывах . 65 (24): 2959–2962. Бибкод : 1990PhRvL..65.2959P . doi : 10.1103/PhysRevLett.65.2959 . ПМИД 10042743 .
^ Карманов, В.А.; Матио, Ж.-Ф.; Смирнов А.В. (2012). «Начало пертурбативного расчета физических наблюдаемых в динамике светового фронта: применение к модели Юкавы». Физический обзор D . 86 (8): 085006. arXiv : 1204.3257 . Бибкод : 2012PhRvD..86h5006K . дои : 10.1103/PhysRevD.86.085006 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119000243 .
^ С.С. Чабышева; Дж. Р. Хиллер (2010). «О непертурбативном решении КЭД Паули--Виллара с регулируемым световым фронтом: сравнение секторно-зависимой и стандартной параметризации». Анналы физики . 325 (11): 2435–2450. arXiv : 0911.3686 . Бибкод : 2010AnPhy.325.2435C . дои : 10.1016/j.aop.2010.05.006 . S2CID 119202942 .
^ С.С. Чабышева; Дж. Р. Хиллер (2012). «Метод связанных кластеров светового фронта для непертурбативного решения квантовых теорий поля». Буквы по физике Б. 711 (5): 417–422. arXiv : 1103.0037 . Бибкод : 2012PhLB..711..417C . дои : 10.1016/j.physletb.2012.04.032 . S2CID 119235289 .
^ С. Эльзер; А.С. Каллониатис (1996). «КЭД в (1+1)-мерностях при конечной температуре: исследование с квантованием светового конуса». Буквы по физике Б. 375 (1): 285–291. arXiv : hep-th/9601045 . Бибкод : 1996PhLB..375..285E . CiteSeerX 10.1.1.262.7431 . дои : 10.1016/0370-2693(96)00201-8 . S2CID 18486461 .
^ Jump up to: ^а ^б Дж. Рауфайзен; С. Я. Бродский (2005). «Теория поля конечной температуры на световом фронте». Несколько систем организма . 36 (1–4): 225–230. arXiv : hep-th/0409157 . Бибкод : 2005FBS....36..225R . CiteSeerX 10.1.1.266.3987 . дои : 10.1007/s00601-004-0106-7 . S2CID 10955640 .
^ Jump up to: ^а ^б Дж. Рауфайзен; С. Я. Бродский (2004). «Статистическая физика и квантование светового фронта». Физический обзор D . 70 (8): 085017. arXiv : hep-th/0408108 . Бибкод : 2004PhRvD..70h5017R . дои : 10.1103/PhysRevD.70.085017 . S2CID 46281962 .
^ С. Штраус; М. Бейер (2008). «Световой фронт КЭД (1+1) при конечной температуре». Письма о физических отзывах . 101 (10): 100402. arXiv : 0805.3147 . Бибкод : 2008PhRvL.101j0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.101.100402 . ПМИД 18851196 . S2CID 1078935 .
^ Дж. Р. Хиллер; С. Пинский; Ю. Проестос; Н. Салвен; У. Триттманн (2007). «Спектр и термодинамические свойства двумерной N = (1,1) супертеории Янга-Миллса с фундаментальной материей и членом Черна-Саймонса». Физический обзор D . 76 (4): 045008. arXiv : hep-th/0702071 . Бибкод : 2007PhRvD..76d5008H . doi : 10.1103/PhysRevD.76.045008 . hdl : 1811/48046 . S2CID 14119315 .
^ У. Кулшрешта; Д.С. Кулшрешта; Дж. П. Вари (2015). «Гамильтониан, интеграл по путям и БРСТ-формулировки большого N-скаляра $QCD_{2}$ на световом фронте и спонтанном нарушении симметрии». Евро. Физ. Джей Си . 75 (4): 174. arXiv : 1503.06177 . Бибкод : 2015EPJC...75..174K . doi : 10.1140/epjc/s10052-015-3377-x . S2CID 119102254 .
^ Д.С. Кулшрешта; У. Кулшрешта; Дж. П. Вари (2016). «Квантование светового фронта ограниченной калибровочной теории КХД$_{2}$». Несколько систем организма . 57 (8): 669. Бибкод : 2016FBS....57..669K . дои : 10.1007/s00601-016-1076-2 . S2CID 124799003 .

Внешние ссылки

ILCAC, Inc. , Международный консультативный комитет светового конуса.
Публикации по динамике светового фронта , поддерживаемые А. Хариндранатом.

[whitepaper-1] Баккер, БЛГ; Бассетто, А.; Бродский, С.Ю.; Бронёвский, В.; Далли, С.; Фредерико, Т.; Глазек, С.Д.; Хиллер-младший; Джи, Ч.-Р.; Карманов В.; Кулшрешта, Д.; Матио, Ж.-Ф.; Мельничук В.; Миллер, Джорджия; Папавассилиу, Дж.; Полизу, Западная Нью-Йорк; Стефанис, Н.Г.; Вари, Япония; Ильдертон, А.; Хайнцль, Т. (2014). «Квантовая хромодинамика светового фронта». Ядерная физика B - Приложения к сборнику трудов . 251–252: 165–174. arXiv : 1309.6333 . Бибкод : 2014НуФС.251..165Б . doi : 10.1016/j.nuclphysbps.2014.05.004 . ISSN 0920-5632 . S2CID 117029089 .

[Burkardt-2] Буркардт, Матиас (2002). «Световое фронтальное квантование». Достижения ядерной физики . Том. 23. стр. 1–74. arXiv : hep-ph/9505259 . CiteSeerX 10.1.1.346.1655 . дои : 10.1007/0-306-47067-5_1 . ISBN 978-0-306-45220-8 . S2CID 19024989 .

[PhysRep-3] С. Я. Бродский; Х.-К. Паули; С.С. Пинский (1998). «Квантовая хромодинамика и другие теории поля на световом конусе». Отчеты по физике . 301 (4–6): 299–486. arXiv : hep-ph/9705477 . Бибкод : 1998PhR...301..299B . CiteSeerX 10.1.1.343.1943 . дои : 10.1016/S0370-1573(97)00089-6 . S2CID 118978680 .

[Dirac-4] ПАМ Дирак (1949). «Формы релятивистской динамики» . Обзоры современной физики (Представлена рукопись). 21 (3): 392–399. Бибкод : 1949РвМП...21..392Д . дои : 10.1103/RevModPhys.21.392 .

[Frankfurt:1981mk-5] LL Франкфурт; М.И. Стрикман (1981). «Явления высоких энергий, короткодействующая ядерная структура и КХД». Отчеты по физике . 76 (4): 215–347. Бибкод : 1981PhR....76..215F . дои : 10.1016/0370-1573(81)90129-0 .

[Frankfurt:1988nt-6] LL Франкфурт; М.И. Стрикман (1988). «Жесткие ядерные процессы и микроскопическая структура ядра». Отчеты по физике . 160 (5–6): 235–427. Бибкод : 1988PhR...160..235F . дои : 10.1016/0370-1573(88)90179-2 .

[Cooke:2001kz-7] Дж. Р. Кук; Г. А. Миллер (2002). «Энергии связи и форм-факторы дейтронов из теории поля светового фронта». Физический обзор C . 66 (3): 034002. arXiv : nucl-th/0112037 . Бибкод : 2002PhRvC..66c4002C . дои : 10.1103/PhysRevC.66.034002 . S2CID 118194168 .

[Cooke:2001rq-8] Дж. Р. Кук; Г. А. Миллер (2002). «Только пионная, киральная модель светового фронта дейтрона». Физический обзор C . 65 (6): 067001. arXiv : nucl-th/0112076 . Бибкод : 2002PhRvC..65f7001C . doi : 10.1103/PhysRevC.65.067001 . S2CID 119382069 .

[Cooke:1999yi-9] Дж. Р. Кук; Г. А. Миллер; Д.Р. Филлипс (2000). «Восстановление вращательной инвариантности связанных состояний на световом фронте» . Физический обзор C (представленная рукопись). 61 (6): 064005. arXiv : nucl-th/9910013 . Бибкод : 2000PhRvC..61f4005C . doi : 10.1103/PhysRevC.61.064005 . S2CID 653219 .

[Blunden:1999wb-10] П.Г. Бланден; Буркардт, Маттис; Г. А. Миллер (2000). «Ядерная физика светового фронта: игрушечные модели, статические источники и наклонные координаты светового фронта». Физический обзор C . 61 (2): 025206. arXiv : nucl-th/9908067 . Бибкод : 2000PhRvC..61b5206B . CiteSeerX 10.1.1.262.6299 . дои : 10.1103/PhysRevC.61.025206 . S2CID 12452978 .

[Blunden:1999gq-11] П.Г. Бланден; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Ядерная физика светового фронта: теория среднего поля для конечных ядер». Физический обзор C . 60 (5): 055211. arXiv : nucl-th/9906012 . Бибкод : 1999PhRvC..60e5211B . CiteSeerX 10.1.1.264.4749 . doi : 10.1103/PhysRevC.60.055211 . S2CID 119357119 .

[Blunden:1999hy-12] П.Г. Бланден; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Вращательная инвариантность в теории среднего поля ядерного светового фронта». Физический обзор C . 59 (6): 2998–3001. arXiv : nucl-th/9901063 . Бибкод : 1999PhRvC..59.2998B . дои : 10.1103/PhysRevC.59.R2998 .

[Miller:1997xh-13] Г. А. Миллер (1997). «Обработка световым фронтом ядра, связанная с глубоко неупругим рассеянием». Физический обзор C . 56 (1): 8–11. arXiv : nucl-th/9702036 . Бибкод : 1997PhRvC..56....8M . дои : 10.1103/PhysRevC.56.R8 . S2CID 965437 .

[Miller:1997cr-14] Г. А. Миллер (1997). «Обработка ядер световым фронтом: формализм и простые приложения». Физический обзор C . 56 (5): 2789–2805. arXiv : nucl-th/9706028 . Бибкод : 1997PhRvC..56.2789M . дои : 10.1103/PhysRevC.56.2789 . S2CID 26899876 .

[Miller:1998tp-15] Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Теория светового фронта ядерной материи». Буквы по физике Б. 455 (1–4): 19–24. arXiv : nucl-th/9811050 . Бибкод : 1999PhLB..455...19M . дои : 10.1016/S0370-2693(99)90042-4 . S2CID 119447226 .

[Miller:1999ap-16] Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Бесконечная ядерная материя на светлом фронте: нуклон-нуклонные корреляции». Физический обзор C . 60 (3): 035202. arXiv : nucl-th/9903080 . Бибкод : 1999PhRvC..60c5202M . дои : 10.1103/PhysRevC.60.035202 . S2CID 74205 .

[Miller:2001tg-17] Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Возвращение эффекта ЭМС». Физический обзор C . 65 (1): 015211. arXiv : nucl-th/0107026 . Бибкод : 2001PhRvC..65a5211M . дои : 10.1103/PhysRevC.65.015211 .

[Miller:2001tgErr-18] Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Ошибка: возвращение эффекта ЭМС». Физический обзор C . 66 (4): 049903. arXiv : nucl-th/0107026 . Бибкод : 2002PhRvC..66d9903S . дои : 10.1103/PhysRevC.66.049903 .

[Smith:2002ci-19] Дж. Р. Смит; Г. А. Миллер (2002). «Возвращение эффекта ЭМС: конечные ядра». Физический обзор C . 65 (5): 055206. arXiv : nucl-th/0202016 . Бибкод : 2002PhRvC..65e5206S . doi : 10.1103/PhysRevC.65.055206 . S2CID 119443667 .

[Miller:2000kv-20] Г. А. Миллер (2000). «Квантование светового фронта: метод релятивистской и реалистичной ядерной физики». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 45 (1): 83–155. arXiv : nucl-th/0002059 . Бибкод : 2000ПрНП..45...83М . CiteSeerX 10.1.1.265.5583 . дои : 10.1016/S0146-6410(00)00103-4 . S2CID 15496506 .

[Boer2011-21] Д. Бур (2011). «Дело EIC Science: отчет о совместной программе BNL/INT/JLab Глюоны и море кварков при высоких энергиях: распределения, поляризация, томография». arXiv : 1108.1713 [ нукл-й ].

[Lepage:1980fj-22] Jump up to: ^а ^б ^с Г.П. Лепаж; С. Я. Бродский (1980). «Эксклюзивные процессы в пертурбативной квантовой хромодинамике» (PDF) . Физический обзор D . 22 (9): 2157–2198. Бибкод : 1980PhRvD..22.2157L . дои : 10.1103/PhysRevD.22.2157 . ОСТИ 1445541 . S2CID 123364276 .

[Lepage:1979zb-23] Jump up to: ^а ^б ^с Г.П. Лепаж; С. Я. Бродский (1979). «Эксклюзивные процессы в квантовой хромодинамике: уравнения эволюции для адронных волновых функций и форм-факторов мезонов» (PDF) . Буквы по физике Б. 87 (4): 359–365. Бибкод : 1979PhLB...87..359P . дои : 10.1016/0370-2693(79)90554-9 . ОСТИ 1447331 .

[Brodsky:1988xz-24] Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; А. Х. Мюллер (1988). «Использование ядер для исследования адронизации в КХД» (PDF) . Буквы по физике Б. 206 (4): 685–690. Бибкод : 1988PhLB..206..685B . дои : 10.1016/0370-2693(88)90719-8 . ОСТИ 1448604 .

[Brodsky:1980zm-25] Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; С.Д. Дрелл (1980). «Аномальный магнитный момент и ограничения фермионной субструктуры» (PDF) . Физический обзор D . 22 (9): 2236–2243. Бибкод : 1980PhRvD..22.2236B . дои : 10.1103/PhysRevD.22.2236 . ОСТИ 1445649 . S2CID 7921690 .

[Drell:1969km-26] С.Д. Дрелл; Т.-М. Ян (1970). «Связь упругих электромагнитных форм-факторов нуклонов в целом» $Q^{2}$ и глубокая неэластичная структура функционирует вблизи порога " (PDF) . Письма физического обзора . 24 (4): 181–186. : 1970phrvl..24..181d . Doi : 10.1103 /physrevlett.24.181 . Osti 1444780. . S2CID 17438828 Bibcode

[West:1970av-27] ГБ Вест (1970). «Феноменологическая модель электромагнитной структуры протона». Письма о физических отзывах . 24 (21): 1206–1209. Бибкод : 1970PhRvL..24.1206W . дои : 10.1103/PhysRevLett.24.1206 .

[Brodsky:1973kr-28] С. Я. Бродский; Г. Р. Фаррар (1973). «Законы масштабирования при большом поперечном импульсе». Письма о физических отзывах . 31 (18): 1153–1156. Бибкод : 1973PhRvL..31.1153B . CiteSeerX 10.1.1.381.5019 . дои : 10.1103/PhysRevLett.31.1153 .

[Matveev:1973ra-29] В.А. Матвеев; Р.М. Мурадян; А. Н. Тавхелидзе (1973). «Автомоделизм в упругом рассеянии на большие углы и структура адронов». Lettere al Nuovo Cimento . 7 (15): 719–723. дои : 10.1007/BF02728133 . S2CID 122760581 .

[Brodsky:1974vy-30] С. Я. Бродский; Г. Р. Фаррар (1975). «Законы масштабирования для процессов передачи большого количества импульса» (PDF) . Физический обзор D . 11 (5): 1309–1330. Бибкод : 1975PhRvD..11.1309B . дои : 10.1103/PhysRevD.11.1309 .

[Polchinski:2001tt-31] Дж. Полчински; М. Дж. Страсслер (2002). «Жесткое рассеяние и калибровочно-струнная двойственность». Письма о физических отзывах . 88 (3): 031601. arXiv : hep-th/0109174 . Бибкод : 2002PhRvL..88c1601P . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.031601 . ПМИД 11801052 . S2CID 2891297 .

[Gunion:1973ex-32] Дж. Ф. Ганион; С. Я. Бродский; Р. Бланкенбеклер (1973). «Большое угловое рассеяние и взаимообменная сила». Физический обзор D . 8 (1): 287–312. Бибкод : 1973PhRvD...8..287G . CiteSeerX 10.1.1.412.5870 . дои : 10.1103/PhysRevD.8.287 .

[Mandelstam-33] С. Мандельштам (1958). «Определение амплитуды пион-нуклонного рассеяния по дисперсионным соотношениям и унитарности». Физический обзор . 112 (4): 1344–1360. Бибкод : 1958PhRv..112.1344M . дои : 10.1103/PhysRev.112.1344 . S2CID 120795969 .

[Blankenbecler:1973kt-34] Р. Бланкенбеклер; С. Я. Бродский; Дж. Ф. Ганион; Р. Савит (1973). «Связь между поведением Редже и рассеянием под фиксированным углом» . Физический обзор D . 8 (11): 4117–4133. Бибкод : 1973PhRvD...8.4117B . дои : 10.1103/PhysRevD.8.4117 . ОСТИ 1442904 . S2CID 16995095 .

[Efremov:1979qk-35] А.В. Ефремов; А.В. Радюшкин (1980). «Факторизация и асимптотическое поведение пионного форм-фактора в КХД». Буквы по физике Б. 94 (2): 245–250. Бибкод : 1980PhLB...94..245E . дои : 10.1016/0370-2693(80)90869-2 .

[deTeramond:2005su-36] Jump up to: ^а ^б Г. Ф. де Терамонд; С. Я. Бродский (2005). «Адронный спектр голографического двойника КХД». Письма о физических отзывах . 94 (20): 201601. arXiv : hep-th/0501022 . Бибкод : 2005PhRvL..94t1601D . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.201601 . ПМИД 16090235 . S2CID 11006078 .

[deTeramond:2008ht-37] Jump up to: ^а ^б Г. Ф. де Терамонд; С.Ю. Бродский (2009). «Голография светового фронта: первое приближение к КХД». Письма о физических отзывах . 102 (8): 081601. arXiv : 0809.4899 . Бибкод : 2009PhRvL.102h1601D . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.081601 . ПМИД 19257731 . S2CID 33855116 .

[Brodsky:2011sk-38] Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; Ф.-Г. Цао; Г. Ф. де Терамонд (2012). «AdS/QCD и применение голографии светового фронта». Связь в теоретической физике . 57 (4): 641–664. arXiv : 1108.5718 . Бибкод : 2012CoTPh..57..641S . дои : 10.1088/0253-6102/57/4/21 . S2CID 73629251 .

[Gutsche:2012wb-39] Jump up to: ^а ^б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нуклонные резонансы в AdS/QCD». Физический обзор D . 87 (1): 016017.arXiv : 1212.6252 . Бибкод : 2013PhRvD..87a6017G . дои : 10.1103/PhysRevD.87.016017 . S2CID 118685470 .

[Gutsche:2012ez-40] Jump up to: ^а ^б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нарушение киральной симметрии и волновые функции мезонов в AdS/QCD с мягкими стенками». Физический обзор D . 87 (5): 056001. arXiv : 1212.5196 . Бибкод : 2013PhRvD..87e6001G . doi : 10.1103/PhysRevD.87.056001 . S2CID 118377538 .

[Brodsky:1983vf-41] Jump up to: ^а ^б С. Я. Бродский; К.-Р. Джи; Г. П. Лепаж (1983). «Квантово-хромодинамические предсказания для форм-фактора дейтрона». Письма о физических отзывах . 51 (2): 83–86. Бибкод : 1983PhRvL..51...83B . CiteSeerX 10.1.1.380.6934 . doi : 10.1103/PhysRevLett.51.83 .

[Harvey:1980rva-42] Харви, М. (1981). «Эффективные ядерные силы в кварковой модели с дельта- и скрытой связью цветовых каналов». Ядерная физика А . 352 (3): 326–342. Бибкод : 1981NuPhA.352..326H . дои : 10.1016/0375-9474(81)90413-9 .

[Miller:2013hla-43] Миллер, Джорджия (2014). «Пионный вклад и вклад шести кварков скрытого цвета в структурную функцию дейтрона b1». Физический обзор C . 89 (4): 045203. arXiv : 1311.4561 . Бибкод : 2014PhRvC..89d5203M . дои : 10.1103/PhysRevC.89.045203 . S2CID 118655221 .

[Strikman:2007nv-44] М. Стрикман (2008). «Прозрачность цвета: 33 года и все еще работает». Эксклюзивные реакции при передаче большого импульса . Материалы международного семинара. Проведено 21–24 мая 2007 г. в лаборатории Джефферсона. стр. 95–103. arXiv : 0711.1625 . Бибкод : 2008erhm.conf...95S . CiteSeerX 10.1.1.314.8993 . дои : 10.1142/9789812796950_0008 . ISBN 9789812796943 . S2CID 15888837 .

[Ashery:2006zw-45] Эшери, Д. (2006). «Высокимпульсные дифракционные процессы и адронная структура». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 56 (2): 279–339. Бибкод : 2006ПрПНП..56..279А . дои : 10.1016/j.ppnp.2005.08.003 .

[Frankfurt:1994hf-46] LL Франкфурт; Г. А. Миллер; М. Стрикман (1994). «Геометрическая цветная оптика когерентных процессов высоких энергий» . Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 44 (44): 501–560. arXiv : hep-ph/9407274 . Бибкод : 1994ARNPS..44..501F . дои : 10.1146/annurev.ns.44.120194.002441 .

[AdSCFT-47] Н. Бейсерт; К. Ан; Л.Ф. Алдай; З. Байнок; Дж. М. Драммонд; Л. Фрейхульт; Н. Громов; Р.А. Джаник; В. Казаков; Т. Клозе (2012). «Обзор интеграции AdS/CFT: обзор» . Письма по математической физике (Представлена рукопись). 99 (1–3): 3–32. arXiv : 1012.3982 . Бибкод : 2012LMaPh..99....3B . дои : 10.1007/s11005-011-0529-2 . S2CID 20470441 .

[hQCD-48] С.С. Чабышева; Дж. Р. Хиллер (2013). «Динамическая модель продольных волновых функций в голографической КХД светового фронта». Анналы физики . 337 : 143–152. arXiv : 1207.7128 . Бибкод : 2013АнФиз.337..143С . дои : 10.1016/j.aop.2013.06.016 . S2CID 119239061 .

[Hobson-49] член парламента Хобсон; ГП Эфстатиу; А. Н. Ласенби (2006). Общая теория относительности: введение для физиков (перепечатано с исправлениями, изд. 2007 г.). Издательство Кембриджского университета. п. 187. ИСБН 978-0-521-82951-9 .

[50] Лейтвайлер, Х.; Клаудер-младший; Стрейт, Л. (1970). «Квантовая теория поля на светоподобных пластинах». Иль Нуово Чименто А. 66 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 536–554. Бибкод : 1970NCimA..66..536L . дои : 10.1007/bf02826338 . ISSN 0369-3546 . S2CID 124546775 .

[51] Кашер, Аарон; Сасскинд, Леонард (15 января 1974 г.). «Киральный магнетизм (или магнитоадрохироника)». Физический обзор D . 9 (2). Американское физическое общество (APS): 436–460. Бибкод : 1974PhRvD...9..436C . дои : 10.1103/physrevd.9.436 . ISSN 0556-2821 .

[52] Бродский, Стэнли Дж.; Шрок, Роберт (15 декабря 2010 г.). «Конденсаты в квантовой хромодинамике и космологическая постоянная» . Труды Национальной академии наук . 108 (1): 45–50. arXiv : 0905.1151 . дои : 10.1073/pnas.1010113107 . ISSN 0027-8424 .

[NASA_Shape-53] «Будет ли Вселенная расширяться вечно?» . НАСА. 24 января 2014 года . Проверено 16 марта 2015 г.

[Fermi_Flat-54] «Наша Вселенная плоская» . ФермиЛаб/SLAC. 7 апреля 2015 г.

[55] Маркус Ю. Ю (2011). «Неожиданные связи». Инженерия и наука . LXXIV1: 30.

[Heinzl:2008an-56] Т. Хайнцль; А. Ильдертон (2009). «Изучение высокоинтенсивной QED в ELI». Европейский физический журнал Д. 55 (2): 359–364. arXiv : 0811.1960 . Бибкод : 2009EPJD...55..359H . дои : 10.1140/epjd/e2009-00113-x . S2CID 17159828 .

[DiPiazza:2011tq-57] А. Ди Пьяцца; К. Мюллер; К. З. Хацагорцян; Ч. Кейтель (2012). «Чрезвычайно интенсивные лазерные взаимодействия с фундаментальными квантовыми системами». Обзоры современной физики . 84 (3): 1177–1228. arXiv : 1111.3886 . Bibcode : 2012RvMP ...84.1177D дои : 10.1103 / . S2CID 118536606 RevModPhys.84.1177

[Bamber:1999zt-58] К. Бамбер; С. Дж. Боге; Т. Коффас; Т. Коцероглу; АК Мелиссинос; Д.Д. Мейерхофер; Д.А. Рейс; В. Рэгг (1999). «Исследование нелинейной КЭД при столкновениях электронов с энергией 46,6 ГэВ с интенсивными лазерными импульсами». Физический обзор D . 60 (9): 092004. Бибкод : 1999PhRvD..60i2004B . doi : 10.1103/PhysRevD.60.092004 . S2CID 16694750 .

[Neville:1971uc-59] Р. А. Невилл; Ф. Рорлих (1971). «Квантовая электродинамика на нулевых плоскостях и приложения к лазерам». Физический обзор D . 3 (8): 1692–1707. Бибкод : 1971PhRvD...3.1692N . дои : 10.1103/PhysRevD.3.1692 .

[Zhao:2013cma-60] С. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; Дж. П. Вари (2013). «Непертурбативная квантовая временная эволюция на световом фронте». Буквы по физике Б. 726 (4–5): 856–860. arXiv : 1309.5338 . Бибкод : 2013PhLB..726..856Z . CiteSeerX 10.1.1.754.5978 . дои : 10.1016/j.physletb.2013.09.030 . S2CID 118611529 .

[Zhao3-61] С. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; Дж. П. Вари (2013). «Рассеяние при квантовании светового фронта в зависимости от времени» . Физический обзор D (представленная рукопись). 88 (6): 065014. arXiv : 1303.3273 . Бибкод : 2013PhRvD..88f5014Z . дои : 10.1103/PhysRevD.88.065014 . S2CID 119292875 .

[FeynmanKislingerRavndal-62] Р.П. Фейнман; М. Кислингер; Ф. Равндаль (1971). «Текущие матричные элементы релятивистской модели кварков» (PDF) . Физический обзор D . 3 (11): 2706–2732. Бибкод : 1971PhRvD...3.2706F . дои : 10.1103/PhysRevD.3.2706 .

[Lipkin-63] Г. Дж. Липкин (1973). «Кварки для пешеходов». Отчеты по физике . 8 (3): 173–268. Бибкод : 1973PhR.....8..173L . дои : 10.1016/0370-1573(73)90002-1 .

[Chodos-64] А. Чодос; Р.Л. Яффе; К. Джонсон; КБ Торн; В. Ф. Вайскопф (1974). «Новая расширенная модель адронов». Физический обзор D . 9 (12): 3471–3495. Бибкод : 1974PhRvD...9.3471C . дои : 10.1103/PhysRevD.9.3471 . S2CID 16975472 .

[Casher-65] Кашер, А.; Нойбергер, Х.; Нусинов, С. (1979). «Модель образования частиц с хромоэлектрической трубкой». Физический обзор D . 20 (1): 179–188. Бибкод : 1979PhRvD..20..179C . дои : 10.1103/PhysRevD.20.179 . ISSN 0556-2821 .

[Theberge-66] С. Теберге; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1980). «Модель облачного мешка. 1. (3,3) Резонанс». Физический обзор D . 22 (11): 2838–2852. Бибкод : 1980PhRvD..22.2838T . дои : 10.1103/PhysRevD.22.2838 .

[ThebergeErr-67] С. Теберге; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1981). «Ошибка: модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)» . Физический обзор D . 23 (9): 2106. Бибкод : 1981ФРвД..23.2106Р . дои : 10.1103/PhysRevD.23.2106 .

[Isgur-68] Н. Исгур; Дж. Э. Патон (1985). «Модель индукционной трубки для адронов в КХД». Физический обзор D . 31 (11): 2910–2929. Бибкод : 1985ФРвД..31.2910И . дои : 10.1103/PhysRevD.31.2910 . ПМИД 9955610 .

[Godfrey-69] Годфри, С.; Исгур, Н. (1985). «Мезоны в релятивизированной кварковой модели с хромодинамикой». Физический обзор D . 32 (1): 189–231. Бибкод : 1985PhRvD..32..189G . дои : 10.1103/PhysRevD.32.189 . ПМИД 9955999 .

[Choi-70] Чой, ХМ; Джи, ЧР (1999). «Углы смешивания и электромагнитные свойства псевдоскалярных и векторных мезонных нонеток основного состояния в кварковой модели светового конуса». Физический обзор D . 59 (7): 074015. arXiv : hep-ph/9711450 . Бибкод : 1999PhRvD..59g4015C . дои : 10.1103/PhysRevD.59.074015 . S2CID 2457176 .

[Simonov:1997et-71] Симонов, Ю.А. (1997). «Теория легких кварков в удерживающем вакууме». Физика атомных ядер . 60 (12): 2069–2093. arXiv : hep-ph/9704301 . Бибкод : 1997PAN....60.2069S .

[Wilson-72] Уилсон, КГ (1974). «Удержание кварков». Физический обзор D . 10 (8): 2445–2459. Бибкод : 1974PhRvD..10.2445W . дои : 10.1103/PhysRevD.10.2445 .

[Gattringer-73] Гатрингер, К.; Ланг, CB (2010). Квантовая хромодинамика на решетке . Берлин: Шпрингер.

[Rothe-74] Роте, Х. (2012). Решетчатые калибровочные теории: введение 4e . Сингапур: World Scientific.

[DSE1-75] Робертс, компакт-диск; Уильямс, AG (1994). «Уравнения Дайсона-Швингера и их применение к адронной физике». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 33 : 477–575. arXiv : hep-ph/9403224 . Бибкод : 1994ПрПНП..33..477Р . дои : 10.1016/0146-6410(94)90049-3 . S2CID 119360538 .

[DSE2-76] Робертс, компакт-диск; Шмидт, С.М. (2000). «Уравнения Дайсона-Швингера: плотность, температура и непрерывная сильная КХД». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 45 : S1–S103. arXiv : nucl-th/0005064 . Бибкод : 2000ПрПНП..45С...1Р . дои : 10.1016/S0146-6410(00)90011-5 . S2CID 116933709 .

[DSE3-77] Робертс, компакт-диск; Бхагват, М.С.; Холл, А.; Райт, С.В. (2007). «Аспекты адронной физики». Европейский физический журнал ST . 140 (1): 53–116. arXiv : 0802.0217 . Бибкод : 2007EPJST.140...53R . дои : 10.1140/epjst/e2007-00003-5 . S2CID 9662258 .

[DSE4-78] Клот, IC; Робертс, компакт-диск (2014). «Объяснение и прогнозирование наблюдаемых с использованием непрерывной сильной КХД». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 77 : 1–69. arXiv : 1310.2651 . Бибкод : 2014ПрПНП..77....1С . дои : 10.1016/j.ppnp.2014.02.001 . S2CID 118662043 .

[Brodsky04-79] Jump up to: ^а ^б Бродский, С.Ю.; Франке, Вирджиния; Хиллер-младший; Маккартор, Г.; Пастон, ЮАР; Прохватилов, Е.В. (2004). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона». Ядерная физика Б . 703 (1): 333–362. arXiv : hep-ph/0406325 . Бибкод : 2004НуФБ.703..333Б . дои : 10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027 . S2CID 118978489 .

[ChabyshevaHiller2010-80] Чабышева, С.С.; Хиллер, младший (2010). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона с усечением, расширенным до двух фотонов». Физический обзор D . 81 (7): 074030. arXiv : 0911.4455 . Бибкод : 2010PhRvD..81g4030C . doi : 10.1103/PhysRevD.81.074030 . S2CID 14650205 .

[arbgauge-81] Чабышева, С.С.; Хиллер, младший (2011). «Первый непертурбативный расчет в КЭД светового фронта для произвольной ковариантной калибровки». Физический обзор D . 84 (3): 034001. arXiv : 1102.5107 . Бибкод : 2011PhRvD..84c4001C . doi : 10.1103/PhysRevD.84.034001 . S2CID 118594096 .

[Zhao1-82] Чжао, X.; Хонканен, Х.; Марис, П.; Вари, Япония; Бродский, С.Ю. (2012). «Аномальный магнитный момент электрона в базовом подходе к квантованию светового фронта». Несколько систем организма . 52 (3–4): 339–344. arXiv : 1110.0553 . Бибкод : 2012FBS....52..339Z . дои : 10.1007/s00601-011-0273-2 . S2CID 14813759 .

[Zhao2-83] Чжао, X.; Хонканен, Х.; Марис, П.; Вари, Япония; Бродский, С.Ю. (2014). «Электрон g-2 в квантовании светового фронта». Буквы по физике Б. 737 (2014): 65–69. arXiv : 1402.4195 . Бибкод : 2014PhLB..737...65Z . doi : 10.1016/j.physletb.2014.08.020 . S2CID 44229174 .

[BrodskyHiller2006-84] Бродский, С.Ю.; Хиллер-младший; Маккартор, Г. (2006). «Двубозонное усечение теории Юкавы, регулируемой Паули-Вилларсом». Анналы физики . 321 (5): 1240–1264. arXiv : hep-ph/0508295 . Бибкод : 2006АнФиз.321.1240Б . дои : 10.1016/j.aop.2005.09.005 . S2CID 14942119 .

[mstk-85] Jump up to: ^а ^б Матиот, Дж. Ф.; Смирнов А.В.; Цирова, Н.А.; Карманов, В.А. (2011). «Непертурбативная перенормировка в динамике и приложениях светового фронта». Несколько систем организма . 49 (1–4): 183–203. arXiv : 1009.5269 . Бибкод : 2011FBS....49..183M . дои : 10.1007/s00601-010-0188-3 . S2CID 53377236 .

[phw1990-86] Р. Дж. Перри; А. Хариндранатх; К. Г. Уилсон (1990). «Теория поля Тамма-Данкова светового фронта». Письма о физических отзывах . 65 (24): 2959–2962. Бибкод : 1990PhRvL..65.2959P . doi : 10.1103/PhysRevLett.65.2959 . ПМИД 10042743 .

[kms2012-87] Карманов, В.А.; Матио, Ж.-Ф.; Смирнов А.В. (2012). «Начало пертурбативного расчета физических наблюдаемых в динамике светового фронта: применение к модели Юкавы». Физический обзор D . 86 (8): 085006. arXiv : 1204.3257 . Бибкод : 2012PhRvD..86h5006K . дои : 10.1103/PhysRevD.86.085006 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119000243 .

[SecDep-88] С.С. Чабышева; Дж. Р. Хиллер (2010). «О непертурбативном решении КЭД Паули--Виллара с регулируемым световым фронтом: сравнение секторно-зависимой и стандартной параметризации». Анналы физики . 325 (11): 2435–2450. arXiv : 0911.3686 . Бибкод : 2010AnPhy.325.2435C . дои : 10.1016/j.aop.2010.05.006 . S2CID 119202942 .

[LFCC-89] С.С. Чабышева; Дж. Р. Хиллер (2012). «Метод связанных кластеров светового фронта для непертурбативного решения квантовых теорий поля». Буквы по физике Б. 711 (5): 417–422. arXiv : 1103.0037 . Бибкод : 2012PhLB..711..417C . дои : 10.1016/j.physletb.2012.04.032 . S2CID 119235289 .

[Elser:1996tq-90] С. Эльзер; А.С. Каллониатис (1996). «КЭД в (1+1)-мерностях при конечной температуре: исследование с квантованием светового конуса». Буквы по физике Б. 375 (1): 285–291. arXiv : hep-th/9601045 . Бибкод : 1996PhLB..375..285E . CiteSeerX 10.1.1.262.7431 . дои : 10.1016/0370-2693(96)00201-8 . S2CID 18486461 .

[Raufeisen:2004ju-91] Jump up to: ^а ^б Дж. Рауфайзен; С. Я. Бродский (2005). «Теория поля конечной температуры на световом фронте». Несколько систем организма . 36 (1–4): 225–230. arXiv : hep-th/0409157 . Бибкод : 2005FBS....36..225R . CiteSeerX 10.1.1.266.3987 . дои : 10.1007/s00601-004-0106-7 . S2CID 10955640 .

[Raufeisen:2004dg-92] Jump up to: ^а ^б Дж. Рауфайзен; С. Я. Бродский (2004). «Статистическая физика и квантование светового фронта». Физический обзор D . 70 (8): 085017. arXiv : hep-th/0408108 . Бибкод : 2004PhRvD..70h5017R . дои : 10.1103/PhysRevD.70.085017 . S2CID 46281962 .

[Strauss:2008zx-93] С. Штраус; М. Бейер (2008). «Световой фронт КЭД (1+1) при конечной температуре». Письма о физических отзывах . 101 (10): 100402. arXiv : 0805.3147 . Бибкод : 2008PhRvL.101j0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.101.100402 . ПМИД 18851196 . S2CID 1078935 .

[Hiller:2007sc-94] Дж. Р. Хиллер; С. Пинский; Ю. Проестос; Н. Салвен; У. Триттманн (2007). «Спектр и термодинамические свойства двумерной N = (1,1) супертеории Янга-Миллса с фундаментальной материей и членом Черна-Саймонса». Физический обзор D . 76 (4): 045008. arXiv : hep-th/0702071 . Бибкод : 2007PhRvD..76d5008H . doi : 10.1103/PhysRevD.76.045008 . hdl : 1811/48046 . S2CID 14119315 .

[Dskulsh-95] У. Кулшрешта; Д.С. Кулшрешта; Дж. П. Вари (2015). «Гамильтониан, интеграл по путям и БРСТ-формулировки большого N-скаляра $QCD_{2}$ на световом фронте и спонтанном нарушении симметрии». Евро. Физ. Джей Си . 75 (4): 174. arXiv : 1503.06177 . Бибкод : 2015EPJC...75..174K . doi : 10.1140/epjc/s10052-015-3377-x . S2CID 119102254 .

[Dskulsh1-96] Д.С. Кулшрешта; У. Кулшрешта; Дж. П. Вари (2016). «Квантование светового фронта ограниченной калибровочной теории КХД$_{2}$». Несколько систем организма . 57 (8): 669. Бибкод : 2016FBS....57..669K . дои : 10.1007/s00601-016-1076-2 . S2CID 124799003 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]