Предгеометрия (физика)

В физике предгеометрия развивается структура, из которой геометрия Вселенной — это гипотетическая . Некоторые космологические модели показывают догеометрическую Вселенную до Большого взрыва. Этот термин отстаивался Джоном Арчибальдом Уилером в 1960-х и 1970-х годах как возможный путь к теории квантовой гравитации . Поскольку квантовая механика позволяла метрике колебаться, утверждалось, что слияние гравитации с квантовой механикой требует набора более фундаментальных правил относительно связности , которые не зависят от топологии и размерности . Там, где геометрия могла бы описать свойства известной поверхности, физика гипотетической области с заранее заданными свойствами, «предгеометрия» могла бы позволить работать с более глубокими базовыми правилами физики, которые не так сильно зависели от упрощенных классических предположений о свойствах пространства. .

Ни одно предложение о предгеометрии не получило широкой поддержки в физическом сообществе. Некоторые понятия, относящиеся к предгеометрии, появились до Уиллера, другие понятия значительно отходят от его описания предгеометрии, но все еще связаны с ней. Статья 2006 года ^[1] представил обзор и критику предложений по предгеометрии или почти предгеометрии, существовавших на тот момент. Их краткое изложение приведено ниже:

Дискретное пространство-время по Хиллу: Предложение, предвосхищающее предгеометрию Уиллера, хотя и предполагающее некоторые геометрические понятия, заложенные в квантовой механике и специальной теории относительности . подгруппа преобразований Лоренца только с рациональными Развернута коэффициентами. Переменные энергии и импульса ограничены определенным набором рациональных чисел. Квантовые волновые функции оказываются особым случаем полупериодических функций, хотя природа волновых функций неоднозначна, поскольку пространство энергии-импульса не может быть однозначно интерпретировано.

Структура дискретного пространства Дадича и Писка: Пространство-время как немаркированный граф , топологическая структура которого полностью характеризует граф. Пространственные точки связаны с вершинами . Операторы определяют создание или уничтожение линий, которые превращаются в структуру пространства Фока . Эта структура дискретного пространства предполагает метрику пространства-времени и сложные геометрические объекты, поэтому она не является предгеометрической схемой в соответствии с первоначальной концепцией предгеометрии Уиллера.

Предгеометрический граф Уилсона: Пространство-время описывается обобщенным графом, состоящим из очень большого или бесконечного набора вершин, соединенных с очень большим или бесконечным набором ребер. Из этого графа возникают различные конструкции, такие как вершины с кратными ребрами, петли и направленные ребра. Это, в свою очередь, поддерживает формулировки метрической основы пространства-времени.

Предгеометрия теории чисел Воловича: Пространство-время как неархимедова геометрия над полем рациональных чисел и конечным полем Галуа , где сами рациональные числа испытывают квантовые флуктуации.

Причинные множества Бомбелли, Ли, Мейера и Соркина: Все пространство-время в очень малых масштабах представляет собой причинный набор, состоящий из локально конечного набора элементов с частичным порядком , связанным с понятием прошлого и будущего в макроскопическом пространстве-времени и причинностью между точечными событиями. Из причинного порядка являются дифференциальная структура и конформная метрика многообразия. Вероятность присваивается причинному набору , который оказывается включенным в многообразие; таким образом, может произойти переход от дискретной фундаментальной единицы объема в масштабе Планка к классическому непрерывному пространству большого масштаба.

Случайные графики Антонсена: Пространство-время описывается динамическими графами с точками (связанными с вершинами) и связями (единичной длины), которые создаются или уничтожаются в соответствии с вероятностными вычислениями. Параметризация графов в метапространстве порождает время.

Вселенная Bootstrap от Кэхилла и Клингера: Итеративная карта, состоящая из монад и отношений между ними, становится древовидным графом узлов и связей. Определяется определение расстояния между любыми двумя монадами, и из этого и вероятностных математических инструментов возникает трехмерное пространство.

Аксиоматическая предгеометрия Переса, Берглиаффы, Ромеро и Вучетича.: Ассортимент онтологических предпосылок описывает пространство-время как результат отношений между объективно существующими сущностями. Из предпосылок возникает топология и метрика пространства-времени Минковского .

Сотовые сети Requardt: Пространство описывается графом с плотно запутанными подкластерами узлов (с дифференциальными состояниями) и связями (либо исчезающими в точке 0, либо направленными в точку 1). Правила описывают эволюцию графа от хаотического состояния без шаблонов, существовавшего до Большого взрыва, до стабильного пространства-времени в настоящем. Время возникает из более глубокого внешнего параметра «время часов», и графики приводят к естественной метрической структуре.

Симплициальная квантовая гравитация Лехто, Нильсена и Ниномии: Пространство-время описывается как имеющее более глубокую догеометрическую структуру, основанную на трех динамических переменных, вершинах абстрактного симплициального комплекса и действительнозначном поле, связанном с каждой парой вершин; абстрактный симплициальный комплекс устанавливается в соответствие с геометрическим симплициальным комплексом, а затем геометрические симплексы сшиваются вместе в кусочно-линейное пространство. При дальнейшем развитии возникают триангуляция, расстояние связи, кусочно-линейное многообразие и метрика пространства-времени. Далее решеточное квантование, приводящее к квантово-гравитационному описанию пространства-времени. формулируется

Вселенная квантовых автоматов Ярошкевича и Икинса: Состояния событий (элементарные или запутанные) обеспечиваются топологическими отношениями посредством тестов ( эрмитовых операторов ), наделяющих состояния событий эволюцией, необратимым получением информации и квантовой стрелой времени . Информационный контент в разные эпохи Вселенной модифицирует тесты, поэтому Вселенная действует как автомат, изменяя свою структуру. Затем в рамках этой структуры квантового автомата разрабатывается теория причинных множеств для описания пространства-времени, которое наследует предположения геометрии в рамках стандартной квантовой механики.

Пространство-время рациональных чисел Хорзелы, Капускика, Кемпчинского и Узеса: Предварительное исследование того, как все события могут быть отображены с помощью рациональных числовых координат и как это может помочь лучше понять структуру дискретного пространства-времени.

Дальнейшее чтение

Некоторые дополнительные или связанные предложения по предварительной геометрии:

Акама, Кейчи. «Попытка предгеометрии: гравитация с составной метрикой» ^[2]
Реквардт, Мандред; Рой, Сисир. «(Квантовое) пространство-время как статистическая геометрия нечетких комков и связь со случайными метрическими пространствами» ^[3]
Сидони, Лоренцо. «Горизонтальная термодинамика в предгеометрии» ^[4]

Ссылки

^ Мескини; и др. (август 2006 г.). «Геометрия, предгеометрия и не только». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 36 (3): 435–464. arXiv : gr-qc/0411053 . Бибкод : 2005ШПМП..36..435М . дои : 10.1016/j.shpsb.2005.01.002 . S2CID 55663184 .
^ Акама, Кейичи (1978). «Попытка предгеометрии: гравитация с составной метрикой» (PDF) . Успехи теоретической физики . 60 (6): 1900–1909. дои : 10.1143/PTP.60.1900 . Проверено 30 октября 2013 г.
^ Реквардт, Мандред; Рой, Сисир (2001). «(Квантовое) пространство-время как статистическая геометрия нечетких комков и связь со случайными метрическими пространствами». Классическая и квантовая гравитация . 18 (15): 3039–3057. arXiv : gr-qc/0011076 . Бибкод : 2001CQGra..18.3039R . дои : 10.1088/0264-9381/18/15/317 . S2CID 14941099 .
^ Сидони, Лоренцо (2013). «Горизонтальная термодинамика в предгеометрии». Физический журнал: серия конференций . 410 : 012140. arXiv : 1211.2731 . дои : 10.1088/1742-6596/410/1/012140 . S2CID 118590032 .

Миснер, Торн и Уиллер («MTW»), Гравитация (1971) ISBN 978-0-7167-0344-0 §44.4 «Не геометрия, а предгеометрия как волшебный строительный материал», §44.5 «Прегеометрия как исчисление предлогов»

[1] Мескини; и др. (август 2006 г.). «Геометрия, предгеометрия и не только». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 36 (3): 435–464. arXiv : gr-qc/0411053 . Бибкод : 2005ШПМП..36..435М . дои : 10.1016/j.shpsb.2005.01.002 . S2CID 55663184 .

[2] Акама, Кейичи (1978). «Попытка предгеометрии: гравитация с составной метрикой» (PDF) . Успехи теоретической физики . 60 (6): 1900–1909. дои : 10.1143/PTP.60.1900 . Проверено 30 октября 2013 г.

[3] Реквардт, Мандред; Рой, Сисир (2001). «(Квантовое) пространство-время как статистическая геометрия нечетких комков и связь со случайными метрическими пространствами». Классическая и квантовая гравитация . 18 (15): 3039–3057. arXiv : gr-qc/0011076 . Бибкод : 2001CQGra..18.3039R . дои : 10.1088/0264-9381/18/15/317 . S2CID 14941099 .

[4] Сидони, Лоренцо (2013). «Горизонтальная термодинамика в предгеометрии». Физический журнал: серия конференций . 410 : 012140. arXiv : 1211.2731 . дои : 10.1088/1742-6596/410/1/012140 . S2CID 118590032 .

[1]

[2]

[3]

[4]