Квантовый потенциал

Квантовый потенциал или квантовая потенциальность — центральное понятие де Бройля-Бома формулировки квантовой механики , введенной Дэвидом Бомом в 1952 году.

Первоначально представленный под названием квантово-механический потенциал , впоследствии квантовый потенциал , позже он был развит Бомом и Бэзилом Хили в его интерпретации как информационный потенциал , который действует на квантовую частицу. Его также называют квантовой потенциальной энергией , потенциалом Бома , квантовым потенциалом Бома или квантовым потенциалом Бома .

Квантовый потенциал

$\quad Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}$

В рамках теории де Бройля-Бома квантовый потенциал — это член уравнения Шредингера , который направляет движение квантовых частиц. Подход квантового потенциала, предложенный Бомом обеспечивает физически менее фундаментальное изложение идеи, представленной Луи де Бройлем : де Бройль в 1925 году постулировал, что релятивистская волновая функция, определенная в пространстве-времени, представляет собой пилотную волну , которая направляет квантовую частицу, представленную как колеблющийся пик в волновом поле, но впоследствии он отказался от своего подхода, поскольку не смог вывести уравнение направления частицы из нелинейного волнового уравнения. В основополагающих статьях Бома 1952 года был представлен квантовый потенциал и содержались ответы на возражения, выдвинутые против теории пилотной волны.

Квантовый потенциал Бома тесно связан с результатами других подходов, в частности, относящимися к работе Эрвина Маделунга 1927 года и работы Карла Фридриха фон Вайцзеккера 1935 года .

Основываясь на интерпретации квантовой теории, представленной Бомом в 1952 году, Дэвид Бом и Бэзил Хили в 1975 году представили, как концепция квантового потенциала приводит к идее «непрерывной целостности всей Вселенной», предполагая, что фундаментальное новое качество введенное квантовой физикой, — это нелокальность .

часть

Шрёдингера Уравнение

$i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad$

перезаписывается с использованием полярной формы волновой функции $\psi =R\exp(iS/\hbar )$ с вещественными функциями $R$ и $S$, где $R$ это амплитуда ( абсолютное значение ) волновой функции $\psi$, и $S/\hbar$его фаза. Это дает два уравнения: из мнимой и действительной частей уравнения Шредингера следуют уравнение неразрывности и квантовое уравнение Гамильтона – Якоби соответственно.

Уравнение непрерывности

Мнимая часть уравнения Шредингера в полярной форме дает

${\frac {\partial R}{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}\left[R\nabla ^{2}S+2\nabla R\cdot \nabla S\right],$

который, при условии $\rho =R^{2}$, можно интерпретировать как уравнение неразрывности $\partial \rho /\partial t+\nabla \cdot (\rho v)=0$ для плотности вероятности $\rho$ и поле скорости $v={\frac {1}{m}}\nabla S$

уравнение Гамильтона

Действительная часть уравнения Шредингера в полярной форме дает модифицированное уравнение Гамильтона – Якоби

${\frac {\partial S}{\partial t}}=-\left[{\frac {\left|\nabla S\right|^{2}}{2m}}+V+Q\right],$

также называется квантовым уравнением Гамильтона – Якоби . Оно отличается от классического уравнения Гамильтона–Якоби только членом

$Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}.$

Этот термин $Q$, называемый квантовым потенциалом , таким образом, зависит от кривизны амплитуды волновой функции.

В пределе $\hbar \to 0$, функция $S$ является решением (классического) уравнения Гамильтона–Якоби; следовательно, функция $S$ также называется функцией Гамильтона–Якоби или действием , расширенным до квантовой физики.

Свойства

Траектории Бома под действием квантового потенциала на примере электрона, проходящего через двухщелевой эксперимент .

Хили подчеркнула несколько аспектов которые касаются квантового потенциала квантовой частицы:

• он получается математически из действительной части уравнения Шредингера при полярном разложении волновой функции, не является производным от гамильтониана или другой внешний источник, и можно сказать, что он вовлечен в процесс самоорганизации, включающий базовое лежащее в его основе поле;
• оно не изменится, если $R$ умножается на константу, так как это слагаемое также присутствует в знаменателе, так что $Q$ не зависит от величины $\psi$и, следовательно, напряженности поля; следовательно, квантовый потенциал выполняет предварительное условие нелокальности: он не должен падать с увеличением расстояния;
• он несет информацию обо всей экспериментальной установке, в которой находится частица.

В 1979 году Хили и его коллеги Филиппидис и Дьюдни представили полный расчет, объясняющий двухщелевой эксперимент с точки зрения бомовских траекторий, возникающих для каждой частицы, движущейся под действием квантового потенциала, что привело к хорошо известному закону интерференционные картины .

Схема двухщелевого эксперимента, в котором можно наблюдать эффект Ааронова-Бома: электроны проходят через две щели, интерферируя на экране наблюдения, и интерференционная картина смещается при магнитного поля B в цилиндрическом соленоиде. включении

Также сдвиг интерференционной картины, возникающий в присутствии магнитного поля при эффекте Ааронова-Бома, можно объяснить квантовым потенциалом.

Отношение к процессу измерения

Коллапс волновой функции копенгагенской интерпретации квантовой теории объясняется в подходе квантового потенциала демонстрацией того, что после измерения «все пакеты многомерной волновой функции, которые не соответствуют фактическому результату измерения с этого момента не оказывают никакого влияния на частицу». Бом и Хили отметили, что

«Квантовый потенциал может создавать нестабильные точки бифуркации, которые разделяют классы траекторий частиц в соответствии с «каналами», в которые они в конечном итоге входят и внутри которых они остаются. Это объясняет, как возможно измерение без «коллапса» волновой функции и как всевозможные квантовые процессы, такие как переходы между состояниями, слияние двух состояний в одно и деление одной системы на две, могут происходить без нужен человек-наблюдатель».

Таким образом, измерение «включает в себя совместное преобразование, при котором и наблюдаемая система, и наблюдающий аппарат подвергаются взаимному участию, так что траектории ведут себя коррелированным образом, становясь коррелированными и разделяемыми на разные, непересекающиеся множества (которые мы называем «каналами»). )».

Квантовый потенциал системы n-частиц

Волновая функция Шрёдингера многочастичной квантовой системы не может быть представлена ​​в обычном трёхмерном пространстве . Скорее, оно представлено в конфигурационном пространстве с тремя измерениями на частицу. Таким образом, одна точка конфигурационного пространства представляет собой конфигурацию всей системы n-частиц в целом.

Двухчастичная волновая функция $\psi (\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)$ одинаковых частиц массы $m$ имеет квантовый потенциал

$Q(\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2})R(\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)}{R(\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)}}$

где $\nabla _{1}^{2}$ и $\nabla _{2}^{2}$относятся к частице 1 и частице 2 соответственно. Это выражение прямым образом обобщается на $n$ частицы:

$Q(\mathbf {r_{1}} ,...,\mathbf {r_{n}} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2R(\mathbf {r_{1}} ,...,\mathbf {r_{n}} ,\,t)}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\nabla _{i}^{2}}{m_{i}}}R(\mathbf {r_{1}} ,...,\mathbf {r_{n}} ,\,t)$

Если волновая функция двух или более частиц разделима, то общий квантовый потенциал системы становится суммой квантовых потенциалов двух частиц. Точная разделимость крайне нефизична, учитывая, что взаимодействия между системой и ее средой разрушают факторизацию; однако волновая функция, которая представляет собой суперпозицию нескольких волновых функций с приблизительно непересекающейся поддержкой, будет факторизована приблизительно.

Вывод для сепарабельной квантовой системы

Сепарабельность волновой функции означает, что $\psi$ факторизует в форме $\psi (\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)=\psi _{A}(\mathbf {r_{1}} ,\,t)\psi _{B}(\mathbf {r_{2}} ,\,t)$. Тогда следует, что также $R$ факторизуется, и общий квантовый потенциал системы становится суммой квантовых потенциалов двух частиц.

$Q(\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}({\frac {\nabla _{1}^{2}R_{A}(\mathbf {r_{1}} ,\,t)}{R_{A}(\mathbf {r_{1}} ,\,t)}}+{\frac {\nabla _{2}^{2}R_{B}(\mathbf {r_{2}} ,\,t)}{R_{B}(\mathbf {r_{2}} ,\,t)}})=Q_{A}(\mathbf {r_{1}} ,\,t)+Q_{B}(\mathbf {r_{2}} ,\,t)$

В случае, если волновая функция сепарабельна, т. е. если $\psi$ факторизует в форме $\psi (\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} ,\,t)=\psi _{A}(\mathbf {r_{1}} ,\,t)\psi _{B}(\mathbf {r_{2}} ,\,t)$, две одночастичные системы ведут себя независимо. В более общем смысле квантовый потенциал $n$-система частиц с сепарабельной волновой функцией представляет собой сумму $n$ квантовые потенциалы, разделяющие систему на $n$ независимые одночастичные системы.

в терминах

терминах функции

Бом, как и другие физики после него, стремились предоставить доказательства того, что правило Борна, связывающее $R$ к функции плотности вероятности

$\rho =R^{2}\quad$

В формулировке пилотной волны можно понимать не как представление основного закона, а скорее как теорему (называемую гипотезой квантового равновесия ), которая применяется, когда квантовое равновесие достигается в ходе временного развития согласно уравнению Шредингера. С правилом Борна и простым применением правил цепочки и произведения.

$\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}=\nabla \nabla \rho ^{1/2}=\nabla \left({\frac {1}{2}}\rho ^{-1/2}\nabla \rho \right)={\frac {1}{2}}\left[\left(\nabla \rho ^{-1/2}\right)\nabla \rho +\rho ^{-1/2}\nabla ^{2}\rho \right]$

квантовый потенциал, выраженный через функцию плотности вероятности, принимает вид:

$Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{4m}}\left[{\frac {\nabla ^{2}\rho }{\rho }}-{\frac {1}{2}}{\frac {(\nabla \rho )^{2}}{\rho ^{2}}}\right]$

Квантовая сила

Квантовая сила $F_{Q}=-\nabla Q$, выраженная через распределение вероятностей, равна:

$F_{Q}={\frac {\hbar ^{2}}{4m}}\left[{\frac {\nabla (\nabla ^{2}\rho )}{\rho }}-{\frac {\nabla (\nabla \rho \cdot \nabla \rho )}{2\rho ^{2}}}-\left({\frac {\nabla ^{2}\rho }{\rho }}-{\frac {\nabla \rho \cdot \nabla \rho }{\rho ^{2}}}\right){\frac {\nabla \rho }{\rho }}\right]$

импульсном пространстве как результат

М. Р. Браун и Б. Хили показали, что в качестве альтернативы его формулировке термины конфигурационного пространства ( $x$-пространство), квантовый потенциал также может быть сформулирован в терминах импульсного пространства ( $p$-космос).

В соответствии с подходом Дэвида Бома Бэзил Хили и математик Морис де Госсон показали, что квантовый потенциал можно рассматривать как следствие проекции базовой структуры, точнее, некоммутативной алгебраической структуры, на подпространство, такое как обычное пространство. ( $x$-космос). В алгебраических терминах квантовый потенциал можно рассматривать как возникающий из связи между неявным и явным порядками : если некоммутативная алгебра используется для описания некоммутативной структуры квантового формализма, оказывается, что невозможно определить лежащее в основе пространство, но могут быть построены скорее « теневые пространства » (гомоморфные пространства), и при этом появляется квантовый потенциал. Подход квантового потенциала можно рассматривать как способ построения теневых пространств. Таким образом, квантовый потенциал приводит к искажению из-за проекции основного пространства в $x$-пространство, аналогично проекции Меркатора , неизбежно приводит к искажению географической карты. Существует полная симметрия между $x$-представление, а квантовый потенциал, как он появляется в конфигурационном пространстве, можно рассматривать как возникающий в результате дисперсии импульса $p$-представление.

Этот подход был применен к расширенному фазовому пространству . также в терминах подхода алгебры Даффина–Кеммера–Петио .

величинами и

информацией о

Это можно показать что среднее значение квантового потенциала $Q=-\hbar ^{2}\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}/(2m{\sqrt {\rho }})$ пропорциональна плотности вероятности информации Фишера о наблюдаемой ${\hat {x}}$

${\mathcal {I}}=\int \rho \cdot (\nabla \ln \rho )^{2}\,d^{3}x=-\int \rho \nabla ^{2}(\ln \rho )\,d^{3}x.$

Используя это определение информации Фишера, мы можем написать:

$\langle Q\rangle =\int \psi ^{*}Q\psi \,d^{3}x=\int \rho Q\,d^{3}x={\frac {\hbar ^{2}}{8m}}{\mathcal {I}}.$

тензором давления

В уравнениях Маделунга , представленных Эрвином Маделунгом в 1927 году, тензор нелокального квантового давления имеет ту же математическую форму, что и квантовый потенциал. Основная теория отличается тем, что подход Бома описывает траектории частиц, тогда как уравнения квантовой гидродинамики Маделунга представляют собой уравнения Эйлера жидкости , которые описывают ее усредненные статистические характеристики.

поправкой фон

В 1935 году Карл Фридрих фон Вайцзеккер предложил добавить член неоднородности (иногда называемый поправкой фон Вайцзеккера ) к кинетической энергии Томаса-Ферми (ТФ) . теории атомов

Поправочный член фон Вайцзеккера равен

$E_{W}[\rho ]=\int dr\,{\frac {\rho \hbar ^{2}(\nabla \ln \rho )^{2}}{8m}}={\frac {\hbar ^{2}}{8m}}\int dr\,{\frac {(\nabla \rho )^{2}}{\rho }}=\int dr\,\rho \,Q.$

Поправочный член также был получен как поправка первого порядка к кинетической энергии ТФ в полуклассической поправке к теории Хартри – Фока .

Было указано что поправочный член фон Вайцзеккера при низкой плотности принимает ту же форму, что и квантовый потенциал.

Основная статья: Модель Томаса – Ферми § Неточности и улучшения

Квантовый потенциал как энергия внутреннего движения,

Джованни Салези, Эрасмо Реками и его коллеги показали в 1998 году, что в соответствии с теоремой Кенига квантовый потенциал можно отождествить с кинетической энергией внутреннего движения (« zitterbewegung »), связанной со спином со спином ½. частицы наблюдается в системе с центром масс. Более конкретно, они показали, что внутренняя скорость zitterbewegung для вращающейся нерелятивистской частицы с постоянным спином без прецессии и в отсутствие внешнего поля имеет квадратичное значение:

$\mathbf {V} ^{2}={\frac {(\nabla \rho \land \mathbf {s} )^{2}}{(m\rho )^{2}}}={\frac {(\nabla \rho )^{2}\mathbf {s} ^{2}-(\nabla \rho \cdot \mathbf {s} )^{2}}{(m\rho )^{2}}}$

откуда видно, что второй член имеет пренебрежимо малую величину; затем с $|\mathbf {s} |=\hbar /2$ следует, что

$|\mathbf {V} |={\frac {\hbar }{2}}{\frac {\nabla \rho }{m\rho }}$

Салези предоставил более подробную информацию об этой работе в 2009 году.

В 1999 году Сальваторе Эспозито обобщил свой результат от частиц со спином ½ до частиц с произвольным спином, подтвердив интерпретацию квантового потенциала как кинетической энергии внутреннего движения. Эспозито показал, что (используя обозначения $\hbar$=1) квантовый потенциал можно записать как:

$Q=-{\frac {1}{2}}m\mathbf {v} _{S}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla \cdot \mathbf {v} _{S}$

и что причинная интерпретация квантовой механики может быть переформулирована в терминах скорости частицы.

$\mathbf {v} =\mathbf {v} _{B}+\mathbf {v} _{S}\times \mathbf {s}$

где «скорость дрейфа»

$\mathbf {v} _{B}={\frac {\nabla S}{m}}$

а «относительная скорость» равна $\mathbf {v} _{S}\times \mathbf {s}$, с

$\mathbf {v} _{S}={\frac {\nabla R^{2}}{2mR^{2}}}$

и $\mathbf {s}$представляющее направление вращения частицы. В этой формулировке, согласно Эспозито, квантовую механику обязательно следует интерпретировать в вероятностных терминах, поскольку начальное состояние движения системы не может быть точно определено. Эспозито объяснил, что «квантовые эффекты, присутствующие в уравнении Шредингера, обусловлены наличием особого пространственного направления, связанного с частицей, которое, если предположить изотропность пространства, можно отождествить со спином самой частицы». Эспозито обобщил его от частиц материи до калибровочных частиц , в частности фотонов , для которых он показал, что, если смоделировать их как $\psi =(\mathbf {E} -i\mathbf {B} )/{\sqrt {2}}$, с функцией вероятности $\psi ^{*}\cdot \psi =(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2})/2$, их можно понять в подходе квантового потенциала.

Джеймс Р. Боган в 2002 году опубликовал вывод обратного преобразования из уравнения Гамильтона-Якоби классической механики в зависящее от времени уравнение Шредингера квантовой механики, которое возникает в результате калибровочного преобразования , представляющего спин, при простом требованию сохранения вероятность . Это спин-зависимое преобразование является функцией квантового потенциала.

Квантовая механика EP с квантовым потенциалом

В другом подходе, квантовой механике ЭП, сформулированной на основе принципа эквивалентности (ЭП), квантовый потенциал записывается как:

$Q(q)={\frac {\hbar ^{2}}{4m}}\{S;q\}$

где $\{\cdot \,;\cdot \}$ является производной Шварца , то есть $\{S;q\}=(S'''/S')-(3/2)(S''/S')^{2}$. Однако даже в тех случаях, когда это может быть равно

$Q(q)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\Delta R}{R}}$

Э. Фараджи и М. Матоне подчеркивают, что это не соответствует обычному квантовому потенциалу, как в их подходе $R\exp(iS/\hbar )$ является решением уравнения Шрёдингера, но не соответствует волновой функции. Это было дополнительно исследовано Э. Р. Флойдом для классического предела. $\hbar \to 0$, а также Роберта Кэрролла.

Реинтерпретация в

Б. Хили и Р. Е. Каллаган по-новому интерпретируют роль модели Бома и ее понятие квантового потенциала в рамках алгебры Клиффорда , принимая во внимание недавние достижения, в том числе работы Дэвида Хестенса по алгебре пространства-времени . Они показывают, как во вложенной иерархии алгебр Клиффорда $C\ell _{i,j}$, для каждой алгебры Клиффорда элемент минимального левого идеала $\Phi _{L}(\mathbf {r} ,t)$ и элемент правого идеала , представляющий его клиффордовское сопряжение $\Phi _{R}(\mathbf {r} ,t)={\tilde {\Phi }}_{L}(\mathbf {r} ,t)$ можно построить, а из него — элемент плотности Клиффорда (CDE) $\rho _{c}(\mathbf {r} ,t)=\Phi _{L}(\mathbf {r} ,t){\tilde {\Phi }}_{L}(\mathbf {r} ,t)$, элемент алгебры Клиффорда, который изоморфен стандартной матрице плотности , но не зависит от какого-либо конкретного представления. На этой основе могут быть сформированы билинейные инварианты, отражающие свойства системы. Хили и Каллаган различают билинейные инварианты первого рода, каждый из которых обозначает математическое ожидание элемента. $B$ алгебры, которую можно представить как ${\rm {Tr}}B\rho _{c}$и билинейные инварианты второго рода, построенные с помощью производных и представляющие импульс и энергию. Используя эти термины, они реконструируют результаты квантовой механики, не зависящие от конкретного представления в терминах волновой функции и не требующие ссылки на внешнее гильбертово пространство. В соответствии с более ранними результатами показано, что квантовый потенциал нерелятивистской частицы со спином ( частица Паули ) имеет дополнительный член, зависящий от спина, а импульс релятивистской частицы со спином ( частица Дирака ) состоит из линейное движение и вращательная часть. Два динамических уравнения, управляющих эволюцией во времени, переинтерпретируются как уравнения сохранения. Один из них выступает за сохранение энергии ; другой означает сохранение вероятности и спина . Квантовый потенциал играет роль внутренней энергии что обеспечивает сохранение полной энергии.

полевые

Квантовый потенциал

Бом и Хили продемонстрировали, что нелокальность квантовой теории можно понимать как предельный случай чисто локальной теории при условии, что передача активной информации может превышать скорость света, и что этот предельный случай дает аппроксимации как для квантовая теория и теория относительности.

Подход квантового потенциала был расширен Хили и его сотрудниками на квантовую теорию поля в пространстве-времени Минковского. и искривленному пространству-времени.

Карло Кастро и Хорхе Маеча вывели уравнение Шредингера из уравнения Гамильтона-Якоби в сочетании с уравнением непрерывности и показали, что свойства релятивистского квантового потенциала Бома в терминах плотности ансамбля могут быть описаны вейлевскими свойствами пространства. Показано, что в римановом плоском пространстве потенциал Бома равен кривизне Вейля . Согласно Кастро и Махече, в релятивистском случае квантовый потенциал (с использованием оператора Даламбера  $\scriptstyle \Box$ и в обозначениях $\hbar =1$) принимает вид

$Q=-{\frac {1}{2m}}{\frac {\quad \Box {\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}$

и показано, что квантовая сила, действующая со стороны релятивистского квантового потенциала, зависит от калибровочного потенциала Вейля и его производных. Более того, взаимосвязь между потенциалом Бома и кривизной Вейля в плоском пространстве-времени соответствует аналогичной взаимосвязи между информацией Фишера и геометрией Вейля после введения комплексного импульса.

Диего Л. Рапопорт, с другой стороны, связывает релятивистский квантовый потенциал с метрической скалярной кривизной (кривизной Римана).

Что касается уравнения Клейна-Гордона для частицы с массой и зарядом, Питер Р. Холланд говорил в своей книге 1993 года о «квантовом потенциальном члене», который пропорционален $\Box R/R$. Однако он подчеркнул, что дать теории Клейна-Гордона одночастичную интерпретацию в терминах траекторий, как это можно сделать для нерелятивистской квантовой механики Шредингера, привело бы к неприемлемым противоречиям. Например, волновые функции $\psi (\mathbf {x} ,t)$ которые являются решениями уравнения Клейна-Гордона или уравнения Дирака , не могут быть интерпретированы как амплитуда вероятности обнаружения частицы в данном объеме. $d^{3}x$ вовремя $t$в соответствии с обычными аксиомами квантовой механики, и аналогично в причинной интерпретации ее нельзя интерпретировать как вероятность нахождения частицы в этом объеме в данный момент времени. Холланд отметил, что, хотя были предприняты усилия по определению эрмитова оператора положения, который позволил бы интерпретировать квантовую теорию поля конфигурационного пространства, в частности, используя подход локализации Ньютона-Вигнера , но это не связано с возможностями эмпирического определения положения. с точки зрения релятивистской теории измерений или для интерпретации траектории. Однако, по мнению Холланда, это не означает, что концепцию траектории следует исключить из соображений релятивистской квантовой механики.

Хрвое Николич получено $Q=-(1/2m)\,\Box R/R$ как выражение квантового потенциала, и он предложил лоренц-ковариантную формулировку бомовской интерпретации многочастичных волновых функций. Он также разработал обобщенную релятивистско-инвариантную вероятностную интерпретацию квантовой теории. в котором $|\psi |^{2}$ это уже не плотность вероятности в пространстве, а плотность вероятности в пространстве-времени.

Квантовый потенциал в квантовой теории поля

На основе пространственного представления координаты поля была построена причинная интерпретация шредингеровской картины релятивистской квантовой теории. Картина Шрёдингера для нейтрального безмассового поля со спином 0. $\Psi \left[\psi (\mathbf {x} ,t)\right]=R\left[\psi (\mathbf {x} ,t)\right]e^{S\left[\psi (\mathbf {x} ,t)\right]}$, с $R\left[\psi (\mathbf {x} ,t)\right],S\left[\psi (\mathbf {x} ,t)\right]$ вещественные функционалы , можно показать вести к

$Q\left[\psi (\mathbf {x} ,t)\right]=-(1/2R)\int d^{3}x\,\delta ^{2}R/\delta \psi ^{2}$

назвали это суперквантовым потенциалом . Бом и его коллеги

Бэзил Хили показал, что соотношения энергия-импульс в модели Бома могут быть получены непосредственно из тензора энергии-импульса квантовой теории поля и что квантовый потенциал - это энергетический член, который необходим для локального сохранения энергии-импульса. Он также намекнул, что для частиц с энергией, равной или превышающей порог создания пары , модель Бома представляет собой теорию многих частиц , которая описывает также процессы рождения и уничтожения пар.

Интерпретация и наименование квантового потенциала

В своей статье 1952 года, дающей альтернативную интерпретацию квантовой механики , Бом уже говорил о «квантово-механическом» потенциале.

Бом и Бэзил Хили также назвали квантовый потенциал информационным потенциалом , учитывая, что он влияет на форму процессов и сам формируется окружающей средой. Бом указал: «Корабль или самолет (с его автоматическим пилотом) представляет собой самоактивную систему, т. е. он обладает собственной энергией. Но форма его деятельности определяется содержанием информации об окружающей среде, которую переносят радиолокационные волны. Это не зависит от интенсивности волн. Мы можем аналогичным образом рассматривать квантовый потенциал как содержащий активную информацию . Он потенциально активен везде, но фактически активен только там и тогда, когда есть частица. (курсив в оригинале).

Хили называет квантовый потенциал внутренней энергией. и как «новое качество энергии, играющее только роль в квантовых процессах». Он объясняет, что квантовый потенциал — это еще один энергетический термин, помимо хорошо известной кинетической энергии и (классической) потенциальной энергии , и что это нелокальный энергетический термин, который обязательно возникает ввиду требования сохранения энергии; он добавил, что большая часть сопротивления физического сообщества идее квантового потенциала, возможно, была вызвана ожиданиями ученых, что энергия должна быть локальной.

Хили подчеркнул, что квантовый потенциал для Бома был «ключевым элементом в понимании того, что может лежать в основе квантового формализма. Более глубокий анализ этого аспекта подхода Бом убедил, что теория не может быть механической. Скорее, оно органично в смысле Уайтхеда , а именно, что именно целое определяет свойства отдельных частиц и их взаимоотношения, а не наоборот».

Питер Р. Холланд в своем подробном учебнике также называет ее квантовой потенциальной энергией . Квантовый потенциал также упоминается в связи с именем Бома как потенциал Бома , квантовый потенциал Бома или квантовый потенциал Бома .

Приложения

Подход квантового потенциала можно использовать для моделирования квантовых эффектов, не требуя явного решения уравнения Шредингера, и его можно интегрировать в моделирование, такое как моделирование Монте-Карло с использованием гидродинамических уравнений и уравнений дрейфовой диффузии . Это делается в форме «гидродинамического» расчета траекторий: исходя из плотности в каждом «элементе жидкости», ускорение каждого «элемента жидкости» вычисляется по градиенту $V$ и $Q$, и результирующая дивергенция поля скорости определяет изменение плотности.

Подход с использованием бомовых траекторий и квантового потенциала используется для расчета свойств квантовых систем, которые не могут быть решены точно и которые часто аппроксимируются с использованием квазиклассических подходов. В то время как в подходах среднего поля потенциал классического движения является результатом усреднения по волновым функциям, этот подход не требует вычисления интеграла по волновым функциям.

Выражение для квантовой силы использовалось вместе с байесовским статистическим анализом и методами максимизации ожидания для расчета ансамблей траекторий , возникающих под воздействием классических и квантовых сил.

Дальнейшее чтение

Фундаментальные статьи

• Бом, Дэвид (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения «скрытых переменных» I». Физический обзор . 85 (2): 166–179. Бибкод : 1952PhRv...85..166B . дои : 10.1103/PhysRev.85.166 . ( полный текст )
• Бом, Дэвид (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории с точки зрения «скрытых переменных», II». Физический обзор . 85 (2): 180–193. Бибкод : 1952PhRv...85..180B . дои : 10.1103/PhysRev.85.180 . ( полный текст )
• Д. Бом, Б. Дж. Хили, П. Н. Калойеру: Онтологическая основа квантовой теории , Physics Reports (раздел обзора Physics Letters), том 144, номер 6, стр. 321–375, 1987 ( полный текст заархивирован 19 марта 2012 г. ) at the Wayback Machine ), там: Д. Бом, Б. Дж. Хили: I. Нерелятивистские системы частиц , стр. 321–348, и Д. Бом, Б. Дж. Хили, П. Н. Калойеро: II. Причинная интерпретация квантовых полей , стр. 349–375.

Последние статьи

• Спонтанное создание Вселенной из ничего , arXiv:1404.1207v1 , 4 апреля 2014 г.
• Морис де Госсон, Бэзил Хили: Кратковременный квантовый распространитель и бомовы траектории , arXiv:1304.4771v1 (отправлено 17 апреля 2013 г.)
• Роберт Кэрролл: Флуктуации, гравитация и квантовый потенциал , 13 января 2005 г., asXiv:gr-qc/0501045v1

Обзор

• Давиде Фискалетти: О различных подходах к квантовому потенциалу Бома в нерелятивистской квантовой механике , Квантовая материя, том 3, номер 3, июнь 2014 г., стр. 177–199 (23), дои : 10.1166/qm.2014.1113 .
• Игнацио Ликата , Давиде Фискалетти (с предисловием Б. Дж. Хили ): Квантовый потенциал: физика, геометрия и алгебра , AMC, Springer, 2013, ISBN   978-3-319-00332-0 (печать) / ISBN   978-3-319-00333-7 (онлайн)
• Питер Р. Холланд : Квантовая теория движения: отчет о причинной интерпретации квантовой механики Де Бройля-Бома , Cambridge University Press, Кембридж (впервые опубликовано 25 июня 1993 г.), ISBN   0-521-35404-8 в твердом переплете, ISBN   0-521-48543-6 в мягкой обложке, переведен в цифровую печать в 2004 г.
• Дэвид Бом , Бэзил Хили : Неразделенная Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории , Рутледж, 1993, ISBN   0-415-06588-7
• Дэвид Бом, Ф. Дэвид Пит : наука, порядок и творчество , 1987, Рутледж, 2-е изд. 2000 г. (переведено на цифровую печать в 2008 г., Routledge), ISBN   0-415-17182-2