Луи Кауфман

Луи Х. Кауфман
Луи Х. Кауфман
	Кауфман в 2014 году
Рожденный	3 февраля 1945 г. (79 лет)
Национальность	Американский
Альма-матер	Принстонский университет ; Массачусетский технологический институт
Известный	Полином Кауфмана
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Иллинойса в Чикаго
Диссертация	Циклические разветвленные накрытия, O(n)-действия и особенности гиперповерхности (1972)
Докторантура	Уильям Браудер

Луи Хирш Кауфман (родился 3 февраля 1945 года) — американский математик , математический физик и профессор математики на факультете математики, статистики и информатики Иллинойского университета в Чикаго . Он занимается исследованиями в области топологии , теории узлов , топологической квантовой теории поля , квантовой теории информации , а также диаграммной и категориальной математики . Он наиболее известен введением и развитием скобочного полинома и полинома Кауфмана .

Биография

Кауфман выступил с прощальной речью в своем выпускном классе Центральной средней школы Норвуд-Норфолк в 1962 году. Он получил степень бакалавра в Массачусетском технологическом институте в 1966 году и степень доктора философии. Степень бакалавра математики в Принстонском университете в 1972 году с диссертацией «Циклические разветвленные покрытия, O(n)-действия и особенности гиперповерхности», написанной под руководством Уильяма Браудера . ^[1]

Кауфман работал во многих местах в качестве приглашенного профессора и исследователя, в том числе в Университете Сарагосы в Испании, Университете Айовы в Айова-Сити, Институте высших научных исследований в Бюр-сюр-Йеветте, Франция, Институте Анри Пуанкаре в Париже, Франция. , Университет Болоньи , Италия, Федеральный университет Пернамбуку в Ресифи, Бразилия, и Институт Ньютона в Кембридже, Англия. ^[2]

Он является редактором-основателем и одним из главных редакторов журнала «Теория узлов и ее разветвлений» , а также редактором Всемирной серии научных книг «Узлы и все такое» . Он ведет колонку под названием «Виртуальная логика» для журнала «Кибернетика и человеческое знание» . С 2005 по 2008 год он был президентом Американского общества кибернетики . Он играет на кларнете в оркестре ChickenFat Klezmer Orchestra в Чикаго.

Работа

Научные интересы Кауфмана лежат в области кибернетики, топологии и математической физики. Его работы в основном посвящены темам теории узлов и ее связи со статистической механикой , квантовой теорией , алгеброй , комбинаторикой и основаниями. ^[3] В топологии он ввёл и развил скобочный полином и полином Кауфмана .

Скобочный полином

В математической области теории узлов , скобочный полином также известный как скобка Кауфмана , является полиномиальным инвариантом оснащенных связей . Хотя он не является инвариантом узлов или связей (поскольку он не инвариантен относительно движений Райдемейстера типа I ), подходящим образом «нормализованная» версия дает знаменитый инвариант узла, называемый полиномом Джонса . Многочлен в скобках важен для объединения полинома Джонса с другими квантовыми инвариантами . В частности, интерпретация Кауфмана полинома Джонса позволяет обобщить его и сформулировать инварианты суммы трехмерных многообразий . Впоследствии многочлен скобок лег в основу конструкции Михаила Хованова гомологии узлов и связей, создав более сильный инвариант, чем полином Джонса, и такой, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова равна исходному многочлену Джонса. Генераторы цепного комплекса гомологий Хованова представляют собой состояния скобочного полинома, украшенного элементами алгебры Фробениуса. .

Полином Кауфмана

Полином Кауфмана с двумя переменными, — это узловой полином изобретенный Луисом Кауфманом. Это определяется как

F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)

где $w(K)$ это корчи и $L(K)$ — регулярный изотопический инвариант, обобщающий скобочный полином.

Дискретное упорядоченное исчисление

В 1994 году Кауфман и Том Эттер написали проект предложения по некоммутативному дискретному упорядоченному исчислению (DOC), который они представили в исправленной форме в 1996 году. ^[4] Тем временем теория была представлена в модифицированной форме Кауфманом и Х. Пьером Нойесом вместе с представлением вывода уравнений Максвелла для свободного пространства на этой основе. ^[5]

Награды и почести

Он выиграл премию Лестера Р. Форда (совместно с Томасом Банчоффом ) в 1978 году. ^[6] Кауфман - лауреат премии Уоррена Маккалока в 1993 году. ^[7] Американского общества кибернетики и награду Ассоциации альтернативной естественной философии 1996 года за работу в области дискретной физики. Он является лауреатом премии Норберта Винера Американского общества кибернетики в 2014 году . ^[8]

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[9]

Публикации

Луи Х. Кауфман — автор нескольких монографий по теории узлов и математической физике. Список его публикаций насчитывает более 170. ^[2] Книги:

1987, На узлах , Princeton University Press, 498 стр.
1993, Квантовая топология (серия об узлах и всем прочем) , с Рэнди А. Баадхио, World Scientific Pub Co Inc, 394 стр.
1994, Теория обратной связи Темперли-Либа и инварианты трехмерных многообразий , совместно с Состенесом Линсом , Princeton University Press, 312 стр.
1995, Узлы и приложения (Серия «Узлы и все такое», том 6)
1995, Интерфейс узлов и физики: краткий курс Американского математического общества, 2–3 января 1995 г., Сан-Франциско, Калифорния (Материалы симпозиумов по прикладной математике) , совместно с Американским математическим обществом.
1998, Узлы в Элладе 98: материалы Международной конференции по теории узлов и ее разветвлениям , с Кэмероном МакА. Гордон , Воан Ф.Р. Джонс и София Ламбропулу ,
1999, Идеальные узлы , с Анджеем Стасяком и Всеволодом Катричем, World Scientific Publishing Company, 414 стр.
2002, Гиперкомплексные итерации: оценка расстояния и фракталы более высоких измерений (серия «Узлы и все такое», том 17) , с Юмей Данг и Дэниелом Сандином.
2006, Теория формального узла , Dover Publications, 272 стр.
2007, Интеллект низкомерной топологии 2006 , с Дж. Скоттом Картером и Сейичи Камада.
2012, Узлы и физика (4-е изд.), World Scientific Publishing Company, ISBN 978-981-4383-00-4

Статьи и статьи, подборка:

2001, Математика Чарльза Сандерса Пирса , в: Кибернетика и человеческое познание , том 8, № 1–2, 2001, стр. 79–110.

Ссылки

^ Луи Кауфман в проекте «Математическая генеалогия»
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б «Математика 569. Теория узлов. Весна 2017 г.» .
^ «Презентация» . Архивировано из оригинала 17 сентября 2008 г. Проверено 26 сентября 2007 г.
^ Т. Эттер, Л. Х. Кауфман, ANPA West Journal, том. 6, нет. 1, стр. 3–5
^ Луи Х. Кауфман, Х. Пьер Нойес, Дискретная физика и вывод электромагнетизма из формализма квантовой механики, Труды Королевского общества, Лондон A (1996), том. 452, стр. 81–95.
^ Кауфман, Луи; Банчофф, Томас (1977). «Погружения и квадратичные формы Mod-2» . Американский математический ежемесячник . 84 : 168–185. дои : 10.2307/2319486 . JSTOR 2319486 .
^ «Награды АСЦ» . asc-cybernetics.org . Проверено 12 мая 2024 г.
^ О SSC: Награды , получено 2 ноября 2014 г.
↑ Список членов Американского математического общества , получено 27 января 2013 г.

Внешние ссылки

[1] Луи Кауфман в проекте «Математическая генеалогия»

[Knot_Information-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б «Математика 569. Теория узлов. Весна 2017 г.» .

[3] «Презентация» . Архивировано из оригинала 17 сентября 2008 г. Проверено 26 сентября 2007 г.

[4] Т. Эттер, Л. Х. Кауфман, ANPA West Journal, том. 6, нет. 1, стр. 3–5

[5] Луи Х. Кауфман, Х. Пьер Нойес, Дискретная физика и вывод электромагнетизма из формализма квантовой механики, Труды Королевского общества, Лондон A (1996), том. 452, стр. 81–95.

[6] Кауфман, Луи; Банчофф, Томас (1977). «Погружения и квадратичные формы Mod-2» . Американский математический ежемесячник . 84 : 168–185. дои : 10.2307/2319486 . JSTOR 2319486 .

[7] «Награды АСЦ» . asc-cybernetics.org . Проверено 12 мая 2024 г.

[8] О SSC: Награды , получено 2 ноября 2014 г.

[9] Список членов Американского математического общества , получено 27 января 2013 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Франция Данные БнФ Германия Израиль Бельгия Соединенные Штаты Швеция Чешская Республика Нидерланды Польша
академики	ЦиНии ДБЛП MathSciNet Проект математической генеалогии ОРЦИД zbMATH
Другой	ИдРеф