Полная ширина на половине максимума

В распределении полная ширина на половине максимума ( FWHM ) — это разница между двумя значениями независимой переменной , при которых зависимая переменная равна половине своего максимального значения. Другими словами, это ширина кривой спектра, измеренная между теми точками на оси y , которые составляют половину максимальной амплитуды. Полуширина на половине максимума ( HWHM ) равна половине FWHM, если функция симметрична.Термин «полная продолжительность на половине максимума » (FDHM) предпочтителен, когда независимой переменной является время .

Полуширина применяется к таким явлениям, как длительность импульсных сигналов и ширина спектра источников, используемых для оптической связи , а также разрешающая способность спектрометров .Термин «ширина», означающий «половину максимума», также широко используется при обработке сигналов для определения полосы пропускания как «ширины частотного диапазона, в котором ослабляется менее половины мощности сигнала», т. е. мощность равна как минимум половине максимальной. С точки зрения обработки сигналов это не более -3 дБ затухание , называемое точкой половинной мощности или, более конкретно, полосой пропускания половинной мощности .Когда точка половинной мощности применяется к ширине луча антенны , это называется шириной луча половинной мощности .

Конкретные дистрибутивы

Нормальное распределение

Если рассматриваемая функция является плотностью нормального распределения вида $f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]$ где σ — стандартное отклонение , а x ₀ — ожидаемое значение , тогда связь между полувысотой и стандартным отклонением равна ^[1] $\mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .$ Полуширина не зависит от ожидаемого значения x ₀ ; он инвариантен относительно переводов.Площадь в пределах этой полувысоты составляет примерно 76% от общей площади, на которую возложена функция.

Другие дистрибутивы

В спектроскопии половина ширины на половине максимума (здесь γ обычно используется ), HWHM. Например, распределение Лоренца/Коши по высоте ⁠ 1 / πγ ⁠ можно определить как $f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ and }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .$

Другой важной функцией распределения, связанной с солитонами в оптике , является гиперболический секанс : $f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).$ Любой элемент перевода был опущен, поскольку он не влияет на FWHM. Для этого импульса у нас есть: $\mathrm {FWHM} =2\operatorname {arcsch} \left({\tfrac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.634\;X$ где $arcsch$ — обратный гиперболический секанс .