постоянная Лошмидта

или Константа Лошмидта число Лошмидта (обозначение: n ₀ ) — это количество частиц ( атомов или молекул ) идеального газа в объеме ( числовая плотность ), обычно указанное при стандартной температуре и давлении . 2018 г. CODATA Рекомендуемое значение является $2.686780111...\times 10^{25}$ на кубический метр при 0 °С и 1 атм . Он назван в честь австрийского физика Иоганна Йозефа Лошмидта , который первым оценил физический размер молекул в 1865 году. Термин « константа Лошмидта » также иногда используется для обозначения постоянной Авогадро , особенно в немецких текстах.

По закону идеального газа $p_{0}V=Nk_{B}T_{0}$, и поскольку $N=n_{0}V$, константа Лошмидта определяется соотношением

$n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},$

где k _B — постоянная Больцмана , p ₀ — стандартное давление , а T ₀ — стандартная термодинамическая температура .

Поскольку постоянная Авогадро N _A удовлетворяет $R=N_{\text{A}}k$, постоянная Лошмидта удовлетворяет

$n_{0}={\frac {p_{0}N_{\text{A}}}{RT_{0}}},$

где R — постоянная идеального газа .

Будучи мерой числовой плотности , константа Лошмидта используется для определения амагата , практической единицы числовой плотности газов и других веществ:

$1\;{\textrm {amagat}}=n_{0}=2.686780111...\times 10^{25}\;{\textrm {m}}^{-3}$,

такой, что постоянная Лошмидта равна ровно 1 амагату.

Современные определения

В наборе рекомендуемых значений физических констант CODATA константа Лошмидта рассчитывается на основе константы Авогардо и молярного объема идеального газа или, что эквивалентно, константы Больцмана:

$n_{0}:={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{m}}}={\frac {p_{0}}{k_{B}T_{0}}},$

где V _m — молярный объем идеального газа при заданных температуре и давлении, который может выбираться свободно и должен быть приведен в соответствие со значениями константы Лошмидта. Константа Лошмидта точно определена для точных температур и давлений с момента переопределения базовых единиц СИ в 2019 году .

Первые определения

Лошмидт на самом деле не рассчитывал значение константы, которая теперь носит его имя, но это простая и логичная манипуляция его опубликованными результатами. Джеймс Клерк Максвелл описал эту статью в таких терминах в публичной лекции восемь лет спустя:

Лошмидт вывел из динамической теории следующую замечательную пропорцию: как объем газа относится к совокупному объему всех содержащихся в нем молекул, так и средний путь молекулы относится к одной восьмой диаметра молекулы. .

Чтобы вывести эту «замечательную пропорцию», Лошмидт исходил из собственного определения Максвелла длины свободного пробега (существует несоответствие между результатом на этой странице и страницей, на которой имеется перекрестная ссылка на среднюю длину свободного пробега; здесь появляется дополнительный коэффициент 3/4). ):

$\ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}},$

где n ₀ имеет тот же смысл, что и константа Лошмидта, то есть количество молекул в единице объема, а d — эффективный диаметр молекул (считающийся сферическим). Это перестраивается в

${\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}},$

где 1/ n ₀ — объем, занимаемый каждой молекулой в газовой фазе, а π ℓ d ² /4 — объем цилиндра, образуемый молекулой на ее траектории между двумя столкновениями. Однако истинный объем каждой молекулы определяется выражением πd ³ /6, и поэтому n ₀ πd ³ /6 — объем, занимаемый всеми молекулами, не считая пустого пространства между ними. Лошмидт приравнял этот объем к объему сжиженного газа. Разделив обе части уравнения на n ₀ πd ³ /6 приводит к введению коэффициента V _{жидкость} / V _газа , который Лошмидт назвал «коэффициентом конденсации» и который можно измерить экспериментально. Уравнение сводится к

$d=8{\frac {V_{\text{l}}}{V_{\text{g}}}}\ell$

связь диаметра молекулы газа с измеримыми явлениями.

Числовая плотность, константа, которая теперь носит имя Лошмидта, может быть найдена, просто подставив диаметр молекулы в определение средней длины свободного пробега и переставив:

$n_{0}=\left({\frac {V_{\text{g}}}{V_{\text{l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}.$

Вместо этого Лошмидт решил оценить средний диаметр молекул в воздухе. Это была немалая задача, поскольку коэффициент конденсации был неизвестен и его нужно было оценить. Пройдет еще двенадцать лет, прежде чем Рауль Пикте и Луи Поль Кайетте впервые сжижат азот. Средняя длина свободного пробега также была неопределенной. Тем не менее, Лошмидт достиг диаметра около одного нанометра, то есть правильного порядка величины .

Расчетные данные Лошмидта для воздуха дают значение n ₀ = 1,81 × 10. ²⁴ м ⁻³ . Восемь лет спустя Максвелл приводил цифру «около 19 миллионов миллионов миллионов» на см. ³ , или 1,9 × 10 ²⁵ м ⁻³ .

См. также

• Закон Авогадро
• Список ученых, имена которых используются в физических константах