61 (число)

← 60 61 62 →
← 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	шестьдесят один
Порядковый номер	61-й ; (шестьдесят первый)
Факторизация	основной
Основной	18-е
Делители	1, 61
Греческая цифра	ΞΑ´
Римская цифра	LXI
Двоичный	111101 2
тройной	2021 3
Сенарий	141 6
Восьмеричный	75 8
Двенадцатеричный	51 12
Шестнадцатеричный	3Д 16

61 ( шестьдесят один ) — натуральное число, следующее за 60 и перед 62 .

По математике [ править ]

61 — 18-е простое число и простое число-близнец с 59 . Как центрированное квадратное число , оно представляет собой сумму двух последовательных квадратов . $5^{2}+6^{2}$ . ^[1] Это также центрированное десятиугольное число . ^[2] и центрированное шестиугольное число . ^[3]

61 — четвертое кубинское простое число формы $p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ где $x=y+1$ , ^[4] и четвертое простое число Пиллаи с тех пор $8!+1$ делится на 61, но 61 не больше, чем кратно 8. ^[5] Это также число Кита , поскольку оно повторяется в последовательности, подобной Фибоначчи, начиная с 10-значного основания: 6, 1, 7, 8, 15, 23, 38, 61,... ^[6]

61 — уникальное простое число по основанию 14 , поскольку ни одно другое простое число не имеет 6-значного периода по основанию 14 и является палиндромным по основаниям 6 (141 ₆ ) и 60 (11 ₆₀ ). Это шестое число вверх/вниз или зигзагообразное число Эйлера .

61 — наименьшее собственное простое число , простое число $p$ который заканчивается цифрой 1 в десятичном формате и обратная ему цифра по основанию 10 имеет повторяющуюся последовательность длины $p-1,$ где каждая цифра (0, 1, ..., 9) появляется в повторяющейся последовательности столько же раз, сколько и каждая другая цифра (а именно, ${\tfrac {p-1}{10}}$ раз). ^[7]^: 166

В списке счастливых чисел число 61 встречается трижды, поскольку прибавление 61 к десятому, двенадцатому или семнадцатому начальным числам дает простое число. ^[8] (а именно 6 469 693 291; 7 420 738 134 871; и 1 922 760 350 154 212 639 131).

Существует шестьдесят одна 3 - однородная мозаика , а, с другой стороны, сто пятьдесят одна 4- однородная мозаика. ^[9] (61 — восемнадцатое простое число , а 151 — тридцать шестое, что вдвое превышает индексное значение). ^[10]^[а]

Шестьдесят один — показатель девятого простого числа Мерсенна . $M_{61}=2^{61}-1=2,305,843,009,213,693,951$ ^[15] и следующий кандидат экспоненты для потенциального пятого двойного простого числа Мерсенна : $M_{M_{61}}=2^{2305843009213693951}-1\approx 1.695\times 10^{694127911065419641}.$ ^[16]

61 также является крупнейшим простым делителем числа Декарта . ^[17]

3^{2}\times 7^{2}\times 11^{2}\times 13^{2}\times 19^{2}\times 61=198585576189.

Это число было бы единственным известным нечетным совершенным числом, если бы один из его составных множителей (22021 = 19) ² × 61) были простыми. ^[18]

61 — самое большое простое число (меньше самого большого суперсингулярного простого числа , 71 ), которое не делит порядок какой-либо спорадической группы (включая любую из парий ).

Экзотическая сфера $S^{61}$ — последняя нечетномерная сфера, содержащая уникальную гладкую структуру ; $S^{1}$ , $S^{3}$ и $S^{5}$ являются единственными другими такими сферами. ^[19]^[20]

В науке [ править ]

Химический элемент с атомным номером 61 — прометий .

Астрономия [ править ]

Объект Мессье M61 , величиной 10,5 галактика в созвездии Девы.
Объект Нового общего каталога . NGC 61 , двойная спиральная галактика в созвездии Кита
61 Большая Медведица расположена примерно в 31,1 световом году от Солнца. [1]
61 Лебедь был назван «Летящей звездой» в 1792 году Джузеппе Пиацци (1746–1826) за его необычно большое собственное движение. [2]

В других областях [ править ]

Шестьдесят один – это:

Номер французского департамента Орн
Код для международных прямых звонков в Австралию
61* 2001 года — бейсбольный фильм режиссёра Билли Кристала.
Highway 61 Revisited — Боба Дилана . альбом
Фестиваль блюза Highway 61 проводится ежегодно в Леланде, штат Миссисипи.
«Шоссе 61» — фильм 1991 года, действие которого происходит на шоссе 61 в США.
Американская трасса 61 — это шоссе, которое привлекло столько внимания к «Шоссе 61».
Часть 61 — это закон, созданный ФАУ, касающийся медицинских осмотров. Этот закон часто подвергался нападкам со стороны AOPA .
P -61 — истребитель, разработанный компанией Northrop, первоначально получивший обозначение XP-61. Первый полет он совершил 26 мая 1942 года. Он также известен как « Черная вдова» , поскольку это был первый истребитель, предназначенный для ночных полетов.
Sixty 1 — бренд табака, производимый компанией Nationwide Tobacco.
61А — лондонский адрес Марго Вендис ( Грейс Келли ) и Тони Вендис ( Рэй Милланд ) в фильме «В случае убийства набирайте М».
1 Liberty Place — одно из Филадельфии . самых высоких 61-этажных зданий
Количество курсантов The Summerall Guards
Количество очков, необходимое для победы в «стандартной» игре в криббедж. ^[21]
Максимальное количество таблиц, которые можно объединить в одном MariaDB или MySQL. запросе ^[22]

В спорте [ править ]

«Нью-Йорк Янкиз» Правый полевой игрок Роджер Марис совершил 61 хоумран в 1961 году, побив рекорд Бэйба Рута за один сезон, пока в 1998 году его не превзошли Марк МакГвайр и Сэмми Соса . Рекорд Американской лиги был побит 61 год спустя, в 2022 году, Аароном Джаджем .
У Нолана Райана и Тома Сивера было по 61 аут в карьере.
Великий хоккей Уэйн Гретцки является обладателем или разделяет 61 рекорд НХЛ (40 в регулярном сезоне, 15 в плей-офф Кубка Стэнли и 6 в Матчах всех звезд).
Ротация , разновидность пула , иногда называется 61.
Номер автомобиля Ричи Эванса NASCAR Whelen Modified Tour до его смерти в 1985 году был 61.
Количество кругов первой Формулы-1 ночной гонки — Гран-при Сингапура .

Список заметок [ править ]

^ В противном случае всего существует одиннадцать 1- однородных мозаик ( правильные и полуправильные ) и двадцать 2- однородных мозаик (где 20 — одиннадцатое составное число; ^[11] вместе эти значения в сумме дают 31, одиннадцатое простое число). ^[10]^[12] Сумма первых двадцати целых чисел является четвертым первоначальным числом 210 , ^[13]^[14] равно произведению первых четырех простых чисел и 1, чья совокупная сумма равна 18 .

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001844 (Центрированные квадратные числа: a(n) равно 2*n*(n+1)+1. Суммы двух последовательных квадратов. Также рассмотрим все тройки Пифагора (X, Y, Z равны Y+1), упорядоченные увеличивая Z, последовательность дает значения Z.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 февраля 2024 г.
^ «A062786 Слоана: Центрированные 10-угольные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ «A003215 Слоана: шестнадцатеричные (или центрированные шестиугольные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ «А002407 Слоана: кубинские простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ «A063980 Слоана: простые числа Пиллаи» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ «A007629 Слоана: числа Repfigit (REPetitive FIbonacci-like diGIT) (или числа Кита)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ Диксон, Л. Е., История теории чисел , Том 1, Chelsea Publishing Co., 1952.
^ «А005235 Слоана: Счастливые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068599 (Количество n-равномерных мозаик.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A299782 (a(n) — общее количество k-равномерных мозаик для k, равного 1..n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа: a(n) — это бином (n+1,2), равный n*(n+1)/2 или 0 + 1 + 2 + ... + n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002110 (Первоначальные числа (первое определение): произведение первых n простых чисел. Иногда пишется prime(n)#)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.
^ «A000043 Слоана: показатели Мерсенна» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ «Простые числа Мерсенна: история, теоремы и списки» . ПраймПейджс . Проверено 22 октября 2023 г.
^ Холденер, Джуди; Рахфал, Эмили (2019). «Совершенные и несовершенные совершенные числа» . Американский математический ежемесячник . 126 (6). Математическая ассоциация Америки : 541–546. дои : 10.1080/00029890.2019.1584515 . МР 3956311 . S2CID 191161070 . Zbl 1477.11012 – через Тейлора и Фрэнсиса .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A222262 (делители Декарта 198585576189.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ Ван, Гочжэнь; Сюй, Чжоули (2017). «Тривиальность 61-стебля в стабильных гомотопических группах сфер». Анналы математики . 186 (2): 501–580. arXiv : 1601.02184 . дои : 10.4007/анналы.2017.186.2.3 . МР 3702672 . S2CID 119147703 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001676 (Количество классов h-кобордизмов гладких гомотопических n-сфер.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 октября 2023 г.
^ Хойл, паб «Официальные правила карточных игр» Эдмунда Хойла . Гэри Аллен Pty Ltd, (2004), с. 470
^ Справочное руководство MySQL - Предложение JOIN

Р. Крэндалл и К. Померанс (2005). Простые числа: вычислительная перспектива . Спрингер, Нью-Йорк, 2005, с. 79.

Внешние ссылки [ править ]

[15] В противном случае всего существует одиннадцать 1- однородных мозаик ( правильные и полуправильные ) и двадцать 2- однородных мозаик (где 20 — одиннадцатое составное число; ^[11] вместе эти значения в сумме дают 31, одиннадцатое простое число). ^[10]^[12] Сумма первых двадцати целых чисел является четвертым первоначальным числом 210 , ^[13]^[14] равно произведению первых четырех простых чисел и 1, чья совокупная сумма равна 18 .

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001844 (Центрированные квадратные числа: a(n) равно 2*n*(n+1)+1. Суммы двух последовательных квадратов. Также рассмотрим все тройки Пифагора (X, Y, Z равны Y+1), упорядоченные увеличивая Z, последовательность дает значения Z.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 февраля 2024 г.

[2] «A062786 Слоана: Центрированные 10-угольные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[3] «A003215 Слоана: шестнадцатеричные (или центрированные шестиугольные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[4] «А002407 Слоана: кубинские простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[5] «A063980 Слоана: простые числа Пиллаи» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[6] «A007629 Слоана: числа Repfigit (REPetitive FIbonacci-like diGIT) (или числа Кита)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[7] Диксон, Л. Е., История теории чисел , Том 1, Chelsea Publishing Co., 1952.

[8] «А005235 Слоана: Счастливые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068599 (Количество n-равномерных мозаик.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.

[PNum-10] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.

[12] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A299782 (a(n) — общее количество k-равномерных мозаик для k, равного 1..n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.

[13] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа: a(n) — это бином (n+1,2), равный n*(n+1)/2 или 0 + 1 + 2 + ... + n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.

[14] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002110 (Первоначальные числа (первое определение): произведение первых n простых чисел. Иногда пишется prime(n)#)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 января 2024 г.

[16] «A000043 Слоана: показатели Мерсенна» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[17] «Простые числа Мерсенна: история, теоремы и списки» . ПраймПейджс . Проверено 22 октября 2023 г.

[18] Холденер, Джуди; Рахфал, Эмили (2019). «Совершенные и несовершенные совершенные числа» . Американский математический ежемесячник . 126 (6). Математическая ассоциация Америки : 541–546. дои : 10.1080/00029890.2019.1584515 . МР 3956311 . S2CID 191161070 . Zbl 1477.11012 – через Тейлора и Фрэнсиса .

[19] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A222262 (делители Декарта 198585576189.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.

[20] Ван, Гочжэнь; Сюй, Чжоули (2017). «Тривиальность 61-стебля в стабильных гомотопических группах сфер». Анналы математики . 186 (2): 501–580. arXiv : 1601.02184 . дои : 10.4007/анналы.2017.186.2.3 . МР 3702672 . S2CID 119147703 .

[21] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001676 (Количество классов h-кобордизмов гладких гомотопических n-сфер.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 октября 2023 г.

[22] Хойл, паб «Официальные правила карточных игр» Эдмунда Хойла . Гэри Аллен Pty Ltd, (2004), с. 470

[23] Справочное руководство MySQL - Предложение JOIN

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[а]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[11]

[12]

[13]

[14]