168 (число)
| ||||
---|---|---|---|---|
Кардинал | сто шестьдесят восемь | |||
Порядковый номер | 168-е место (сто шестьдесят восьмой) | |||
Факторизация | 2 3 × 3 × 7 | |||
Делители | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 | |||
Греческая цифра | ΡΞΗ´ | |||
Римская цифра | CLXVIII | |||
Двоичный | 10101000 2 | |||
тройной | 20020 3 | |||
Сенарий | 440 6 | |||
Восьмеричный | 250 8 | |||
Двенадцатеричный | 120 12 | |||
Шестнадцатеричный | А8 16 |
168 ( сто шестьдесят восемь ) — натуральное число, следующее за 167 и предшествующее 169 .
Это количество часов в неделе , или 7 х 24 часа .
Математика [ править ]
Теория чисел [ править ]
168 — четвертое число Дедекинда . [1] и одно из шестидесяти пяти идонеальных чисел . [2] Это на единицу меньше квадрата (13 2 ), равный произведению первых двух совершенных чисел [3]
Существует 168 простых чисел меньше 1000 . [а]
Составной индекс [ править ]
128-е составное число — 168, [4] одно из немногих чисел в списке составных элементов, индексы которых являются произведением цифр строк в десятичном представлении.
Первые девять с этим свойством следующие: [4]
Следующее такое число — 198, где 19 × 8 = 152 . Медиана между двадцатью одним целым числом [48, 68] равна 58 , где 148 — это медиана сорока одного целого числа [168, 128] .
Значения Totient [ править ]
Для Эйлера есть , [5] где также эквивалентно числу делителей 168; [6] только одиннадцать чисел имеют общую сумму 48: { 65 , 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168 , 180, 210 } . [5] [д]
408 , [и] с другой перестановкой цифр { 0 , 4 , 8 } , где 048 равно 48, имеет значение 128. То же самое делает сумма делителей 168, [9]
как одно из девяти чисел, общее число которых равно 128. [5]
Идеальный номер [ править ]
Леонард Эйлер отметил 65 идонеальных чисел (наиболее известное из еще двух максимально возможных), таких что для целого числа , выражаемый только одним способом, дает степень простого числа или удвоенную степень простого числа. [2] [10]
Из них 168 — это сорок четвертое, причем наименьшее число, которое не должно быть идонеальным, — это пятое простое число 11 . [2] что эквивалентно количеству ребер в объединении двух графов циклов порядка 42 Наибольшее такое число 1848 ( ) [11] содержит в общей сложности тридцать два делителя, среднее арифметическое которых равно 180. [12] [13] (второе по величине число, общее число которого равно 48). [5] Перед 1848 в списке идонических чисел стоит 1365 , [ф] среднее арифметическое делителей которого равно 168 [12] [13] (в то время как 1365 имеет общую сумму 576 = 24 2 ).
Где 48 — 27-е идейное число, 408 — 58-е. [2] [г] С другой стороны, общее количество известных идонеальных чисел (65), которое также равно сумме десяти целых чисел [2, ..., 11] , имеет сумму делителей 84 (или единицу). половина 168). [9]
Числа формы 2 н [ редактировать ]
В системе счисления 10 число 168 — самое большое из девяноста двух известных чисел. такой, что не содержит все числовые цифры из этой базы (т.е. 0 , 1 , 2 , ..., 9 ). [15]
- первое число, имеющее такое выражение, где между следующими двумя — интервал из десяти целых чисел: [ 70 , 79 ] ; [15] медианное значение между ними составляет 74 , а совокупный индекс равен 100 . [4] [час]
Число Каннингема [ править ]
Как число формы для положительных целых чисел , и не идеальная степень , 168 — это тридцать второе число Каннингема , [19] где оно на единицу меньше квадрата :
С другой стороны, 168 на единицу больше, чем третий член четвертой цепочки почти удвоенных простых чисел первого рода { 41 , 83 , 167 } , [20] [21] где 167 представляет тридцать девятое простое число [22] (при 39 × 2 =78). Наименьшая такая цепочка — {2, 5, 11 , 23, 47 } .
Серия Эйзенштейна [ править ]
168 также является коэффициентом четыре в разложении ряда Эйзенштейна. , [23] который также включает 144 и 96 (или 48 × 2) в качестве пятого и третьего коэффициентов соответственно — их сумма равна 240 , что следует за 144 и 187 в списке последовательных составных чисел. ; ср. [4] последний содержит сумму делителей 216 = 6 3 , [9] что является 168-м составным числом. [4]
Абстрактная алгебра [ править ]
168 — число максимальных цепей в порядке Брюа симметрической группы. [24] которая является крупнейшей разрешимой симметричной группой с общей суммой элементы .
168 - это порядок второй наименьшей неабелевой простой группы. Согласно теореме Гурвица об автоморфизмах , 168 — это максимально возможное число автоморфизмов римановой поверхности рода 3 , причем этот максимум достигается квартикой Клейна , группа симметрии которой равна ; [25] Плоскость Фано , изоморфная группе Клейна, имеет 168 симметрий .
В других областях [ править ]
Домино [ править ]

В игре в домино плитки отмечены количеством точек или точек . Набор Double 6 из 28 плиток содержит в общей сложности 168 очков.
Нумерология [ править ]
Некоторые китайцы считают 168 счастливым числом , поскольку оно примерно соответствует фразе «一路發», что означает «полная удача», или, как утверждает Монетный двор США , «вечное процветание». [26]
Примечания [ править ]
- ^ (168, 1000) без включения соответствует диапазону из 831 целого числа , что является значением, эквивалентным составному индексу 1000 = 10. 3 . [4]
- ^ 32 — двадцатый состав.
- ^ 128 = 64 × 2 = 32 × 4, причем 96 = 48 × 2, где также 168 10 = 120 12 (в двенадцатеричном формате ).
С другой стороны, 28 — 18-е составное число. [4] - ^ Последнее (210) — 20-е число треугольника . [7]
- ^ 505 , константа магическая магический квадрат , [8] — 408-е составное число.
- ^ 1365 ÷ 3 = 455 — это сумма (первых) десяти членов последовательности чисел k ∈ {1, 2, 3, 4, 7, 8, 16, 31, 127, 256} таких, что k и k + 1 — основные степени. [14]
- ^ 840 с тридцатью двумя делителями (число с наибольшим количеством делителей меньше 1000) является четвертым по величине идонеальным числом. 88, 78, 58, 28 и 18 также являются идонеальными числами, в том числе 210 и 105 (числа с общей суммой 48). [2]
- ^ В итеративном списке A ( n ) -го составного числа с A (1) = 11, где A ( n + 1 ) = A ( n ) , первые несколько элементов
11, 20, 32, 48, 68, 93, 124, ... [16]
которому предшествует номер 11 с аналогичным списком последовательных суперпростых чисел [17] и простые числа [18] 11, 5, 3, 2, 1 (если единица — нулевое простое число).
Сумма этих элементов 1, 2, 3, 5, 11, 20, 32 равна 74, а 32 + 68 = 100 и 48 . между ними
Ссылки [ править ]
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000372 (Числа Дедекинда: количество монотонных булевых функций от n переменных, количество антицепей подмножеств n-множества, количество элементов в свободной дистрибутивной решетке на n образующих, количество семейств Спернера.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 апреля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б с д и «A000926 Слоана: «numerus idoneus» Эйлера (или «numeri idonei», или idoneal, или подходящие, или удобные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 мая 2016 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000396 (Совершенные числа k: k равно сумме собственных делителей k.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 апреля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б с д и ж г Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n в форме x*y для x больше 1 и y больше 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б с д Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n, и простые числа n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность А000217 (Треугольные числа: 0+1+2+…+n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006003 (a(n) как n*(n^2 + 1)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б с Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (Сумма делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
- ^ Эйлер, Леонард (1806). «Иллюстрация парадокса относительно развития подходящих или подходящих чисел». Новые известия Императорской Петропольской академии наук . 15 . Российская академия наук : 29–32. arXiv : math/0507352 . S2CID 118287274 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005563 (a(n) как n*(n+2), равная (n+1)^2 - 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003601 (Числа n такие, что среднее значение делителей n является целым числом: sigma_0(n) делит sigma_1(n).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 июля 2023 г.
- ^ Jump up to: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A102187 (Средние арифметические делителей арифметических чисел (арифметические числа, A003601, — это те, для которых среднее значение делителей является целым числом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 июля 2023 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006549 (Числа k такие, что k и k+1 являются простыми степенями.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б «A130696 Слоана: числа k такие, что 2^k не содержит все десять десятичных цифр» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 декабря 2022 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A059407 (a(n+1) как a(n)-е составное число, где a(1) равно 11.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006450 (Простые числа с простыми индексами: простые числа с простыми индексами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A080262 (числа Каннингема: вида a^b +- 1, где a, b больше или равны 2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005602 (Наименьшее простое число, начинающее полную цепочку Каннингема длины n (первого рода).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A348855 (a(1) равна 1. Если a(n) простое число, a(n+1) равно 2*a(n) + 1. Если a(n) не простое число, a(n+1) является наименьшим простым числом, которого еще нет в последовательности.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006352 (Коэффициенты разложения ряда Эйзенштейна E_2 (также называемого E_1 или G_2).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A061710 (Количество максимальных цепей в порядке Брюа S_n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 апреля 2024 г.
- ^ «неделя214» . math.ucr.edu . Проверено 9 апреля 2023 г.
- ^ «Баннота 168 долларов «Процветание навсегда» — Монетный двор США» . Проверено 9 апреля 2023 г.
Внешние ссылки [ править ]
