Jump to content

168 (число)

← 167 168 169 →
Кардинал сто шестьдесят восемь
Порядковый номер 168-е место
(сто шестьдесят восьмой)
Факторизация 2 3 × 3 × 7
Делители 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168
Греческая цифра ΡΞΗ´
Римская цифра CLXVIII
Двоичный 10101000 2
тройной 20020 3
Сенарий 440 6
Восьмеричный 250 8
Двенадцатеричный 120 12
Шестнадцатеричный А8 16

168 ( сто шестьдесят восемь ) — натуральное число, следующее за 167 и предшествующее 169 .

Это количество часов в неделе , или 7 х 24 часа .

Математика [ править ]

Теория чисел [ править ]

168 — четвертое число Дедекинда . [1] и одно из шестидесяти пяти идонеальных чисел . [2] Это на единицу меньше квадрата (13 2 ), равный произведению первых двух совершенных чисел [3]

Существует 168 простых чисел меньше 1000 . [а]

Составной индекс [ править ]

128-е составное число — 168, [4] одно из немногих чисел в списке составных элементов, индексы которых являются произведением цифр строк в десятичном представлении.

Первые девять с этим свойством следующие: [4]

Следующее такое число — 198, где 19 × 8 = 152 . Медиана между двадцатью одним целым числом [48, 68] равна 58 , где 148 — это медиана сорока одного целого числа [168, 128] .

Значения Totient [ править ]

Для Эйлера есть , [5] где также эквивалентно числу делителей 168; [6] только одиннадцать чисел имеют общую сумму 48: { 65 , 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168 , 180, 210 } . [5] [д]

408 , [и] с другой перестановкой цифр { 0 , 4 , 8 } , где 048 равно 48, имеет значение 128. То же самое делает сумма делителей 168, [9]

как одно из девяти чисел, общее число которых равно 128. [5]

Идеальный номер [ править ]

Леонард Эйлер отметил 65 идонеальных чисел (наиболее известное из еще двух максимально возможных), таких что для целого числа , выражаемый только одним способом, дает степень простого числа или удвоенную степень простого числа. [2] [10]

Из них 168 — это сорок четвертое, причем наименьшее число, которое не должно быть идонеальным, — это пятое простое число 11 . [2] что эквивалентно количеству ребер в объединении двух графов циклов порядка 42 Наибольшее такое число 1848 ( ) [11] содержит в общей сложности тридцать два делителя, среднее арифметическое которых равно 180. [12] [13] (второе по величине число, общее число которого равно 48). [5] Перед 1848 в списке идонических чисел стоит 1365 , [ф] среднее арифметическое делителей которого равно 168 [12] [13] (в то время как 1365 имеет общую сумму 576 = 24 2 ).

Где 48 — 27-е идейное число, 408 — 58-е. [2] [г] С другой стороны, общее количество известных идонеальных чисел (65), которое также равно сумме десяти целых чисел [2, ..., 11] , имеет сумму делителей 84 (или единицу). половина 168). [9]

Числа формы 2 н [ редактировать ]

В системе счисления 10 число 168 — самое большое из девяноста двух известных чисел. такой, что не содержит все числовые цифры из этой базы (т.е. 0 , 1 , 2 , ..., 9 ). [15]

- первое число, имеющее такое выражение, где между следующими двумя интервал из десяти целых чисел: [ 70 , 79 ] ; [15] медианное значение между ними составляет 74 , а совокупный индекс равен 100 . [4] [час]

Число Каннингема [ править ]

Как число формы для положительных целых чисел , и не идеальная степень , 168 — это тридцать второе число Каннингема , [19] где оно на единицу меньше квадрата :

С другой стороны, 168 на единицу больше, чем третий член четвертой цепочки почти удвоенных простых чисел первого рода { 41 , 83 , 167 } , [20] [21] где 167 представляет тридцать девятое простое число [22] (при 39 × 2 =78). Наименьшая такая цепочка — {2, 5, 11 , 23, 47 } .

Серия Эйзенштейна [ править ]

168 также является коэффициентом четыре в разложении ряда Эйзенштейна. , [23] который также включает 144 и 96 (или 48 × 2) в качестве пятого и третьего коэффициентов соответственно — их сумма равна 240 , что следует за 144 и 187 в списке последовательных составных чисел. ; ср. [4] последний содержит сумму делителей 216 = 6 3 , [9] что является 168-м составным числом. [4]

Абстрактная алгебра [ править ]

168 — число максимальных цепей в порядке Брюа симметрической группы. [24] которая является крупнейшей разрешимой симметричной группой с общей суммой элементы .

168 - это порядок второй наименьшей неабелевой простой группы. Согласно теореме Гурвица об автоморфизмах , 168 — это максимально возможное число автоморфизмов римановой поверхности рода 3 , причем этот максимум достигается квартикой Клейна , группа симметрии которой равна ; [25] Плоскость Фано , изоморфная группе Клейна, имеет 168 симметрий .

В других областях [ править ]

Домино [ править ]

«двойная шестерка» 168 очков В наборе домино .

В игре в домино плитки отмечены количеством точек или точек . Набор Double 6 из 28 плиток содержит в общей сложности 168 очков.

Нумерология [ править ]

Некоторые китайцы считают 168 счастливым числом , поскольку оно примерно соответствует фразе «一路發», что означает «полная удача», или, как утверждает Монетный двор США , «вечное процветание». [26]

Примечания [ править ]

  1. ^ (168, 1000) без включения соответствует диапазону из 831 целого числа , что является значением, эквивалентным составному индексу 1000 = 10. 3 . [4]
  2. ^ 32 — двадцатый состав.
  3. ^ 128 = 64 × 2 = 32 × 4, причем 96 = 48 × 2, где также 168 10 = 120 12 двенадцатеричном формате ).
    С другой стороны, 28 — 18-е составное число. [4]
  4. ^ Последнее (210) — 20-е число треугольника . [7]
  5. ^ 505 , константа магическая магический квадрат , [8] — 408-е составное число.
  6. ^ 1365 ÷ 3 = 455 — это сумма (первых) десяти членов последовательности чисел k {1, 2, 3, 4, 7, 8, 16, 31, 127, 256} таких, что k и k + 1 — основные степени. [14]
  7. ^ 840 с тридцатью двумя делителями (число с наибольшим количеством делителей меньше 1000) является четвертым по величине идонеальным числом. 88, 78, 58, 28 и 18 также являются идонеальными числами, в том числе 210 и 105 (числа с общей суммой 48). [2]
  8. ^ В итеративном списке A ( n ) -го составного числа с A (1) = 11, где A ( n + 1 ) = A ( n ) , первые несколько элементов
    11, 20, 32, 48, 68, 93, 124, ... [16]
    которому предшествует номер 11 с аналогичным списком последовательных суперпростых чисел [17] и простые числа [18] 11, 5, 3, 2, 1 (если единица — нулевое простое число).
    Сумма этих элементов 1, 2, 3, 5, 11, 20, 32 равна 74, а 32 + 68 = 100 и 48 . между ними

Ссылки [ править ]

  1. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000372 (Числа Дедекинда: количество монотонных булевых функций от n переменных, количество антицепей подмножеств n-множества, количество элементов в свободной дистрибутивной решетке на n образующих, количество семейств Спернера.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 апреля 2024 г.
  2. ^ Jump up to: а б с д и «A000926 Слоана: «numerus idoneus» Эйлера (или «numeri idonei», или idoneal, или подходящие, или удобные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 мая 2016 г.
  3. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000396 (Совершенные числа k: k равно сумме собственных делителей k.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 апреля 2024 г.
  4. ^ Jump up to: а б с д и ж г Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n в форме x*y для x больше 1 и y больше 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
  5. ^ Jump up to: а б с д Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n, и простые числа n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
  6. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 апреля 2024 г.
  7. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность А000217 (Треугольные числа: 0+1+2+…+n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
  8. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006003 (a(n) как n*(n^2 + 1)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
  9. ^ Jump up to: а б с Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (Сумма делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
  10. ^ Эйлер, Леонард (1806). «Иллюстрация парадокса относительно развития подходящих или подходящих чисел». Новые известия Императорской Петропольской академии наук . 15 . Российская академия наук : 29–32. arXiv : math/0507352 . S2CID   118287274 .
  11. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005563 (a(n) как n*(n+2), равная (n+1)^2 - 1.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
  12. ^ Jump up to: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003601 (Числа n такие, что среднее значение делителей n является целым числом: sigma_0(n) делит sigma_1(n).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 июля 2023 г.
  13. ^ Jump up to: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A102187 (Средние арифметические делителей арифметических чисел (арифметические числа, A003601, — это те, для которых среднее значение делителей является целым числом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 июля 2023 г.
  14. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006549 (Числа k такие, что k и k+1 являются простыми степенями.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 апреля 2024 г.
  15. ^ Jump up to: а б «A130696 Слоана: числа k такие, что 2^k не содержит все десять десятичных цифр» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 декабря 2022 г.
  16. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A059407 (a(n+1) как a(n)-е составное число, где a(1) равно 11.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
  17. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006450 (Простые числа с простыми индексами: простые числа с простыми индексами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
  18. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 апреля 2024 г.
  19. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A080262 (числа Каннингема: вида a^b +- 1, где a, b больше или равны 2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
  20. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005602 (Наименьшее простое число, начинающее полную цепочку Каннингема длины n (первого рода).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
  21. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A348855 (a(1) равна 1. Если a(n) простое число, a(n+1) равно 2*a(n) + 1. Если a(n) не простое число, a(n+1) является наименьшим простым числом, которого еще нет в последовательности.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
  22. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 апреля 2024 г.
  23. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006352 (Коэффициенты разложения ряда Эйзенштейна E_2 (также называемого E_1 или G_2).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 апреля 2024 г.
  24. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A061710 (Количество максимальных цепей в порядке Брюа S_n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 апреля 2024 г.
  25. ^ «неделя214» . math.ucr.edu . Проверено 9 апреля 2023 г.
  26. ^ «Баннота 168 долларов «Процветание навсегда» — Монетный двор США» . Проверено 9 апреля 2023 г.

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 18cc53680d746d0fb162840e4604f181__1716430020
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/18/81/18cc53680d746d0fb162840e4604f181.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
168 (number) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)