14 (число)

← 13 14 15 →
← 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	четырнадцать
Порядковый номер	14-е ; (четырнадцатый)
Система счисления	четырехдесятичный
Факторизация	2 × 7
Делители	1, 2, 7, 14
Греческая цифра	ΙΔ´
Римская цифра	XIV
Греческий префикс	тетракаидека-
Латинский префикс	четыре
Двоичный	1110 2
тройной	112 3
Сенарий	22 6
Восьмеричный	16 8
Двенадцатеричный	12 12
Шестнадцатеричный	Е 16
Еврейская цифра	рука
Вавилонская цифра	𒌋𒐘

14 ( четырнадцать ) — натуральное число , следующее за 13 и предшествующее 15 .

По отношению к слову «четыре» ( 4 ) число 14 пишется как «четырнадцать».

Математика [ править ]

Четырнадцать — седьмое составное число . Это третий отдельный полупростой , ^[1] будучи третьим в форме $2\times q$ (где $q$ является высшим простым числом). Точнее, это первый член второго кластера двух дискретных полупростых чисел (14, 15 ); следующий такой кластер — ( 21 , 22 ), члены, сумма которых равна четырнадцатому простому числу, 43 . Его аликвотная сумма равна 8 в аликвотной последовательности двух составных чисел (14, 8 , 7 , 1 , 0) в простом 7 -аликвотном дереве.

Свойства [ править ]

14 — третье число-компаньон Пелла и четвертое каталонское число . ^[2]^[3] Это даже самая низкая $n$ для которого фактор Эйлера $\varphi (x)=n$ не имеет решения, что делает его первым даже нерешающим . ^[4]

Согласно неравенству Шапиро , 14 — наименьшее число $n$ такие, что существуют $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , где: ^[5]

\sum _{i=1}^{n}{\frac {x_{i}}{x_{i+1}+x_{i+2}}}<{\frac {n}{2}},

с $x_{n+1}=x_{1}$ и $x_{n+2}=x_{2}.$

Набор , действительных чисел к которому применяются операции замыкания и дополнения в любой возможной последовательности, генерирует 14 различных наборов. ^[6] Это справедливо, даже если вещественные числа заменены более общим топологическим пространством ; см. проблему замыкания-дополнения Куратовского .

После 11 (третье суперпростое число ) 14 — первое из двух составных чисел которых , среднее арифметическое делителей равно первому совершенному числу и унитарному совершенному числу 6 ( второе число — 15). ^[7]^[8]

Полигоны [ править ]

число равносторонних треугольников образованных сторонами и диагоналями правильного , шестиугольника . 14 — ^[9] В гексагональной решетке 14 — это также число фиксированных двумерных треугольных ячеистых полиалмазов с четырьмя ячейками. ^[10]

Существует четырнадцать многоугольников, которые могут заполнить мозаику плоскость-вершина , при этом пять многоугольников замостили плоскость равномерно , а девять других замостили плоскость только рядом с неправильными многоугольниками. ^[11]^[12]

Квартика Клейна — это компактная риманова поверхность рода 3, имеющая максимально возможный порядок группы автоморфизмов в своем роде (порядка 168 ), фундаментальная область которой представляет собой правильный гиперболический 14-сторонний тетрадекагон с площадью $8\pi$ по теореме Гаусса-Бонне .

Твердые тела [ править ]

Некоторые выдающиеся многогранники трехмерные : содержат четырнадцать граней или вершин в граней качестве

Кубооктаэдр квазиправильных , один из двух многогранников , имеет 14 граней и является единственным однородным многогранником с радиальной равносторонней симметрией . ^[13]
Ромбический додекаэдр , двойственный кубооктаэдру, содержит 14 вершин и является единственным каталонским телом , способным замощить пространство. ^[14]
содержит Усеченный октаэдр 14 граней, является пермутоэдром четвертого порядка и единственным архимедовым телом, мозаичным пространством.
Двенадцатиугольная призма , которая является самой большой призмой , которая может мозаику пространства наряду с другими однородными призмами, имеет 14 граней.
и Многогранник Силасси двойственный ему многогранник Часара — простейшие тороидальные многогранники ; они имеют 14 вершин и 14 треугольных граней соответственно. ^[15]^[16]
Многогранник Штеффена , простейший гибкий многогранник без самопересечений, имеет 14 треугольных граней. ^[17]

Правильная тетраэдра ячейка , простейший однородный многогранник и платоново тело , состоит из 14 элементов : 4 ребер , 6 вершин и 4 граней.

Многогранник Силасси и тетраэдр — единственные два известных многогранника, каждая грань которых разделяет ребро с другой гранью, в то время как многогранник Часара и тетраэдр — единственные два известных многогранника с непрерывной границей многообразия , не содержащей никаких диагоналей .
Два тетраэдра, соединенные общим ребром, четыре смежные и противоположные грани которого заменены двумя конкретными семигранными извилинами , создадут новый гибкий многогранник, в общей сложности с 14 возможными столкновениями , где грани могут встречаться. ^[18]^{стр.10-11,14} Это второй простейший известный треугольный гибкий многогранник после многогранника Штеффена. ^[18]^стр.16 Если три тетраэдра соединить двумя отдельными противоположными краями и превратить в один гибкий многогранник, называемый гибким многогранником с двумя степенями свободы , общий диапазон движения каждого шарнира будет составлять только 14 градусов. ^[18]^стр.139

14 также является корневым (неунитарным) тривиальным числом звездчатого октангулы , где два самодвойственных тетраэдра представлены фигурными числами , а также является первым нетривиальным квадратно-пирамидальным числом (после 5 ); ^[19]^[20] Простейшим из девяноста двух тел Джонсона является квадратная пирамида. $J_{1}.$ ^[а] Всего существует четырнадцать полуправильных многогранников , если псевдоромбокубооктаэдр включен как невершинное переходное архимедово тело (низший класс многогранников, которые следуют за пятью Платоновыми телами). ^[21]^[22]^[б]

Существует четырнадцать возможных решеток Браве , заполняющих трехмерное пространство. ^[23]

Г ₂ [ править ]

Исключительная алгебра Ли G ₂ — простейшая из пяти таких алгебр с минимальным точным представлением в четырнадцати измерениях. Это группа автоморфизмов октонионов . $\mathbb {O}$ , и имеет компактную форму, гомеоморфную с делителям нуля элементами единичной нормы в седенионах , $\mathbb {S}$ . ^[24]^[25]

Дзета-функция Римана [ править ]

Пол мнимой части дзета - первого нетривиального нуля функции Римана равен $14$ , ^[26] в эквиваленте его ближайшему целочисленному значению, ^[27] из приближения $14.1347251417\ldots$ ^[28]^[29]

В науке [ править ]

Химия [ править ]

14 — номер кремния атомный и приблизительный вес азота атомный . Максимальное количество электронов, которые могут поместиться на f- подуровне, равно четырнадцати.

В религии и мифологии [ править ]

Христианство [ править ]

Согласно Евангелию от Матфея , «всего было четырнадцать поколений от Авраама до Давида , четырнадцать поколений от Давида до пленения в Вавилон и четырнадцать поколений от изгнания до Мессии». ( Матфея 1, 17 )

Ислам [ править ]

Число Мукаттаат в Коране .

Мифология [ править ]

На количество кусков тело Осириса было разорвано его братоубийственным братом Сетом .

Число 14 считалось связанным с Шумуганом и Нергалом . ^[30]

В других областях [ править ]

Четырнадцать — это:

Количество дней в двух неделях .
Четырнадцатая поправка к Конституции США предоставила гражданство лицам африканского происхождения в рамках меры, принятой после Гражданской войны ( Реконструкции ), направленной на восстановление прав рабов.
Количество строк в сонете . ^[31]
Соната для фортепиано № 14 , также известная как «Лунная соната» , — одна из самых известных фортепианных сонат, написанных Людвигом ван Бетховеном .

Примечания [ править ]

^ Кроме того, квадратная пирамида может быть присоединена к однородным и неоднородным многогранникам (например, к другим телам Джонсона), чтобы создать четырнадцать других тел Джонсона : J ₈ , J ₁₀ , J ₁₅ , J ₁₇ , J ₄₉ , J ₅₀ , J ₅₁ , J ₅₂ , J ₅₃ , J ₅₄ , J ₅₅ , J ₅₆ , J ₅₇ и J ₈₇ .
^ Там, где тетраэдр — самодвойственный , вписываемый внутрь всех других платоновых тел и наоборот — содержит четырнадцать элементов, существуют тринадцать однородных многогранников, которые содержат четырнадцать граней ( U ₀₉ , U _76i , U ₀₈ , U _77c , U ₀₇ ), вершины ( U _76d , U _77d , U _78b , U _78c , U _79b , U _79c , U _80b ) или ребра ( U ₁₉ ).

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ «А002203 Слоана: числа Пелла-компаньона» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «А000108 Слоана: каталонские числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ «А005277 Слоана: Нетотиенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.
^ Трёш, бакалавр (июль 1975 г.). «О циклическом неравенстве Шапиро для N = 13» (PDF) . Математика вычислений . 45 (171): 199. doi : 10.1090/S0025-5718-1985-0790653-0 . МР 0790653 . S2CID 51803624 . Збл 0593.26012 .
^ Келли, Джон (1955). Общая топология . Нью-Йорк: Ван Ностранд. п. 57. ИСБН 9780387901251 . ОСЛК 10277303 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003601 (Числа j такие, что среднее значение делителей j является целым числом.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 июня 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A102187 (Средние арифметические делителей арифметических чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 июня 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A238822 (Количество равносторонних треугольников, ограниченных сторонами и диагоналями правильного 3n-угольника.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 мая 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001420 (Количество фиксированных 2-мерных треугольно-клеточных животных с n клетками (n-алмазы, полиалмазы) в 2-мерной гексагональной решетке.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 15 мая 2024 г.
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 231. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .
^ Баэз, Джон К. (февраль 2015 г.). «Упаковка Пятиугольника-Декагона» . Блоги АМС . Американское математическое общество . Проверено 18 января 2023 г.
^ Коксетер, HSM (1973). «Глава 2: Правильные многогранники». Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр. стр. 18–19. ISBN 0-486-61480-8 . OCLC 798003 .
^ Уильямс, Роберт (1979). «Глава 5: Упаковка многогранников и заполнение пространства» . Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., с. 168. ИСБН 9780486237299 . OCLC 5939651 . S2CID 108409770 .
^ Силасси, Лайош (1986). «Обычные тороиды» (PDF) . Структурная топология . 13 :69–80. Збл 0605.52002 .
^ Часар, Акош (1949). «Многогранник без диагоналей» (PDF) . Acta Scientiarum Mathematicarum (Сегед) . 13 : 140–142. Архивировано из оригинала (PDF) 18 сентября 2017 г.
^ Лицзинцзяо, Иила; и др. (2015). «Оптимизация гибкого многогранника Штеффена» (PDF) . Труды Международной ассоциации оболочечных и пространственных конструкций (Симпозиум «Видения будущего») . Амстердам: ИАСС. дои : 10.17863/CAM.26518 . S2CID 125747070 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ли, Цзинцзяо (2018). Гибкие многогранники: исследование конечных механизмов триангулированных многогранников (PDF) (кандидатская диссертация). Кембриджский университет , инженерный факультет. стр. xvii, 1–156. дои : 10.17863/CAM.18803 . S2CID 204175310 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007588 (числа Stella Octangula)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 января 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000330 (Квадратно-пирамидальные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 января 2023 г.
^ Грюнбаум, Бранко (2009). «Вечная ошибка» . Элементы математики . 64 (3). Хельсинки: Европейское математическое общество : 89–101. дои : 10.4171/EM/120 . МР2520469 . S2CID 119739774 . Збл 1176.52002 .
^ Хартли, Майкл И.; Уильямс, Гордон И. (2010). «Представление спорадических архимедовых многогранников в виде абстрактных многогранников» . Дискретная математика . 310 (12). Амстердам: Эльзевир : 1835–1844. arXiv : 0910.2445 . Бибкод : 2009arXiv0910.2445H . дои : 10.1016/j.disc.2010.01.012 . МР 2610288 . S2CID 14912118 . Збл 1192.52018 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A256413 (Число n-мерных решеток Браве.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 января 2023 г.
^ Баэз, Джон К. (2002). «Октонионы» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 39 (2): 186. arXiv : math/0105155 . дои : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . МР 1886087 . S2CID 586512 . Збл 1026.17001 .
^ Морено, Гильермо (1998), «Дилители нуля алгебр Кэли – Диксона над действительными числами», Бол. Соц. Мат. Mexicana , Series 3, 4 (1): 13–28, arXiv : q-alg/9710013 , Bibcode : 1997q.alg....10013G , MR 1625585 , S2CID 20191410 , Zbl 1006.17005
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A013629 (Пол мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002410 (ближайшее целое число к мнимой части n-го нуля дзета-функции Римана.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A058303 (Десятичное разложение мнимой части первого нетривиального нуля дзета-функции Римана.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.
^ Одлизко, Андрей . «Первые 100 (нетривиальных) нулей дзета-функции Римана [AT&T Labs]» . Андрей Одлыжко: Домашняя страница . УМН ЦСЕ . Проверено 16 января 2024 г.
^ Виггерманн 1998 , с. 222.
^ Боули, Роджер. «14 и Шекспир, человек чисел» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 1 февраля 2016 г. Проверено 3 января 2016 г.

Библиография [ править ]

Виггерманн, Франс AM (1998), «Нергал А. Филологический» , Reallexikon der Assyriologie , получено 6 марта 2022 г.

[21] Кроме того, квадратная пирамида может быть присоединена к однородным и неоднородным многогранникам (например, к другим телам Джонсона), чтобы создать четырнадцать других тел Джонсона : J ₈ , J ₁₀ , J ₁₅ , J ₁₇ , J ₄₉ , J ₅₀ , J ₅₁ , J ₅₂ , J ₅₃ , J ₅₄ , J ₅₅ , J ₅₆ , J ₅₇ и J ₈₇ .

[24] Там, где тетраэдр — самодвойственный , вписываемый внутрь всех других платоновых тел и наоборот — содержит четырнадцать элементов, существуют тринадцать однородных многогранников, которые содержат четырнадцать граней ( U ₀₉ , U _76i , U ₀₈ , U _77c , U ₀₇ ), вершины ( U _76d , U _77d , U _78b , U _78c , U _79b , U _79c , U _80b ) или ребра ( U ₁₉ ).

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[2] «А002203 Слоана: числа Пелла-компаньона» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[3] «А000108 Слоана: каталонские числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[4] «А005277 Слоана: Нетотиенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 июня 2016 г.

[5] Трёш, бакалавр (июль 1975 г.). «О циклическом неравенстве Шапиро для N = 13» (PDF) . Математика вычислений . 45 (171): 199. doi : 10.1090/S0025-5718-1985-0790653-0 . МР 0790653 . S2CID 51803624 . Збл 0593.26012 .

[6] Келли, Джон (1955). Общая топология . Нью-Йорк: Ван Ностранд. п. 57. ИСБН 9780387901251 . ОСЛК 10277303 .

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003601 (Числа j такие, что среднее значение делителей j является целым числом.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 июня 2024 г.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A102187 (Средние арифметические делителей арифметических чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 3 июня 2024 г.

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A238822 (Количество равносторонних треугольников, ограниченных сторонами и диагоналями правильного 3n-угольника.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 мая 2024 г.

[10] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001420 (Количество фиксированных 2-мерных треугольно-клеточных животных с n клетками (n-алмазы, полиалмазы) в 2-мерной гексагональной решетке.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 15 мая 2024 г.

[11] Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Замощения правильными многоугольниками» (PDF) . Журнал «Математика» . 50 (5). Taylor & Francisco, Ltd.: 231. doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 . S2CID 123776612 . Збл 0385.51006 .

[12] Баэз, Джон К. (февраль 2015 г.). «Упаковка Пятиугольника-Декагона» . Блоги АМС . Американское математическое общество . Проверено 18 января 2023 г.

[13] Коксетер, HSM (1973). «Глава 2: Правильные многогранники». Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр. стр. 18–19. ISBN 0-486-61480-8 . OCLC 798003 .

[14] Уильямс, Роберт (1979). «Глава 5: Упаковка многогранников и заполнение пространства» . Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., с. 168. ИСБН 9780486237299 . OCLC 5939651 . S2CID 108409770 .

[15] Силасси, Лайош (1986). «Обычные тороиды» (PDF) . Структурная топология . 13 :69–80. Збл 0605.52002 .

[16] Часар, Акош (1949). «Многогранник без диагоналей» (PDF) . Acta Scientiarum Mathematicarum (Сегед) . 13 : 140–142. Архивировано из оригинала (PDF) 18 сентября 2017 г.

[17] Лицзинцзяо, Иила; и др. (2015). «Оптимизация гибкого многогранника Штеффена» (PDF) . Труды Международной ассоциации оболочечных и пространственных конструкций (Симпозиум «Видения будущего») . Амстердам: ИАСС. дои : 10.17863/CAM.26518 . S2CID 125747070 .

[Li-18] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ли, Цзинцзяо (2018). Гибкие многогранники: исследование конечных механизмов триангулированных многогранников (PDF) (кандидатская диссертация). Кембриджский университет , инженерный факультет. стр. xvii, 1–156. дои : 10.17863/CAM.18803 . S2CID 204175310 .

[19] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007588 (числа Stella Octangula)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 января 2023 г.

[20] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000330 (Квадратно-пирамидальные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 января 2023 г.

[22] Грюнбаум, Бранко (2009). «Вечная ошибка» . Элементы математики . 64 (3). Хельсинки: Европейское математическое общество : 89–101. дои : 10.4171/EM/120 . МР2520469 . S2CID 119739774 . Збл 1176.52002 .

[23] Хартли, Майкл И.; Уильямс, Гордон И. (2010). «Представление спорадических архимедовых многогранников в виде абстрактных многогранников» . Дискретная математика . 310 (12). Амстердам: Эльзевир : 1835–1844. arXiv : 0910.2445 . Бибкод : 2009arXiv0910.2445H . дои : 10.1016/j.disc.2010.01.012 . МР 2610288 . S2CID 14912118 . Збл 1192.52018 .

[25] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A256413 (Число n-мерных решеток Браве.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 января 2023 г.

[26] Баэз, Джон К. (2002). «Октонионы» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 39 (2): 186. arXiv : math/0105155 . дои : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . МР 1886087 . S2CID 586512 . Збл 1026.17001 .

[27] Морено, Гильермо (1998), «Дилители нуля алгебр Кэли – Диксона над действительными числами», Бол. Соц. Мат. Mexicana , Series 3, 4 (1): 13–28, arXiv : q-alg/9710013 , Bibcode : 1997q.alg....10013G , MR 1625585 , S2CID 20191410 , Zbl 1006.17005

[28] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A013629 (Пол мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.

[29] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002410 (ближайшее целое число к мнимой части n-го нуля дзета-функции Римана.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.

[30] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A058303 (Десятичное разложение мнимой части первого нетривиального нуля дзета-функции Римана.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.

[31] Одлизко, Андрей . «Первые 100 (нетривиальных) нулей дзета-функции Римана [AT&T Labs]» . Андрей Одлыжко: Домашняя страница . УМН ЦСЕ . Проверено 16 января 2024 г.

[FOOTNOTEWiggermann1998222-32] Виггерманн 1998 , с. 222.

[33] Боули, Роджер. «14 и Шекспир, человек чисел» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 1 февраля 2016 г. Проверено 3 января 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[а]

[21]

[22]

[б]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]