Гироудлиненная квадратная пирамида

Гироудлиненная квадратная пирамида
Гироудлиненная квадратная пирамида
Тип	Джонсон ; Я 9 – Я 10 – Я 11
Лица	12 треугольников ; 1 квадрат
Края	20
Вершины	9
Конфигурация вершин
Группа симметрии
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии гироудлиненная квадратная пирамида представляет собой тело Джонсона , которое можно построить, прикрепив равностороннюю квадратную пирамиду к квадратной антипризме . Это происходит в химии; например, квадратная антипризматическая молекулярная геометрия .

Строительство

Гироудлиненная квадратная пирамида строится путем присоединения одной равносторонней квадратной пирамиды к квадратной антипризме . Этот процесс известен как гироудлинение . ^[1] Эта конструкция предполагает покрытие одной из двух квадратных граней и замену их четырьмя равносторонними треугольниками , так что полученный многогранник имеет двенадцать равносторонних треугольников и один квадрат. ^[2] Выпуклый многогранник, у которого все грани правильные, — это тело Джонсона , а гировытянутая квадратная пирамида — одно из них, обозначаемое как $J_{10}$ , десятый твердый Джонсон. ^[3]

Характеристики

Площадь поверхности гировытянутой квадратной пирамиды с длиной ребра $a$ является: ^[2] $\left(1+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6.196a^{2},$ площадь двенадцати равносторонних треугольников и квадрата. Его объем: ^[2] ${\frac {{\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}}{6}}a^{3}\approx 1.193a^{3},$ можно получить, разрезав квадратную пирамиду и квадратную антипризму, после чего сложив их объемы. ^[2]

Он имеет ту же трехмерную группу симметрии, что и квадратная пирамида, циклическую группу. $C_{4v}$ порядка восьмого. Его двугранный угол можно получить, рассчитав угол квадратной пирамиды и квадратной антипризмы следующим образом: ^[4]

двугранный угол равносторонней квадратной пирамиды между двумя соседними треугольниками, приблизительно $109.47^{\circ }$
двугранный угол квадратной антипризмы между двумя соседними треугольниками, примерно $127.55^{\circ }$ , а между треугольником и его основанием $103.83^{\circ }$
двугранный угол между двумя соседними треугольниками на ребре, где равносторонняя квадратная пирамида прикреплена к квадратной антипризме, равен $158.57^{\circ }$ , для чего путем добавления двугранного угла равносторонней квадратной пирамиды между ее основанием и боковой гранью $54.74^{\circ }$ и двугранный угол квадратной антипризмы между двумя соседними треугольниками.

Приложения

В стереохимии закрытую квадратную антипризматическую молекулярную геометрию можно описать как кластер атомов гировытянутой квадратной пирамиды. Примером является [LaCl(H
_2О )
₇] ⁴⁺
₂ — комплекс лантана (III) со связью La–La. ^[5]

Ссылки

^ Раджваде, Арканзас (2001). Выпуклые многогранники с условиями регулярности и третья проблема Гильберта . Тексты и чтения по математике. Книжное агентство Индостан. дои : 10.1007/978-93-86279-06-4 . ISBN 978-93-86279-06-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Берман, Мартин (1971). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Журнал Института Франклина . 291 (5): 329–352. дои : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 . МР 0290245 .
^ Уэхара, Рюхэй (2020). Введение в вычислительное оригами: мир новой вычислительной геометрии . Спрингер. п. 62. дои : 10.1007/978-981-15-4470-5 . ISBN 978-981-15-4470-5 . S2CID 220150682 .
^ Джонсон, Норман В. (1966). «Выпуклые многогранники с правильными гранями» . Канадский математический журнал . 18 : 169–200. дои : 10.4153/cjm-1966-021-8 . МР 0185507 . S2CID 122006114 . Збл 0132.14603 .
^ Гринвуд, Норман Н .; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 917. ИСБН 978-0-08-037941-8 .

См. также

Гироудлиненная квадратная бипирамида

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненная квадратная пирамида » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .

[rajwade-1] Раджваде, Арканзас (2001). Выпуклые многогранники с условиями регулярности и третья проблема Гильберта . Тексты и чтения по математике. Книжное агентство Индостан. дои : 10.1007/978-93-86279-06-4 . ISBN 978-93-86279-06-4 .

[berman-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Берман, Мартин (1971). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Журнал Института Франклина . 291 (5): 329–352. дои : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 . МР 0290245 .

[uehara-3] Уэхара, Рюхэй (2020). Введение в вычислительное оригами: мир новой вычислительной геометрии . Спрингер. п. 62. дои : 10.1007/978-981-15-4470-5 . ISBN 978-981-15-4470-5 . S2CID 220150682 .

[johnson-4] Джонсон, Норман В. (1966). «Выпуклые многогранники с правильными гранями» . Канадский математический журнал . 18 : 169–200. дои : 10.4153/cjm-1966-021-8 . МР 0185507 . S2CID 122006114 . Збл 0132.14603 .

[greenwood-earnshaw-5] Гринвуд, Норман Н .; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 917. ИСБН 978-0-08-037941-8 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Твердые вещества Джонсона
Пирамиды , купола и круги	квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда
Модифицированные пирамиды	вытянутая треугольная пирамида вытянутая квадратная пирамида вытянутая пятиугольная пирамида Гироудлиненная квадратная пирамида гироудлиненная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида пятиугольная бипирамида вытянутая треугольная бипирамида вытянутая квадратная бипирамида вытянутая пятиугольная бипирамида гироудлиненная квадратная бипирамида
Модифицированные купола и раунды	удлиненный треугольный купол вытянутый квадратный купол удлиненный пятиугольный купол вытянутая пятиугольная ротонда гироудлинённый треугольный купол гироудлиненный квадратный купол гироудлиненный пятиугольный купол гироудлиненная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольный ортобикупол квадратный ортобикупол квадратный гиробикупол пятиугольный ортобикупол пятиугольный гирокупол пятиугольная ортокуполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда удлиненный треугольный ортобикупол удлиненный треугольный гиробикупол вытянутый квадратный гиробикупол удлиненный пятиугольный ортобикупол удлиненный пятиугольный гиробикупол вытянутая пятиугольная ортокуполаротонда вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда вытянутая пятиугольная ортобиротонда вытянутая пятиугольная гиробиротунда гироудлиненный треугольный двуглавый купол гироудлиненный квадратный двуглавый купол гироудлиненный пятиугольный двуглавый купол гироудлинённый пятиугольный купол-ротонда гироудлиненная пятиугольная биротонда
Дополненные призмы	увеличенная треугольная призма смещенная треугольная призма триаугментированная треугольная призма увеличенная пятиугольная призма увеличенная пятиугольная призма дополненная шестиугольная призма парабиоувеличенная шестиугольная призма метаувеличенная шестиугольная призма трехугольная шестиугольная призма
Модифицированные платоновые тела	дополненный додекаэдр парабиоувеличенный додекаэдр метаувеличенный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидиминированный икосаэдр трехмерный икосаэдр увеличенный трехмерный икосаэдр
Модифицированные архимедовы тела	расширенный усеченный тетраэдр дополненный усеченный куб увеличенный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиоувеличенный усеченный додекаэдр метаувеличенный усеченный додекаэдр триаугментированный усеченный додекаэдр вращающийся ромбокосододекаэдр парабигиратный ромбикосидодекаэдр метабивративный ромбокосододекаэдр тригиратный ромбикосидодекаэдр уменьшенный ромбокосододекаэдр парагиратный уменьшенный ромбикосидодекаэдр метавращающийся уменьшенный ромбокосододекаэдр большой, уменьшенный ромбокосододекаэдр парабидиуменьшенный ромбокосододекаэдр метабидиминированный ромбикосододекаэдр вращающийся двууменьшенный ромбокосододекаэдр трехмерный ромбикосидодекаэдр
Элементарные твердые тела	курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона расширенная сфенокорона сфеномегакорона Гебесфеномегакорона дисфеномен коды неисправностей треугольная гебесфеноротонда
(См. также Список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)